আমরা কোয়ান্টাইল এবং মিডিয়ানের পরিবর্তে ট্যানটাইলস এবং মিডিয়ালটি কখন ব্যবহার করব?

উইকিপিডিয়া বা ওল্ফ্রাম ম্যাথওয়ার্ল্ডে ট্যান্টাইল বা মধ্যস্থতার জন্য আমি কোনও সংজ্ঞা পেতে পারি না, তবে নীচের ব্যাখ্যাটি বেলকো, ডি এবং মালা, আই। (২০১২) এ দেওয়া হয়েছে, " আয়ের বিতরণের মডেলিংয়ের সময় এল-মুহুর্ত পদ্ধতির প্রয়োগ চেক প্রজাতন্ত্রে ", অস্ট্রিয়ার পরিসংখ্যান জার্নাল , 41 (2), 125–132।

মিডিয়ামটি হ'ল একটি ( (নমুনা) ট্যান্টাইলের মান যেমন নমুনা মিডিয়ান একটি নমুনা কোয়ান্টাইলের সমান । নমুনা ট্যানটাইলগুলির পাশাপাশি নমুনা কোয়ান্টাইলগুলি অর্ডার করা নমুনার উপর ভিত্তি করে। প্রথমত, অর্ডার করা নমুনায় পর্যবেক্ষণের ক্রমবহুল পরিমাণগুলি মূল্যায়ন করা হয়। তারপরে, প্রদত্ত শতাংশের জন্য , , একটি ট্যান্টাইলকে বিশ্লেষিত ভেরিয়েবলের মান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা অর্ডার করা নমুনায় সমস্ত পর্যবেক্ষণকে দুটি ভাগে ভাগ করে দেয়: ছোট বা সমান পর্যবেক্ষণের যোগফল is মোট পর্যবেক্ষণের যোগফলের এবং আরও বেশি পর্যবেক্ষণের যোগফল এই পরিমাণের অবশিষ্টাংশ represents উপস্থাপন করে। $50\%$ $50\%$ $p$ $0<p<100$ $p\%$ $p\%$ $(100-p)\%$

এগুলি কখন আরও প্রচলিত মিডিয়ান বা অন্যান্য কোয়ান্টাইলের চেয়ে অবস্থানের ব্যবস্থা হিসাবে ব্যবহার করা বোধগম্য? একটি সম্ভাব্য পরিস্থিতি, পরিবারের আয়, সেই কাগজে দেওয়া হয়েছে:

এই সংজ্ঞা থেকে এটি পাওয়া যায় যে মিডিয়ালটি আয়ের স্তরের একটি যুক্তিসঙ্গত বৈশিষ্ট্য হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেহেতু মধ্যস্বত্বের চেয়ে কম বা সমতুল্য পরিবারগুলি নমুনায় মোট আয়ের এক অর্ধেক প্রাপ্ত হয়, আয় বেশি যারা তাদের অন্যান্য অর্ধেকের মধ্যস্থতা প্রাপ্তির চেয়ে বেশি।

এই ক্ষেত্রে, মধ্য পরিবারের পরিবারের আয় CZK 117,497 (অর্থাৎ অর্ধেক পরিবারের এটি অর্ধেকের বেশি এবং উপার্জিত অর্ধেকেরও বেশি আয় হয়েছে) হিসাবে পাওয়া গেছে, সিজেডকে 133,930 এর মধ্যস্থ পরিবারের আয়ের তুলনায় (এই পরিসংখ্যানের উপরে আয়ের পরিবারগুলি অর্ধেক প্রাপ্ত হয়) মোট আয়). নোট করুন যে এই তুলনাটি অগত্যা পারিবারিক আয়ের সংকোচনের প্রতিফলন করে না, এমনকি এর অ-অভিন্নতা: এমনকি যদি পরিবারের আয়ের পরিমাণ সমানভাবে বিতরণ করা হত তবে মধ্যবর্তীটি এখনও মধ্যমানের উপরে থাকবে। যতদূর আমি সংজ্ঞাটি বুঝতে পারি, মধ্যস্থতা কেবল তখনই মধ্যস্থকে সমান করে তুলত যদি সমস্ত পরিবারের একই আয় হয়।

