এখানে 1 যুক্ত করার সাথে এই কৌশলটি কী?

আমি এই পৃষ্ঠাটি লিলফোরস পরীক্ষার মন্টে কার্লো বাস্তবায়নের দিকে দেখছিলাম। আমি এই বাক্যটি বুঝতে পারি না:

সিমুলেশন থেকে এই গণনায় এলোমেলো ত্রুটি আছে। যাইহোক, পি-মান গণনার ক্ষেত্রে অংকের এবং ডিনোমিনেটরের সাথে 1 যুক্ত করার কৌশলটি এলোমেলোতার জন্য বিবেচনা না করে সরাসরি ব্যবহার করা যেতে পারে।

সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটরে 1 যুক্ত করার কৌশল দ্বারা তারা কী বোঝায়?

সম্পর্কিত কোডের টুকরা এখানে:

n <- length(x)
nsim <- 4999
d.star <- double(nsim)
for (i in 1:nsim) {
    x.star <- rnorm(n)
    d.star[i] <- fred(x.star)
}
hist(d.star)
abline(v = d.hat, lty = 2)
## simulation-derived P-value
pval <- (sum(d.star > d.hat) + 1) / (nsim + 1)

monte-carlo lilliefors

— Aksakal
সূত্র

আপনি কি এখানে প্রাসঙ্গিক প্রসঙ্গ যুক্ত করতে পারেন?

— গুং - মনিকা পুনরায়

সম্ভাবনার মন্টি কার্লো অনুমানকারীর জন্য ল্যাপ্লেস স্মুথিংয়ের মতো দেখে মনে হচ্ছে , যা এটি 1/2 এর দিকে সঙ্কুচিত হয়; মূল প্রভাবটি সম্ভবত 0 এর পি-মান পাওয়া এড়াতে হবে, যেমনটি @ টিম উল্লেখ করেছে (যদিও আপনি 0 টি সিমুলেশন না করে তিনি বলেছিলেন যে 0 দিয়ে বিভাজন হওয়ার কোনও ঝুঁকি নেই)। যদিও সত্যিই এটি আপনাকে "এলোমেলোতার জন্য বিবেচনা না করে" এটি ব্যবহার করতে দেয় তবে আমি সত্যিই তা দেখতে পাই না।

— দ্বিগল

বাক্যটির অর্থ কী তা জিজ্ঞাসা করার জন্য আপনি সরাসরি জাইরকে লিখেছেন?

— অ্যালেক্সিস

@ অ্যালেক্সিস, না, তবে এটি একটি ভাল ধারণা।

— আকসকল

@ ডাওগাল, হ্যাঁ, এটি ল্যাপ্লেসটি স্মুথ করার মতো দেখাচ্ছে। তিনি কেন এটি এখানে প্রয়োগ করছেন তা পরিষ্কার নয়।

— আকসকল

উত্তর:

রেফারেন্স করা পৃষ্ঠায় ব্যাখ্যাটি হ'ল

$\Pr(P \le k / n_\text{sim})$ $k / n_\text{sim}$

এটি বুঝতে, আমাদের অবশ্যই কোডটি দেখতে হবে যার মূল লাইনগুলি (যথেষ্ট সংক্ষিপ্ত) are

fred <- function(x) {ks.test(...)$statistic}  # Apply a statistical test to an array
d.hat <- fred(x)                              # Apply the test to the data
d.star <- apply(matrix(rnorm(n*nsim), n, nsim),
                2, fred)                      # Apply the test to nsim simulated datasets
pval <- (sum(d.star > d.hat) + 1) / (nsim + 1)# Estimate a simulation p-value

প্রধান সমস্যাটি হল কোডটি উদ্ধৃতিটির সাথে মেলে না। কীভাবে আমরা তাদের সাথে পুনর্মিলন করব? একটি প্রচেষ্টা উদ্ধৃতি শেষ অর্ধেক দিয়ে শুরু হয়। আমরা নিম্নলিখিত পদক্ষেপের সমন্বিত হিসাবে পদ্ধতিটি ব্যাখ্যা করতে পারি:

