সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন আউটপুট ব্যাখ্যা interpretation

20

যদি তারা স্বর সম্পর্কিত হয় তবে তা নির্ধারণ করতে আমি 2 ভেরিয়েবলের প্রাকৃতিক লগের একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন চালিয়েছি। আমার আউটপুট এটি:

R^2 = 0.0893

slope = 0.851

p < 0.001

আমি দ্বিধান্বিত. $R^2$ মানটির দিকে তাকালে আমি বলব যে দুটি ভেরিয়েবল পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত নয় , যেহেতু এটি কাছাকাছি । তবে, রিগ্রেশন লাইনের opeাল প্রায় (যদিও এটি প্লটের প্রায় অনুভূমিক হিসাবে দেখা সত্ত্বেও), এবং পি-মান ইঙ্গিত দেয় যে রিগ্রেশন অত্যন্ত তাত্পর্যপূর্ণ। $0$ $1$

এই যে দুই ভেরিয়েবল মানে হয় অত্যন্ত সম্পর্কিত? যদি তা হয় তবে $R^2$ মানটি কী বোঝায়?

আমার যুক্ত করা উচিত যে আমার সফ্টওয়্যারটিতে ডার্বিন-ওয়াটসন পরিসংখ্যান পরীক্ষা করা হয়েছিল এবং নাল অনুমানটি প্রত্যাখ্যান করেনি (এটি সমান $1.357$ )) আমি ভেবেছিলাম যে এটি $2$ ভেরিয়েবলের মধ্যে স্বাধীনতার জন্য পরীক্ষিত tested এই ক্ষেত্রে, আমি পরিবর্তনশীলগুলি নির্ভরশীল হওয়ার প্রত্যাশা করব, যেহেতু তারা একটি পৃথক পাখির $2$ পরিমাপ। আমি কোনও ব্যক্তির শরীরের অবস্থা নির্ধারণের জন্য একটি প্রকাশিত পদ্ধতির অংশ হিসাবে এই রিগ্রেশনটি করছি, সুতরাং আমি ধরে নিয়েছি যে এইভাবে কোনও রিগ্রেশন ব্যবহার করা বোধগম্য। যাইহোক, এই ফলাফলগুলি দেওয়া, আমি ভাবছি যে এই পাখির জন্য সম্ভবত এই পদ্ধতিটি উপযুক্ত নয়। এটি কি যুক্তিসঙ্গত উপসংহার বলে মনে হচ্ছে?

regression r-squared

— MOG
সূত্র

1

ডার্বিন-ওয়াটসন পরিসংখ্যাত যে, কি না দেখার জন্য: ক্রমিক পারস্পরিক সম্পর্ক জন্য একটি পরীক্ষা সংলগ্ন ত্রুটি পদ পারস্পরিক সম্পর্ক হয়। এটি আপনার এক্স এবং আপনার ওয়াইয়ের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে কিছুই বলে না! পরীক্ষায় ব্যর্থ হওয়া এমন একটি ইঙ্গিত যা theাল এবং পি-মানকে সতর্কতার সাথে ব্যাখ্যা করা উচিত।

— হোবার

আহ, ঠিক আছে. এটি দুটি ভেরিয়েবলগুলি পরস্পর সম্পর্কযুক্ত কিনা তার চেয়ে কিছুটা বেশি বোঝা যায় ... সর্বোপরি, আমি ভেবেছিলাম যে এটিই আমি রিগ্রেশন ব্যবহার করে সন্ধান করার চেষ্টা করছি। এবং পরীক্ষায় ব্যর্থ হওয়া ইঙ্গিত দেয় যে আমাকে theাল এবং পি-মানটি ব্যাখ্যা করার ক্ষেত্রে সতর্ক হওয়া উচিত! ধন্যবাদ @ শুভ!

— মোগ

1

আমি কেবল যুক্ত করতে চাই যে সম্পর্ক দুর্বল হওয়া সত্ত্বেও বিশেষত বড় আকারের নমুনার আকারের সাথে খুব তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে (পি-মান <.001)। এটি বেশিরভাগ উত্তরে ইঙ্গিত করা হয়েছিল যে theাল (যদিও তা তাৎপর্যপূর্ণ হলেও) সম্পর্কের শক্তি সম্পর্কে কিছুই বলে না।

