নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল পক্ষপাতিত্বের ক্ষেত্রে পরিমাপের ত্রুটি কেন ফলাফলগুলি করে না?

Question

যখন স্বাধীন ভেরিয়েবলের পরিমাপের ত্রুটি থাকে তখন আমি বুঝতে পারি যে ফলাফলগুলি 0 এর সাথে পক্ষপাতদুষ্ট হবে the এর প্রভাবটি মূল ভেরিয়েবল উপর নয় অন্য কোনও প্লাসে ত্রুটিযুক্ত করে। সুতরাং এটি কীভাবে অনুমানগুলিকে প্রভাবিত করে না? এই ক্ষেত্রে আমি কি এই সমস্যাটি সরাতে উপকরণের ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করতে পারি?$X$$Y$$Y$

Answer 1

আপনি যখন মতো সাধারণ মডেলটি অনুমান করতে চান এবং সত্য পরিবর্তে আপনি কেবল এটি কিছু ত্রুটি যা এটি এমন এবং এপসিলনের সাথে সম্পর্কহীন , যদি আপনি আপনার হয়

$$Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$$ $Y_i$$\widetilde{Y}_i = Y_i + \nu_i$$X$$\epsilon$ $$\widetilde{Y}_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$$ $\beta$ $$\begin{align} \widehat{\beta} &= \frac{Cov(\widetilde{Y}_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(Y_i + \nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(\alpha + \beta X_i + \epsilon_i + \nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(\alpha ,X_i)}{Var(X_i)} + \beta\frac{Cov(X_i,X_i)}{Var(X_i)} + \frac{Cov(\epsilon_i,X_i)}{Var(X_i)} + \frac{Cov(\nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \beta \frac{Var(X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \beta \end{align}$$ কারণ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এবং একটি ধ্রুবক ( ) হ'ল শূন্য পাশাপাশি এবং যেহেতু আমরা ধরে যে সেগুলি ।$\alpha$$X_i$$\epsilon_i, \nu_i$

সুতরাং আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে আপনার সহগের ধারাবাহিকভাবে অনুমান করা হয়। একমাত্র উদ্বেগ হ'ল আপনাকে একটি অতিরিক্ত শব্দ দেয় যা আপনার পরিসংখ্যান পরীক্ষার শক্তি হ্রাস করে। নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে এই ধরনের পরিমাপ ত্রুটির খুব খারাপ ক্ষেত্রে আপনি বাস্তবে উপস্থিত থাকাকালীন কোনও উল্লেখযোগ্য প্রভাব খুঁজে পেতে পারেন না। সাধারণত, ইনস্ট্রুমেন্টাল ভেরিয়েবলগুলি আপনাকে এক্ষেত্রে সহায়তা করবে না কারণ এগুলি ওএলএসের চেয়ে আরও বেশি অসম্পূর্ণ হয়ে থাকে এবং তারা কেবল ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের পরিমাপের ত্রুটিতে সহায়তা করতে পারে।$\widetilde{Y}_i = Y_i + \nu_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i + \nu_i$

Comments

আমার এখানে একটি সহজ প্রশ্ন আছে: ifi, যা নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের পরিমাপের ত্রুটি, স্বার্থের স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কযুক্ত হলে কী হবে? আমি কল্পনা করবো যে এর প্রচুর সম্ভাবনা রয়েছে যা ঘটতে পারে এবং সামাজিক ইচ্ছার পক্ষপাতিত্ব উদাহরণ হতে পারে। নির্ভরশীল ভেরিয়েবল প্রশ্নাবলী (গুলি) এর প্রতিক্রিয়া জানার সময় যদি জরিপের উত্তরদাতাদের একটি সামাজিক ইচ্ছাপূর্ণ পক্ষপাত হয়, এবং যদি সেই আকাঙ্ক্ষাটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত ছিল, তাহলে বয়স বা লিঙ্গ বলতে পারি (যা তর্কসাপেক্ষে সামাজিক ইচ্ছার সাথে সম্পর্কিত হতে পারে), কী ঘটে? দীর্ঘমেয়াদির শর্ত কি তাহলে?

— কং ইনকিউ মার্চ'১৯ '

Answer 2

রিগ্রেশন বিশ্লেষণ এই প্রশ্নের উত্তর দেয়, "যারা এক্স মান দিয়েছেন তাদের জন্য গড় ওয়াই মান কী?" বা, সমতুল্য, "আমরা যদি এক ইউনিট দ্বারা এক্স পরিবর্তন করি তবে ওয়াইয়ের গড় পরিবর্তন করার কতটা ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়েছে?" এলোমেলো পরিমাপ ত্রুটি কোনও ভেরিয়েবলের গড় মান বা ব্যক্তির উপসর্গের গড় মানগুলি পরিবর্তন করে না, তাই নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের এলোমেলো ত্রুটি রিগ্রেশন অনুমানের পক্ষপাতিত্ব করবে না।

