ফাংশনের আকৃতি বজায় রেখে কীভাবে কোনও ফাংশনটিকে সম্ভাব্যতার ঘনত্বে পরিণত করতে হয়?

আমার কয়েকটি ক্রিয়াকলাপ রয়েছে, প্রত্যেকে এজেন্ট জুড়ে এলোমেলো পরিবর্তনশীলের ঘনত্বের প্রতিনিধিত্ব করে। প্রতিটি ফাংশনের একটি ডোমেনও রয়েছে যা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানগুলি বৈধ কিনা তা বর্ণনা করে।

এখন, আমি যদি আমার পরিসংখ্যানের ক্লাসগুলি সঠিকভাবে মনে রাখি, আমি যদি ফাংশনের ডোমেন দ্বারা বর্ণিত মানগুলিতে ক্রিয়াকলাপগুলির একটিতে ইন্টিগ্রাল গ্রহণ করি তবে আমার 1.0 এর মান পাওয়া উচিত। এটি অবশ্য ঘটে না।

একটি সাধারণকরণের কৌশল রয়েছে যা কোনও ফাংশনটিকে সত্য সম্ভাবনার ঘনত্বে রূপান্তর করতে পারে, তবুও ফাংশনের আকারটি বজায় রাখে?

সমস্ত ফাংশন হ'ল ফর্মের , যেখানে এলোমেলো পরিবর্তনশীল এবং বিভিন্ন ধরণের স্থির থাকে। $\frac{a}{bx}+c$ $x$ $a,b,c$

distributions probability

— গ্রাহাম
সূত্র

যদি আপনার নন-নেগেটিভ সমাকলনযোগ্য ফাংশন থাকে তাহলে ডোমেনের সাথে যেমন যে $f$ $D$

k = \int_{D} f (x) d x < \infty

$k = \int_{D} f(x) dx < \infty$

তারপরে তে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব । মান সাধারণকরণ ধ্রুবক হিসাবে পরিচিত । $f(x)/k$ $D$ $k$

সম্পাদনা: আপনার উদাহরণে আপনি বলেছিলেন যে পরিচিত ধ্রুবকগুলির জন্য । সেক্ষেত্রে অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য গণনা করা সহজ এবং স্বাভাবিক ধ্রুবক হবে $f(x) = \frac{a}{bx} + c$ $a,b,c$

k = {[\frac{a \log (x)}{b} + c x]}_{D}

$k = \left[ \frac{a \log(x) }{b} + cx \right]_{D}$

যদি একটি অন্তর্বর্তী হয় তবে এটি এতে সরল করে $D$ $(A,B)$

k = \frac{a}{b} \cdot \log (\frac{B}{A}) + c (B - A)

$k = \frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)$ অতএব একটি সম্ভাবনার ঘনত্ব ।

g (x) = \frac{\frac{a}{b x} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log (\frac{B}{A}) + c (B - A)}

$g(x) = \frac{\frac{a}{bx} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)}$

(A, B)

$(A,B)$

— ম্যাক্রো
সূত্র