মানোভার নাল অনুমান কি?

Question

পটভূমি

বিভিন্ন গোষ্ঠীর মধ্যে কিছু ধারাবাহিক পরিবর্তনশীল (একটি শ্রেণীবদ্ধ ভেরিয়েবল দ্বারা প্রদত্ত) মধ্যে পার্থক্য বিশ্লেষণ করার জন্য, কেউ একমুখী আনোভা সম্পাদন করতে পারে। যদি বেশ কয়েকটি ব্যাখ্যামূলক (শ্রেণীবদ্ধ) ভেরিয়েবল থাকে তবে কেউ একটি ফ্যানটোরিয়াল আনোভা সম্পাদন করতে পারেন। একাধিক ধারাবাহিক পরিবর্তনশীল (যেমন, বেশ কয়েকটি প্রতিক্রিয়াশীল ভেরিয়েবল) এর মধ্যে দলের মধ্যে পার্থক্য বিশ্লেষণ করতে চাইলে একজনকে বহুভিত্তিক আনোভা (মানোভা) সম্পাদন করতে হবে।

প্রশ্ন

আমি কদাচিৎ বুঝতে পারি যে একজন ব্যক্তি কীভাবে বেশ কয়েকটি প্রতিক্রিয়াশীল ভেরিয়েবলের উপর একটি এনওভা-জাতীয় পরীক্ষা করতে পারে এবং আরও গুরুত্বপূর্ণ, নাল অনুমানটি কী হতে পারে তা আমি বুঝতে পারি না। নাল অনুমান কি:

• "প্রতিটি প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনের জন্য, সমস্ত গোষ্ঠীর মাধ্যম সমান",

অথবা এটা

• "কমপক্ষে একটি প্রতিক্রিয়ার ভেরিয়েবলের জন্য, সমস্ত গোষ্ঠীর মাধ্যম সমান",

নাকি অন্য কিছু?$H_0$

Comments

আমি বলতে পারি না, আপনিও জিজ্ঞাসা করছেন যে কোনও আনোভা কীভাবে কাজ করে? একটি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি কী তা নিয়ে আলোচনার প্রসঙ্গে, আমি এখানে একটি আনোভার পিছনে মূল ধারণাটি ব্যাখ্যা করি: স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি কীভাবে কাজ করে?

— গুং - মনিকা পুনরায়

আপনার দুটি বক্তব্য উভয়েরই নয়। H0মানোভা হল মাল্টিভারিয়েট স্পেসে কোনও পার্থক্য নেই । মাল্টিভারিয়েট কেস অবিভক্তের চেয়ে যথেষ্ট জটিল কারণ আমাদের কেবল বৈকল্পিকের সাথে নয়, সমবায়িকদের মোকাবেলা করতে হবে। H0-H1মনোভাতে অনুমানগুলি তৈরি করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে । উইকিপিডিয়া পড়ুন।

— ttnphns

@ এনটিএনফএনস: কেন নয়? ANOVA যে সব গ্রুপে মাধ্যমে সমান হয়। MANOVA যে সব দলের বহুচলকীয় মানে সমান হয়। এটি ওপিতে হ'ল বিকল্প 1। কোভেরিয়েনস ইত্যাদি অনুমান এবং মানোভা এর গণনা প্রবেশ করে , নাল অনুমানের নয়। এইচ $H_0$$H_0$

— অ্যামিবা

@amoeba, আমি চাই না For each response variable। আমার কাছে এটি মনে হচ্ছে (বা আমি এটি হিসাবে পড়ি) "প্রত্যেকের উপর পরীক্ষামূলক পরীক্ষা করা হয়" (এবং তারপরে কোনওভাবে সম্মিলিত) some

— ttnphns

Answer 1

একমুখী আনোভা এর নাল অনুমান হ'ল সমস্ত গোষ্ঠীর মাধ্যম সমান: এইচ 0 : μ 1 = μ 2 = । । । = μ কে । একমুখী মানোভার নাল হাইপোথিসিস এইচ 0 হ'ল [বহুবিধ] সমস্ত গোষ্ঠীর অর্থ সমান:এটি বলার সমতুল্য যে প্রতিটি প্রতিক্রিয়া ভেরিয়েবলের জন্য অর্থগুলি সমান, অর্থাৎ আপনার প্রথম বিকল্পটি সঠিক ।$H_0$

$$H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k.$$ $H_0$ $$H_0: \boldsymbol \mu_1 = \boldsymbol \mu_2 = ... = \boldsymbol \mu_k.$$

