পারস্পরিক সম্পর্কের অ-স্থানান্তর: লিঙ্গ এবং মস্তিষ্কের আকার এবং মস্তিষ্কের আকার এবং আইকিউর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক, তবে লিঙ্গ এবং আইকিউয়ের মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই

Question

আমি একটি ব্লগে নিম্নলিখিত ব্যাখ্যা পেয়েছি এবং আমি পারস্পরিক সম্পর্কের অ-স্থানান্তরিতকরণ সম্পর্কে আরও তথ্য পেতে চাই:

আমাদের নিম্নোক্ত সিদ্ধান্তহীন তথ্য রয়েছে:

• গড়ে পুরুষ ও মহিলাদের মধ্যে মস্তিষ্কের পরিমাণের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে
• আইকিউ এবং মস্তিষ্কের আকারের মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে; পারস্পরিক সম্পর্ক 0.33 এবং এটি আইকিউ এর পরিবর্তনশীলতার 10% এর সাথে মিলে যায়

এই 1 এবং 2 প্রাঙ্গণ থেকে এটি যৌক্তিকভাবে অনুসরণ করে মনে হয়: মহিলাদের গড় পুরুষদের তুলনায় আইকিউ কম থাকে। তবে এ তো এক ভ্রান্তি! পরিসংখ্যানগুলিতে, পারস্পরিক সম্পর্কগুলি অস্থায়ী নয়। প্রমাণটি হ'ল আপনাকে কেবল আইকিউ পরীক্ষার ফলাফলগুলি দেখতে হবে এবং তারা দেখায় যে পুরুষ এবং মহিলাদের আইকিউ গড়ে গড়ে আলাদা হয় না।

আমি সম্পর্কের এই অ-ট্রানজিটিভিটিটি আরও গভীরভাবে বুঝতে চাই।

আইকিউ এবং মস্তিষ্কের আকারের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক যদি 0.9 (যা আমি জানি এটি (1%) নয়, তবে কেটে ফেলা যাবে যে পুরুষদের তুলনায় মহিলাদের গড় আইকিউ কম থাকে তবুও ভুল হওয়া উচিত?

দয়া করে, আমি এখানে আইকিউ (এবং পরীক্ষার সীমা), যৌনতাবাদ, মহিলা স্টেরিওটাইপ, অহংকার এবং এই জাতীয় বিষয়ে কথা বলতে পারি না (2)। আমি কেবল ত্রুটির পিছনে যৌক্তিক যুক্তি বুঝতে চাই।

---

(1) যা আমি জানি এটি নয়: নিয়ান্ডারথালদের হোমো সেপিয়েনের চেয়ে বড় মস্তিষ্ক ছিল, তবে তারা স্মার্ট ছিল না;

(২) আমি একজন মহিলা এবং সামগ্রিকভাবে, আমি নিজেকে, বা অন্য মহিলারা পুরুষদের চেয়ে কম স্মার্ট বিবেচনা করি না, আমি আইকিউ পরীক্ষার বিষয়ে চিন্তা করি না, কারণ গণনাটি মানুষের মূল্য কী, এবং এটি ভিত্তিক নয় বৌদ্ধিক ক্ষমতা

---

ফরাসি ভাষায় মূল উত্স :

অল্প দোষে অনিবার্য অত্যাচারিত:

• ইল ইয়া আন উফ ডিফারেন্স ডি ভলিউম করিব্রাল এন ময়নে এন্ট্রে হোমস এন্ড ফেমস
• ইল ইয়া আন আন Corrélation এন্ট্রি QI এবং ভলিউম cérébral; লা কর্রেলেশন এয়ার 0.33 এবং এটি ডেক্সের সাথে 10% বৈধতা রয়েছে é

ডিএসসিএস প্রবন্ধগুলি 1 এ 2, ইল সেম্বেল ডিকুলার লজিকমেন্ট কুই: কম ফেমস অন মাইনে এবং ক্যুআই ইনফেরিয়ার অক্স হোমস।

মাইস সি'এস্ট আন এরর ডি রেসনেনমেন্ট! স্ট্যাটিস্টিক, কম সংস্থাগুলি না ট্রানজিটিভস। লা প্রিউভে, সি'স্ট কুই pourালা এন এভেরির লে সিউর নেট, ইল ভুক্তভোগী ডি রিসার্ট লেস রিসালটস ডেস টেস্ট ডি কিউ, এট সিউक्स-সিআই মন্ট্রেন্ট কুই লেস কিউআই ডেস হোমস এবং ডেস ফিমেস নে ডিফারেন্ট পাস এন ময়েনে।

