সাধারণ গ্রিডের পরিবর্তে কেন মন্টি কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করবেন?

Question

কোনও ফাংশনকে সংহত করার সময় বা জটিল সিমুলেশনে, আমি দেখেছি মন্টে কার্লো পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। আমি নিজেকে জিজ্ঞাসা করছি কেন কেউ এলোমেলো পয়েন্ট আঁকার পরিবর্তে কোনও ফাংশন সংহত করার জন্য পয়েন্টগুলির একটি গ্রিড তৈরি করে না। এটি কি আরও সঠিক ফলাফল আনবে না?

Answer 1

আমি কয়েক বছর আগে আমি যখন একই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি তখন আমি এই লেকচারের নোটের 1 এবং 2 টি সহায়ক বলে মনে করি। একটি সংক্ষিপ্তসার: 20 মাত্রিক স্থানে পয়েন্ট সহ একটি গ্রিড ফাংশন মূল্যায়নের দাবি করবে । এটা অনেক। মন্টি কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করে আমরা কিছুটা মাত্রিক মাত্রার অভিশাপ ডজ করব ge মন্টি কার্লো সিমুলেশনটির রূপান্তরটি হ'ল , এটি যদিও বেশ ধীর, ত্রিমাত্রিকভাবে স্বতন্ত্র ।$N$$N^{20}$$O(N^{-1/2})$

Comments

+1 এই উত্তরটি জ্বলে উঠছে কারণ এটি এর সমর্থনে পরিমাণগত যুক্তি সরবরাহ করে।

— whuber

Answer 2

অবশ্যই এটি; তবে এটি অনেক বড় সিপিইউ ব্যবহারের সাথে আসে। সমস্যাটি বিশেষত অনেক মাত্রায় বৃদ্ধি পায়, যেখানে গ্রিডগুলি কার্যকরভাবে অযোগ্য হয়ে যায়।

Answer 3

পূর্ববর্তী মন্তব্যগুলি ঠিক যে সিমুলেশনটি বহুমাত্রিক সমস্যায় ব্যবহার করা সহজ। তবে, আপনার উদ্বেগের সমাধানের জন্য উপায়গুলি রয়েছে - http://en.wikedia.org/wiki/Halton_sequence এবং http://en.wikedia.org/wiki/Sparse_grid এ একবার দেখুন ।

Answer 4

মন্টে কার্লো বিবেচনা করার সময় সাধারণত প্রত্যাখ্যানের নমুনার একটি বিষয়, মার্কোভ চেইন মন্টি কার্লো একজন গ্রিড (বা সেই বিষয়ে প্রত্যাখ্যানকারী নমুনা) এর চেয়ে বেশি দক্ষতার সাথে একটি বহুমাত্রিক প্যারামিটার স্থান অন্বেষণ করতে পারবেন। এমসিএমসি কীভাবে ইন্টিগ্রেশনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে তা এই টিউটোরিয়ালে স্পষ্ট করে বলা হয়েছে- http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf

Answer 5

দুটি জিনিস -

1. মাত্রিকতার অভিশাপ এড়িয়ে চলা আরও দ্রুত রূপান্তর। কারণ গ্রিডের বেশিরভাগ পয়েন্ট উল্লেখযোগ্যভাবে অতিরিক্ত তথ্য অবদান না করে একই হাইপার প্লেনে থাকে। এলোমেলো পয়েন্টগুলি সমানভাবে N- মাত্রিক স্থান পূরণ করে। এলডিএস আরও ভাল।

2. কখনও কখনও মন্টি কার্লো পদ্ধতির জন্য আমাদের কোনও নির্দিষ্ট ক্রমে স্ট্যাটিস্টিক্যালি এলোমেলো পয়েন্ট দরকার হয়। গ্রিড পয়েন্টগুলির একটি আদেশযুক্ত ক্রমের ফলস্বরূপ দরিদ্র পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য হবে।

Comments

আপনি কী ব্যাখ্যা করতে পারবেন যে একই হাইপারপ্লেনের উপরে থাকা পয়েন্টগুলি কেন একটি অবিচ্ছেদ্য সম্পর্কে "অতিরিক্ত তথ্য" অবদান রাখে না? আমি একটি জেনেরিক পরিস্থিতি চিত্রিত করছি যেখানে এ পরিমাপযোগ্য বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনের ডোমেন নমুনাযুক্ত এবং এর অবিচ্ছেদ্য নমুনাগুলিতে দিয়ে অনুমান করা হয় । আমি সাধারণভাবে কোনও কারণ দেখতে পাচ্ছি না কেন কেন এমন এর ডোমেনটি ছেদ করে সমস্ত হাইপারপ্লেনগুলিতে এ জাতীয় পরিমাণে আলাদা হতে পারে না । সম্ভবত আপনি অন্য অর্থে মন্টি কার্লো সিমুলেশন নিয়ে ভাবছেন? $\mathbb{R}^n$$f$$f$$f$

— whuber