জিএলএম: বিতরণ এবং লিঙ্ক ফাংশন পছন্দ যাচাই করা

Question

আমার কাছে সাধারণীকরণযোগ্য রৈখিক মডেল রয়েছে যা একটি গাউসীয় বিতরণ এবং লগ লিঙ্ক ফাংশন গ্রহণ করে। মডেলটি ফিট করার পরে, আমি অবশিষ্টাংশগুলি যাচাই করি: কিউকিউ প্লট, রেসিডুয়ালগুলি বনাম পূর্বাভাসিত মান, অবশিষ্টাংশের হিস্টোগ্রাম (স্বীকৃতি প্রদানের কারণে যে সতর্কতা প্রয়োজন) needed সবকিছু দেখতে সুন্দর লাগছে। এটি মনে হয় (আমার কাছে) মনে হয় যে গাউসীয় বিতরণের পছন্দটি বেশ যুক্তিসঙ্গত ছিল। বা, অন্ততপক্ষে, অবশিষ্টাংশগুলি আমার মডেলটিতে যে বিতরণটি ব্যবহার করেছি তার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

প্রশ্নোত্তর : এটি কি খুব বেশি দূরে যাবে যে এটি আমার বিতরণ পছন্দ পছন্দ করে?

আমি একটি লগ লিঙ্ক ফাংশনটি বেছে নিয়েছিলাম কারণ আমার প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীল সবসময় ইতিবাচক থাকে তবে আমি কোনও ধরণের নিশ্চিতকরণ চাই যে এটি একটি ভাল পছন্দ।

প্রশ্নোত্তর : বিতরণ নির্বাচনের জন্য অবশিষ্টাংশগুলি পরীক্ষা করার মতো কোনও পরীক্ষা আছে, যা আমার পছন্দের লিঙ্ক ফাংশনটিকে সমর্থন করতে পারে? (কোনও লিঙ্ক ফাংশন নির্বাচন করা আমার কাছে কিছুটা স্বতন্ত্র মনে হয়, কেবলমাত্র সঠিক দিকনির্দেশনা হিসাবে আমি খুঁজে পেতে পারি এটি বেশ অস্পষ্ট এবং হাতের veyেউ, সম্ভবত ভাল কারণে।)

Comments

চতুর্থাংশ 1। আপনি অন্যান্য বিতরণ চেষ্টা করে দেখতে পারেন এবং তারা আরও ভাল সম্পাদন করে কিনা। Q2 এর। ইতিবাচক ভবিষ্যদ্বাণীগুলি নিশ্চিত করতে একটি লগ লিঙ্ক নির্বাচন করা আমার কাছে স্বেচ্ছাচারিত বলে মনে হয় না। এটি একটি যুক্তিযুক্ত। তবে আপনি পরিচয় লিঙ্কের সাথে নেতিবাচক ভবিষ্যদ্বাণী পাবেন কিনা এবং আপনি যে ডেটা ঘুরে দেখবেন তা পরীক্ষা করা যেতে পারে। নীচের লাইন: আপনি পরিষ্কার করতে পারবেন না যে আপনি অন্যান্য মডেলগুলি চেষ্টা না করা পর্যন্ত ভাল হবে না।

— নিক কক্স

$Y$$\exp(\eta)$$R^2$

$R^2$

Answer 1

1. আপনি নাল অনুমানটি দৃsert় করতে পারবেন কিনা সে সম্পর্কে এটি প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নের একটি বৈকল্পিক। আপনার ক্ষেত্রে, নালটি হ'ল অবশিষ্টাংশগুলি গাউসিয়ান এবং আপনার প্লটগুলির চাক্ষুষ পরিদর্শন (কিউকিউ প্লট, হিস্টোগ্রাম ইত্যাদি) 'পরীক্ষা' গঠন করে। (নালটি উত্থাপিত করার বিষয়ে সাধারণ পর্যালোচনার জন্য, আমার উত্তরটি এখানে পড়তে সাহায্য করতে পারে: পরিসংখ্যানবিদরা কেন নন হাইপোটিসিসকে গ্রহণ করার বিরোধিতা করে একটি তাত্পর্যপূর্ণ ফলাফলের অর্থ "আপনি নালকে প্রত্যাখ্যান করতে পারবেন না"? ) আপনার নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, আপনি বলতে পারেন যে প্লটগুলি দেখায় যে আপনার অবশিষ্টাংশগুলি আপনার স্বাভাবিকতা অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ তবে তারা অনুমিতিকে "বৈধতা" দেয় না।

