কোনও ব্যর্থতা না থাকলে ব্যর্থতার সম্ভাবনা কীভাবে বলব?

50

আমি ভাবছিলাম যে যদি 1 বছরের জন্য আমাদের 100,000 পণ্য ক্ষেত্রের জন্য রয়েছে এবং কোনও ব্যর্থতা নেই তবে কোনও কিছুতে ব্যর্থ হওয়ার (সম্ভাব্য পণ্য) সম্ভাবনা বলার উপায় আছে কি? পরবর্তী 10,000 টি পণ্যের একটি বিক্রি হওয়ার সম্ভাবনা কী?

probability survival binomial

— melonfresh
সূত্র

4

কিছু আমাকে বলছে এটি আসল নির্ভরযোগ্যতা সমস্যা নয়। এত কম ব্যর্থতার হারের সাথে কোনও পণ্য নেই।

— আকসকল

বাস্তব সাফল্য / ব্যর্থতার হারের জন্য সম্ভাবনাগুলি থেকে আপনি পরিসংখ্যান থেকে কিছু অনুমান করার আগে সম্ভাব্য সাফল্য / ব্যর্থতার হার বিতরণের জন্য আপনার একটি মডেল প্রয়োজন। আপনার বিবরণটি খুব কম ভিত্তি দেয় যা থেকে এ জাতীয় বিতরণ অনুমান / অনুমান করা যায়।

— আরবেরি ইয়ং

1

@ আরবেরি ইউং দয়া করে প্রদত্ত উত্তরগুলি পরীক্ষা করুন - তারা সমস্যার কয়েকটি আকর্ষণীয় এবং বৈধ পন্থা সরবরাহ করে। যদি আপনি এই পদ্ধতির সাথে একমত না হন তবে তাদের মন্তব্য করতে বা আপনার নিজের উত্তর সরবরাহ করতে দ্বিধা বোধ করবেন না।

— টিম

2

@ আকসাকাল - এত কম ব্যর্থতার হার অসম্ভব বলে মনে হয় না যদি এটি উচ্চ মানের এবং সাধারণ ব্যর্থতার ক্ষেত্রে (উচ্চতর অস্ত্রোপচারের মতো) ঝুঁকিপূর্ণ এমন সাধারণ পণ্য যা এটি পরীক্ষার এবং পরীক্ষার স্তরের মধ্য দিয়ে যায় (এবং সম্ভবত স্বাধীন) শংসাপত্র) রিলিজের আগে। অবশ্যই, এর বিপরীতটি সত্য হতে পারে, পণ্যটির এত কম মান থাকতে পারে যে শেষ ব্যবহারকারীরা ত্রুটিযুক্ত পণ্যগুলির সাথে সমস্যাগুলি রিপোর্ট করছেন না (নিশ্চয় গুম্বাল ম্যানুফ্যাকচারসগুলির একটি 1/100000 এর তুলনায় কম রিপোর্ট করা ত্রুটি হার রয়েছে?), ভোক্তা কেবল এড়িয়ে যায় এটি এবং একটি নতুন চেষ্টা করে।

— জনি

@ জোহনি, মোটোরোলা যখন নিয়ে আসে তখন তারা গর্ব করত যে ১০০ মিলিয়ন পণ্যের প্রতি তিনটি ব্যর্থতা বা এরকম কিছু রয়েছে।

6 σ

$6\sigma$

— আকসকল

43

কোনও পণ্য ব্যর্থ হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল অবশ্যই সময় এবং ব্যবহারের একটি কার্য। আমাদের ব্যবহারের জন্য কোনও ডেটা নেই এবং কেবলমাত্র এক বছরের সাথে কোনও ব্যর্থতা নেই (অভিনন্দন!)। সুতরাং, এই দিকটিকে ( বেঁচে থাকার ফাংশন বলা হয় ), আপনার ডেটা থেকে অনুমান করা যায় না।

দ্বিপদী বিতরণ থেকে আঁকতে আপনি এক বছরের মধ্যেই ব্যর্থতাগুলি ভাবতে পারেন । আপনার এখনও কোনও ব্যর্থতা নেই, তবে এটি এখন একটি সাধারণ সমস্যা। একটি সহজ সমাধান হ'ল 3 এর নিয়মটি ব্যবহার করা , যা বড় (যা আপনার অবশ্যই আছে) এর সাথে সঠিক। বিশেষত, আপনি এক বছরের মধ্যে হিসাবে ব্যর্থতার প্রকৃত সম্ভাবনার উপর একতরফা 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের (যেমন, নিম্ন সীমাটি ) এর উপরের সীমাটি পেতে পারেন । আপনার ক্ষেত্রে, আপনি 95% আত্মবিশ্বাসী যে চেয়ে কম । $N$ $0$ $3/N$ $0.00003$

আপনি পরবর্তী 10 কে এর এক বা একাধিক ব্যর্থতার সম্ভাবনাটি কীভাবে গণনা করবেন তাও জিজ্ঞাসা করেছিলেন। উপরের বিশ্লেষণকে প্রসারিত করার জন্য একটি দ্রুত এবং সহজ (চূড়ান্ত হলেও) উপায় হ'ল উপরের গণ্ডিকে অন্তর্নিহিত সম্ভাবনা হিসাবে ব্যবহার করা এবং ব্যর্থতা হওয়ার সম্ভাবনা পাওয়ার জন্য সংশ্লিষ্ট দ্বিপদী সিডিএফ ব্যবহার করা । কোড ব্যবহার করে আমরা এটি করতে পারি: যা পরবর্তী 10 কে পণ্যগুলিতে এক বা একাধিক ব্যর্থতা দেখার সুযোগ দেয়। উপরের সীমাটি ব্যবহার করে, এটি কমপক্ষে একটি ব্যর্থতার সম্ভাবনার সর্বোত্তম পয়েন্টের প্রাক্কলন নয়, বরং আপনি বলতে পারেন যে ব্যর্থতার সম্ভাবনা চেয়ে বেশি $0$ R1-pbinom(0, size=10000, prob=0.00003)0.2591851 $\ge 1$ $\approx 26\%$ (এটি কিছুটা 'হ্যান্ড-ওয়েভি' ফ্রেমিং আকারে চিহ্নিত করে)। অপর সম্ভাবনা হ'ল ল্যাপ্লেসের উত্তরসূরীর নিয়ম থেকে অনুমানের জন্য অ্যামিবার পরামর্শটি ব্যবহার করা । উত্তরাধিকারের নিয়মটিতে বলা হয়েছে যে ব্যর্থতার আনুমানিক সম্ভাবনা , যেখানে হ'ল ব্যর্থতার সংখ্যা। সেক্ষেত্রে, , এবং পূর্বাভাস সম্ভাব্যতা জন্য গণনা পরবর্তী 10,000 ব্যর্থতা হয় ফলনশীল, অথবা । $(F+1)/(N+2)$ $F$ $\hat p = 9.9998\times 10^{-06}$ $1^+$ 1-pbinom(0, size=10000, prob=9.9998e-06)0.09516122 $\approx 10\%$