উভয় ক্ষেত্রেই বিকল্প হাইপোথিসিস হ'ল । উভয় ক্ষেত্রেই অনুমানগুলি হ'ল: (ক) গ্রুপের মধ্যে বিতরণের মধ্যে গাউসিয়ান এবং (খ) সমান বৈকল্পিক (আনোভা-র জন্য) / কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিকেস (মানোভা-র জন্য) গ্রুপগুলিতে।$H_1$

মানোভা এবং আনোভা-র মধ্যে পার্থক্য

এটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর দেখা দিতে পারে: অবিবাহিত আনোভা সংগ্রহের জন্য ন্যান হাইপোথিসিসের সংমিশ্রণের জন্য মনোভার নাল অনুমানটি ঠিক একই , তবে একই সাথে আমরা জানি যে মানোভা করা অবিচ্ছিন্ন আনোভা করার সমতুল্য নয় এবং পরে কোনওভাবে " সংযুক্তি "ফলাফল (একত্রিত করার বিভিন্ন উপায়ে আসতে পারে)। কেন না?

উত্তরটি হ'ল সমস্ত অবিচ্ছিন্ন আনোভা চালানো, যদিও একই নাল অনুমানটি পরীক্ষা করে, তার শক্তি কম থাকবে less একটি উদাহরণের জন্য আমার উত্তরটি এখানে দেখুন: অবিবাহিত আনোভাগুলির কোনওটির তাত্পর্য না পৌঁছালে মানোভা কীভাবে একটি তাত্পর্যপূর্ণ পার্থক্যের প্রতিবেদন করতে পারে? "সংমিশ্রণ" এর भोটি পদ্ধতি (কমপক্ষে একটি আনোভা যদি নালকে প্রত্যাখ্যান করে তবে বৈশ্বিক নালকে প্রত্যাখ্যান করে) প্রথম ধরণের ত্রুটির হারের বিশাল মুদ্রাস্ফীতিতেও পরিচালিত করে; এমনকি যদি কেউ সঠিক ত্রুটির হার বজায় রাখতে "সংযুক্তকরণ" এর কিছু স্মার্ট উপায় চয়ন করে তবে একটি পাওয়ার থেকে হারিয়ে যাবে।

টেস্টিং কীভাবে কাজ করে

ANOVA মোট যোগফল অফ স্কোয়ার বিশ্লিষ্ট হয়েছে মধ্যে-গ্রুপ সমষ্টি অফ স্কোয়ার মধ্যে এবং মধ্যে-গ্রুপ সমষ্টি অফ স্কোয়ার , যাতে । এটি তখন অনুপাতের গণনা করে । নাল অনুমানের অধীনে, এই অনুপাতটি ছোট হওয়া উচিত (প্রায় ); নাল অনুমানের অধীনে প্রত্যাশিত এই অনুপাতের সঠিক বিতরণ কাজ করতে পারেন (এটি এবং গ্রুপগুলির সংখ্যার উপর নির্ভর করবে )। এই বিতরণের সাথে পর্যবেক্ষিত মান সাথে তুলনা করলে একটি পি-মান পাওয়া যায়।বি ডব্লিউ টি = বি + ডাব্লু বি / ডাব্লু 1 এন বি /$T$$B$$W$$T=B+W$$B/W$$1$$n$$B/W$

MANOVA মোট ছিটান ম্যাট্রিক্স বিশ্লিষ্ট হয়েছে মধ্যে মধ্যে-গ্রুপ ছিটান ম্যাট্রিক্স এবং মধ্যে-গ্রুপ ছিটান ম্যাট্রিক্স , যাতে । তখনই ম্যাট্রিক্স নির্ণয় । নাল অনুমানের অধীনে, এই ম্যাট্রিক্সটি "ছোট" হওয়া উচিত (প্রায় around ); তবে এটি "ছোট" কীভাবে মাপবেন? মানোভা এই ম্যাট্রিক্সের ইগেনভ্যালুগুলি দিকে লক্ষ্য করে (তারা সকলেই ইতিবাচক)। আবার নাল অনুমানের অধীনে এই ইগেনভ্যালুগুলি "ছোট" হওয়া উচিত (প্রায় কাছাকাছি)$\mathbf T$$\mathbf B$$\mathbf W$$\mathbf T = \mathbf B + \mathbf W$$\mathbf W^{-1} \mathbf B$$\mathbf{I}$$\lambda_i$$1$)। তবে একটি পি-মান গণনা করতে, শূন্যের নীচে এর প্রত্যাশিত বিতরণের সাথে তুলনা করতে সক্ষম হওয়ার জন্য আমাদের একটি সংখ্যা ("পরিসংখ্যান" বলা হয়) প্রয়োজন। এটি করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে: সমস্ত ; সর্বাধিক এগেনুয়ালু ইত্যাদি গ্রহণ করুন, প্রতিটি ক্ষেত্রে এই সংখ্যাটি অধীনে প্রত্যাশিত এই পরিমাণের বন্টনের সাথে তুলনা করা হয়, যার ফলে পি-মান হয়।$\sum \lambda_i$$\max\{\lambda_i\}$

পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির বিভিন্ন পছন্দগুলি সামান্য পৃথক পি-মানগুলিতে বাড়ে, তবে এটি উপলব্ধি করা গুরুত্বপূর্ণ যে প্রতিটি ক্ষেত্রে একই নাল অনুমানটি পরীক্ষা করা হচ্ছে being

Comments

এছাড়াও, আপনি যদি একাধিক পরীক্ষার জন্য সংশোধন না করেন তবে সর্ব-অবিচ্ছিন্ন-এএনওওএ'র পদ্ধতির ফলে মুদ্রাস্ফীতিতে টাইপ আই ত্রুটিও পাওয়া যাবে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ গুং: হ্যাঁ, এটিও সত্য। যাইহোক, একটি "কম্বিনিং" করার ক্ষেত্রে একজন স্পষ্টতই নালকে প্রত্যাখ্যান করার সাথে সাথে এএনওএ-র অন্তত একটি নালকে প্রত্যাখ্যান করে। আমার বক্তব্যটি হ'ল স্মার্ট যদিও "সংমিশ্রণ" করার চেষ্টা করেছে, মনোভার তুলনায় একজন এখনও ক্ষমতায় হারাবে (এমনকি যদি কেউ ত্রুটির হারকে বাড়িয়ে না দিয়ে পরীক্ষার আকার বজায় রাখতে পারে তবে)।

— অ্যামিবা

কিন্তু এখন কি সেই "শক্তি" সরাসরি সম্প্রচারের ধারণার সাথে সম্পর্কিত নয়? নৈতিকতাটি হল যে একটি (সিরিজের) অবিচ্ছিন্ন পরীক্ষা দিয়ে আমরা কেবলমাত্র প্রান্তিক প্রভাবের জন্য পরীক্ষা করি যা SSdifference/SSerrorস্কেলার। মানোভাতে মাল্টিভারিয়েট ইফেক্টটি SSCPerror^(-1)SSCPdifferenceম্যাট্রিক্স হয় (কোভেরিয়েন্সগুলি মোট এবং গোষ্ঠীগুলির মধ্যে রয়েছে)। তবে যেহেতু এটিতে বেশ কয়েকটি ইগ্যালভ্যালু রয়েছে যা পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলিতে এককভাবে নয় "সংযুক্ত" হতে পারে, তাই বেশ কয়েকটি সম্ভাব্য বিকল্প অনুমানের উপস্থিতি রয়েছে। আরও শক্তি - আরও তাত্ত্বিক জটিলতা।

— ttnphns

@ এনটিএনফএনস, হ্যাঁ, এটি সব ঠিক আছে, তবে আমি মনে করি যে নাল হাইপোথিসিসটি আমি লিখেছি তা হ'ল (এবং এটাই প্রশ্নটি ছিল) change পরীক্ষার যে পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয় (উইলক্স / রায় / পিল্লাই-বারলেটলেট / ললি-হোটেলিং), তারা একই নাল হাইপোথিসিসটি পরীক্ষা করার চেষ্টা করছে। আমি আরও উত্তর নিয়ে আরও উত্তর দিতে পারে।

— অ্যামিবা

@gung ঐকতান করতে আমাকে জিজ্ঞাসা (নিশ্চিত না কেন ... আমি MANOVA শেখানো কিছু 7 বছর আগে, এবং এটা কখনোই প্রয়োগ) - আমি যা বলতে চাই অ্যামিবা অধিকার বলছে যে হয় নাল একটি পূর্ণ অস্বীকৃতি , যা একটি হল মধ্যে -dimensional hyperspace প্যারামিটার মাত্রিক স্থান (যদি মাত্রা যে কেউ কিছু এতদূর সংজ্ঞা বিরক্ত হয়) । এবং এটি বিকল্প দ্বারা দেওয়া বিকল্পটি 1 by বিকল্প 2 পরীক্ষা করা আরও উল্লেখযোগ্যভাবে কঠিন। এইচ 0 : μ গোষ্ঠী  1 = … = μ গোষ্ঠী  কে পি কে পি $H_1$$H_0: \mu_{\mbox{group }1} = \ldots = \mu_{\mbox{group }k}$$p$$kp$$p$