সুতরাং এই ক্ষেত্রে মধ্যস্থতাকে প্রাধান্য দেওয়ার কোনও বিশেষ কারণ আছে, বা অন্তত পরিপূরক পরিমাপ হিসাবে এটি ব্যবহার করার জন্য? মিডিয়ান এবং মিডিয়ালের মধ্যে তুলনাটি আমাদের কী বলে? মনে হয় না যে মধ্যস্থতাটি কেবলমাত্র যে কারণে আমি উল্লেখ করেছি তার জন্য কেন্দ্রীয় প্রবণতার অন্যান্য ব্যবস্থার সাথে সরাসরি তুলনাযোগ্য। আরও কি এমন কোনও পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে মিডিয়াল / ট্যান্টাইলগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় বা বিশেষত তথ্যবহুল হিসাবে দেখা হয়? নমুনা গবেষণা কাগজপত্র সহ তারা কোথায় ব্যবহৃত হয় তার ব্যবহারিক উদাহরণগুলি খুব স্বাগত জানাবে এবং যে বিস্তৃত প্রেক্ষাপটে তারা কার্যকর প্রমাণ করতে পারে তার একটি স্বজ্ঞাত ধারণা আরও ভাল হতে পারে।

অর্থের জন্য এটির জন্য মোট এবং সাবটোটালগুলি অবশ্যই দরকার - এমন কিছু যা অর্থের সাথে প্রাসঙ্গিক বলে মনে হয় এবং কীভাবে "পাই" বিতরণ করা হয় - তবে এমনকি সংযোজনের কাজটি নির্দিষ্ট পরিমাণের জন্য কেবল অর্থবোধক। ঘনত্ব বা তাপমাত্রার মতো বিস্তৃত বৈশিষ্ট্যের চেয়ে নিবিড়ের জন্য কোনও ধরণের যোগফল শারীরিকভাবে অর্থবহ হবে না। এটি আমার কাছে মনে হয় যে বিস্তৃত সম্পত্তি প্রয়োজনীয় তবে ট্যান্টাইলগুলি সহায়ক হওয়ার পক্ষে যথেষ্ট নয়, যেহেতু আমি একজন পরিবহন বিশ্লেষককে কল্পনা করতে পারি যে কোনও পণ্যবাহী পণ্যবাহী পণ্য পরিবহনের বিষয়ে আগ্রহী সেগুলি কাট অফ যা যাতে সমস্ত পণ্যসম্ভারের 50% (ওজন দ্বারা) হয় সেই ওজন বা তারও বেশি ভারে বহন করা, তবুও আমি কোনও নতুনত্বের দৈর্ঘ্যের বিষয়ে আগ্রহী এমন কোন বাস্তুবিদকে কল্পনাও করতে পারি না যে সমস্ত নতুনের মোট দৈর্ঘ্যের 50% যে দৈর্ঘ্য বা তারও বেশি নতুন দ্বারা অবদান রাখে।

— Silverfish
সূত্র

@ নিককক্স যতদূর আমি এটি বুঝতে পেরেছি, মিডিয়ান একটি কাট-অফ মূল্য দেয় যেখানে মোটামুটিভাবে বলা হয় (আমি সম্পর্কের বিষয়টি পুরোপুরি উপেক্ষা করছি) পরিবারের অর্ধেক পরিবার কাট-অফের চেয়ে বেশি পান এবং এক অর্ধেক পরিবারের এটির চেয়ে কম প্রাপ্তি ঘটে। মিডিয়ালটি আলাদা কাট-অফ দেয়, যেমন কাট-অফের চেয়ে বেশি প্রাপ্ত পরিবারের মোট আয় সমস্ত আয়ের ৫০%, এবং কাট-অফের চেয়ে কম প্রাপ্ত পরিবারের মোট আয় সমস্ত আয়ের ৫০% গঠন করে।