Comments

আমি বুঝতে পারি না যে এই বিবৃতিগুলির কীভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত কিছু আছে (এবং "ট্রান্সজিটিভিটি" উল্লেখ করে এই প্রসঙ্গে সম্পূর্ণ অনুপযুক্ত বলে মনে হয়)। উপসংহার, সর্বোপরি, একটি গড় পার্থক্য সঙ্গে করতে হবে । সেই পরিসংখ্যান (যা একটি প্রথম মুহূর্ত) একে অপরকে পারস্পরিক সম্পর্ক থেকে মুক্ত (যা দ্বিতীয় মুহূর্ত থেকে উদ্ভূত)। পারস্পরিক সম্পর্ক একটি নিখুঁত হলেও প্রথম ভেরিয়েবলের অর্থের পার্থক্যের ভিত্তিতে দ্বিতীয় ভেরিয়েবলের অর্থের পার্থক্য সম্পর্কে যে কোনও সিদ্ধান্তই আঁকতে পারে না। $\pm 1$

— whuber

: ওয়ান (Langford, Schwertman এবং ওয়েন্স (2001)) যে ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক সকর্মক হলে স্কোয়ারড সম্পর্কযুক্তরূপে এর সমষ্টি 1 থেকে বড় দেখাতে পারেন যে $\rho_{XY}^2+\rho_{YX}^2 >1 \implies \rho_{XZ}>0$

— ক্লোজটোক

@ হুবার: হ্যাঁ, তবে এটি এক্স এবং ওয়াইয়ের (মস্তিষ্কের আকার এবং আইকিউ) মধ্যকার সম্পর্ক সম্পর্কে নয়, এটি দুটি পৃথক ক্লাস্টারের ওয়াইয়ের মধ্যকার সম্পর্ক সম্পর্কে প্রশ্ন ... আমি মনে করি এটি সুস্পষ্ট যে মস্তিষ্কের আকার এবং আইকিউ মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নিখুঁত হয় (অর্থাত্ আইকিউ মস্তিষ্কের আকারের একটি লিনিয়ার ফাংশন) এবং যদি এর অর্থ মস্তিষ্কের আকার পুরুষ এবং মহিলাদের মধ্যে পৃথক হয়, তবে এর অর্থ আইকিউ পুরুষ এবং মহিলাদের মধ্যে পার্থক্য করে।

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

@ আমোবা এই ব্যাখ্যাটির জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। উদ্ধৃতিটি বোঝা শুরু হয় (অবশেষে!)। তবে এটিকে "সম্পর্কের ট্রানজিটিভিটি" হিসাবে উল্লেখ করা এতটা অস্পষ্ট যে খোলামেলাভাবে বিভ্রান্তিকর হতে পারে। (ফ্রেজ মূল ফরাসি রয়েছে, তাই আমরা এমনকি অনুবাদ দোষ দিতে পারিনা।)

— whuber

@ অ্যামিবা এটি প্রশংসনীয় তবে আমি মনে করি সেখানে পৌঁছানোর জন্য আপনাকে কিছুটা প্রসারিত করতে হবে! উদ্ধৃতিটি লিঙ্গ এবং মস্তিষ্কের আকারের মধ্যে "পারস্পরিক সম্পর্ক" হিসাবে সম্পর্ককে চিহ্নিত করে না - কেবলমাত্র দুটি গ্রুপের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে (যা ঘটনাক্রমে পারস্পরিক সম্পর্কের মানক মাপ নয় )। তবে আমার ধারণা, আমরা "নির্ভরশীলতার অভাব" বা এরকম কিছু হিসাবে একটি বিস্তৃত অর্থে "পারস্পরিক সম্পর্ক" বোঝার কথা বলেছি।

— শুকনো

Answer 1

হ্যাঁ, এটি এখনও একটি ভ্রান্তি হবে।

এখানে একটি খুব সাধারণ চিত্র যা চারটি পৃথক পরিস্থিতি দেখায়। প্রতিটি ক্ষেত্রে লাল বিন্দু মহিলাদের প্রতিনিধিত্ব করে, নীল বিন্দু পুরুষকে প্রতিনিধিত্ব করে, অনুভূমিক অক্ষগুলি মস্তিষ্কের আকার এবং উল্লম্ব অক্ষগুলি আইকিউ উপস্থাপন করে। আমি চারটি ডেটাসেট যেমন তৈরি করেছি:

• পুরুষ ( ) এবং মহিলাদের মধ্যে ( 28 - ইউনিট নির্বিচারে) এর মধ্যে গড় মস্তিষ্কের আকারের ক্ষেত্রে সবসময় একই পার্থক্য থাকে । এগুলি জনসংখ্যার মাধ্যম, তবে এই পার্থক্যটি কোনও যুক্তিসঙ্গত নমুনার আকারের সাথে পরিসংখ্যানগতভাবে তাত্পর্যপূর্ণ হওয়ার পক্ষে যথেষ্ট বড়;$22$$28$

• পুরুষ এবং মহিলাদের মধ্যে উভয়ই গড় আইকিউতে শূন্য পার্থক্য থাকে (উভয়ই ) এবং লিঙ্গ এবং আইকিউর মধ্যে শূন্য পারস্পরিক সম্পর্কও রয়েছে;$100$

• মস্তিষ্কের আকার এবং আইকিউয়ের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের শক্তি চিত্রটিতে প্রদর্শিত হিসাবে পরিবর্তিত হয়।

জেনারিক পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে উপরের-বাম সাবপ্ল্লোটে (পুরুষদের চেয়ে পৃথকভাবে গণনা করা হয় এবং মহিলাদের তুলনায় পৃথকভাবে গণনা করা হয়, তবে গড়) , আপনার উদ্ধৃতিটির মতো। উপরের-ডান সাবপ্লল্টে সামগ্রিক পারস্পরিক সম্পর্ক (পুরুষ এবং মহিলাদের একসাথে) এর পরিমাণ 0.3 । মনে রাখবেন যে আপনার উক্তিটি 0.33 এর সংখ্যাকে কী উল্লেখ করে তা নির্দিষ্ট করে না । নীচের-বাম সাব-ফ্লোটে লিঙ্গ পারস্পরিক সম্পর্ক 0..৯ , আপনার অনুমানের উদাহরণের মতো; নিম্ন-ডান সাবপ্লল্টে সামগ্রিক সম্পর্ক 0.9 ।$0.3$$0.3$$0.33$$0.9$$0.9$

সুতরাং আপনার সাথে পারস্পরিক সম্পর্কের কোনও মান থাকতে পারে এবং এটি সামগ্রিকভাবে বা গোষ্ঠীর মধ্যে গণনা করা কোনও বিষয় নয়। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ যাই হোক না কেন, এটি খুব সম্ভব যে লিঙ্গ এবং আইকিউর মধ্যে শূন্য সম্পর্ক এবং গড় আইকিউতে শূন্য লিঙ্গ পার্থক্য রয়েছে।

---

অ-ট্রান্সজিটিভিটি অন্বেষণ

আসুন @ কেজেটিল দ্বারা প্রস্তাবিত পদ্ধতির অনুসরণ করে আমাদের সম্ভাবনার পূর্ণ স্থানটি ঘুরে দেখি। ধরুন আপনি তিনটি ভেরিয়েবল আছে এবং (সাধারণত্ব ক্ষতি ছাড়া) যে পারস্পরিক সম্পর্ক অনুমান মধ্যে এক্স 1 এবং এক্স 2 হয় একটি > 0 মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এক্স 2 এবং এক্স 3 হয় খ > 0 । প্রশ্ন হলো, কি পারস্পরিক সম্পর্কের ন্যূনতম সম্ভব ইতিবাচক মান λ মধ্যে এক্স 1 এবং এক্স $x_1, x_2, x_3$$x_1$$x_2$$a>0$$x_2$$x_3$$b>0$$\lambda$$x_1$$x_3$? কখনও কখনও না আছে ইতিবাচক হতে, অথবা এটি সবসময় শূন্য হতে পারে?

পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স হ'ল এবং এটির একটি নেতিবাচক নির্ধারক থাকতে হবে, অর্থাত্ ডি ই টি আর = - λ 2 + 2 এ বি λ - ( একটি 2 + বি 2 - 1 ) ≥ 0 , এর অর্থ λ একটি বি ± between এর মধ্যে থাকা উচিত

$$\mathbf R = \left( \begin{array}{} 1&a&\lambda \\ a&1&b \\ \lambda &b&1 \end{array}\right)$$ $$\mathrm{det} \mathbf R = -\lambda^2 + 2ab\lambda - ( a^2+b^2-1) \ge 0,$$ $\lambda$উভয় শিকড় ইতিবাচক হন, তাহলে ন্যূনতম সম্ভব মানλছোট রুট সমান (এবংλইতিবাচক হতে হয়েছে!)। যদি শূন্যটি এই দুটি মূলের মধ্যে হয় তবেλশূন্য হতে পারে। $$ab \pm \sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}.$$ $\lambda$$\lambda$$\lambda$

আমরা এই সংখ্যাসূচকভাবে সমাধান এবং ন্যূনতম সম্ভব ইতিবাচক মান প্লটে বিভক্ত করতে পারেন ভিন্ন একটি এবং খ :$\lambda$$a$$b$

অনানুষ্ঠানিকভাবে, আমরা বলতে পারি যে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি ট্রানজিটিভ হবে যদি এবং b > 0 দেওয়া হয় তবে যে কেউ এই সিদ্ধান্ত নিতে পারে যে λ > 0 । আমরা দেখি যে মান অধিকাংশ জন্য একটি এবং খ , λ শূন্য হতে পারে, যার মানে হল সম্পর্কযুক্তরূপে অ সকর্মক হয়। যাইহোক, কিছু পর্যাপ্ত উচ্চ মানের জন্য একটি এবং খ , পারস্পরিক সম্পর্ক λ ইতিবাচক হতে হয়েছে , যার অর্থ নেই সব পরে "transitivity কিছুটা", কিন্তু শুধুমাত্র খুব উচ্চ সম্পর্কযুক্তরূপে অবধি সীমিত। নোট করুন যে উভয় পারস্পরিক সম্পর্ক a এবং $a>0$$b>0$$\lambda>0$$a$$b$$\lambda$$a$$b$$\lambda$ $a$$b$ উচ্চ হতে হবে।

আমরা এই "ট্রানজিটিভিটি" এর জন্য একটি সুনির্দিষ্ট শর্ত তৈরি করতে পারি: উপরে উল্লিখিত হিসাবে, ছোট মূলটি ধনাত্মক হওয়া উচিত, অর্থাত্ , যা সমতূল্যএকটি2+ +খ2>1। এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ! এবং প্রকৃতপক্ষে, আপনি উপরের চিত্রটি দেখুন, আপনি লক্ষ্য করবেন যে নীল অঞ্চলটি একটি বৃত্তের এক চতুর্থাংশ গঠন করে।$ab - \sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}>0$$a^2+b^2>1$

আপনার নির্দিষ্ট উদাহরণে, লিঙ্গ এবং মস্তিষ্কের আকারের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বেশ মাঝারি (সম্ভবত ) এবং মস্তিষ্কের আকার এবং আইকিউ এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক বি = 0.33 , যা দৃly়ভাবে নীল অঞ্চলের ( একটি 2 + বি 2 < 1 ) এর মধ্যে রয়েছে যার অর্থ λ ইতিবাচক, নেতিবাচক, বা শূন্য হতে পারে।$a=0.5$$b=0.33$$a^2+b^2<1$$\lambda$

---

মূল গবেষণা থেকে প্রাসঙ্গিক চিত্র

আপনি লিঙ্গ এবং মস্তিস্ক নিয়ে আলোচনা এড়াতে চেয়েছিলেন, তবে আমি এটি উল্লেখ করতে সাহায্য করতে পারি না যে মূল নিবন্ধটি ( গুড় এট আল। 1999 ) থেকে সম্পূর্ণ চিত্রটি দেখলে, কেউ দেখতে পাবে যে মৌখিক আইকিউ স্কোরের ক্ষেত্রে কোনও লিঙ্গ পার্থক্য নেই, সেখানে রয়েছে স্থানিক আইকিউ স্কোর একটি সুস্পষ্ট এবং উল্লেখযোগ্য পার্থক্য! সাবপ্লটগুলি ডি এবং এফ এর সাথে তুলনা করুন

Comments

আপনার নির্মিত প্লটগুলি আমি পছন্দ করি। কাগজপত্রগুলি, এতটা নয় ...

— ছায়াতলকার

@ আলেকসান্দরলেখ: সত্য বলতে, আমি নিশ্চিত নই। "তাপ মানচিত্র"? "কনট্যুর প্লট" তবে রঙিন এবং বিন্যাস ছাড়াই?