2. আপনি বিভিন্ন লিঙ্ক ফাংশন ব্যবহার করে আপনার মডেলটিকে ফিট করতে পারেন এবং সেগুলি তুলনা করতে পারেন, তবে বিচ্ছিন্নতার মধ্যে একটি লিঙ্ক ফাংশনের পরীক্ষা নেই (এটি স্পষ্টতই ভুল, @ গ্লেন_ব এর উত্তর দেখুন )। লগইট এবং প্রবিট মডেলগুলির মধ্যে পার্থক্যের উত্তরে (যা পড়ার পক্ষে মূল্যবান হতে পারে, যদিও এটি প্রায় একই নয়), আমি যুক্তি দিচ্ছি যে লিঙ্ক ফাংশনগুলি এর ভিত্তিতে বেছে নেওয়া উচিত:

   1. প্রতিক্রিয়া বিতরণ জ্ঞান,
   2. তাত্ত্বিক বিবেচনা, এবং
   3. ডেটা মাপের অভিজ্ঞতা।

   $Y$$Y$নেতিবাচক হয়ে যাওয়া থেকে, এটি বক্ররেখার সম্পর্কের জন্য একটি নির্দিষ্ট আকারকে প্ররোচিত করে। রেসিডুয়ালগুলি বনাম ফিটেড মানগুলির (সম্ভবত একটি লোস ফিটের ওভারলেড সহ) মানক প্লটটি আপনাকে সনাক্ত করতে সহায়তা করবে যদি আপনার ডেটাতে অন্তর্নির্মিত বক্রতা লগ লিঙ্কের দ্বারা আরোপিত নির্দিষ্ট বক্রতার জন্য যুক্তিসঙ্গত মিল হয় কিনা। যেমনটি আমি উল্লেখ করেছি, অন্য যে রূপান্তরটি আপনার তাত্ত্বিক মানদণ্ডের সাথে মিলবে আপনি যা চেষ্টা করতে পারেন এবং দুটি ফিটের সাথে সরাসরি তুলনা করতে পারেন।

Answer 2

এটি কি আমার প্রচারের পছন্দটিকে বৈধতা দেয় তা জানার জন্য খুব বেশি দূরে চলে যাবে?

এটি একধরণের 'বৈধতা' বলতে যা বোঝায় তার উপর নির্ভর করে তবে আমি 'হ্যাঁ, এটি খুব বেশি দূরে চলে' এমনভাবে বলা যায় যে আপনি সত্যিই "নালটি সত্য বলে দেখানো হয়েছে" বলতে পারবেন না, (বিশেষত পয়েন্ট নালগুলি সহ, তবে কমপক্ষে কিছুটা হলেও সাধারণভাবে) আপনি কেবল সত্যই বলতে পারেন "ভাল, আমাদের কাছে এটির ভুল বলে প্রমাণিত প্রমাণ নেই"। তবে যে কোনও ক্ষেত্রে আমরা আমাদের মডেলগুলি নিখুঁত হতে আশা করি না, তারা মডেল । বক্স অ্যান্ড ড্রাগার যেমন বলেছে, " কীভাবে তারা কার্যকর না হতে পারে তাদের ভুল কী? "

এই দুটি পূর্ববর্তী বাক্যগুলির মধ্যে একটি:

এটি মনে হয় (আমার কাছে) মনে হয় যে গাউসীয় বিতরণের পছন্দটি বেশ যুক্তিসঙ্গত ছিল। বা, অন্ততপক্ষে, অবশিষ্টাংশগুলি আমার মডেলটিতে যে বিতরণটি ব্যবহার করেছি তার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

আপনার ডায়াগনস্টিকস কী নির্দেশ করে তা আরও বেশি নির্ভুলভাবে বর্ণনা করে - লগ লিঙ্ক সহ কোনও গাউসিয়ান মডেল সঠিক ছিল না - তবে এটি যুক্তিসঙ্গত বা ডেটার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল।