— সিলভারফিশ

একটি টুপি টিপ: আমার আগের প্রশ্ন সম্পর্কে @ttnphns এর মন্তব্যের পরে আমি কৌতূহলী হয়ে উঠলাম ; অর্থ (গাণিতিক, জ্যামিতিক, সুরেলা, চালিত, ঘৃণ্য, সংযুক্তি ইত্যাদি) "বিশ্লেষণমূলক গড়"। মিডিয়ান, কোয়ান্টাইলস, ট্যানটাইলগুলি "অবস্থানগত গড়" al

— সিলভারফিশ

ধন্যবাদ; আমি এটি ভুলভাবে পড়েছি, এবং সংশোধনকে প্রশংসা করি। আমি "পর্যবেক্ষণের যোগফল" থেকে "মানের সমষ্টি" হিসাবে মন্তব্য করব, কারণ "পর্যবেক্ষণের যোগফল" আমার কাছে "পর্যবেক্ষণের সংখ্যার" খুব কাছে রয়েছে। অথবা সম্ভবত আমি কোন অজুহাতে পৌঁছে যাচ্ছি .... লরেঞ্জ বক্ররেখার সাথে একটি সংযোগ থাকা উচিত। সম্পর্কিত পরিবর্তনশীল ধারণাগতভাবে যুক্ত বা বিস্তৃত হলেই পরিমাপটি কার্যকর বলে মনে হয়। স্যার ডেভিড কক্স প্রায়শই ভেরিয়েবলগুলি বিস্তৃত কিনা তা গুরুত্বারোপ করে। সুতরাং এটি মোট আয়, মোট বৃষ্টিপাত, তবে লগ আয় বা মোট তাপমাত্রা নয় বিবেচনা করে যথেষ্ট পরিমাণে বিবেচনা করে।

— নিক কক্স

@ নিককক্স আমি মনে করি এক্সটেনসিভিটি একটি দুর্দান্ত পয়েন্ট (এবং আপনার প্রস্তাবিত পুনর্নির্মাণটি আমার মতেও উন্নতি হতে পারে), যদিও আমার কাছে মনে হয় যে ট্যান্টাইলগুলি সহায়ক হওয়ার জন্য একটি বিস্তৃত সম্পত্তি প্রয়োজন তবে পর্যাপ্ত নয়। এটি প্রশংসনীয় বলে মনে হচ্ছে যেমন আমরা আগ্রহী হতে পারি যেমন কোন পণ্যসম্পন্ন পণ্যসম্ভার পরিবহনের কাট-অফ হ'ল যাতে সমস্ত পণ্যসম্ভারের 50% (ওজন দ্বারা) সেই ওজনের বোঝা বা তার উপরে বহন করা হয়; তবে নতুন্টের দৈর্ঘ্যের সম্পর্কে আগ্রহী হওয়ার বিষয়টি আমি কল্পনা করতে পারি না যে সমস্ত নতুনের মোট দৈর্ঘ্যের ৫০% সেই দৈর্ঘ্যের অথবা আরও বেশিের নতুন দ্বারা অবদান রাখে।

— সিলভারফিশ

আমি অনুশীলনে একমত, কিন্তু আমি মনে করি না যে নীতিটি প্রভাবিত হয়েছে। "তবে এটি আকর্ষণীয় বা দরকারী হবে না" এর উত্তরটি সর্বদা গাণিতিক বা পরিসংখ্যানগত নীতির কিছু প্রদর্শন হওয়া উচিত নয়; "তখন এটি করবেন না!" এরও সুযোগ রয়েছে।