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

$|\lambda|$$\lambda$

$x$$y$$y$$z$$x$$z$$a$$b$$\ge 0$$\lambda \ge 0$

এই দীর্ঘ এবং বিস্তারিত উত্তরের জন্য অ্যামিবা ধন্যবাদ (এবং এমনকি আরও অতিরিক্ত যোগ করা, উপায় দ্বারা খুব স্বাগত)! এটি জিনিসকে ক্রিস্টাল স্পষ্ট করে তোলে! ধারণাটি আমার পরিসংখ্যানগতভাবে প্রশিক্ষণপ্রাপ্ত মস্তিষ্কের জন্য আঁকড়ে ধরা এতটা কঠিন এবং আপনি সমস্যার আলো ছায়া নেবেন! আপনার উত্তর পোস্ট করার সময় আপনি অনেক ধন্যবাদ!

— ম্যাগটুন

Answer 2

$x_1=\text{IQ}, x_2=\text{gender}$$x_3$

$$\text{cor}(x_1, x_2)=\lambda, \\ \text{cor}(x_1,x_3)=\text{cor}(x_2, x_3)=\rho=0.9$$ $\lambda$
$$R=\begin{pmatrix} 1 & \lambda & \rho \\ \lambda & 1 & \rho \\ \rho & \rho & 1 \end{pmatrix}$$ $\rho$ $$\det R = 1\cdot (1-\rho^2) - \lambda \cdot (\lambda-\rho^2) + \rho \cdot (\lambda \rho - \rho) \\ = 1-\lambda^2 -2\rho^2 + 2\lambda \rho^2 \ge 0,$$ $\rho^2 \le \frac{\lambda+1}{2}$$\rho=0.9$$\lambda \ge 0.62$

হালনাগাদ:

মন্তব্যের জবাবে আমি উপরের উত্তরটি কিছুটা আপডেট করেছি। এখন, আমরা এটিকে কী তৈরি করতে পারি? উপরের গণনা অনুসারে, আইকিউ এবং মস্তিষ্কের ভলিউমের মধ্যে ০.৯ এর পারস্পরিক সম্পর্ক (অভিজ্ঞতা থেকে অনেক বড়)। তারপরে, লিঙ্গ এবং আইকিউয়ের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক অবশ্যই কমপক্ষে 0.62 হওয়া উচিত। ওটার মানে কি? মন্তব্যে কেউ কেউ বলেছেন যে এটি লিঙ্গের মধ্যে গড় পার্থক্য সম্পর্কে কিছুই বোঝায় না। তবে তা সত্য হতে পারে না! হ্যাঁ, সাধারণত বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলির জন্য আমরা সম্পর্ক ছাড়াই পারস্পরিক সম্পর্ক এবং উপায় নির্ধারণ করতে পারি। কিন্তু লিঙ্গ, একটি শূন্য-এক পরিবর্তনশীল যেমন পরিবর্তনশীল সেখানে হয় পারস্পরিক সম্পর্ক এবং গড় পার্থক্য মধ্যে একটা সম্পর্ক। কংক্রিটলি, আইকিউ সাধারণত বিতরণ করা হয় (লিঙ্ক) যখন জেন্ডারটি পৃথক, শূন্য এক। আসুন আমরা এর গড় ধরে নিই$p=0.5$$\mu_1 = \text{E}(x_1 | x_2=1)$$\mu_0 = \text{E}(x_1 | x_2=0)$$\mu=\text{E}(x_1)$$\mu=0=\mu_1+\mu_0$$\mu_0 = -\mu_1$$x_1 \sim \text{N}(\mu=0, \sigma^2)$$x_2$$p=1/2$

$$\text{corr}(x_1, x_2) = \frac{\text{E}(x_1-\mu)\text{E}(x_2-p)}{\sigma \cdot \frac12} \\ = \frac{\Delta}{2\sigma}$$ $\Delta = \mu_1 - \mu_0 = 2\mu_1$$\sigma=10$$\Delta/20$আইকিউ সম্পর্কে তথ্য পার্থক্য ভুল! এটি সত্য হবে যদি লিঙ্গ একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল হয়, যা এটি স্পষ্টতই নয়। নোট করুন যে এই সত্যটি দ্বি-দ্বি বিতরণের জন্য, বৈচিত্রটি অর্থের একটি ফাংশন (এটি যেমন হওয়া উচিত, যেহেতু পরিবর্তিত হওয়ার জন্য কেবলমাত্র একটি বিনামূল্যে প্যারামিটার রয়েছে) এর সাথে সম্পর্কিত Note আমরা উপরে যা করেছি তা সত্যবাদী / পরস্পরের সাথে প্রসারিত।

