টাইম সিরিজে হারিয়ে যাওয়া মানগুলিকে বোঝাতে কালম্যান ফিল্টার ব্যবহার করা

12

কালম্যান ফিল্টারগুলি কীভাবে টাইম সিরিজের ডেটা হারিয়ে যাওয়া মানগুলিকে বোঝাতে ব্যবহৃত হতে পারে তাতে আমি আগ্রহী। টানা কিছু সময় পয়েন্ট অনুপস্থিত থাকলে এটিও কি কার্যকর? আমি এই বিষয়টিতে খুব বেশি খুঁজে পাচ্ছি না। কোন ব্যাখ্যা, মন্তব্য এবং লিঙ্ক স্বাগত এবং প্রশংসা করা হয়!

data-imputation kalman-filter

— GS9
সূত্র

আপনি এই পোস্টে আগ্রহী হতে পারে । এটি কলম্যান ফিল্টারের সাহায্যে নিখোঁজ মানগুলিকে অঙ্কিত করতে একটি আরিমা মডেলটির রাজ্য-স্থান প্রতিনিধিত্বের ভিত্তিতে একটি উদাহরণ দেয়।

— javlacalle

@ জাভালাকলে ধন্যবাদ, আমি ইতিমধ্যে এই পোস্টটি জানতাম এবং এটি একটি কংক্রিট বাস্তবায়নের জন্য একটি দুর্দান্ত উদাহরণ। তবে আমি তাত্ত্বিক পটভূমিতে বরং আগ্রহী।

— জিএস

9

প্রিলিমিনারি: কালম্যান ফিল্টারিং :

কলম্যান ফিল্টারগুলি ফর্মের রাজ্য-স্থানের মডেলগুলিতে কাজ করে (এটি লেখার বিভিন্ন উপায় রয়েছে; এটি ডুর্বিন এবং কোপম্যান (২০১২) এর উপর ভিত্তি করে একটি সহজ একটি ; নীচের সমস্তগুলি সেই বইয়ের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে যা দুর্দান্ত)

\begin{aligned} y_{t} & = Z α_{t} + ε_{t} & ε_{t} \sim N (0, H) \\ α_{t_{1}} & = T α_{t} + η_{t} & η_{t} \sim N (0, Q) \\ α_{1} & \sim N (a_{1}, P_{1}) \end{aligned}

$\begin{align} y_t & = Z \alpha_t + \varepsilon_t \qquad & \varepsilon_t \sim N(0, H) \\ \alpha_{t_1} & = T \alpha_t + \eta_t & \eta_t \sim N(0, Q) \\ \alpha_1 & \sim N(a_1, P_1) \end{align}$

যেখানে হল পর্যবেক্ষণ করা সিরিজ (সম্ভবত অনুপস্থিত মানের সাথে) তবে সম্পূর্ণরূপে অবরুদ্ধ। প্রথম সমীকরণ ("পরিমাপ" সমীকরণ) বলে যে পর্যবেক্ষণ করা তথ্যগুলি একটি নির্দিষ্ট উপায়ে অরক্ষিত রাজ্যের সাথে সম্পর্কিত। দ্বিতীয় সমীকরণ ("রূপান্তর" সমীকরণ) বলে যে অরক্ষিত রাষ্ট্রগুলি নির্দিষ্ট সময়ের সাথে সময়ের সাথে বিবর্তিত হয়। $y_t$ $\alpha_t$

কালমান ফিল্টারের অনুকূল অনুমান এটি পরিচালনা ( স্বাভাবিক হতে অধিকৃত হয়: , তাই কি কালমান ফিল্টার আসলে নেই জন্য গনা বিতরণের শর্তসাপেক্ষ গড় এবং ভ্যারিয়েন্স হয় শর্তসাপেক্ষ পর্যবেক্ষণ আপ সময় )। $\alpha_t$ $\alpha_t$ $\alpha_t \sim N(a_t, P_t)$ $\alpha_t$ $t$