— gung - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

3

+1 টি। আমি এর আগে "3 এর নিয়ম" সম্পর্কে শুনিনি। আমি অবাক হই যে 3 এর বিধি এবং "ল্যাপ্লেস এর উত্তরাধিকারের নিয়মের" সাথে কোনও সংযোগ আছে কিনা? উত্তরোত্তর অনুসারে (যদি আমি এটি সঠিকভাবে প্রয়োগ করি), ব্যর্থতার সম্ভাবনাটি হিসাবে অনুমান করা যায় ।

1 / (N + 2)

$1/(N+2)$

— অ্যামিবা জানালেন

14

@ অ্যামিবা 3 এর এই নিয়মটি 95% একতরফা আত্মবিশ্বাসের সীমা। ধরুন ব্যর্থতার গণনায় দ্বিপদী বিতরণ রয়েছে। তারপরে কোনও ব্যর্থতা দেখার সুযোগটি । যে চেয়ে বড় করতে , সমাধান জন্য । ব্যবহার ছোট , সমাধান । যেহেতু , আমরা প্রাপ্ত । এটি "3 এর নিয়ম" " এটি জানার মতো কারণ এখন আপনি যদি জানেন যে "3" কে কীভাবে আলাদা করা যায় তবে আপনি যদি আত্মবিশ্বাসের স্তরটি সামঞ্জস্য করতে চান এবং আপনি এটির হারও সনাক্ত করতে ন্যূনতম খুঁজে পেতে এটি বিপরীত করতে পারেন

(n, p)

$(n,p)$

(1 - p)^{n}

$(1-p)^n$

5 %

$5\%$

(1 - p)^{n} \geq 0.05

$(1-p)^n\ge 0.05$

p

$p$

\log (1 - p) \approx - p

$\log(1-p)\approx -p$

p

$p$

p \leq - \log (0.05) / n

$p\le -\log(0.05)/n$

0.05 = 1 / 20 \approx e^{3}

$0.05=1/20\approx e^3$

p \leq 3 / n

$p\le 3/n$

n

$n$

p

$p$ বা আরও বেশি

— শুক্র

1

@ অ্যামিবা যেমনটি উল্লেখ করেছি, ব্যর্থতার সম্ভাবনার চেয়ে আগে আমি অভিন্নতা নিয়েছি। আমি বিশ্বাস করি যে অন্যরকম পূর্বের কারণে যথেষ্ট আলাদা ফলাফল হতে পারে to

— ইয়ার দাওন

1

আপনার সম্পাদনাটি ভাল অগ্রগতি (+1)। তবে এটি ব্যাখ্যার বিষয় উত্থাপন করে। আমরা "নিশ্চিত" নই যে সম্ভাবনাটি বেশি নয় কারণ আমরা সত্যিকারের অন্তর্নিহিত সুযোগ সম্পর্কে পুরোপুরি নিশ্চিত নই। আমাদের তে "উপরের বাউন্ড" নেই , তবে কেবল একটি উচ্চ আত্মবিশ্বাসের সীমা রয়েছে। আপনি যখন ভবিষ্যতের ইভেন্টের জন্য কোনও পূর্বাভাস দেন, আপনার (ক) এটির অনুমান করা এবং (খ) এটির সীমাবদ্ধতা সরবরাহ করতে হবে। এর মতো এটিকে তাকান: দিতে আমাদের উপর বাউন্ড যখন , উপর শর্তাধীন স্বাধীনভাবে, । এই সীমাগুলি উপর ভিত্তি করে জন্য পূর্বাভাস ব্যবধান ।

26 %

$26\%$

p

$p$

Y

$Y$

X \sim Binomial (n, p)

$X\sim\text{Binomial}(n,p)$

Y \sim Binomial (m, p)

$Y\sim\text{Binomial}(m,p)$

X = 0

$X=0$

Y

$Y$

X

$X$

— হোবার

2

"তিনটি বিধি" এর জন্য ইয়ে। আমি অনেক বছর আগে "আমেরিকান মেডিকেল অ্যাসোসিয়েশনের জার্নাল" jama.jamanetwork.com/article.aspx?articleid=385438

— ডিউইন

25

আপনি একটি bayesian পদ্ধতির নিতে পারেন। দ্বারা ব্যর্থতার সম্ভাব্যতা চিহ্নিত করুন এবং এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে ভাবেন। একটি অগ্রাধিকার, আপনি পরীক্ষাগুলির ফলাফলগুলি দেখার আগে, আপনি বিশ্বাস করতে পারেন যে । আপনি যদি এই পণ্যটিকে নির্ভরযোগ্য করে তুলতে ইঞ্জিনিয়ারদের বিশ্বাস করেন, তবে আপনি বা আরও নিতে পারেন। এটি সম্পূর্ণভাবে আপনার জন্য। তারপরে, আপনি এর উত্তরোত্তর বিতরণ গণনা করতে বয়েসের উপপাদ ব্যবহার করতে পারেন । বোঝাতে ঘটনা যে আপনি (পালন করেছি শূন্য ব্যর্থতা সঙ্গে পরীক্ষা-নিরীক্ষা)। $\Theta$ $\Theta \sim U(0,1)$ $\Theta \sim U(0,0.1)$ $\theta$ $A$ $n$

p (Θ = θ | A) = \frac{p (A | Θ = θ) p (Θ = θ)}{p (A)} = \frac{p (A | θ) p (θ)}{\int p (A | θ) p (θ) d θ} .

$p(\Theta = \theta | A) = \frac{p (A | \Theta = \theta) p(\Theta = \theta )}{p(A)} = \frac{p (A |\theta) p(\theta )}{\int p (A |\theta) p(\theta )d\theta}.$ সমস্ত কিছুই সহজ: অভিন্ন, সুতরাং কিছুটা ধ্রুবক। যেহেতু আপনি চালানোর পরীক্ষা ঠিক কোন সম্ভাব্যতা ব্যর্থতা মধ্যে ব্যর্থতার সম্ভাবনা সঙ্গে bernouli বিচারের ।

Θ

$\Theta$

p (θ)

$p(\theta)$

n

$n$

p (A | θ)

$p(A | \theta)$

n

$n$

θ

$\theta$

একবার আপনার হয়ে গেলে আপনি সোনার: সংহতকরণের মাধ্যমে আপনি যে কোনও ইভেন্ট এর সম্ভাবনা গণনা করতে পারেন : $p(\theta | A)$ $B$ $\mathbb{P}(B) = \int p(B |\theta) p(\theta |A) d\theta$

নীচে, আমি উপরোক্ত পদ্ধতির অনুসরণ করে একটি বিশদ সমাধানের মাধ্যমে কাজ করছি। আমি কয়েকটি স্ট্যান্ডার্ড শর্টকাট নেব।

পূর্বে হতে দিন । তারপরে: নিয়মমাফিককরণ ধ্রুবক হতে পাওয়া যায় - দেখুন উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাগুলি বিটা ফাংশন এবং বিটা বিতরণ । সুতরাং, , যা পরামিতি সহ বিটা বিতরণ । $U(0,1)$

p (θ | A) \propto p (A | θ) \cdot 1 = (1 - θ)^{n} .

