প্রায় পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হওয়ায় অত্যন্ত সংযুক্ত ভেরিয়েবলের যোগফল এবং পার্থক্যের জন্য উল্লেখ

Question

একটি কাগজে আমি লিখেছি আমি এবং পরিবর্তে র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি এবং পরিবর্তে মডেল করেছিলাম যখন এবং খুব বেশি পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে এবং তাদের সমান পার্থক্য রয়েছে (যেমন তারা আমার প্রয়োগ হিসাবে রয়েছে) তখন যে সমস্যাগুলি দেখা দেয় তা কার্যকরভাবে সরিয়ে দিতে । রেফারিরা আমাকে একটি রেফারেন্স দিতে চান। আমি এটি সহজেই প্রমাণ করতে পারি, তবে অ্যাপ্লিকেশন জার্নাল হওয়ায় তারা একটি সাধারণ গাণিতিক উত্সের একটি রেফারেন্স পছন্দ করে।$X+Y$$X-Y$$X$$Y$$X$$Y$

উপযুক্ত রেফারেন্সের জন্য কারও কি কোনও পরামর্শ আছে? আমি ভেবেছিলাম টুকির ইডিএ বইতে (1977) পরিমাণ এবং পার্থক্য সম্পর্কে কিছু আছে তবে আমি এটি খুঁজে পাচ্ছি না।

Comments

উইকিপিডিয়ায় en.wikedia.org/wiki/… তে একটি পাঠ্যপুস্তকের উল্লেখ রয়েছে ; নিশ্চিত যে এটি সাহায্য করে ...

— shabbychef

এবং সমান বৈকল্পিকগুলির সাথে তুচ্ছ তুলনায় আরও বেশি :( ... শুভকামনা, রব।$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— দিমিত্রিজ সেলভ

টুডি ইডিএ তে কিছু প্রমাণ করে না : তিনি উদাহরণ দিয়ে এগিয়ে যান। বনাম দেখার উদাহরণের জন্য অধ্যায় 14 এর 3 প্রদর্শন করুন, পি। 473 (আলোচনা পৃষ্ঠা 470 এ শুরু হয়)। $y+x$$y-x$

— হোবার

একটি রেফারেন্স সরবরাহ করা প্রায় কাছাকাছি পেতে একটি বিকল্প উপায়। আপনি এটিকে পৃথক ভেরিয়েবলগুলি না করে নিজের ডেটা প্রধান উপাদানগুলি মডেলিংয়ের একটি বিষয় বিবেচনা করতে পারেন । $X,Y$

— সম্ভাব্যতা

ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত: এবং , এর স্বাধীনতার পিছনে অন্তর্দৃষ্টি কী ? $X_2 - X_1$$X_2 + X_1$$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 1

আমি সেবার জিএএফ (1977) লিনিয়ার রিগ্রেশন বিশ্লেষণকে উল্লেখ করব। উইলি, নিউ ইয়র্ক উপপাদ্য 1.4।

এটি says ।$\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

নিন = (1 1) এবং = (1 -1) এবং = = আপনার X এবং ওয়াই সঙ্গে ভেক্টর$A$$B$$X$$Y$

মনে রাখবেন যে, , এক্স এবং ওয়াইয়ের সমান বৈচিত্র রয়েছে তা সমালোচনা। যদি , বড় হবে।$\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$$\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$$\text{cov}(X+Y, X-Y)$

Comments

জন্য এবং সম্পর্কহীন (অথবা প্রায় সম্পর্কহীন) হতে, আমরা প্রয়োজন হবে না হতে বা প্রায় : আমরা পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের প্রয়োজন হতে বা প্রায় । $W$$Z$$\operatorname{cov}(W,Z)$$0$$0$$\rho_{W,Z}$$0$$0$

— দিলিপ সরোতে