আর স্কোয়ারের আকর্ষণীয় ব্যয়

বছর কয়েক আগে আমি ডেটা এবং ট্রান্সফরমেশনগুলির সাথে পরীক্ষার মাধ্যমে এই পরিচয়টি পেয়েছি। আমার পরিসংখ্যান অধ্যাপককে এটি ব্যাখ্যা করার পরে তিনি পরের শ্রেণিতে ভেক্টর এবং ম্যাট্রিক্স স্বরলিপি ব্যবহার করে একটি পৃষ্ঠার প্রুফ নিয়ে এসেছিলেন। দুর্ভাগ্যক্রমে তিনি আমাকে যে কাগজটি দিয়েছিলেন তা আমি হারিয়ে ফেলেছি। (এটি 2007 সালে ফিরে এসেছিল)

কেউ কি একটি প্রমাণ পুনর্গঠন করতে সক্ষম?

দিন $(x_i,y_i)$ আপনার মূল তথ্য পয়েন্ট হতে। মূল সেটটি কোণে ঘোরানোর মাধ্যমে ডেটা পয়েন্টের একটি নতুন সেট সংজ্ঞায়িত করুন $\theta$ ; এই পয়েন্ট কল $(x'_i,y'_i)$ ।

মূল পয়েন্টগুলির আর স্কোয়ার মান মান অনুসারে ডেরাইভেটিভের নেতিবাচক পণ্যের সমান $\theta$ নতুন বিন্দুর প্রতিটি সেটের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি প্রাকৃতিক লগ, প্রতিটি মূল্যায়িত $\theta=0$

$r^2= - \left(\left.\frac{d}{d\theta}\ln(\sigma_{x'})\right|_{\theta=0} \right) \left(\left.\frac{d}{d\theta}\ln(\sigma_{y'})\right|_{\theta=0} \right)$

regression r-squared

— sheppa28
সূত্র

উদ্দীপনা প্রতীকী ম্যানিপুলেশনের বিশেষ আকর্ষণীয় অনুশীলন নয়। থেকে,

\begin{aligned} {\frac{d x^{'}}{d θ} |}_{θ = 0} & = - y, \\ {\frac{d y^{'}}{d θ} |}_{θ = 0} & = x, \end{aligned}

$\begin{align} \left.\frac{dx'}{d\theta}\right|_{\theta=0}&=-y,\\ \left.\frac{dy'}{d\theta}\right|_{\theta=0}&=x, \end{align}$ এবং

s_{x}^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}

$s_x^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

{\frac{d s_{x^{'}}^{2}}{d θ} |}_{θ = 0} = - 2 s_{x y}

$\left.\frac{ds_{x'}^2}{d\theta}\right|_{\theta=0}=-2s_{xy}$

{\frac{d s_{y^{'}}^{2}}{d θ} |}_{θ = 0} = 2 s_{x y}

$\left.\frac{ds_{y'}^2}{d\theta}\right|_{\theta=0}=2s_{xy}$

{\frac{d}{d θ} \ln (s_{x^{'}}) |}_{θ = 0} = - \frac{s_{x y}}{s_{x}^{2}}, {\frac{d}{d θ} \ln (s_{y^{'}}) |}_{θ = 0} = \frac{s_{x y}}{s_{y}^{2}}

$\left.\frac{d}{d\theta}\ln(s_{x'})\right|_{\theta=0} = -\frac{s_{xy}}{s_x^2},\quad \left.\frac{d}{d\theta}\ln(s_{y'})\right|_{\theta=0} = \frac{s_{xy}}{s_y^2}$ এবং ফলাফল অনুসরণ।

আপনি কীভাবে এই জাতীয় সমীকরণ নিয়ে এসেছিলেন তা জানতে আগ্রহী, বিশেষত কোন বিশেষ পরীক্ষায় এ জাতীয় পরিচয় প্রকাশিত হয়েছিল।

— Khashaa
সূত্র

ধন্যবাদ! এটি আসলে তার প্রমাণের চেয়ে অনেক সহজ যা আমি মনে করি। পরিচয়টি এসেছে কেবল বছর বছর আগে ডেটা নিয়ে খেলে; কিক্সের জন্য আমি কেবল ঘূর্ণন, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, ডেরিভেটিভস, লোগারিদমগুলি যুক্ত, গুণিতকরণ ইত্যাদি করছি I কখনও কখনও তারা পার হয়ে গেছে, তবে 'বিজোড়' কোণে; কখনও কখনও অতিক্রম না। তারপরে কোনওভাবে তারা থেটা = শূন্যে পেরিয়ে গেল। ভেবেছিলেন আকর্ষণীয়। এটি অন্যান্য এলোমেলো ডেটা দিয়ে পরীক্ষা করেছে এবং এটি এখনও ধরে আছে। এটি কীভাবে কাজ করে তা আমি দেখিনি, তবে ভেবেছিলাম ঝরঝরে পরিচয়।

— শেপা