বৈকল্পিক এবং গড় স্কোয়ার ত্রুটির মধ্যে পার্থক্য কী?

আমি অবাক হয়েছি এটি আগে জিজ্ঞাসা করা হয়নি, কিন্তু আমি stats.stackexchange এ প্রশ্নটি খুঁজে পাচ্ছি না।

এটি সাধারণত বিতরণ করা নমুনার বৈকল্পিক গণনা করার সূত্র:

\frac{Σ (এক্স - \bar{এক্স})^{2}}{এন - 1}

$\frac{\sum(X - \bar{X}) ^2}{n-1}$

এটি একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশনটিতে পর্যবেক্ষণের গড় স্কোয়ার ত্রুটি গণনা করার সূত্র:

\frac{Σ (Y_{আমি} - {\hat{Y}}_{আমি})^{2}}{এন - 2}

$\frac{\sum(y_i - \hat{y}_i) ^2}{n-2}$

এই দুটি সূত্রের মধ্যে পার্থক্য কী? কেবলমাত্র তফাতটি আমি দেখতে পাচ্ছি যে এমএসই ব্যবহার করে $n-2$ । সুতরাং যদি এটিই কেবল তফাত, তবে কেন তাদের উভয়ই ভিন্নতা হিসাবে উল্লেখ করা হবে না, তবে স্বাধীনতার বিভিন্ন ডিগ্রি সহ?

variance error

— Luciano
সূত্র

এটি এখানে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা সম্পর্কে কী তা পরিষ্কার নয়?

— ট্রায়নাডোস্ট্যাট

বৈকল্পিক গড় থেকে পর্যবেক্ষণগুলির স্কোয়ার বিচরণের গড় হয় is বিপরীতে এমএসই হ'ল সত্য মানের থেকে ভবিষ্যদ্বাণীগুলির স্কোয়ার বিচ্যুতির গড়।

— এলোমেলো_গুই

"বৈকল্পিক" এবং "গড় স্কোয়ার ত্রুটি" উভয়েরই একাধিক সূত্র এবং বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। আপনার প্রশ্নটি পরিষ্কার করার জন্য, আপনি (ক) কোন ধরণের ডেটাতে আপনি এই ধারণাগুলি প্রয়োগ করছেন এবং (খ) সেগুলির জন্য সূত্রগুলি বর্ণনা করতে পারেন? (এটা সম্ভবত যে আপনি আপনার প্রশ্নের উত্তর খুব আবিষ্কার করবে এমনটি করা হলেও তা।)

— whuber

সেখানে একটি সাধারণ সূত্র, যা উভয়ের বিশেষ মামলা আছে আছে:

যেখানে

প্রাপ্তির আনুমানিক পরামিতি সংখ্যা

\frac{\sum_{i} (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{n - p}

$\frac{\sum_i(y_i-\hat{y}_i)^2}{n-p}$

p

$p$

\hat{y}

$\hat{y}$

— Glen_b -Reinstate মনিকা

@ Glen_b আপনি কি এই সাধারণ সূত্রে আরও তথ্যের জন্য একটি রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন?

— ত্রিআন্ত 2

উত্তর:

আপনি ওএলএসের জন্য যেমন লিখেছেন গড় স্কোয়ার ত্রুটিটি কিছু গোপন করছে:

\frac{\sum_{i}^{n} (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{n - 2} = \frac{\sum_{i}^{n} {[y_{i} - ({\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{x} x_{i})]}^{2}}{n - 2}

$\frac{\sum_{i}^{n}(y_i - \hat{y}_i) ^2}{n-2} = \frac{\sum_{i}^{n}\left[y_i - \left(\hat{\beta}_{0} + \hat{\beta}_{x}x_{i}\right)\right] ^2}{n-2}$