— গ্লেন

সম্পর্কের শক্তি নির্ধারণ করতে আপনার

দরকার । এছাড়াও stats.stackexchange.com/a/265924/99274 দেখুন ।

n

$n$

— কার্ল

22

Opeালের আনুমানিক মানটি নিজে থেকে, আপনাকে সম্পর্কের শক্তি বলে না। সম্পর্কের শক্তি ত্রুটির পরিবর্তনের আকার এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারীর পরিসরের উপর নির্ভর করে। এছাড়াও, একটি উল্লেখযোগ্য ভ্যালু আপনাকে অগত্যা বলে দেয় না যে একটি দৃ a ় সম্পর্ক রয়েছে; -value কেবল পরীক্ষা করছে কিনা ঢাল ঠিক 0. পর্যাপ্ত বৃহৎ নমুনা আকার জন্য হল যে, অনুমান থেকেও ছোট প্রস্থান (যেমন বেশী ব্যবহারিক গুরুত্ব নেই) একটি উল্লেখযোগ্য সমর্পণ করা হবে -value। $p$ $p$ $p$

আপনি যে তিনটি পরিমাণ উপস্থাপন করেছেন তার মধ্যে , সংকল্পের সহগ , সম্পর্কের শক্তির সর্বাধিক ইঙ্গিত দেয়। আপনার ক্ষেত্রে, , এর অর্থ হল আপনার প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনের পরিবর্তনের পূর্বাভাসকের সাথে লিনিয়ার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করা যেতে পারে explained একটি "বৃহত" তা শৃঙ্খলা নির্ভর। উদাহরণস্বরূপ, সামাজিক বিজ্ঞানে "বড়" হতে পারে তবে একটি কারখানার সেটিং, মতো নিয়ন্ত্রিত পরিবেশে $R^2$ $R^{2} = .089$ $8.9\%$ $R^2$ $R^2 = .2$ $R^2 > .9$ একটি "দৃ "়" সম্পর্ক আছে তা বলার প্রয়োজন হতে পারে। বেশিরভাগ পরিস্থিতিতে একটি খুব ছোট , সুতরাং আপনার সিদ্ধান্তে যে দুর্বল রৈখিক সম্পর্ক রয়েছে সম্ভবত যুক্তিসঙ্গত। $.089$ $R^2$

— ম্যাক্রো
সূত্র

ধন্যবাদ ম্যাক্রো। খুব সহায়ক উত্তর। আমি আনন্দিত আপনি কী অংশটি অন্তর্ভুক্ত করেছেন ঠিক কী, পি-মানটি পরীক্ষা করছে। এটি প্রচুর পরিমাণে বোঝায় যে পি-মানটি এত কম হয়ে 1 বিবেচনা করে theালুর কাছাকাছি হবে। আমার কাছে আপনার উত্তর এবং @ জেদফ্রান্সিসের আলোকে, r ^ 2 মানটি রিগ্রেশন লাইনের চারপাশে ডেটা পয়েন্টের 'মেঘ' বর্ণনা করে। অসাধারণ! এটি এখন আরও স্পষ্ট!

— মোগ

@ ম্যাক্রো (+1), উত্তম উত্তর। কিন্তু "সম্পর্কের শক্তি" কীভাবে "ইন্টারসেপ্টের আকারের" উপর নির্ভর করে? এএআইএআইপি ইন্টারপ্লেট একটি লিনিয়ার সম্পর্কের সম্পর্ক বা "শক্তি" সম্পর্কে কিছুই বলে না।

— হোবার

@ হুবুহু, আপনি ঠিক বলেছেন - ইন্টারসেপ্টটি অপ্রাসঙ্গিক এবং স্পষ্টভাবে পারস্পরিক সম্পর্ককে পরিবর্তন করে না - আমি রিগ্রেশন ফাংশনটি নিয়ে ভাবছিলাম

বনাম

এবং দ্বিতীয়টির শক্তিশালী সম্পর্ক হওয়ার বিষয়ে কোনওভাবে ভাবছিলাম ( বাকি সমস্ত সমান), যেহেতু

পরিমাণের বৃহত পরিমাণটি পরবর্তীকালে

কারণে ছিল । আমি এখন এটি সম্পর্কে চিন্তা করি এখন তেমন বোঝাপড়া করে না। আমি পোস্টটি সম্পাদনা করেছি।

y = 10000 + x

$y = 10000 + x$

y = x

$y = x$

y

$y$

x

$x$

— ম্যাক্রো

4

@ ম্যাক্রো দুর্দান্ত উত্তর, তবে আমি জোর দিয়ে বলব (এই বিষয়টিতে নতুনদের জন্য) যে সম্পর্কটি অরৈখিক হলেও বিশেষত যদি এটি ননমোনটোনিক হয় তবে আর ^ 2 একটি দৃ relationship় সম্পর্কের সাথে খুব কম হতে পারে। এর আমার প্রিয় উদাহরণটি স্ট্রেস এবং পরীক্ষার স্কোরের মধ্যকার সম্পর্ক; খুব নিম্ন চাপ এবং খুব উচ্চ চাপ মাঝারি চাপের চেয়ে খারাপ হতে থাকে।

— পিটার ফ্লুম - মনিকা পুনরায়

1

@ ম্যাক্রো হ্যাঁ, আপনার উত্তরটি ভাল ছিল, তবে আমি এমন লোকদের সাথে কাজ করেছি যারা প্রচুর পরিসংখ্যান জানে না এবং আমি দেখেছি যা ঘটেছিল ... কখনও কখনও আমরা যা বলে থাকি তা তারা শুনতে পায় না!