$p(\theta |A)\propto p(A|\theta) \cdot 1 = (1-\theta)^n.$

p (A) = \int p (A | θ) p (θ) d θ

$p(A) = \int p(A|\theta)p(\theta) d\theta$

B (1, n + 1)

$B(1,n+1)$

p (θ | A) = \frac{(1 - θ)^{n}}{B (1, n + 1)}

$p(\theta |A) = \frac{(1-\theta)^n}{B(1,n+1)}$

1, n + 1

$1, n+1$

দ্বারা পরবর্তী বছরে পণ্যগুলিতে কোনও ব্যর্থতার সম্ভাবনা চিহ্নিত করুন । কমপক্ষে একটির ব্যর্থতার সম্ভাবনা হ'ল । তারপরে $m$ $B$ $1 -\mathbb{P}( B )$

1 - P (B) = 1 - \int (1 - θ)^{m} \frac{(1 - θ)^{n}}{B (1, n + 1)} d θ = \frac{B (1, n + m + 1)}{B (1, n + 1)}

$1- \mathbb{P}(B) =1 - \int (1-\theta)^m\frac{(1-\theta)^n}{B(1,n+1)}d\theta = \frac{B(1,n+m+1)}{B(1,n+1)}$

যা ব্যবহার করে মোটামুটি । খুব চিত্তাকর্ষক না? ব্যর্থতার সম্ভাবনা নিয়ে আমি অভিন্ন বিতরণ করেছি। সম্ভবত আপনার ইঞ্জিনিয়ারদের উপর আরও ভাল বিশ্বাস রয়েছে। $0.1$ $n= 100,000, m = 10,000$

— ইয়ার দাওন
সূত্র

3

এ জাতীয় সাধারণ সমস্যার প্রকৃত সমাধানের এত কম হওয়া খুব অদ্ভুত বলে মনে হয়, বিশেষত যখন পদ্ধতিটি এতটাই আশাব্যঞ্জক বলে মনে হয়। আপনি কি গণনাগুলি কঠিন বলে পরামর্শ দিচ্ছেন?

— শুক্র

2

@ যাকে আমি এটি ভুলে যাইনি, আমি ভেবেছিলাম এই শেষ পদক্ষেপটি সুস্পষ্ট। "আনম্প্রেসিভ" বলতে আমি যা বোঝাতে চেয়েছিলাম তা হ'ল ব্যর্থতার 10% সম্ভাবনা এখনও বড়, যখন প্রথম 100,000 রানের ব্যর্থতার তুলনা হয়। এছাড়াও, সংযুক্ত যুগল সম্পর্কে মন্তব্য করার জন্য ধন্যবাদ, আমি ভেবেছিলাম এটি ওপিকে বিভ্রান্ত করতে পারে এবং গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলি থেকে তাদের বিভ্রান্ত করবে, তাই এটি বাদ দেওয়া হয়েছে।

— ইয়ার দাওন

3

স্পষ্টতই, হ্যাঁ - তবে আপনি যখন 0.9 এর মান দিয়ে শেষ করবেন তখন লোকেরা এই সংখ্যাটি দেখতে পাবে, পূর্ববর্তী পাঠ্যে আপনি এটি সম্পর্কে কী বলবেন তা মোটেই গুরুত্বপূর্ণ নয়। যাতে আপনার ভুল বোঝাবুঝি না হয়, আপনি কী উত্তর দিচ্ছেন সে সম্পর্কে স্পষ্ট করে দেওয়া সর্বদা সহায়ক। (উন্নত উত্তরের জন্য +1,

— বিটিডাব্লু

3

প্রকৃতপক্ষে, আপনার প্রকৌশলীগুলির প্রতি বিশ্বাস নির্বিশেষে, এটি সত্যিই খুব অবাক হওয়ার মতো বিষয় নয় যে, আপনি যদি কোনও ব্যর্থতা ছাড়াই ট্রায়ালগুলি পর্যবেক্ষণ করেন তবে আপনার পরবর্তী ট্রায়ালের মধ্যে গড়ে ব্যর্থতা সম্পর্কে আশা করা উচিত এবং সুতরাং কমপক্ষে একটি আশা করা উচিত সঙ্গে সম্ভাব্যতা ব্যর্থতা যা আনুমানিক হয় ছোট । সুতরাং, 100,000 সফল পরীক্ষাগুলি পরবর্তী 10,000 ট্রায়ালের মধ্যে কমপক্ষে একটি ব্যর্থতার প্রায় 10% প্রত্যাশিত সম্ভাবনা দেয় yield

n ≫ 1

$n \gg 1$

k

$k$

k n

$kn$

1 - e^{- k}

$1-e^{-k}$

k

$k$

k

$k$

— ইলমারি করোনেন

2

@ তবে আপনার ধারণাটি যে শূন্য-ব্যর্থতার ক্ষেত্রে পূর্বের বিষয়টি গুরুত্বপূর্ণ নয় true এটি শূন্যের কাছাকাছি opeালের উপরে প্রচুরভাবে নির্ভর করে, উদাহরণস্বরূপ ফ্ল্যাট ইউনিফর্ম পূর্ব (বিটা ১,১) এবং জেফরিস পূর্ব (বিটা ০.০, ০.০) যথেষ্ট আলাদা পোস্টারিয়র দেবে।

— এরিক

12

কোনও সম্ভাবনা গণনা করার পরিবর্তে, কতগুলি পণ্য ব্যর্থ হতে পারে তা ভবিষ্যদ্বাণী করবেন না কেন ?

