সহগের মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্যের জন্য পরীক্ষা করার সঠিক উপায় কী?

18

আমি আশা করছি যে কেউ আমার জন্য বিভ্রান্তির একটি বিষয় সোজা করতে সহায়তা করতে পারে। বলুন যে আমি নীচের সেটআপ সহ 2 সেট রিগ্রেশন কোফিয়েনটিস একে অপরের থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক কিনা তা পরীক্ষা করতে চাই:

$y_i = \alpha + \beta x_i + \epsilon_i$ , 5 টি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল।
প্রায় সমান আকারের সহ 2 টি গোষ্ঠী $n_1, n_2$ (যদিও এটি আলাদা হতে পারে)
একই রকম হাজার হাজার রিগ্রেশন একই সাথে করা হবে, তাই এক ধরণের একাধিক অনুমান সংশোধন করতে হবে।

আমার কাছে একটি পদ্ধতির পরামর্শ দেওয়া হয়েছিল তা হল জেড-পরীক্ষা ব্যবহার করা:

$Z = \frac{b_1 - b_2}{\sqrt(SEb_1^2 + SEb_2^2)}$

এই বোর্ডে আমি আরও একটি প্রস্তাবিত দেখেছি হ'ল গ্রুপিংয়ের জন্য একটি ডামি ভেরিয়েবল প্রবর্তন করা এবং মডেলটি পুনরায় লেখার জন্য:

$y_i = \alpha + \beta x_i + \delta(x_ig_i) + \epsilon_i$ , যেখানে $g$ , গ্রুপিং ভেরিয়েবল, 0, 1 হিসাবে কোডেড।

আমার প্রশ্ন, এই দুটি পদ্ধতির কীভাবে পৃথক (যেমন বিভিন্ন অনুমান করা, নমনীয়তা)? একজনের কি অপরের চেয়ে বেশি উপযুক্ত? আমি সন্দেহ করি এটি বেশ বেসিক, তবে কোনও স্পষ্টতা প্রশংসিত হবে।

regression hypothesis-testing multiple-regression

— cashoes
সূত্র

আমি বিশ্বাস করি যে অনুরূপ প্রশ্নের উত্তর এবং মন্তব্যগুলি আপনার সন্ধানের স্পষ্টতার কিছু সরবরাহ করতে পারে।

— whuber

শুকরিয়া ধন্যবাদ আমি এই উত্তরটির সাথে পরিচিত ছিলাম। স্বীকৃত উত্তরের নীচে আলোচনা থেকে (এবং সেখানে আপনার মন্তব্য) আমি এই ধারণাটি রেখেছিলাম যে 2 টি পৃথক ফিটগুলির সহগের তুলনা করা যথাযথ নয়। পৃথক থেকে সহগের উপর একটি জেড-টেস্ট প্রয়োগ করা কি ভুল বা এটি ডামি ভেরিয়েবল কোডিংটি সহজতর এবং সমান উত্তর সরবরাহ করে?

— নগদ 18

1

দয়া করে আমার জবাবের শেষ অনুচ্ছেদটি দেখুন ("মূল সীমাবদ্ধতা ...")। Z- পরীক্ষার অভিমানী বৈধ

বড় (অন্যথায় পরীক্ষা ব্যবহার) এবং আনুমানিক স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন

একে অপরের থেকে খুব ভিন্ন নয়। আমরাও পদ্ধতির সেরা যখন স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন অনেক পার্থক্য আছে (মোটামুটিভাবে, আরো 3 অনুপাত চেয়ে: 1)।

n_{i}

$n_i$

S E b_{i}

$SEb_i$

— whuber

13

দুটি পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে।

দুটি রিগ্রেশনগুলির আনুমানিক স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি এবং $s_1$ $s_2$ । তারপরে, কারণ সম্মিলিত রিগ্রেশন (সমস্ত কোপেনসিটি-ডামি ইন্টারঅ্যাকশন সহ) একই সহগের সাথে খাপ খায়, এর একই অবশিষ্টাংশ রয়েছে, যেহেতু এর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি হিসাবে এটি গণনা করা যেতে পারে

s = \sqrt{\frac{(n_{1} - p) s_{1}^{2} + (n_{2} - p) s_{2}^{2})}{n_{1} + n_{2} - 2 p}} .