লক্ষ্য করুন যে সংখ্যক $y$ এবং $x$ উভয় ফাংশনের চেয়ে বেশি থাকে , সুতরাং আপনি প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য কিছুটা স্বাধীনতা হারাবেন, সুতরাং $n-2$ । নমুনা বৈকল্পিকের সূত্রে, অঙ্কটি একটি একক ভেরিয়েবলের ফাংশন, তাই আপনি ডিনোমিনেটরে মাত্র এক ডিগ্রি স্বাধীনতা হারাবেন।

তবে, আপনি লক্ষ্য করে দেখছেন যে এগুলি ধারণাগতভাবে একই পরিমাণে। নমুনা ভেরিয়েন্সটি নমুনা গড়ের (ডেটা স্কোয়ারড ইউনিটগুলিতে) কাছাকাছি উপাত্তের বিস্তারকে পরিমাপ করে, যখন এমএসই নমুনা রিগ্রেশন লাইনের (স্কোয়ার্ড উল্লম্ব ইউনিটগুলিতে) চারপাশের ডেটাটির উল্লম্ব বিস্তার পরিমাপ করে।

— অ্যালেক্সিস
সূত্র

@ আমেবা! মনোযোগের জন্য ধন্যবাদ. এমন কোনও অফিসিয়াল সিভি শৈল নির্দেশিকা রয়েছে যা এই সম্পাদনাটির অনুরোধ জানায়? যদি তাই হয় আমি এটি জানতে চাই। যদি তা না হয় তবে ভাল, গ্লেন_ বি একবার আমার ব্যক্তিগত শৈলীর পছন্দগুলি দিয়ে colonপনিবেশিক হওয়ার জন্য এবং অন্যদের Qs এবং As এ সম্পাদনা করার জন্য সঠিকভাবে আমাকে উপদেশ দিয়েছিল। আপনি কি মনে করেন? (এবং আমি এটি একটি সম্মিলিত সুরে জিজ্ঞাসা করছি: আমি মনে করি যে আপনার সম্পাদনাতে কিছু যুক্ত হয়েছে Just আমাদের সম্পাদনার মানগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে চান))

— আলেকিস

আমি মনে করি না যে কোনও অফিশিয়াল সিভি স্টাইল গাইড রয়েছে যা এই পরামর্শটি দিয়েছে, তবে ল্যাটেক্সে ইনলাইন সূত্র রয়েছে (এক ডলারের চিহ্ন দিয়ে চিহ্নিত) যা সরাসরি পাঠ্যের ব্লকে রেন্ডার করা হয় এবং প্রদর্শিত সূত্রগুলি (দুই ডলার চিহ্ন দিয়ে চিহ্নিত) যা আলাদা লাইনে রেন্ডার করা হয়। প্রদর্শিত সূত্রগুলি বিভিন্ন বিন্যাস ব্যবহার করে। আপনার সূত্রটি মূলত পৃথক লাইনে ছিল তবে এক ডলারের চিহ্ন দিয়ে চিহ্নিত; আমি মনে করি না এটি বোঝা যায়। তবে, আপনি ব্যক্তিগত পছন্দগুলি সম্পর্কে ঠিক বলেছেন, তাই ক্ষমা চাইলে নির্দ্বিধায় ফিরে যান। আমি সম্পাদনার কারণ হ'ল আমি যেভাবেই কিউতে একটি টাইপ ঠিক করছিলাম।

— অ্যামিবা বলেছেন মোনিকা মার্ইন 7'15

যদি কোন পথিমধ্যে শব্দ

রিগ্রেশন সমস্যা, তারপর MSE স্বাধীনতার ডিগ্রী সমান

পরিবর্তে ভ্যারিয়েন্স সূত্রে মত

β_{0}

$\beta_0$

n - 1

$n-1$

n - 2

$n-2$

— develarist

$n$ $n-1$ $n$ $n-1$

$= \beta_{0} + \beta_{1}\times x$ $\beta_{0}$ $\beta_{1}$ (অর্থাত্ theাল) তাই আমরা 2 ডিওএফ হারাচ্ছি, এবং এর কারণেই ( $n-2$ ) এমএসই সূত্রে ডিনোমিনেটরে।

— ব্রজেশ কুমার
সূত্র