অ্যাসিপটোটিক কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স কী?

Question

এটি কি সত্য যে অ্যাসিম্পটোটিক কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স প্যারামিটারের অনুমানের কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সমান? যদি না হয়, এটা কি? এবং সেই ক্ষেত্রে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এবং অ্যাসিম্পটোটিক কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মধ্যে পার্থক্য কী? আগাম ধন্যবাদ!

Comments

অ্যাসিম্পটোটিক কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স প্যারামিটার অনুমানের নমুনা বন্টনের কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের একটি অনুমান যা প্যারামিটারের অনুমানের ভিত্তিতে যে পরিমাণ নমুনাগুলি বর্ধিত হয় তার পরিমাণের হিসাবে আরও ভাল হয়।

— tchakravarty

Answer 1

একটি IID নমুনা দেওয়া ঘনত্ব সঙ্গে একটি স্থিতিমাপ বন্টন থেকে , অজানা প্যারামিটার হচ্ছে, একটি মূল্নির্ধারক হয়েছে গড় এবং বৈকল্পিক-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সহ একটি বিতরণ । সুতরাং হ'ল sense এই অর্থে এর ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স$(X_1,\ldots,X_N)$$f_\theta(\cdot)$$\theta$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\mu_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

$$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$$

এখন, যদি হয় একটি এবং যদি সীমাবদ্ধ বিতরণ থাকে তবে এর অর্থ একটি ক্রম বিদ্যমান আছে$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$(\phi_n)$ থেকে বৃদ্ধি $+\infty$যেমন, $\phi_n=\sqrt{n}$, যেমন যে

$$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$$ যেখানে উল্লেখ একটি বন্টন দ্বারা সূচীবদ্ধ এবং LHS এই সীমিত বন্টন হয়েছে সীমিত বন্টন একটি ভ্যারিয়েন্স যে বলা হয় মধ্যে asymptotic ভ্যারিয়েন্স।$G_\theta$$\theta$$\Xi_\theta$

Comments

আপনি কেন "যেমন $\phi_n=\sqrt n$"? সবসময় হওয়া উচিত নয়?$\sqrt n$?

— user56834

এমন অনুমানকারী রয়েছে যা দ্রুত বা আরও ধীরে ধীরে একত্রিত হয় $\sqrt{n}$যেমন ইউনিফর্ম এক ।

— শি'আন