আমরা কি রিগ্রেশন opালের তুলনা করে গ্রুপগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক তুলনা করতে পারি?

Question

ইন এই প্রশ্নের তারা দুটি স্বাধীন দলের জন্য পিয়ারসন দ তুলনা কিভাবে (যেমন পুরুষ নারী বনাম হিসাবে) জিজ্ঞাসা করুন। উত্তর এবং মন্তব্য দুটি উপায় প্রস্তাবিত:

1. আর এর "জেড-ট্রান্সফর্মেশন" ব্যবহার করে ফিশারের সুপরিচিত সূত্রটি ব্যবহার করুন;
2. Opালু (রিগ্রেশন সহগ) এর তুলনা ব্যবহার করুন।

পরেরটি সহজেই কেবল একটি স্যাচুরেটেড লিনিয়ার মডেলের মাধ্যমে সম্পাদন করা যায়: , যেখানে এবং পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত ভেরিয়েবল এবং দুটি নির্দেশ করে একটি ডামি (0 বনাম 1) পরিবর্তনশীল। মাত্রার (মিথষ্ক্রিয়া মেয়াদ সহগ) ঠিক সহগ মধ্যে পার্থক্য নেই মডেল পর স্বতন্ত্রভাবে দুই দলের পরিচালিত, এবং তার ( 'গুলি) তাত্পর্য এইভাবে দলের মধ্যে ঢাল পার্থক্য পরীক্ষা।$Y = a + bX + cG + dXG$$X$$Y$$G$$d$$b$$Y = a + bX$$d$

এখন, opeালু বা রিগ্রেশন কোফ। এখনও কোনও পারস্পরিক সম্পর্ক নেই। তবে যদি আমরা এবং - দুটি গ্রুপে পৃথকভাবে মান নির্ধারণ করি - তবে গ্রুপ 0 এর 1 গ্রুপ বিয়োগ আর এর পার্থক্যের সমান হবে এবং সুতরাং এর তাত্পর্যটি দুটি পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে পার্থক্যটি পরীক্ষা করবে: আমরা opালু পরীক্ষা করছি কিন্তু এটি প্রদর্শিত হচ্ছে [যেন -?] আমরা পারস্পরিক সম্পর্ক পরীক্ষা করছি।$X$$Y$$d$

আমি কি ঠিক লিখেছি?

যদি হ্যাঁ, তবে প্রশ্নটি কী আছে যা পরস্পরের সাথে আরও ভাল পরীক্ষা - এটি বর্ণিত বা ফিশারের একটি? কারণ তারা অভিন্ন ফল দেবে না। আপনি কি মনে করেন?

পরে সম্পাদনা করুন: ওল্ফগ্যাং তার জবাবের জন্য ধন্যবাদ জানায় তবুও অনুভব করছি যে আমি কেন ফিশারের পরীক্ষা উপরোক্ত বর্ণনার তুলনায় তুলনামূলক- opeাল-আন্ডার-মানীকরণ পদ্ধতির চেয়ে আর পরীক্ষার চেয়ে বেশি সঠিক বুঝতে পেরেছি । সুতরাং, আরও উত্তর স্বাগত। ধন্যবাদ.

Answer 1

আপনি যা লিখেছেন তা সবই সঠিক। আপনি খেলনার উদাহরণ দিয়ে সর্বদা এমন জিনিসগুলি পরীক্ষা করতে পারেন। এখানে আর এর সাথে একটি উদাহরণ দেওয়া হল:

library(MASS)

rho <- .5  ### the true correlation in both groups

S1 <- matrix(c( 1,   rho,   rho, 1), nrow=2)
S2 <- matrix(c(16, 4*rho, 4*rho, 1), nrow=2)

cov2cor(S1)
cov2cor(S2)

xy1 <- mvrnorm(1000, mu=c(0,0), Sigma=S1)
xy2 <- mvrnorm(1000, mu=c(0,0), Sigma=S2)

x <- c(xy1[,1], xy2[,1])
y <- c(xy1[,2], xy2[,2])
group <- c(rep(0, 1000), rep(1, 1000))

summary(lm(y ~ x + group + x:group))

আপনি যা দেখতে পাবেন যে মিথস্ক্রিয়াটি অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ, যদিও উভয় গ্রুপেই সত্যিকারের পারস্পরিক সম্পর্ক একই রকম। কেন এমন হয়? কারণ দুটি গ্রুপের কাঁচা রিগ্রেশন সহগগুলি কেবলমাত্র পারস্পরিক সম্পর্কের শক্তিই নয়, দুটি গ্রুপে এক্স (এবং ওয়াই) এর স্কেলিংও প্রতিফলিত করে। যেহেতু এই স্কেলিংগুলি পৃথক, তাই ইন্টারঅ্যাকশনটি তাৎপর্যপূর্ণ। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, যেহেতু প্রায়শই বিশ্বাস করা হয় যে পারস্পরিক সম্পর্কের পার্থক্যটি পরীক্ষা করতে আপনাকে কেবল উপরের মডেলটিতে ইন্টারঅ্যাকশন পরীক্ষা করতে হবে। চল অবিরত রাখি:

summary(lm(xy2[,2] ~ xy2[,1]))$coef[2] - summary(lm(xy1[,2] ~ xy1[,1]))$coef[2]

