বিজ্ঞপ্তি সংক্রান্ত পরিসংখ্যানগুলিতে উচ্চতর মুহুর্তের জন্য অন্তর্দৃষ্টি

বিজ্ঞপ্তি পরিসংখ্যানগুলিতে, বৃত্তের মানগুলির সাথে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল প্রত্যাশার মানকে ( উইকিপিডিয়া দেখুন ) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় । এটি একটি খুব প্রাকৃতিক সংজ্ঞা, যেমন সুতরাং ভিন্নতা সংজ্ঞায়িত করার জন্য আমাদের দ্বিতীয় মুহুর্তের প্রয়োজন হয়নি! $Z$ $S$

m_{1} (Z) = \int_{S} z P^{Z} (θ) d θ

$m_1(Z)=\int_S z P^Z(\theta)\textrm{d}\theta$

V a r (Z) = 1 - | m_{1} (Z) | .

$\mathrm{Var}(Z)=1-|m_1(Z)|.$

তবুও, আমরা উচ্চতর মুহুর্তগুলি আমি স্বীকার করি যে এটিকে প্রাকৃতিক পাশাপাশি প্রথম দৃষ্টিতে দেখায় এবং লিনিয়ার পরিসংখ্যানগুলির সংজ্ঞার সাথে খুব মিল। তবে তবুও আমি কিছুটা অস্বস্তি বোধ করছি এবং নিম্নলিখিতগুলি পেয়েছি

m_{n} (Z) = \int_{S} z^{n} P^{Z} (θ) d θ .

$m_n(Z)=\int_S z^n P^Z(\theta)\textrm{d}\theta.$

প্রশ্নাবলী:

1. উপরে বর্ণিত উচ্চতর মুহুর্তগুলি (স্বজ্ঞাত) কী দ্বারা পরিমাপ করা হয় ? বিতরণের কোন বৈশিষ্ট্যগুলি তাদের মুহুর্তগুলি দ্বারা চিহ্নিত করা যায়?

২. উচ্চতর মুহুর্তের গণনায় আমরা জটিল সংখ্যার গুণকে ব্যবহার করি, যদিও আমরা আমাদের এলোমেলো ভেরিয়েবলের মানগুলি কেবল বিমানের ভেক্টর বা কোণ হিসাবে বিবেচনা করি। আমি জানি যে জটিল গুণটি মূলত এ ক্ষেত্রে কোণগুলির সংযোজন, তবে তবুও: জটিল গুণগুলি বৃত্তাকার ডেটার জন্য অর্থবহ অপারেশন কেন?

— Rasmus
সূত্র

মুহুর্তগুলি হ'ল এর সম্ভাব্যতা পরিমাপের ফুরিয়ার সহগ । মনে করুন (অন্তর্দৃষ্টি জন্য) যে এর ঘনত্ব আছে তারপরে এর আর্গুমেন্ট ( জটিল প্লেনের থেকে কোণ ) এর ঘনত্ব রয়েছে , এবং মুহুর্তগুলি সহগ হয় যখন ঘনত্বটি একটি ফুরিয়ার সিরিজে প্রসারিত হয়। এইভাবে ফুরিয়ার সিরিজ সম্পর্কে স্বাভাবিক স্বীকৃতি প্রয়োগ হয় - এগুলি সেই ঘনত্বের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির শক্তি পরিমাপ করে। $P^Z$ $Z$ $1$ $Z$ $[0,2\pi)$

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্ন হিসাবে, আমি মনে করি আপনি ইতিমধ্যে উত্তরটি দিয়েছেন: "জটিল গুণনটি মূলত এ ক্ষেত্রে কোণগুলির সংযোজন।"

— মার্ক মেকেস
সূত্র

আপনাকে ধন্যবাদ, এটি সত্যিই সহায়ক। (ফুরিয়ার সিরিজটির দিকে আঘাত দেওয়ার পরেও তাকে স্বীকৃতি না দেওয়ার জন্য আমার লজ্জা ...)

— রাসমাস

এর অর্থ কি এই যে কোনও বৃত্তাকার বিতরণের মুহুর্তগুলির সাথে তার লম্বাগুলির চেয়ে লিনিয়ার বিতরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটির সাথে তুলনা করা উচিত?

— রাসমাস

@ রসমাস: আমি অনুমান করি যে আপনি তথ্যের সাথে ঠিক কী করতে চান তার উপর নির্ভর করে তবে সাধারণভাবে আমি হ্যাঁ বলি।

— মার্ক মেকস