পর্যবেক্ষণ মডেলিং

আছে পণ্য ক্ষেত্রে এবং অন্য বিবেচনা অধীন। ধরে নিন তাদের ব্যর্থতাগুলি সমস্ত স্বাধীন এবং সম্ভাবনার সহ ধ্রুবক । $n=100000$ $m=10000$ $p$

আমরা দ্বিপদী পরীক্ষার মাধ্যমে এই পরিস্থিতিটি মডেল করতে পারি: "ব্যর্থতা" টিকিটের অজানা অনুপাত এবং "সাফল্য" টিকিটের একটি টিকিটের বাক্সের বাইরে, টিকিট আঁকুন (প্রতিস্থাপন সহ, যাতে ব্যর্থতার সম্ভাবনা একই থাকে)। গণনা প্রথম মধ্যে ব্যর্থতা টিকেট - দিন যে হতে --and গণনা অবশিষ্ট মধ্যে ব্যর্থতা টিকিট, কলিং যে । $p$ $1-p$ $m+n=110000$ $n$ $X$ $m$ $Y$

প্রশ্ন ফ্রেমিং

নীতিগতভাবে, এবং কিছু হতে পারে। আমরা কি আগ্রহী সুযোগ যে দেওয়া যে (সঙ্গে যেকোনো নম্বরে )। যেহেতু ব্যর্থতা সমস্ত টিকিটের মধ্যে যে কোনও জায়গায় ঘটতে পারে , প্রতিটি সম্ভাব্য কনফিগারেশনের একই সুযোগ থাকায় এটি সমস্ত জিনিসের সাবসেটের সংখ্যার মাধ্যমে জিনিসগুলির সাবসেটের সংখ্যা ভাগ করে পাওয়া যায় : $0\le X \le n$ $0 \le Y\le m$ $Y = u$ $X+Y=u$ $u$ $\{0,1,\ldots, m\}$ $n+m$ $u$ $m$ $u$ $n+m$

p (u; n, m) = Pr (Y = u | X + Y = u) = \frac{(\binom{m}{u})}{(\binom{n + m}{u})} = \frac{m (m - 1) \dots (m - u + 1)}{(n + m) (n + m - 1) \dots (n + m - u + 1)} .

$p(u;n,m) = \Pr(Y = u\,|\, X+Y=u) = \frac{\binom{m}{u}}{\binom{n+m}{u}} \\= \frac{m(m-1)\cdots(m-u+1)}{(n+m)(n+m-1)\cdots(n+m-u+1)}.$

তুলনীয় সূত্রগুলি গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যখন $X=1, 2, \ldots.$

Last শেষ টিকিটের ব্যর্থতার সংখ্যার জন্য একটি উচ্চতর পূর্বাভাস সীমা $1-\alpha$ (ইউপিএল) , , সবচেয়ে ছোট দ্বারা দেওয়া হয় ( উপর নির্ভর করে ) যার জন্য । $m$ $t_\alpha(X;n,m)$ $u$ $X$ $p(u;n,m) \le \alpha$

ব্যাখ্যা

ব্যবহারের ঝুঁকির দিক দিয়ে ব্যাখ্যা করা উচিত , বা উভয় পর্যবেক্ষণের আগে মূল্যায়ন হিসাবে । অন্য কথায়, ধরুন এটি এক বছর আগের এবং প্রথম পর্যবেক্ষণের পরে আপনাকে পরবর্তী পণ্যগুলিতে ব্যর্থতার সংখ্যার পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য একটি পদ্ধতির সুপারিশ করতে বলা হচ্ছে । আপনার ক্লায়েন্ট জিজ্ঞাসা $t_\alpha$ $X$ $Y$ $m$ $n$

আপনার পদ্ধতিটি নিম্নমানের সম্ভাবনা কী ? আপনার কাছে আরও ডেটা থাকার পরে ভবিষ্যতে বলতে চাইছি না; আমি এখনই বলতে চাই , কারণ এখনই আমাকে সিদ্ধান্ত নিতে হবে এবং আমার কাছে কেবলমাত্র সম্ভাবনাগুলিই এই মুহুর্তে গণনা করা যেতে পারে "" $Y$

আপনার প্রতিক্রিয়া হতে পারে,

এই মুহূর্তে সুযোগটি চেয়ে বড় নয়, তবে আপনি যদি একটি ছোট ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবহার করার পরিকল্পনা করেন, তবে সুযোগটি ছাড়িয়ে যাবে । $\alpha$ $\alpha$

ফলাফল

জন্য , এবং আমরা গনা করতে পারে যে $n=10^5$ $m=10^4$ $X=0$

p (0, n, m) = 1; p (1, n, m) = \frac{1}{11} \approx 0.091; p (2, n, m) = \frac{909}{109999} \approx 0.0083; \dots

$p(0,n,m)=1;\ p(1,n,m)=\frac{1}{11}\approx 0.091;\ p(2,n,m)=\frac{909}{109999}\approx 0.0083; \ldots$

সুতরাং, পর্যবেক্ষণ করার পরে $X=0$ ,

জন্য পর্যন্ত আস্থা (যে, যখন ), ভবিষ্যদ্বাণী করা আছে সবচেয়ে হয় পাশের ব্যর্থতা পণ্য। $1-\alpha=90.9\%$ $9.1\%\le \alpha$ $t_\alpha(0;n,m)=1$ $10,000$
জন্য পর্যন্ত আস্থা (যে, যখন ), ভবিষ্যদ্বাণী করা আছে সর্বাধিক হয় পরবর্তী ব্যর্থতা পণ্য। $99.2\%$ $0.8\%\le \alpha \lt 9.1\%$ $t_\alpha(0;n,m)=2$ $10,000$
প্রভৃতি

কখন এবং কেন এই পদ্ধতির প্রয়োগ হবে? মনে করুন আপনার সংস্থাটি প্রচুর বিভিন্ন পণ্য তৈরি করে। মাঠে প্রতিটি এর কর্মক্ষমতা পর্যবেক্ষণ করার পরে , এটি গ্যারান্টি উত্পাদন করতে পছন্দ করে, যেমন "এক বছরের মধ্যে কোনও ব্যর্থতার সম্পূর্ণ মূল্য-প্রতিস্থাপন"। ব্যর্থতার সংখ্যার পূর্বাভাস সীমাবদ্ধ রেখে আপনি এই গ্যারান্টিগুলি ফিরিয়ে নেওয়ার মোট ব্যয় নিয়ন্ত্রণ করতে পারবেন। যেহেতু আপনি অনেকগুলি পণ্য তৈরি করেন এবং আপনার নিয়ন্ত্রণের বাইরে এলোমেলো পরিস্থিতির কারণে ব্যর্থতা হওয়ার আশা করেন, তাই প্রতিটি পণ্যের অভিজ্ঞতা স্বাধীন হবে be দীর্ঘমেয়াদে আপনার ঝুঁকিটি নিয়ন্ত্রণ করতে এটি বোধগম্য হয় $n$ । প্রতি একবারে আপনাকে প্রত্যাশার চেয়ে বেশি দাবি দিতে হতে পারে তবে বেশিরভাগ সময় আপনি কম দিতে হবে। তাহলে পরিশোধ ঘোষণা ধ্বংসপ্রাপ্ত হতে পারে বেশি, আপনি সেট হবে অত্যন্ত ছোট মনে হয়েছিল (এবং আপনি সম্ভবত একটি আরো পরিশীলিত ব্যর্থতা মডেল, খুব ব্যবহার করেন!)। অন্যথায়, যদি ব্যয়গুলি অল্প হয়, তবে আপনি স্বল্প আত্মবিশ্বাসের সাথে বাঁচতে পারেন (উচ্চ- )। এই গণনাগুলি দেখায় যে কীভাবে আত্মবিশ্বাস এবং ঝুঁকিগুলিতে ভারসাম্য বজায় রাখা যায়। $\alpha$ $\alpha$