— পিটার ফ্লুম - মনিকা পুনরায়

14

বলে তুমি কেমন নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল অনেক প্রকরণ একটি মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। তবে, কেউ পাশাপাশি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মূল মান এবং লাগানো মানগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে পারে । সংকল্প এর সহগের সঠিক ব্যাখ্যা এবং বিকাশ এখানে পাওয়া যাবে । $R^{2}$ $R^{2}$ $R^{2}$

প্রমাণ সংকল্প সহগ পর্যবেক্ষিত মানের মধ্যে Squared পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের সমতূল্য এবং লাগানো মান খুঁজে পাওয়া যেতে পারে এখানে । $y_{i}$ $\hat{y}_{i}$

বা সংকল্প সহগ নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যা আপনার মডেল শক্তি নির্দেশ করে। আপনার ক্ষেত্রে, । এটি আপনার মডেল আপনাকে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের 8.9% ব্যাখ্যা করতে সক্ষম। বা, আপনার মধ্যে পারস্পরিক সহগ এবং আপনার লাগানো মান 0,089 হয়। একটি ভাল তা শৃঙ্খলা নির্ভর। $R^{2}$ $R^{2}=0.089$ $y_{i}$ $\hat{y}_{i}$ $R^{2}$

অবশেষে, আপনার প্রশ্নের শেষ অংশে। আপনার নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে কিছু বলতে আপনি ডুর্বিন-ওয়াটসন পরীক্ষা পেতে পারেন না। সিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য ডুর্বিন-ওয়াটসন পরীক্ষার পরীক্ষা। আপনার ত্রুটির শর্তগুলি পরস্পর সম্পর্কযুক্ত কিনা তা পরীক্ষা করে পরিচালিত হয়।

— লিওনেল বেনজা
সূত্র

9

মান আপনি বলে কিভাবে তথ্য অনেক প্রকরণ লাগানো মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়। $R^2$

আপনার গবেষণায় কম মানটি পরামর্শ দেয় যে আপনার ডেটা সম্ভবত রিগ্রেশন লাইনের চারদিকে ছড়িয়ে পড়েছে, এর অর্থ হ'ল রিগ্রেশন মডেল কেবলমাত্র (খুব অল্প) 8.9% তথ্যের পার্থক্যের ব্যাখ্যা করতে পারে। $R^2$

আপনি কি লিনিয়ার মডেলটি উপযুক্ত কিনা তা পরীক্ষা করে দেখেছেন? আপনার অবশিষ্টাংশের বিতরণটি একবার দেখুন, আপনি আপনার ডেটাতে মডেলটির ফিটের মূল্যায়ন করতে এটি ব্যবহার করতে পারেন। আদর্শভাবে, আপনার অবশিষ্টাংশগুলি আপনার মানগুলির সাথে কোনও সম্পর্ক প্রদর্শন করা উচিত নয় এবং যদি এটি হয় তবে আপনি আপনার ভেরিয়েবলগুলি উপযুক্ত উপায়ে পুনরুদ্ধার করতে, বা আরও উপযুক্ত মডেল ফিট করার কথা ভাবতে চাইতে পারেন। $x$

— jedfrancis
সূত্র

ধন্যবাদ @ জেদ। হ্যাঁ, আমি অবশিষ্টাংশের স্বাভাবিকতা যাচাই করতাম এবং সব ঠিক ছিল। আপনার পরামর্শ যে ডেটাটি যে রিগ্রেশন লাইনের চারপাশে ছড়িয়ে পড়েছে ঠিক ঠিক - ডেটা পয়েন্টগুলি সফ্টওয়্যার দ্বারা প্লট করা রিগ্রেশন লাইনের চারদিকে মেঘের মতো দেখাচ্ছে।

— মোগ

1

আমাদের সাইটে স্বাগতম, জেজেড, এবং আপনার জবাবের জন্য ধন্যবাদ! দয়া করে মনে রাখবেন যে opeাল নিজেই এর চিহ্নটি ছাড়াও পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে প্রায় কিছুই বলে না, কারণ পারস্পরিক সম্পর্কটি যে এককগুলিতে X এবং Y পরিমাপ করা হয় তার উপর নির্ভর করে না তবে slালটি করে।