$s = \sqrt{\frac{(n_1-p) s_1^2 + (n_2-p) s_2^2)}{n_1 + n_2 - 2 p}}.$

প্যারামিটার সংখ্যা সমান $p$ $6$ পাঁচটি ঢালে এবং প্রতিটি রিগ্রেশন একটি পথিমধ্যে: উদাহরণ।

আসুন এক পেনশনের একটি প্যারামিটারের অনুমান করতে দাও , অন্যান্য পেনশনগুলিতে একই পরামিতিটি অনুমান করতে এবং সম্মিলিত রিগ্রেশনের পার্থক্যের অনুমান করতে পারে । তারপরে তাদের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি সম্পর্কিত হয় $b_1$ $b_2$ $b$

S E (b) = s \sqrt{(S E (b_{1}) / s_{1})^{2} + (S E (b_{2}) / s_{2})^{2}} .

$SE(b) = s \sqrt{(SE(b_1)/s_1)^2 + (SE(b_2)/s_2)^2}.$

আপনি সম্মিলিত রিগ্রেশন নি, কিন্তু শুধুমাত্র জন্য পূর্ববর্তী সমীকরণ পৃথক রিগ্রেশন জন্য পরিসংখ্যান আছে, প্লাগ তাহলে $s$ । এটি টি-টেস্টের জন্য ডিনমিনেটর হবে। স্পষ্টতই প্রশ্নটিতে উপস্থাপক হিসাবে এটি একই নয়।

সম্মিলিত রিগ্রেশন দ্বারা অনুমান করা হয় যে অবশিষ্টাংশগুলির বৈকল্পিকগুলি পৃথক পৃথক উভয় অঞ্চলে মূলত একই রকম। যদি এটি না হয় তবে জেড-টেস্টটি ভাল হবে না, হয় (নমুনা আকারগুলি বড় না হলে): আপনি সিএবিএফ পরীক্ষা বা ওয়েলচ-স্যাটারথওয়াইট টি-পরীক্ষা ব্যবহার করতে চান ।

— whuber
সূত্র

9

দুটি গ্রুপের মধ্যে সহগের পার্থক্যের জন্য পরীক্ষার সর্বাধিক প্রত্যক্ষ উপায় হ'ল আপনার প্রতিরোধের মধ্যে একটি মিথস্ক্রিয়া শব্দটি অন্তর্ভুক্ত করা, যা আপনি আপনার প্রশ্নের বিবরণে প্রায় বর্ণনা করেছেন। আপনি যে মডেলটি চালাবেন তা নিম্নলিখিত:

$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma g_i + \delta (x_i \times g_i) + \varepsilon_i$

নোট করুন যে আমি মডেলটিতে পৃথক রেজিস্ট্রার হিসাবে গ্রুপ ভেরিয়েবলকে অন্তর্ভুক্ত করেছি। এই মডেল, একটি সঙ্গে নাল হাইপোথিসিস সঙ্গে -test কোফিসিয়েন্টস দুই দলের মধ্যে একই হচ্ছে একটা পরীক্ষা। এটি দেখতে, উপরের মডেলটিতে প্রথমে দিন । তারপরে, আমরা গ্রুপ 0 এর জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ পেয়েছি: $t$ $H_0: \delta = 0$ $g_i = 0$

$y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i$

এখন, যদি , তবে আমাদের কাছে রয়েছে: $g_i = 1$

$y_i = (\alpha + \gamma) + (\beta + \delta) x_i + \varepsilon_i$

$\delta$

— ম্যাট ব্ল্যাকওয়েল
সূত্র

মডেলটি সংশোধন করার জন্য ধন্যবাদ (আমার বিশ্বাস আমার উপরের সংস্করণটি কেবল প্রযোজ্য যে উভয় গ্রুপে ইন্টারসেপ্ট একই হতে পারে ...)। আরও উল্লেখযোগ্য বিষয়, এটি কি পরে উপরে পোস্ট করা জেড-পরীক্ষার সমতুল্য হবে?

— নগদ

If one wanted to test whether an effect is different between more than two groups, would an ANOVA comparing the model

y_{i} = α + β x_{i} + γ g_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma g_i + \varepsilon_i$ and the one shown in this answer,

y_{i} = α + β x_{i} + γ g_{i} + δ (x_{i} \times g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma g_i + \delta (x_i \times g_i) + \varepsilon_i$ be appropriate?

— miura

@matt-blackwell is this conceptually the same as stratifying the model by each value of g? (ie. b would be the coefficient of x when g=0, and beta+delta when g=1) Although I appreciate that stratifying does not allow statistical comparison.

— bobmcpop