$\rho=0.33$$\lambda \ge -0.7822$$\lambda=0$

Comments

$\mathrm{cor}(x_1, x_2)\ge 0.62$$E(x_1)\geq E(x_2)$

+1 - তবে আমি পুরুষ এবং মহিলা আইকিউর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণাটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর বলে মনে করি, কারণ আপনি কখনই এই জাতীয় মান গণনা করতে পারেন না।

— অ্যান্ডি ডাব্লু

পুরুষদের এবং মহিলাদের আইকিউর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক কী?

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা

হ্যাঁ, ঠিক আছে! আমি আমার বিভ্রান্তি প্রকাশ করতে সঠিক শব্দ ব্যবহার করতে পারি নি (এটি কঠিন কারণ আমি পরিসংখ্যানের অভ্যস্ত নই) তবে পরিবর্তনশীলটি আসলে লিঙ্গ, আইকিউ এবং মস্তিষ্কের আকার।

— ম্যাগটুন

Answer 3

এটি এমন একটি পরিস্থিতি যেখানে আমি সরাসরি প্রভাব এবং অপ্রত্যক্ষ প্রভাবগুলি চিত্রিত করার জন্য পাথ ডায়াগ্রামগুলি ব্যবহার করতে পছন্দ করি এবং কীভাবে এই দু'টি সামগ্রিক সম্পর্ককে প্রভাবিত করে।

মূল বর্ণনা অনুযায়ী আমাদের নীচে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স রয়েছে। মস্তিষ্কের আকারের আইকিউর সাথে প্রায় ০.০ সম্পর্ক রয়েছে, মহিলা এবং আইকিউ একে অপরের সাথে 0 পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে। আমি মহিলা এবং মস্তিষ্কের আকার -0.3 এর মধ্যে নেতিবাচক সম্পর্কটি পূরণ করি (যদি আমি অনুমান করতেই পারি যে এটি এর তুলনায় অনেক ছোট, তবে এটি উদাহরণের উদ্দেশ্যে পরিবেশন করবে)।

       Brain  Female  IQ
 Brain   1
Female  -0.3    1
    IQ   0.3    0      1

যদি আমরা কোনও রিগ্রেশন মডেল ফিট করি যেখানে আইকিউ মস্তিষ্কের আকারের একটি ফাংশন এবং মহিলা হওয়ায় আমরা কোনও পথের চিত্রের নিরিখে এটি চিত্রিত করতে পারি। আমি তীরগুলিতে আংশিক রিগ্রেশন সহগগুলি পূরণ করেছি এবং বি নোডটি মস্তিষ্কের আকারের জন্য এবং এফ নোডটি মহিলা।

এখন এটি কতটা ক্রেজি - মস্তিষ্কের আকারের জন্য নিয়ন্ত্রণ করার সময়, এই পারস্পরিক সম্পর্কগুলি দেওয়া, আইকিউর সাথে নারীর ইতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে। প্রান্তিক পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য হলে এটি কেন? লিনিয়ার পাথ ডায়াগ্রামগুলির সাথে নিয়ম অনুসারে ( রাইট, 1934 ), মস্তিষ্কের আকার এবং অপ্রত্যক্ষ প্রভাবের জন্য নিয়ন্ত্রণ করার সময় আমরা সরাসরি প্রভাবের ফাংশন হিসাবে প্রান্তিক পারস্পরিক সম্পর্ককে পচন করতে পারি:

$$\text{Total}_{\text{F},\text{IQ}} = \text{Direct}_{\text{F},\text{IQ}} + \text{Indirect}_{\text{F},\text{B},\text{IQ}}$$

$\text{Total}_{\text{F},\text{IQ}} = \text{Cor}(\text{F},\text{IQ})$

$$\begin{align} \text{Indirect}_{\text{F},\text{B},\text{IQ}} &= \text{Cor}(\text{F},\text{B}) \cdot \text{Cor}(\text{B},\text{IQ}|\text{F}) \\ -0.099 &= -0.3 \cdot 0.33 \end{align}$$