এটি আপনাকে দেখাবে যে দুটি গ্রুপে পৃথকভাবে লাগানো মডেলের জন্য রিগ্রেশন সহগগুলির মধ্যে পার্থক্য আপনাকে ইন্টারঅ্যাকশন শব্দটির মতোই একই মান দেবে।

যদিও আমরা সত্যিই আগ্রহী তা পারস্পরিক সম্পর্কের পার্থক্য:

cor(xy1)[1,2]
cor(xy2)[1,2]
cor(xy2)[1,2] - cor(xy1)[1,2]

আপনি দেখতে পাবেন যে এই পার্থক্যটি মূলত শূন্য। এক্স এবং ওয়াই দুটি গ্রুপের মধ্যে মানক করা যাক এবং পুরো মডেলটি রিফাইট করুন:

x <- c(scale(xy1[,1]), scale(xy2[,1]))
y <- c(scale(xy1[,2]), scale(xy2[,2]))
summary(lm(y ~ x + x:group - 1))

নোট করুন যে আমি এখানে ইন্টারসেপ্ট বা গোষ্ঠীর মূল প্রভাবটি অন্তর্ভুক্ত করছি না, কারণ তারা সংজ্ঞা অনুসারে শূন্য। আপনি দেখতে পাবেন যে এক্স এর সহগ দুটি গ্রুপের পারস্পরিক সম্পর্কের সমান এবং মিথস্ক্রিয়াটির সহগ দুটি গ্রুপের পারস্পরিক সম্পর্কের পার্থক্যের সমান।

এখন, আপনার প্রশ্নের জন্য ফিশারের আর-টু-জেড রূপান্তর ব্যবহার করে এমন পরীক্ষা ব্যবহার করে বনাম এই পদ্ধতির ব্যবহার করা ভাল কি না।

সম্পাদনা

আপনি যখন গ্রুপগুলির মধ্যে X এবং Y মানকে মানিক করে তোলেন তখন যে সংযোজন সহগগুলির স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি গণনা করা হয় সেগুলি এই মানাকে বিবেচনায় রাখে না। সুতরাং, তারা সঠিক নয়। তদনুসারে, মিথস্ক্রিয়াটির জন্য টি-পরীক্ষা পর্যাপ্ত টাইপ ত্রুটির হারকে পর্যাপ্তভাবে নিয়ন্ত্রণ করে না। আমি এটি পরীক্ষা করার জন্য একটি সিমুলেশন অধ্যয়ন করেছি। কখন$\rho_1 = \rho_2 = 0$এরপরে, টাইপ আই ত্রুটিটি নিয়ন্ত্রণ করা হয়। তবে, কখন$\rho_1 = \rho_2 \ne 0$, তারপরে টি-টেস্টের প্রকার I ত্রুটি অত্যধিক রক্ষণশীল হতে থাকে (যেমন, এটি প্রদত্তের জন্য প্রায়শই যথেষ্ট অস্বীকার করে না $\alpha$মান)। অন্যদিকে, ফিশারের আর-টু-জেড রূপান্তরকে যে পরীক্ষাটি ব্যবহার করে তা উভয় গ্রুপের সত্য পারস্পরিক সম্পর্কের আকার নির্বিশেষে পর্যাপ্ত পরিমাণে সম্পাদন করে (যখন গ্রুপের আকারগুলি খুব ছোট হয় এবং দুটি গ্রুপে সত্যিকারের পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে) খুব কাছাকাছি পেতে$\pm1$।

উপসংহার: আপনি যদি পারস্পরিক সম্পর্কের পার্থক্যের জন্য পরীক্ষা করতে চান তবে ফিশারের আর-টু-জেড রূপান্তর ব্যবহার করুন এবং সেই মানগুলির মধ্যে পার্থক্যটি পরীক্ষা করুন।

Comments

অন্যান্য পরীক্ষার তুলনায় ফিশার রূপান্তরটির কি কোনও সুবিধা আছে?

— 999

দেখা যাচ্ছে আমি কিছুটা দ্রুত ছিলাম। আমার সম্পাদনা দেখুন। আশা করি আপনার প্রশ্নের উত্তরটি দেওয়া উচিত।

— ওল্ফগ্যাং

সুতরাং, @ ওল্ফগ্যাং, আপনি মনে করেন যে তুলনা-opeালু-অধীন-মানীকরণের পদ্ধতির সাথে আর এর বৈধ তুলনা। ফিশারের বিখ্যাত বিকল্পটি আসলে এটির একটি আনুমানিক। আমি কি ঠিক বুঝতে পেরেছি?

— ttnphns

আমার সম্পাদনা দেখুন। আমি আমার প্রাথমিক সিদ্ধান্তে খুব দ্রুত ছিলাম।

— ওল্ফগ্যাং

@ ওল্ফগ্যাং, পরে আপনার জবাবের ইডিআইটি যুক্ত করেছে যে ফিশার আরও ভাল। তুলনা-opeালু-অধীন-মানীকরণের পদ্ধতিটি অপ্রতুল কারণ "মানক ত্রুটিগুলি ... আপনি যখন মানদণ্ডী হন ... এই মানাকে বিবেচনায় নেবেন না"। দয়া করে আমাকে ব্যাখ্যা করুন যে তাদের কীভাবে মানদণ্ডকে বিবেচনায় নেওয়া উচিত যাতে তুলনার তুলনায়-slাল-আন্ডার মানককরণ পদ্ধতির ফিশারের পরীক্ষার মতো বৈধ হয়ে যায়।

— ttnphns