কিছু সম্ভাব্যতা আইন অনুসারে স্বাধীনভাবে এবং অভিন্নভাবে বিতরণ করা ডেটা সংগ্রহ করুন । সংখ্যার উত্পাদন করতে একটি পরীক্ষার পদ্ধতি (হিসাবে কোডে প্রয়োগ করা ) প্রয়োগ করুন । $X_1, X_2, \ldots, X_n$ $G$ $t$ fred $T_0=t(X_1, \ldots, X_n)$
জেনারেট করুন মাধ্যমে কম্পিউটার তুলনীয় ডেটাসেট, আকার প্রতিটি , সম্ভাব্যতা আইন সঙ্গে একটি নাল হাইপোথিসিস অনুযায়ী । সংখ্যা তৈরি করতে এই জাতীয় প্রতিটি ডেটাসেটে প্রয়োগ করুন । $N=n_\text{sim}$ $n$ $F$ $t$ $N$ $T_1,T_2,\ldots,T_N$
গণনা
$P = (\sum_{i = 1}^{N} I (T_{i} > T_{0}) + 1) / (N + 1) .$ $P = \left(\sum_{i=1}^N I(T_i \gt T_0) + 1\right) / (N+1).$
( " " সূচকটি ভেক্টর-মূল্যবান তুলনার বাস্তবায়িত ফাংশন কোডে।) ডান দিকে শক্তি কর্মদক্ষতার দ্বারা র্যান্ডম হতে বোঝা যায় যুগপত এর যদৃচ্ছতা (প্রকৃত পরীক্ষার পরিসংখ্যান) এবং এর যদৃচ্ছতা ( সিমুলেটেড পরীক্ষার পরিসংখ্যান)। $I$ d.star > d.hat $T_0$ $T_i$

এটি নাল অনুমানের সাথে সংগতিপূর্ণ ডেটা হ'ল জোর দেওয়া । একটি পরীক্ষার আকার , । দ্বারা উভয় পক্ষের গুন এবং বিয়োগ শো সেই সুযোগ যে কোন সংখ্যার জন্য সুযোগ কোনো বেশী এর অতিক্রম । এটি কেবলমাত্র বলে যে টি টি রয়েছে সমস্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির অনুসারে বাছাই করা সেট । যেহেতু (নির্মাণ দ্বারা) $F=G$ $\alpha$ $0 \lt \alpha \lt 1$ $N+1$ $1$ $P\le \alpha$ $\alpha$ $(N+1)\alpha - 1$ $T_i$ $T_0$ $T_0$ $(N+1)\alpha$ $N+1$ $T_0$ সমস্ত থেকে , যখন একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ হয় তখন এই সুযোগটি পূর্ণসংখ্যার অংশ দ্বারা উপস্থাপিত মোটের ভগ্নাংশ হবে ; এটি হ'ল, এবং এটি সরবরাহ করা ঠিক এর সমান হবে পুরো সংখ্যা ; এটি হ'ল, যখন । $T_i$ $F$ $\lfloor (N+1)\alpha\rfloor$

Pr (P \leq α) = \frac{⌊ (N + 1) α ⌋}{N + 1} \approx α

$\Pr(P\le \alpha)=\frac{\lfloor(N+1)\alpha\rfloor}{N+1} \approx \alpha$

(N + 1) α

$(N+1)\alpha$

k

$k$

α = k / (N + 1)

$\alpha = k/(N+1)$

এটি অবশ্যই আমাদের "পি-ভ্যালু" হিসাবে প্রাপ্য যে কোনও পরিমাণের সত্য হতে চায় তার মধ্যে একটি: এটির অভিন্ন বিতরণ হওয়া উচিত । তবে শর্ত থাকে মোটামুটি বড়, তাই যে কোনো ফর্ম কিছু ভগ্নাংশ পাসে হবে , এই একটি অভিন্ন পাসে হবে বন্টন। (পি-মানের প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত শর্তাদি সম্পর্কে জানতে, দয়া করে পি-মানগুলির বিষয়ে আমি পোস্ট করা ডায়ালগটি পড়ুন )) $[0,1]$ $N+1$ $\alpha$ $k/(N+1) = k/(n_\text{sim}+1)$ $P$

স্পষ্টরূপে উদ্ধৃতি ব্যবহার করা উচিত " " এর পরিবর্তে " " এটা যেখানেই থাকুন না কেন মনে হচ্ছে। $n_\text{sim}+1$ $n_\text{sim}$

— whuber
সূত্র

আমি বিশ্বাস করি যে এখানে দুটিই যোগ করা হয়েছে কারণ পর্যবেক্ষণ পরিসংখ্যানগুলি রেফারেন্স বিতরণে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে; যদি এটি হয় তবে এটি পি-ভ্যালু সংজ্ঞাটির "কমপক্ষে বৃহত্তর" অংশের কারণে।