— নিক কক্স

এটি সত্যিই একটি মন্তব্য, তবে একটি মন্তব্যের জন্য খুব দীর্ঘ। এটি "ট্যান্টাইল" এর সংজ্ঞাটি স্পষ্ট করার চেষ্টা করছে ( $p=0.5$ ক্ষেত্রে যা মিডিয়ানের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ)। যাক $X$ সঙ্গে ঘনত্ব ফাংশন একটি (সরলতা জন্য) একেবারে একটানা দৈব চলক হতে $f(x)$ । আমরা ধরে নিই যে প্রত্যাশা $\mu= \mathbb E X$ করে বিদ্যমান, যে অবিচ্ছেদ্য $\mu=\int_{-\infty}^\infty x f(x)\; dx$ রূপান্তর। , নির্ধারণ অনুরূপভাবে ক্রমবর্ধমান বণ্টনের ফাংশনের, একটি "ক্রমসঞ্চিত প্রত্যাশা ফাংশন" (আমি যেমন একটি ধারণা দেখিনি, যাবা একটি সরকারী নাম আছে?) দ্বারা

G (t) = \int_{- \infty}^{t} x f (x) d x

$G(t) = \int_{-\infty}^t x f(x) \; dx$ তারপর "tantile" সমাধান

t^{*}

$t^*$ সমীকরণের

G (t^{*}) = μ / 2

$G(t^*) = \mu/2$ ।

এই ব্যাখ্যাটি কি সঠিক? এই কি উদ্দেশ্য ছিল?

মূল প্রশ্নে ফিরে আসার জন্য, আয় বন্টনের প্রসঙ্গে ট্যান্টাইলটি আয়ের মূল্য যেমন মোট আয়ের অর্ধেকটি সেই আয়ের উপরের লোকের জন্য এবং মোট আয়ের অর্ধেকটি সেই আয়ের নীচে ব্যক্তিদের।

EDIT

এই পরিমাণগুলি ( উপরের ফাংশন $G(t)$ ) কিছু আর্থিক সাহিত্যে ব্যবহৃত বিভিন্ন ঝুঁকি ব্যবস্থার সাথে সম্পর্কিত, যেমন "প্রত্যাশিত সংকট"।

এজে ওস্তাসুউসকি এবং এমবি গিয়েটজমান পেপারটি দেখুন: "ডাইয়ের প্রকাশের বিকল্পের সাথে মূল্য নির্ধারণ: উচ্চতর টাইল্ড প্রকাশের কৌশল নিয়ে অনুকূল ঝুঁকি-ঝালাই" (মে 2006), বিশেষত পৃষ্ঠা 15 এর আশেপাশে, যেখানে তারা "হেমি- গড় "যা সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত $G(t)$ বলে আশা করা ঘাটতি আপেক্ষিক উপরে, এছাড়াও" $t$ এবং প্রথম নিম্ন আংশিক মুহূর্ত "$ হিসাবে পরিচিত। এই সংযোগগুলি সন্ধান করা আকর্ষণীয় হবে ...

এই ধারণার জন্য ব্যবহৃত অন্য একটি শব্দ হ'ল "আংশিক প্রত্যাশা"। উদাহরণস্বরূপ /math/1080530/the-partial-expectation-mathbbex-xk-for-an-alpha-stable-distributes-r দেখুন এবং গুগল ব্যবহার করুন!

$X>0$

F_{k} (x) = \frac{1}{E X^{k}} \int_{0}^{x} t^{k} f (t) d t

$F_k(x) = \frac1{E X^k} \int_0^x t^k f(t)\; dt$

k

$k$

G (t) = μ F_{1} (t)

$G(t)=\mu F_1(t)$

F_{1}

$F_1$

F

$F$

F_{0}

$F_0$

{(u, L (u))} = {(u, v) : u = F (x), v = F_{1} (x); x \geq 0}

$\{(u, L(u))\} = \{(u,v)\colon u=F(x),v=F_1(x); x\ge 0\}$

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন
সূত্র

সংযোজনের জন্য ধন্যবাদ - আমি এর চেহারা দেখে কিছু পড়তে চাই!

— সিলভারফিশ 16