মনে রাখবেন যে আমাদের সম্পূর্ণ প্রক্রিয়া গণনা করতে হবে না । পর্যবেক্ষণ হওয়া পর্যন্ত আমরা অপেক্ষা করি এবং তারপরে উপরে উল্লিখিত হিসাবে নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট (এখানে, ) এর গণনাগুলি পরিচালনা করব । নীতিগতভাবে, যদিও, আমরা শুরুতে সমস্ত সম্ভাব্য মানের জন্য গণনা পরিচালনা করতে পারতাম । $t$ $X$ $X$ $X=0$ $X$

একটি বায়েশিয়ান পদ্ধতির (অন্যান্য জবাবগুলিতে বর্ণিত) আকর্ষণীয় এবং ফলাফল ভালভাবে পূর্বের উপর নির্ভর করে না এমনটি কার্যকর হবে। দুর্ভাগ্যক্রমে, যখন ব্যর্থতার হার এত কম হয় যে খুব কম (বা কোনও ব্যর্থতা) পরিলক্ষিত হয়, ফলাফলগুলি পূর্বের নির্বাচনের সংবেদনশীল।

— whuber
সূত্র

+1, তবে সঠিক বলে মনে হচ্ছে না।

p (0, n, m) = 1

$p(0,n,m)=1$

— অ্যামিবা

1

@COOLSerdash, কারণ এবং এর শর্তগুলি শূন্যের সমান নয়।

\sum_{u} p (u, n, m) = 1

$\sum_u p(u,n,m)=1$

u = 1, 2...

$u=1,2...$

— অ্যামিবা

1

অ্যামিবা নোট হিসাবে আপনি পাওয়ার কারণটি হ'ল আপনার really সত্যই , বরং (এবং এইভাবে সত্যিকার অর্থে বা এর মতো কিছু চিহ্নিত করা উচিত )। পরে আপনি ঠিক সেইভাবে যা করছেন তা অনুসরণ করতে আমার কিছুটা সমস্যা হচ্ছে, তবে আমি যথেষ্ট নিশ্চিত যে এটি যাই হোক না কেন, দুর্ভাগ্যক্রমে বলা হয়েছে সমস্যার সঠিক সমাধান নয়।

\sum_{u} p (u; n, m) > 1

$\sum_u p(u;n,m) > 1$

p (u; n, m) = \frac{(\binom{m}{u})}{(\binom{n + m}{u})}

$p(u;n,m) = \frac{m \choose u}{n+m \choose u}$

P r (Y = u | X = 0)

${\rm Pr}(Y=u|X=0)$

P r (Y = u | X + Y = u)

${\rm Pr}(Y=u|X+Y=u)$

=

$=$

P r (X = 0 | X + Y = u)

${\rm Pr}(X=0|X+Y=u)$

p (0; n, m, u)

$p(0;n,m,u)$

— ইলমারি করোনেন

1

@ ইলমারী কারোনেন আপনার মন্তব্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আপনি ঠিক যে আমি চিহ্নিত করেছি উচিত একটু বেশি পরিষ্কারভাবে, কারণ এটি উপর একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের নয় --it একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা - কিন্তু আমি বিশ্বাস করি উত্তর নিজেই তা সত্ত্বেও সঠিক এবং আমি পূর্বাভাস সীমাবদ্ধকরণের এই পদ্ধতির সঠিক এবং প্রচলিত উভয়ই যে খুব আত্মবিশ্বাসী। এই পয়েন্টগুলি স্পষ্ট করতে আমি এই পোস্টটি সম্পাদনা করব।

p (u; n, m)

$p(u;n,m)$

u

$u$

— whuber

1

@ ইলমারি আমি ইতিমধ্যে সম্পাদনা করেছি - আপনি সম্পাদনা ইতিহাসে এটি দেখতে পারেন। আমি কোনও প্রিরিয়ার ধরে নিচ্ছি না এবং কেবলমাত্র এই সমস্যার জন্য কোনও ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবধানের সংজ্ঞাটি প্রয়োগ করি । যদি আপনি এটি "পরিসংখ্যানগতভাবে অর্থবহ," কিনা তা চ্যালেঞ্জ করতে চান তবে আপনি নিজেকে এই মানক কাঠামোটিকে চতুর্মুখী হিসাবে চ্যালেঞ্জ হিসাবে দেখবেন। উদাহরণস্বরূপ, হ্যান এবং মিকার, পরিসংখ্যান অন্তরগুলি দেখুন (জে। উইলি 1991)।

— শুক্র

9

নীচে একটি বায়েশিয়ান জবাব দেওয়া আছে "10,000 নতুন পণ্যগুলির মধ্যে, প্রাক্তন 100,000 উত্পাদিত সমস্ত ব্যর্থ না হলে কতজন ব্যর্থ হওয়ার প্রত্যাশা করা হয়?", তবে আপনাকে বিভিন্ন প্রবীণদের সংবেদনশীলতা বিবেচনা করা উচিত।

ধরুন যে শর্তসাপেক্ষে স্বতন্ত্র এবং স্বতন্ত্রভাবে বিতরণ করা হয়েছে, দেওয়া হয়েছে , যেমন , এবং সংযুক্তিটি পূর্বে ব্যবহার করুন , এ । $X_1,\dots,X_n$ $\Theta=\theta$ $X_1\mid\Theta=\theta\sim\mathrm{Bernoulli}(\theta)$ $\Theta\sim\mathrm{Beta}(a,b)$ $a,b>0$

জন্য আমাদের কাছে $m<n$

E [\sum_{i = m + 1}^{n} X_{i} | X_{1} = 0, \dots X_{m} = 0] = \sum_{i = m + 1}^{n} E [X_{i} ∣ X_{1} = 0, \dots X_{m} = 0] .