মোট প্রভাব শূন্য হওয়ায়, আমরা জানি যে প্রত্যক্ষ প্রভাব অবশ্যই অপ্রত্যক্ষ প্রভাবের সঠিক বিপরীত চিহ্ন এবং আকার হতে পারে , সুতরাং প্রত্যক্ষ প্রভাব এই উদাহরণে 0.099 এর সমান। এখন, এখানে আমাদের একটি পরিস্থিতি রয়েছে যখন মহিলাদের প্রত্যাশিত আইকিউ মূল্যায়ন করার সময় আমরা দুটি পৃথক উত্তর পাই, যদিও সম্ভবত প্রশ্নটি নির্দিষ্ট করার সময় আপনি প্রাথমিকভাবে প্রত্যাশা করেছিলেন না। যখন আপনি কেবল পুরুষদের তুলনায় মহিলাদের প্রান্তিক প্রত্যাশিত আইকিউ মূল্যায়ন করেন তখন পার্থক্যটি শূন্য হয় আপনি এটি নির্ধারণ করার সাথে (একটি শূন্য সম্পর্ক স্থাপন করে)। মস্তিষ্কের আকারে শর্তাধীন প্রত্যাশিত পার্থক্যটি মূল্যায়ন করার সময়, মহিলাদের মধ্যে পুরুষদের চেয়ে বড় আইকিউ থাকে।

এই উদাহরণটিতে আপনি মস্তিষ্কের আকার এবং আইকিউ (বা মহিলা এবং মস্তিষ্কের আকারের মধ্যে আরও ছোট ছোট সম্পর্ক) এর মধ্যে বৃহত্তর পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপন করতে পারেন, তার উত্তরে কেজেটিলের সীমাগুলি দেখানো হয়েছে। প্রাক্তনকে বৃদ্ধি করা মহিলাদের এবং পুরুষদের শর্তাধীন আইকিউর মধ্যে বৈষম্যকে আরও বেশি করে তোলে নারীর পক্ষে, পরেরটি হ্রাস হওয়া পার্থক্যগুলি আরও ছোট করে তোলে।

Comments

আপনি যদি সরবরাহিত ছবিটি দেখে থাকেন তবে এটি আইকিউর সাথে মহিলাদের মস্তিষ্কের পরিমাণের একটি ইতিবাচক (এবং পুরুষদের চেয়ে শক্তিশালী) দেখায়।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

@ অ্যান্ডি ডব্লিউ আমি এই নির্বোধ প্রশ্নটি করতে সম্পূর্ণ লজ্জা পেয়েছি, তবে নোডের গ্রাফ আঁকার জন্য আপনি কোন সফ্টওয়্যার ব্যবহার করেছেন?

— মুগেন 21

এটি ইনস্কেপ @ মুমেজে একটি দ্রুত কাজ ছিল। বেশি সময় নিচ্ছি আমি মনে করি লেটেক্স এবং টিক্জ ব্যবহার করে আমি যেগুলি তৈরি করি তা আরও ভাল।

— অ্যান্ডি ডাব্লু

+1 আপনি কি আমাকে আপনার দ্বিতীয় সূত্রের পিছনে তত্ত্বের দিকে নির্দেশ করতে পারেন?

— আলেকসান্দ্র ব্লেক

@ আলেকসান্দ্রব্লেখ - আমি যে রাইট পেপারটি উদ্ধৃত করছি তা হল আঞ্চলিক উত্স। জুডিয়া পার্ল তার কার্যকারিতা গ্রন্থটিতে আরও বিস্তৃত ভাষ্য হিসাবে বিবেচিত হয়েছে , যদিও আরও সহজ চিকিত্সা রয়েছে। (রৈখিক মডেলগুলির জন্য প্রায়শই কাঠামোগত সমীকরণের মডেলিংয়ের বইগুলিতে পচনগুলি কর্সার ট্রিটমেন্ট দেওয়া হয়))

— অ্যান্ডি ডাব্লু

Answer 4

খাঁটি বিমূর্ত গাণিতিক উত্তর সরবরাহ করতে, বোঝান $v$$q$$1$$2$

$$E(v_1) > E(v_2) = \beta E(v_1), 0< \beta <1, \;\; \rho(v_1,q_1) >0, \;\; \rho(v_2,q_2)>0 \tag{1}$$

