মিডিয়ান পরম বিচ্যুতি (এমএডি) এবং বিভিন্ন বিতরণের এসডি

সাধারণত বিতরণ করা ডেটার জন্য, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি $\sigma$ এবং মিডিয়ান পরম বিচ্যুতি $\text{MAD}$ এর দ্বারা সম্পর্কিত হয়:

$\sigma=\Phi^{-1}(3/4)\cdot \text{MAD}\approx1.4826\cdot\text{MAD},$

যেখানে $\Phi()$ হ'ল মানক বিতরণের জন্য ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন।

অন্যান্য বিতরণের জন্য কি একই রকম সম্পর্ক রয়েছে?

distributions standard-deviation mad

— Vic
সূত্র

আপনার কোন বিতরণ মনে আছে?

— গুং - মনিকা পুনরায়

নির্দিষ্ট কোন বিতরণ নেই। আমি মাত্র কিছু অদ্ভুত তথ্য উপাত্তগুলি নিয়ে এসেছি এবং আমি জানতে চাই যে ধ্রুবকের মানগুলির একটি সম্ভাব্য পরিসীমা আছে কিনা ...

— Vic

হ্যাঁ, অনেক বিতরণের জন্য - তবে সংখ্যাগুলি পৃথক।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আপনি যদি মানগুলির সম্ভাব্য পরিসীমা জানতে চান যা এমএডিকে এসডিতে রূপান্তর করতে পারে, তবে কেন সেটিকে প্রশ্ন করবেন না?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

"এমএডি" কী তা দয়া করে ব্যাখ্যা করুন: এর একাধিক প্রচলিত অর্থ রয়েছে! (এবং উভয়ই সাধারণ বিতরণের জন্য একই মান দেয়))

— হুবুহু

উত্তর:

মন্তব্যে প্রশ্নের সমাধান করতে:

ধ্রুবকের মানগুলির একটি সম্ভাব্য পরিসীমা আছে কিনা তা আমি জানতে চাই

(আমি ধরে নিই যে প্রশ্নটি মধ্যমা থেকে মধ্যস্থতার বিচ্যুতি সম্পর্কে হতে পারে))

এসডি থেকে এমএডি অনুপাতটি নির্বিচারে বড় করা যায়।

এমডিতে এসডি অনুপাতের সাথে কিছু বিতরণ নিন distribution মাঝখানে ধরে রাখুন বন্টন সংশোধন (যার মানে ম্যাড অপরিবর্তিত) দিয়ে। লেজগুলি আরও বাইরে সরান। এসডি বৃদ্ধি পায়। যে কোনও নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতার বাইরে এটিকে চালিয়ে যান। $50\%+\epsilon$
এসডি থেকে এমএডি অনুপাত সহজেই কাছাকাছি হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ) দ্বারা পছন্দসই নির্বাণ হিসাবেএএবং0 এ। $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $25\%+\epsilon$ $\pm 1$ $50\%-2\epsilon$

আমার মনে হয় এটি যতটা ছোট হবে ততই ছোট হবে।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— গ্লেন_বি -রেইনস্টেট মনিকা
সূত্র

"ম্যাড" আপনার স্বপ্নের মানে মধ্যমা পরম বিচ্যুতি থেকে গড় বা থেকে মধ্যমা (যা প্রায়ই ব্যবহার করা হয় এবং সিয়ান এর উত্তরে স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করা হয়)?

— শুক্র

@ শুভ - এটি পরিষ্কার হওয়া গুরুত্বপূর্ণ, ধন্যবাদ আমি মিডিয়ানের কাছ থেকে যেমন শিয়া'র মতো ব্যাখ্যা করছি। (আমি কি কোথাও ত্রুটি করেছি?)

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আমি কোনও ত্রুটি দেখতে পাই নি - এটি প্রশ্ন বা আপনার উত্তরের কোন ব্যাখ্যাটি বোঝানো হয়েছিল তা ঠিক তেমন পরিষ্কার হয়নি (যদিও কিছু বিশ্লেষণের সাথে একজন পাঠক বুঝতে পারেন যে আপনি কোনটি ব্যবহার করছেন)। আমি কয়েক সপ্তাহ আগে বিচ্যুতি-থেকে-অর্থ ব্যাখ্যা সম্পর্কে একটি প্রশ্ন দেখে মনে পড়েছি।

— শুক্র

সঙ্গে ঘনত্ব কোনো বিতরণের জন্য , মধ্যমা পরম বিচ্যুতি দেওয়া হয় যেখানে এর সিডিএফ হয় এবং যেখানে এর সিডিএফ হয় । $f(x;\theta)$ $\text{MAD}_\theta=G^{-1}_\theta(1/2)$ $G_\theta$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $\text{MED}_\theta=F^{-1}_\theta(1/2)$ $F_\theta$ $X$

ক্ষেত্রেই যখন , অর্থাত্, যখন স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন শুধুমাত্র প্যারামিটার, সেইজন্য একটি নির্ণায়ক ফাংশন । $\theta=\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$
ক্ষেত্রেই যখন এবং একটি অবস্থান প্যারামিটার হয়, অর্থাত, যখন তারপর বিতরণের বিতরণ হিসাবে একই $\theta=(\mu,\sigma)$ $\mu$ $f (x; θ) = g ({x - μ} / σ) / σ$ $f(x;\theta)=g(\{x-\mu\}/\sigma)/\sigma$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $|\{X-\mu\}-\{\text{MED}_\theta-\mu\}|$ , তাই থেকে স্বাধীন । অতএব শুধুমাত্র উপর নির্ভর করে এবং আবার একটি নির্ণায়ক ফাংশন । $\mu$ $G_\theta$ $\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$

— সিয়ান
সূত্র