ধরা যাক যে ব্যক্তিদের একটি নমুনায় আপনার কাছে উচ্চতার ডেটা রয়েছে। এই উচ্চতাগুলি খুব সুনির্দিষ্টভাবে পরিমাপ করা হয়, যা প্রত্যেকের আসল মাপকে নির্ভুলভাবে প্রতিবিম্বিত করে। নমুনার মধ্যে পুরুষদের গড় গড় 175 সেন্টিমিটার এবং মহিলাদের গড় গড় 162 সেমি। লিঙ্গ কতটা উচ্চতার পূর্বাভাস দেয় তা গণনা করতে আপনি যদি রিগ্রেশন ব্যবহার করেন তবে আপনি মডেলটি অনুমান করেন

$\mathit{HEIGHT = CONSTANT + β * GENDER + RESIDUAL}$

যদি মহিলাগুলি 0 এবং পুরুষ 1 হিসাবে কোড হয় তবে the মহিলা গড় বা 162 সেন্টিমিটার। রিগ্রেশন সহগ দেখায় যে আপনি যখন একক দ্বারা 0 change পরিবর্তন করেন তখন কত উচ্চতা পরিবর্তন হয় (0 থেকে 1 পর্যন্ত)। 13 সমান 13 কারণ যাদের for এর মান 0 (মহিলা) এর গড় উচ্চতা 162 সেমি এবং people মান 1 (পুরুষ) এর গড় উচ্চতা 175 হয় সেমি; men's পুরুষ এবং মহিলাদের উচ্চতার মধ্যে গড় পার্থক্য অনুমান করে, যা 13 সেমি। ( height উচ্চতার মধ্যে লিঙ্গটির বৈচিত্রকে প্রতিফলিত করে))$\mathit{CONSTANT}$$\mathit{β}$$\mathit{GENDER}$$\mathit{β}$$\mathit{GENDER}$$\mathit{GENDER}$$\mathit{β}$$\mathit{RESIDUAL}$

এখন, আপনি যদি এলোমেলোভাবে সবার প্রকৃত উচ্চতায় +1 সেমি বা +1 সেমি যোগ করেন তবে কী হবে? যার প্রকৃত উচ্চতা, বলুন, 170 সেমি এখন 169 বা 171 সেন্টিমিটার বলে জানা যাবে। তবে নমুনার গড় বা অন্য কোনও নমুনা পরিবর্তন হবে না। যাদের প্রকৃত উচ্চতা 170 সেন্টিমিটার হবে তাদের নতুন, ভ্রান্ত ডেটাসেটের গড় 170 সেন্টিমিটার হবে, মহিলাদের গড় 162 সেন্টিমিটার ইত্যাদি হবে যদি আপনি এই নতুন ডেটাসেট ব্যবহার করে উপরে উল্লিখিত রিগ্রেশন মডেলটি পুনরায় চালু করেন তবে of এর (প্রত্যাশিত) মান পরিবর্তন হবে না কারণ পরিমাপের ত্রুটি নির্বিশেষে পুরুষ এবং মহিলাদের মধ্যে গড় পার্থক্য এখনও 13 সেন্টিমিটার। ( of এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি আগের চেয়ে বড় হবে কারণ নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের প্রকরণ এখন আরও বেশি)$\mathit{β}$$\mathit{β}$

যদি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের পরিবর্তে স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের পরিমাপের ত্রুটি থাকে তবে a পক্ষপাতদুষ্ট অনুমান হবে। আপনি উচ্চতার উদাহরণ বিবেচনা করার সময় এটি বোঝা সহজ। যদি পরিবর্তনশীলটিতে এলোমেলো পরিমাপের ত্রুটি থাকে তবে কিছু পুরুষ ভুলক্রমে মহিলা হিসাবে এবং তার বিপরীতে কোডেড হবে। এর প্রভাব উচ্চতার স্পষ্ট লিঙ্গগত পার্থক্য হ্রাস করার জন্য, কারণ পুরুষ গ্রুপে পুরুষদের সরানো মহিলাদের গড়কে আরও বড় করে তোলে এবং পুরুষদের মধ্যে মহিলাদের স্থানান্তর পুরুষের গড়কে ছোট করে তোলে। স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের পরিমাপ ত্রুটির সাথে, 13 13 13 সেন্টিমিটারের নিরপেক্ষ মানের চেয়ে কম হবে।$\mathit{β}$$\mathit{GENDER}$$\mathit{β}$

আমি এখানে সরলতার জন্য শ্রেণীবদ্ধ স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল ( ) ব্যবহার করেছি, একই যুক্তি অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি বয়স্ক উচ্চতার পূর্বাভাস দিতে জন্মের উচ্চতার মতো ক্রমাগত পরিবর্তনশীল ব্যবহার করেন তবে প্রাপ্তবয়স্ক উচ্চতার পরিমাপে এলোমেলো ত্রুটির পরিমাণ নির্বিশেষে এর প্রত্যাশিত মান একই হবে same$\mathit{GENDER}$$\mathit{β}$