— স্ট্যাস্ক

Answer 2

এটা প্রাক্তন।

যাইহোক, এটি যেভাবে করে তা আক্ষরিক পরিবর্তে প্রতিটি মূল ভেরিয়েবলের মাধ্যমের তুলনা করা নয়। পরিবর্তে প্রতিক্রিয়া ভেরিয়েবলগুলি এমনভাবে রৈখিকভাবে রূপান্তরিত হয় যা মূল উপাদানগুলির বিশ্লেষণের সাথে খুব মিল । (এখানে পিসিএ-তে একটি দুর্দান্ত থ্রেড রয়েছে: মূল উপাদান বিশ্লেষণ, ইগেনভেেক্টর এবং ইগেনাল্যুয়েসগুলি বোঝার জন্য ) আপনার গ্রুপগুলির বিভাজনকে সর্বাধিক করুন ize

যদিও স্পষ্ট করে বলতে গেলে, মানোভার সাথে যুক্ত কোনও পরীক্ষাই মূল অর্থে বা রূপান্তরিত স্থানের মাধ্যমে প্রত্যক্ষ অর্থে একের পর এক সমস্ত উপায় পরীক্ষা করে না। বেশ কয়েকটি বিভিন্ন পরীক্ষার পরিসংখ্যান রয়েছে যা প্রত্যেকে কিছুটা ভিন্ন উপায়ে কাজ করে, তা সত্ত্বেও তারা ক্ষয়র স্থানের পরিবর্তনগুলি যেগুলি স্থানকে রূপান্তরিত করে তার কাজ করে। নাল হাইপোথিসিসের প্রকৃতি যতদূর যায়, তবে এটি এই যে সমস্ত গোষ্ঠীর সমস্ত মাধ্যম প্রতিটি প্রতিক্রিয়া ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে সমান, এমন নয় যে তারা কিছু ভেরিয়েবলের সাথে পৃথক হতে পারে তবে কমপক্ষে একটিতে একই।

Comments

ওহ ... সুতরাং মনোভা একটি লৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ করে (দলগুলির গড়ের মধ্যবর্তী দূরত্বকে সর্বাধিক করতে) এবং তারপরে, এটি প্রথম অক্ষকে প্রতিক্রিয়াশীল ভেরিয়েবল হিসাবে ব্যবহার করে একটি স্ট্যান্ডার্ড আনোভা চালায়? সুতরাং, হ'ল "পিসি 1 এর মেয়াদে - সমস্ত গোষ্ঠীর সমান"। এটা কি সঠিক? $Ho$

— রেমি.বি

বিভিন্ন বিভিন্ন সম্ভাব্য পরীক্ষা রয়েছে। কেবলমাত্র প্রথম অক্ষের পরীক্ষা করা আপনার পরীক্ষার জন্য রয়ের বৃহত্তম রুটকে মূলত ব্যবহার করছে। এটি প্রায়শই সবচেয়ে শক্তিশালী পরীক্ষা হবে তবে এটি আরও সীমাবদ্ধ। আমি সংগ্রহ করি সেখানে কোন পরীক্ষা 'সেরা' তা নিয়ে চলমান আলোচনা চলছে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

আমি অনুমান করি যে একাধিক পরীক্ষার সমস্যাগুলি এড়াতে আমরা বেশ কয়েকটি আনোভা না করে মানোভা ব্যবহার করি। তবে, যদি মানোভা করে আমরা কেবল একটি এলডিআর এর পিসি 1 এ একটি আনোভা তৈরি করি , তবে প্যালভুকে দেখার সময় আমাদের এখনও একাধিক পরীক্ষার বিষয়টি বিবেচনা করতে হবে। এটা কী ঠিক? (হোপ আরো ইন্দ্রিয় তোলে যে আমি মুছে আমার আগের অস্পষ্ট মন্তব্য।)

— Remi.b

এটি একটি অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ বিষয়, তবে দুটি বিষয় রয়েছে: ১) অক্ষগুলি এখন অর্থেগোনাল, এবং এটি ডাব্লু / একাধিক পরীক্ষার বিষয়গুলিকে পরিবর্তন করতে পারে; 2) মানোভা পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির নমুনা বিতরণগুলি একাধিক অক্ষকে বিবেচনায় রাখে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ রেমি.বি: এগুলি ভাল প্রশ্ন, তবে কেবল স্পষ্ট করে বলা যায়: এলডিএর প্রথম বৈষম্যমূলক অক্ষের উপর মানোভা কোনও আনোভার সমতুল্য নয় ! মানোভা এবং এলডিএর সম্পর্কের জন্য এখানে দেখুন: এলএনডিএর সাথে মানোভা কীভাবে সম্পর্কিত?

— অ্যামিবা