আমি নিশ্চিতভাবে জানি না কারণ লেখাটি অন্যরকম কিছু বলছে বলে মনে হচ্ছে, তবে সে কারণেই আমি এটি করব do

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

@ তবে আমি কীভাবে একমত হতে পারি তা দেখছি না। সমস্ত পরীক্ষা সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা নয়; যখন তারা এলআরটি না হয়, সম্ভাব্য অনুপাতের ক্ষেত্রে এটি কী প্রাসঙ্গিকতার ব্যাখ্যা করতে পারে?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ শুভ এটি অবশ্যই করতে পারেন। তবে বিবেচনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, একটি উইলকক্সন-মান-হুইটনি (বা প্রকৃতপক্ষে, আরও বিস্তৃতভাবে অনুক্রমের পরীক্ষা করা)। বিস্তৃত ব্যবহারে এমন অনেকগুলি নিখুঁত যুক্তিসঙ্গত পরীক্ষা রয়েছে যা না কোনও লিলিফর্স পরীক্ষা বা সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা নয় are যখন শক্তির কাঙ্ক্ষিত হওয়ার বিরুদ্ধে একটি স্পষ্ট বিকল্প থাকে, তখন প্রায়শই একটি অর্থপূর্ণ পরীক্ষা সংক্রান্ত পরিসংখ্যান তৈরি করা সম্ভব হয় যেখানে পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির দ্বারা প্রদত্ত নমুনা জায়গার ক্রমটি যথাযথ অর্থে আসে এবং বিভিন্ন বিকল্পের যুক্তিসঙ্গত বৈশিষ্ট্য রয়েছে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

অবশ্যই কোনও পরীক্ষার পরিসংখ্যান নিয়ে আসার সাথে সাথে সম্পর্কিত যা (আরও চরম মান গ্রহণের অর্থে, বৃহত্তর, ছোট বা উভয়ই হোক) বিকল্পধারার যে ধরণের বিষয়ে আগ্রহী সে বিষয়ে একজন আবেদন করে "বিকল্পধারার ধরণের ক্ষেত্রে আগ্রহী "- তবে যদি কেউ অগ্রহণযোগ্য (সত্যই এমনকি একটি অকেজো পরীক্ষা) ব্যবহার করেও যায় তবে সিমুলেটেড ফলাফলগুলিতে পর্যবেক্ষিত নমুনাটি অন্তর্ভুক্ত করার বিষয়ে আমার উত্তরে আমি যে নীতিটি উল্লেখ করেছি তা এখনও প্রয়োগ হবে। একবার আপনার অর্ডার হয়ে গেলেও, এটি সেরাটি না হলেও, পি-মানগুলি গণনা করার সময়, পর্যবেক্ষিত কেসটি গণনার মধ্যে থাকবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা 4'15

@ আমরা এখন এত দূরে থাকতে পারি না। যুক্তিসঙ্গত পরীক্ষার পরিসংখ্যান বাছাইয়ের ক্ষেত্রে আমরা অবশ্যই কোনও কিছুর কাছে আবেদন করতে চাই । তবে একবার আমাদের পরীক্ষার পরিসংখ্যান (যেমন শূন্যের নিচে অনুকরণ করার সময় আমাদের অবশ্যই হওয়া উচিত), আমরা ইতিমধ্যে এটি করে ফেলেছি। এবং একবার আমাদের হয়ে গেলে, পি-ভ্যালুটি আমাদের গণনাতে আমরা পর্যবেক্ষণের কেসটি কেন অন্তর্ভুক্ত করব তার কারণ হ'ল পি-মান কী।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা 4'15

আমি মনে করি না যে আমাদের কোনও মতপার্থক্য আছে। (দ্রষ্টব্য যে আমার নিজের উত্তর এটি পরিষ্কার করে দিয়েছে যে গণনাতে পর্যবেক্ষণ করা নমুনা সহ যথাযথ। যত বড়। " আমি দেখতে পাচ্ছি যে এই বাক্যাংশটি এই সাইটে (এবং অন্য কোথাও) অনেক জায়গায় ভুল ব্যাখ্যা হয়েছে যে আমি পাঠকদের মনোযোগ আকর্ষণ করতে চেয়েছিলাম এর সত্যিকারের অর্থ কী must

— whuber