$\mathrm{E}\left[\sum_{i=m+1}^n X_i\;\Bigg\vert\; X_1=0,\dots X_m=0 \right] = \sum_{i=m+1}^n \mathrm{E}\left[ X_i\mid X_1=0,\dots X_m=0 \right] \, .$

জন্য , আমরা আছে যাতে আমরা । $m+1\leq i\leq n$

\begin{aligned} E [X_{i} ∣ X_{1} = 0, \dots X_{m} = 0] & = Pr (X_{i} = 1 ∣ X_{1} = 0, \dots X_{m} = 0) \\ = \int_{0}^{1} Pr (X_{i} = 1 ∣ Θ = θ) f_{Θ ∣ X_{1}, \dots, X_{m}} (θ ∣ 0, \dots, 0) d θ \\ = \frac{Γ (m + a + b)}{Γ (m + a + b + 1)} \frac{Γ (a + 1)}{Γ (a)} = \frac{a}{m + a + b}, \end{aligned}

$\begin{align} \mathrm{E}\left[X_i\mid X_1=0,\dots X_m=0\right] &= \Pr(X_i=1\mid X_1=0,\dots X_m=0) \\ &= \int_0^1 \Pr(X_i=1\mid \Theta=\theta) \,f_{\Theta\mid X_1,\dots,X_m}(\theta\mid 0,\dots,0) \,d\theta \\ &= \frac{\Gamma(m+a+b)}{\Gamma(m+a+b+1)} \frac{\Gamma(a+1)}{\Gamma(a)} = \frac{a}{m+a+b}\, , \end{align}$

Θ ∣ X_{1} = 0, \dots, X_{m} = 0 \sim B e t a (a, m + b)

$\Theta\mid X_1=0,\dots,X_m=0\sim \mathrm{Beta}(a,m+b)$

আপনার সংখ্যাগুলিতে প্লাগিং, পূর্ববর্তী ইউনিফর্মের সাথে ( ) আপনি ব্যর্থতার হার কাছাকাছি প্রত্যাশা করবেন , যখন জেফ্রির মতো পূর্ববর্তী ( 1/2 1/2) আপনাকে একটি ব্যর্থতার হার । $a=1,b=1$ $10\%$ $a=1/2,b=1/2$ $5\%$

এই ভবিষ্যদ্বাণীমূলক প্রত্যাশাটি ভাল সংক্ষিপ্তসার হিসাবে দেখায় না, কারণ ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিতরণ অত্যন্ত স্কিউড। আমরা আরও এগিয়ে গিয়ে ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিতরণ গণনা করতে পারি। যেহেতু কন্ডিশনিংয়ের আগে আমাদের did জন্য ।

\sum_{i = m + 1}^{n} X_{i} | Θ = θ \sim B i n (n - m + 2, θ),

$\sum_{i=m+1}^n X_i \;\Bigg\vert\; \Theta=\theta \sim \mathrm{Bin}(n-m+2,\theta) \, ,$

\begin{aligned} Pr & (\sum_{i = m + 1}^{n} X_{i} = t | X_{1} = 0, \dots X_{m} = 0) = \\ (\binom{n - m + 2}{t}) \frac{Γ (m + a + b)}{Γ (a) Γ (m + b)} \frac{Γ (t + a) Γ (n - t + 2)}{Γ (n + a + 2)}, \end{aligned}

$\begin{align} \Pr&\left(\sum_{i=m+1}^n X_i=t \;\Bigg\vert\; X_1=0,\dots X_m=0\right) = \\ &\qquad\qquad\qquad\qquad\binom{n-m+2}{t} \frac{\Gamma(m+a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(m+b)} \frac{\Gamma(t+a)\Gamma(n-t+2)}{\Gamma(n+a+2)} \, , \end{align}$

t = 0, 1, \dots, n - m + 2

$t=0,1,\dots,n-m+2$

আমি এটি পরে শেষ করব একটি ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ বিরতি গণনা করা । $95\%$

— জেন
সূত্র

3

ফলাফলটি পূর্বের ০ এর নিকটবর্তী আকারের সাথে সংবেদনশীল কিনা তা দেখানোর জন্য (এটি লক্ষ্য করার মতো বিষয় যেহেতু সম্ভাবনা কার্যটি যেহেতু বড় হওয়ার পরে শূন্যের কাছাকাছি দৃ strongly়ভাবে কেন্দ্রীভূত হয়, এটি সত্যিকার অর্থেই পূর্ববর্তী অংশের একমাত্র অংশ। উদাহরণস্বরূপ, একটি পূর্বে প্রত্যাশা প্রায় সমানুপাতিক , তবে প্রায় স্বতন্ত্রভাবে for পূর্ববর্তী ইউনিফর্ম, বা কিনা তা সত্যিই বেশি কিছু যায় আসে না , তবে আমরা মতো একটি পূর্ব ধরে নিলে জিনিসগুলি নাটকীয়ভাবে পরিবর্তিত হবে )

m

$m$

B e t a (a, b)

$\mathrm{Beta}(a,b)$

\frac{a}{m + a + b} \approx \frac{a}{m}

$\frac{a}{m+a+b}\approx\frac am$

a

$a$

b

$b$

U (0, 1)

$U(0,1)$

U (0, 0.01)

$U(0,0.01)$

U (0.01, 1)

$U(0.01,1)$

— ইলমারি করোনেন

6

Laplace এর ব্যবহার সূর্যোদয় সমস্যা পদ্ধতির, আমরা সম্ভাব্যতা যে একটি পণ্য এক বছরের মধ্যে ব্যর্থ হবে পেতে । এর পরে, সম্ভাবনা যে নতুন পণ্যের কেউ এক বছরের মধ্যে ব্যর্থ হয় তাই, সম্ভাব্যতা যে অন্তত একটি পণ্য আগামী বছরের মধ্যে ব্যর্থ হবে জন্য মান । হোয়বার ক্ষেত্রে পি_ 0. , আসলে এটি বেশ উচ্চ।

p = \frac{1}{100000 + 1}

$p=\frac{1}{100000+1}$

n

$n$

(1 - p)^{n}

$(1-p)^n$

n

$n$

1 - {(1 - \frac{1}{100001})}^{n}

$1-\left(1-\frac{1}{100001}\right)^{n}$

n = 10000

$n=10000$

P_{10000} \approx 0.095

$P_{10000}\approx 0.095$

P_{200000} \approx 0.87

$P_{200000}\approx 0.87$

অবশ্যই, আরও পণ্য বিক্রয় করার সময় আপনার ডেটা আপডেট করা উচিত, শেষ পর্যন্ত একটি ব্যর্থ হবে।

— Aksakal
সূত্র

এই উত্তরটি ভুল বলে মনে হচ্ছে: এর জন্য হিসাব এক ভবিষ্যৎ সূর্যোদয় গুণ মাধ্যমে কেবল প্রসারিত করে না। সর্বোপরি, ধরুন নম্বরটি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে । আপনি কি ব্যর্থতার সম্ভাবনা ? আপনার উত্তরটি ইয়ার দাওনের উত্তরের বিশ্লেষণের সাথে সম্পর্কিত মন্তব্যগুলির সাথে তুলনা করা উচিত।

10, 000

$10,000$

200, 000

$200,000$

200000 / 100001 \approx 2

$200000/100001\approx 2$

— শুক্র

@whuber, এটি সংশোধন করা হয়েছে

— Aksakal

1

(1) হয় আপনি ভুল গণনা করেছেন বা আপনার "200000" "20000" এর জন্য টাইপো। (আপনার প্রায় উচিত )) (২) আপনার বিশ্লেষণ এখন ইয়ার দাওনের সিদ্ধান্তের একটি অংশ পুনরুত্পাদন করে তবে পুরো উত্তরোত্তর বিতরণ উত্পাদন করার সুবিধা ছাড়াই।