সাধারণ ক্ষেত্রে (যখন পর্যবেক্ষণগুলি উপলভ্য থাকে) কলম্যান ফিল্টার বর্তমান অবস্থা এবং বর্তমান পর্যবেক্ষণ প্রাক্কলনটি পরবর্তী অবস্থার হিসাবে অনুমান করার জন্য সর্বোত্তমভাবে করতে ব্যবহার করে: $y_t$ $\alpha_{t+1}$

\begin{aligned} a_{t + 1} & = T a_{t} + K_{t} (y_{t} - Z α_{t}) \\ P_{t + 1} & = T P_{t} (T - K_{t} Z)^{'} + Q \end{aligned}

$\begin{align} a_{t+1} & = T a_t + K_t (y_t - Z \alpha_t) \\ P_{t+1} & = T P_t (T - K_t Z)' + Q \end{align}$

যেখানে হ'ল " লাভ"। $K_t$

যখন সেখানে কোনও পর্যবেক্ষণ নেই, কলমান ফিল্টারটি এখনও সম্ভাব্য উপায়ে এবং গণনা করতে চায় । যেহেতু অনুপলব্ধ, এটি পরিমাপের সমীকরণটি ব্যবহার করতে পারে না তবে এটি এখনও রূপান্তর সমীকরণটি ব্যবহার করতে পারে । সুতরাং, যখন নিখোঁজ হয়, ফিল্টার পরিবর্তে গণনা করে: $a_{t+1}$ $P_{t+1}$ $y_t$ $y_t$

\begin{aligned} a_{t + 1} & = T a_{t} \\ P_{t + 1} & = T P_{t} T^{'} + Q \end{aligned}

$\begin{align} a_{t+1} & = T a_t \\ P_{t+1} & = T P_t T' + Q \end{align}$

মূলত, এটি বলে যে দেওয়া , data হিসাবে আমার সর্বোত্তম অনুমান ডেটা ছাড়াই কেবলমাত্র রূপান্তর সমীকরণে নির্দিষ্ট বিবর্তন। এটি অনুপস্থিত ডেটা সহ যে কোনও সময় সময়সীমার জন্য সম্পাদন করা যেতে পারে। $\alpha_t$ $\alpha_{t+1}$

যদি হয় ডেটা , তারপর সমীকরণ ফিল্টারিং প্রথম সেট ডেটার ছাড়া সেরা অনুমান নিতে, এবং কিভাবে ভাল পূর্ববর্তী অনুমান ছিল ভিত্তি করে একটি "সংশোধন" যোগ। $y_t$

ইমপুট ডেটা :

একবার কালমান ফিল্টার সমগ্র সময় সীমা প্রয়োগ করা হয়েছে, আপনি রাজ্যের অনুকূল বিনিয়োগ জন্য । পরিমাপের সমীকরণের মাধ্যমে ডেটা ইমপুট করা সহজ। বিশেষত, আপনি কেবল গণনা করুন: $a_t, P_t$ $t = 1, 2, \dots, T$

{\hat{y}}_{t} = Z a_{t}

$\hat y_t = Z a_t$

একটি রেফারেন্স হিসাবে, ডার্বিন এবং কোপম্যান (2012) চমৎকার; বিভাগ 4.10 অনুপস্থিত পর্যবেক্ষণ আলোচনা করে।

ডুর্বিন, জে।, এবং কোপম্যান, এসজে (2012)। রাষ্ট্র স্পেস পদ্ধতি দ্বারা সময় সিরিজের বিশ্লেষণ (নং 38)। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস.

— cfulton
সূত্র

মসৃণ সমাধানটি ব্যবহারের জন্য অনুমানের জন্য আরও জ্ঞান তৈরি হবে (যেহেতু একটিতে ইতিমধ্যে সমস্ত (অনুপস্থিত) ডেটা রয়েছে তাই ভবিষ্যতের মানগুলিতেও কেন তথ্যটি ব্যবহার করবেন না)

— জুহো কোক্কালা

0

জাভালাকলে তাদের মন্তব্যে পোস্ট করার উদাহরণটিতে পরের নিখোঁজ সময়ের পয়েন্টগুলির বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আপনি অভিযুক্ত (নমুনা পূর্বাভাসিত) মানগুলির আশেপাশের অন্তরগুলিতেও আগ্রহী হতে পারেন, যার হিসাব এই স্টেট স্পেস পেপারে প্রদর্শিত হবে , বিভাগ ২.১-এ।

আরেকটি কাগজ যে আকর্ষণীয় হতে পারে এই এক ।

— ওয়েন
সূত্র