— হোবার

1

@whuber বলছে যে এর মান ঢাল নেই না আপনি সমিতি শক্তি সম্পর্কে কিছু বলতে যদি না ভেরিয়েবল মান করছে। Shabbychefs উত্তর দেখুন।

— wolf.rauch

@ wolf.rauch getcha

— jedfrancis

@ জেদ আপনি নিজের উত্তরটি সংশোধন করতে পারলে ভাল হবে।

— শুক্র

7

$R^2$ $y$ $x$ $x$ $y$ $R^2$

সংক্ষেপে, opeাল মডেল 'ফিট' এর ভাল সূচক নয় তবে আপনি যদি নিশ্চিত না হন যে নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলির স্কেলগুলি একে অপরের সমান হতে পারে।

— shabbychef
সূত্র

1

আমি ইতিমধ্যে দেওয়া উত্তরগুলি পছন্দ করি তবে আমার সেগুলি আলাদা (এবং আরও জিহ্বা-ইন-গাল) পদ্ধতির সাথে পরিপূরক করা উচিত।

মনে করুন আমরা 1000 এলোমেলো লোকদের মুখের ঘুষিগুলি মাথাব্যথার সাথে যুক্ত কিনা তা জানার চেষ্টা করে পর্যবেক্ষণের একগুচ্ছ সংগ্রহ করি:

এইচ ই একটি ঘ একটি গ জ ই গুলি = β_{0} + + β_{1} পি তোমার দর্শন লগ করা এন গ জ : _আমি এন : _টি জ ই : _চ একটি গ ই + + ε

$Headaches = \beta_0 + \beta_1 Punch\_in\_the\_face + \varepsilon$

$\varepsilon$ সমস্ত বাদ দেওয়া পরিবর্তনশীল রয়েছে যা সাধারণ জনগণের মাথাব্যথা তৈরি করে: স্ট্রেস, আপনার শহরটি কীভাবে দূষিত, ঘুমের অভাব, কফির গ্রহণ ইত্যাদি etc.

এই নিপীড়নের জন্য, $\beta_1$ খুব গুরুত্বপূর্ণ এবং খুব বড় হতে পারে, কিন্তু $R^2$ কম হবে। কেন? জনসংখ্যার বিশাল সংখ্যাগরিষ্ঠদের জন্য, মাথাব্যাথাগুলি মুখে খোঁচা মারার মাধ্যমে খুব বেশি ব্যাখ্যা করা যায় না। অন্য কথায়, উপাত্তগুলির বেশিরভাগ প্রকরণ (যেমন লোকেরা খুব কম বা প্রচুর মাথা ব্যথার কারণ রয়েছে) অবহিত রেখে দেওয়া হবে যদি আপনি কেবল মুখে খোঁচা অন্তর্ভুক্ত করেন তবে মুখের ঘুষি মাথা ব্যথার জন্য খুব গুরুত্বপূর্ণ।

গ্রাফিক্যালি, এটি সম্ভবত খাড়া opeালের মতো দেখায় তবে এই opeালের চারপাশে খুব বড় প্রকরণের।

— cd98
সূত্র

0

@ ম্যাক্রোর একটি দুর্দান্ত উত্তর ছিল।

Opeালের আনুমানিক মানটি নিজে থেকে, আপনাকে সম্পর্কের শক্তি বলে না। সম্পর্কের শক্তি ত্রুটির পরিবর্তনের আকার এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারীর পরিসরের উপর নির্ভর করে। এছাড়াও, একটি উল্লেখযোগ্য পিপি-মান আপনাকে অগত্যা বলে দেয় না যে একটি দৃ tell় সম্পর্ক রয়েছে; পিপি-মানটি কেবল testingাল ঠিক 0 হয় কিনা তা পরীক্ষা করে নিচ্ছে।

আমি কেবল একটি সংখ্যার উদাহরণ যুক্ত করতে চাই যা দেখতে দেখতে কেস ওপি বর্ণিত বলে মনে হচ্ছে।

কম $R^2$
পি-মান উপর গুরুত্বপূর্ণ

কাছাকাছি .াল $1.0$

set.seed(6)
y=c(runif(100)*50,runif(100)*50+10)
x=c(rep(1,100),rep(10,100))
plot(x,y)

fit=lm(y~x)
summary(fit)
abline(fit)


> summary(lm(y~x))

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-24.68 -13.46  -0.87  14.21  25.14 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  25.6575     1.7107  14.998  < 2e-16 ***
x             0.9164     0.2407   3.807 0.000188 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 15.32 on 198 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.0682,    Adjusted R-squared:  0.06349 
F-statistic: 14.49 on 1 and 198 DF,  p-value: 0.0001877

— হাইতাও ডু
সূত্র