0.865

$0.865$

— শুক্র

@ হুবুহু, হ্যাঁ এটি একটি কম শূন্য ছিল

— আকসকল

5

এই প্রশ্নের জন্য বেশ কয়েকটি ভাল উত্তর সরবরাহ করা হয়েছিল, তবে সম্প্রতি আমি এই বিষয়টিতে কয়েকটি সংস্থান পর্যালোচনা করার সুযোগ পেয়েছি এবং তাই আমি ফলাফলগুলি ভাগ করে নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছি।

শূন্য-ব্যর্থতা ডেটার জন্য একাধিক সম্ভাব্য অনুমানকারী রয়েছে। আসুন কে ব্যর্থতার সংখ্যা এবং নমুনার আকার হিসাবে । এই ডেটা দেওয়া ব্যর্থতার সম্ভাবনার সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারী $k=0$ $n$

\begin{matrix} (1) & P (K = k) = \frac{k}{n} = 0 \end{matrix}

$P(K = k) = \frac{k}{n} = 0 \tag{1}$

এই ধরণের অনুমানটি বরং অসন্তুষ্টিজনক যেহেতু আমরা আমাদের নমুনায় কোনও ব্যর্থতা লক্ষ্য করে নিই তা প্রমাণ করে যে তারা সাধারণভাবে অসম্ভব। বহিরাগত তথ্যের জ্ঞান থেকে জানা যায় যে ব্যর্থতার কিছুটা সম্ভাবনাও রয়েছে যদিও তা অজানা (এখনও) পর্যবেক্ষণ করা হয়েছিল। অগ্রাধিকার জ্ঞান থাকা আমাদের বেইলি (1997), রাজ্জাগি (2002), বসু এট আল (1996) এবং লুডব্রুক এবং লিউ (২০০৯) দ্বারা পর্যালোচনা করা বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার দিকে পরিচালিত করে।

সাধারণ অনুমানকারীগুলির মধ্যে "আপার বাউন্ড" অনুমানক যা অনুমান করে (বেইলি, 1997)

এক-ব্যর্থতার ক্ষেত্রে সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারী দ্বারা পূর্বাভাস দেওয়া শূন্য-ব্যর্থতার ক্ষেত্রে পি এর অনুমানকারীর পক্ষে যুক্তিসঙ্গত হবে না, যুক্তিসঙ্গত উপরের আবদ্ধ

সংজ্ঞায়িত

\begin{matrix} (2) & \frac{1}{n} \end{matrix}

$\frac{1}{n} \tag{2}$

উল্লেখ করা যেতে পারে। লুডব্রুক এবং লেউ (২০০৯) দ্বারা পর্যালোচিত হিসাবে, অন্যান্য সম্ভাবনাগুলি হ'ল "থ্রিজের নিয়ম" (সিএফ, এখানে , উইকিপিডিয়া , বা ইপাসচ এট আল, 1995)

\begin{matrix} (3) & \frac{3}{n} \end{matrix}

$\frac{3}{n} \tag{3}$

বা অন্যান্য প্রকরণ:

\begin{matrix} (4) & \frac{3}{n + 1} \end{matrix}

$\frac{3}{n+1} \tag{4}$

নিউ কম্বে এবং অল্টম্যান (বা 3.6 দ্বারা) দ্বারা "3.7 এর নিয়ম":

\begin{matrix} (5) & \frac{3.7}{n} \end{matrix}

$\frac{3.7}{n} \tag{5}$

"চারটি নতুন নিয়ম":

\begin{matrix} (6) & \frac{4}{n + 4} \end{matrix}

$\frac{4}{n+4} \tag{6}$

তবে লুডব্রুক এবং লিউ (২০০৯) এর সমাপ্তি অনুসারে "থ্রিজের নিয়ম" "অকেজোের পাশে" এবং "৩.6" এর নিয়ম "(এবং ৩.7) রয়েছে" এর গুরুতর সীমাবদ্ধতা রয়েছে - প্রাথমিক নমুনার আকার 50 এর চেয়ে কম হলে তারা স্থূলভাবে ভুল হয় " এবং তারা না না করার পরামর্শ (6), বরং পরামর্শ সঠিক Bayesian estimators (নিচে দেখুন) ব্যবহার করতে - পদ্ধতি (3)।

বায়েশিয়ান অনুমানকারীদের মধ্যে বিভিন্ন উল্লেখ করা যেতে পারে। বেইলি দ্বারা প্রস্তাবিত প্রথম যেমন অনুমানক (1997) হয়

\begin{matrix} (7) & 1 - {0.5}^{\frac{1}{n}} \end{matrix}

$1 - 0.5^\frac{1}{n} \tag{7}$

পূর্বে ইউনিফর্ম অধীনে মধ্যমা অনুমান করার জন্য

\begin{matrix} (8) & 1 - {0.5}^{\frac{1}{n + 1}} \end{matrix}

$1 - 0.5^\frac{1}{n+1} \tag{8}$

বা যেমন পূর্বে অধীনে গড় অনুমান জন্য

\begin{matrix} (9) & \frac{1}{n + 2} \end{matrix}

$\frac{1}{n+2} \tag{9}$

ধ্রুবক ব্যর্থতার হার (পয়সন বিতরণ) ফলন সহ তাত্পর্যপূর্ণ ব্যর্থতার ধরণ ধরে ধরে অন্য একটি পদ্ধতি

\begin{matrix} (10) & \frac{1 / 3}{n} \end{matrix}

$\frac{1/3}{n} \tag{10}$

যদি আমরা ব্যবহার বিটা পরামিতি সঙ্গে পূর্বে এবং আমরা সূত্র ব্যবহার করতে পারেন (Razzaghi, 2002 দেখুন): $a$ $b$

\begin{matrix} (11) & \frac{a}{a + b + n} \end{matrix}

$\frac{a}{a+b+n} \tag{11}$

যা অধীনে পূর্বের ইউনিফর্মের দিকে যায় (9)। ধরে নেওয়া জেফরিজকে আগে নিয়ে যায় $a = b = 1$ $a = b = 0.5$

\begin{matrix} (12) & \frac{1}{2 (n + 1)} \end{matrix}

$\frac{1}{2(n+1)} \tag{12}$

সাধারণত, বায়েশিয়ান সূত্রগুলি (7) - (12) বাঞ্ছনীয়। বসু এট আল (1996) তথ্যযুক্ত পূর্বের সাথে (11) প্রস্তাব দেয়, যখন কিছু অগ্রাধিকার জ্ঞান উপলব্ধ থাকে। কোনও একক সেরা পদ্ধতি বিদ্যমান না থাকায় আমি আপনার বিশ্লেষণের আগে সাহিত্য পর্যালোচনা করার পরামর্শ দেব, বিশেষত যখন ছোট হয়। $n$