নোট করুন যে উদ্ধৃত পাঠ্যটি "মস্তিষ্কের আয়তন এবং আইকিউয়ের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক" সম্পর্কে কথা বলার সময় সরবরাহিত চিত্র দুটি ট্রেন্ড-লাইনের সাথে একটি পার্থক্য তৈরি করে (যেমন এটি পৃথকভাবে দুটি উপগোষ্ঠীর সাথে সম্পর্ককে দেখায়)। সুতরাং আমরা তাদের আলাদাভাবে বিবেচনা করি (যাবার সঠিক উপায়)।

তারপর

$$\rho(v_1,q_1) >0 \Rightarrow {\rm Cov}(v_1,q_1)>0 \Rightarrow E(v_1q_1) > E(v_1)E(q_1)$$

$$\Rightarrow \frac {E(v_1q_1)}{E(q_1)} > E(v_1) \tag{2}$$

এবং

$$\rho(v_2,q_2) >0 \Rightarrow {\rm Cov}(v_2,q_2)>0 \Rightarrow E(v_2q_2) > E(v_2)E(q_2)$$

$$\Rightarrow \frac {E(v_2q_2)}{\beta E(q_2)} > E(v_1) \tag{3}$$

$E(q_1) > E(q_2)$

$E(q_1) = E(q_2) = \bar q \tag {4}$

তারপরে অবশ্যই এটি হওয়া উচিত

$$(2),(4) \Rightarrow \frac {E(v_1q_1)}{\bar q} > E(v_1) \tag{5}$$

এবং সেটা

$$(3),(4) \Rightarrow \frac {E(v_2q_2)}{\beta \bar q} > E(v_1) \tag{6}$$

$(5)$$(6)$
$(1)$

$(1)$$E(q_1)$$E(q_2)$$(1)$

Comments

এখানে দেখানো সমস্ত গণনা থাকা সত্ত্বেও, আমি এখনও দেখতে পাচ্ছি না যে সম্পর্কগুলি কীভাবে কোনও কিছু প্রকাশ করে (বা কোনও বাধা চাপিয়ে দেয়) অর্থের মানগুলির মধ্যে সম্পর্কের বিষয়ে ।

— whuber

@ শুভ সম্পূর্ণ উত্তরটি দেখায় যে এটি হয় না। শেষ বাক্যগুলি ঠিক তাই বলে। আসুন সেই প্রভাবটিতে আরও একটি যুক্ত করি।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

তবে এটি একেবারে প্রাথমিক: এটি দেখানোর জন্য কোনও সমীকরণের একটি সম্পূর্ণ পৃষ্ঠা প্রয়োজন হয় না! পারস্পরিক সম্পর্কের সহগগুলি অবস্থান-আক্রমণকারী, এটি পর্যবেক্ষণ করা যথেষ্ট, Qed । আমি কি প্রশ্নের ভুল ব্যাখ্যা দিচ্ছি?

— whuber

@ হুবুহু সকলকে যথাযোগ্য সম্মান এবং কারও কাছে কোনও অপরাধের অর্থ নয়, তবে আমি আশঙ্কা করছি যে আপনি ওপিটির জ্ঞান স্তরকে "ভুল ব্যাখ্যা" করছেন। অন্যথায়, প্রশ্ন পোস্ট করা হত না।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

আমি আপনাকে তখন উত্সাহিত করব যে গাণিতিক সমীকরণের উপর অত্যধিকভাবে নির্ভর করে এমন কোনও উত্তর যে পোস্টারগুলিকে মৌলিক ধারণাগুলির প্রাথমিক প্রকাশের জন্য জিজ্ঞাসা করছে বলে সম্বোধনের জন্য উপযুক্ত কিনা এবং কীভাবে তা প্রতিবিম্বিত করতে। এটি একটি সূক্ষ্ম সমস্যা কারণ কখনও কখনও এটি ঠিক সঠিক পদ্ধতির হয়। তদুপরি, যে কোনও ডিগ্রীতে গণিত ব্যবহার করে - এবং কীভাবে গাণিতিক ধারণাগুলি ব্যাখ্যা করে - এটি স্বাদের বিষয় হতে পারে। তবে আইএমএইচও এই জাতীয় জবাব কেবল তখনই কার্যকর হয় যখন গণিতটি স্পষ্ট এবং ধারাবাহিকভাবে কোনও প্রয়োজনীয় ধারণার দিকে মনোনিবেশ করে।

— whuber