বেইলি, আরটি (1997)। শূন্য-ব্যর্থতার ডেটা থেকে অনুমান। ঝুঁকি বিশ্লেষণ, 17 , 375-380।

রাজ্জাহী, এম। (2002) নমুনায় শূন্য উপস্থিতির সাথে দ্বিপদী সাফল্যের সম্ভাবনার অনুমানের উপর। আধুনিক প্রয়োগিত পরিসংখ্যান পদ্ধতি জার্নাল, 1 (2), 41।

লুডব্রুক, জে।, এবং লিউ, এমজে (২০০৯)। বিরল জটিলতার ঝুঁকি অনুমান করা: 'থ্রি'গডের যথেষ্ট নিয়ম কি ?. অস্ত্রোপচারের এএনজেড জার্নাল, 79 (7-8), 565-570।

ইপাসচ, ই।, লেফারিং, আর।, কুম, সিকে এবং ট্রডল, এইচ। (1995)। প্রতিকূল ঘটনাগুলির সম্ভাবনা যা এখনও ঘটেনি: একটি পরিসংখ্যান অনুস্মারক। বিএমজে 311 (7005): 619–620।

বসু, এপি, গেইলর, ডিডাব্লু, এবং চেন, জেজে (1996)। একটি নমুনায় শূন্য উপস্থিতি সহ বিরল ক্যান্সারের টিউমার হওয়ার সম্ভাবনা অনুমান করা। নিয়ন্ত্রক টক্সিকোলজি এবং ফার্মাকোলজি, 23 (2), 139-144।

— টিম
সূত্র

1

কী আছে তার দুর্দান্ত পর্যালোচনা!

— আলেফসিন

ডাব্লু / "বায়েশিয়ান অনুমানকারীদের মধ্যে বেশ কয়েকটি ..." শুরু হওয়া মন্তব্যের জন্য, কোনও প্রদত্ত মন্তব্য তার উপরে বা নীচের সূত্রের সাথে সম্পর্কিত কিনা তা সাধারণত পরিষ্কার নয়। আপনি কি আরও পরিষ্কার করতে পারেন?

— গুং - মনিকা পুনরায়

2

আপনাকে সত্যই আপনার পণ্যগুলির ডিজাইনারদের কাছে যেতে হবে। এটি পর্যবেক্ষণের পরিসংখ্যান নয়, একটি মৌলিক প্রকৌশল সমস্যা। প্রতিটি উপাদানগুলির ব্যর্থতা সম্ভাবনা এবং তাদের কাছ থেকে মোট একত্রিত পণ্যের নেট ব্যর্থতা সম্ভাবনা সম্পর্কে তাদের ধারণা থাকবে। তারা আপনাকে পণ্যটির পুরো নকশা জীবনে ব্যর্থতার প্রত্যাশিত সংখ্যা দিতে পারে।

একজন সিভিল ইঞ্জিনিয়ার 120 বছরের নকশার জীবন ধারণ করার জন্য একটি সেতু তৈরি করেন। ব্রিজের প্রতিটি উপাদান ব্যর্থতার সামান্য সম্ভাবনা রয়েছে। প্রতিটি লোডিং অতিক্রম করার সামান্য সুযোগ রয়েছে। সেতুটি নির্মাণে অর্থনৈতিক করতে, পুরো ভেঙে পড়তে হবে কেবল ২৪০০ বছর পরে যা সেতুর রক্ষণাবেক্ষণের চেয়ে অনেক দীর্ঘ is অবাক হওয়ার মতো কিছু নেই যে সেতুটি 1 বর্ষেও ব্যর্থ হয় না, বা বছর 220 থেকে 120 বছর পর্যন্ত ব্যর্থ হয় না That এটি ভেঙে পড়েনি tells আপনাকে খুব কম বলে। সময়ের সাথে ব্যর্থতার বিভিন্ন সম্ভাবনা কেবল মূল ডিজাইনারদের দ্বারা অনুমান করা যায়।

— রবার্ট
সূত্র

0

উত্পাদনের ব্যর্থতা দূর করতে আমরা যখন একটি নতুন উত্পাদন প্রক্রিয়া চালু করি তখন এটি আমার সমস্যার সাথে সমান।

নতুন সিস্টেমটিতে কোনও ব্যর্থতা তৈরি হয়নি যাতে লোকেরা একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিল: আমরা কীভাবে ব্যর্থতার হারের পূর্বাভাস দেব? আপনার ক্ষেত্রে, কারণ আপনি একটি সময়সীমা নির্ধারণ করেছেন যার মধ্যে ব্যর্থতা কোনও উদ্বেগ ছাড়াই ঘটতে পারে যখন সেই সময়ের মধ্যে ব্যর্থতা ঘটে তখন অস্থায়ী প্রভাবগুলি সরিয়ে ফেলা হয়েছে। এবং এটি কিছুটা ব্যর্থ হয়েছে কি না তা কেবল একটি ঘটনা। যে শর্তযুক্ত - আমার উত্তর সঙ্গে।

স্বজ্ঞাতভাবে, মনে হয় ব্যর্থতার হার গণনা করতে আমাদের কমপক্ষে একটি ব্যর্থতা প্রয়োজন। তবে এই অনুমানের মধ্যে এটি একটি অন্তর্নিহিত ভুল রয়েছে। আমরা কখনই ব্যর্থতার হার গণনা করব না। কারণ আমরা একটি নমুনা নিয়ে কাজ করছি। সুতরাং আমরা কেবল সম্ভাব্য ব্যর্থতার হারের একটি পরিসরটি অনুমান করতে পারি। এটি করার উপায় হ'ল ব্যর্থতার হারের জন্য একটি বিতরণ খুঁজে পাওয়া। এই উদাহরণে কাজ করে এমন বিতরণটি হ'ল বিটা বিতরণ যেখানে প্যারামিটারগুলি থাকে: α = n + 1 এবং β = N - n + 1

দ্রষ্টব্য: N হল নমুনার আকার এবং n হ'ল ব্যর্থতার সংখ্যা (আপনার ক্ষেত্রে 0)

আপনার দৃশ্যের জন্য, ব্যর্থতার হারের বিতরণ নীচে দেখানো হয়েছে। ।

তারপরে আপনি সেই ইউনিট ব্যর্থ হওয়ার সম্ভাব্যতার জন্য বিতরণ পেতে সংশ্লিষ্ট দ্বিপদী সম্ভাব্য সূত্রে সেই বিতরণটি খাওয়াতেন (বিশ্লেষণাত্মকভাবে বা মন্টে কার্লো ব্যবহার করে)। আমি সন্দেহ করি যে সংখ্যাগুলি খুব কম হবে।

মনে রাখবেন যে আপনার মুষ্টি সেটটিতে ব্যর্থতার সংখ্যা নির্বিশেষে এই প্রক্রিয়াটি প্রযোজ্য।

— ক্লিন্ট স্টিল
সূত্র