আমি একটি লগ লিঙ্ক ফাংশনটি বেছে নিয়েছিলাম কারণ আমার প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীল সবসময় ইতিবাচক থাকে তবে আমি কোনও ধরণের নিশ্চিতকরণ চাই যে এটি একটি ভাল পছন্দ।

যদি আপনি জানেন তবে এটি অবশ্যই ইতিবাচক হতে হবে তবে এর অর্থ অবশ্যই ইতিবাচক হতে হবে। এমন একটি মডেল চয়ন করা বুদ্ধিমানের সাথে অন্তত সামঞ্জস্যপূর্ণ। আমি জানি না এটি একটি ভাল পছন্দ (আরও ভাল পছন্দ আরও ভাল হতে পারে), তবে এটি করা যুক্তিসঙ্গত জিনিস; এটা আমার সূচনা পয়েন্ট হতে পারে। [তবে ভেরিয়েবলটি যদি ইতিবাচকভাবে ইতিবাচক হয় তবে আমার প্রথম চিন্তাটি গাউসির পরিবর্তে লগ-লিংক দিয়ে গামা হতে পারে। "প্রয়োজনীয় ইতিবাচক" এর ফলে স্কিউনেস এবং বৈচিত্র উভয়ই বোঝায় যা মধ্য দিয়ে পরিবর্তিত হয়।]

প্রশ্নোত্তর: বিতরণের পছন্দের জন্য অবশিষ্টাংশগুলি পরীক্ষা করার মতো কোনও পরীক্ষা আছে, যা আমার পছন্দের লিঙ্ক ফাংশনটিকে সমর্থন করতে পারে?

দেখে মনে হচ্ছে আপনার "টেস্ট" মানে "ফর্মাল হাইপোথিসিস টেস্ট" হিসাবে নয় বরং 'ডায়াগোনস্টিক চেক' হিসাবে।

উভয় ক্ষেত্রেই উত্তরটি হ্যাঁ, আছে।

একটি আনুষ্ঠানিক হাইপোথিসিস পরীক্ষা হ'ল প্রিজিবনের লিঙ্ক টেস্টের গুডনেস [1]।

বক্স-কক্স প্যারামিটারের হাইপোথিসিস টেস্ট করার জন্য এটি বক্স-কক্স পরিবারে লিঙ্ক ফাংশন এম্বেড করার উপর ভিত্তি করে।

ব্রেসলোতে (১৯৯)) প্রেগিবনের পরীক্ষার সংক্ষিপ্ত আলোচনাও দেখুন [২] ( পৃষ্ঠা ১৪ দেখুন )।

$\eta=g(\mu)$$x$

$r^W_i=(y_i-\hat{\mu}_i)\left(\frac{\partial \eta}{\partial\mu}\right)$

(যা আমি এই মূল্যায়নের দিকে ঝুঁকছি) বা আংশিক অবশিষ্টাংশগুলিতে রৈখিকতা থেকে বিচ্যুতি দেখে প্রতিটি ভবিষ্যদ্বাণীকের জন্য একটি প্লট রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, হার্ডিন এবং হিলবে, জেনারালাইজড লিনিয়ার মডেল এবং এক্সটেনশান, ২ য় সংস্করণ 4.5.৪) .4 p54, সংজ্ঞার জন্য),

$\quad r^T_{ki}=(y_i-\hat{\mu}_i)\left(\frac{\partial \eta}{\partial\mu}\right)+x_{ik}\hat{\beta}_k$

$\qquad\:=r^W_i+x_{ik}\hat{\beta}_k$

লিঙ্ক ফাংশন দ্বারা ডেটা রূপান্তরকে স্বীকার করে এমন ক্ষেত্রে, আপনি রৈখিক প্রতিরোধের মতো একই ফ্যাশনে লিনিয়ারিটির সন্ধান করতে পারেন (যদিও আপনি আমার স্নিগ্ধতা এবং সম্ভবত হিটরোস্কেস্টাস্টিটি রেখে গেছেন)।

শ্রেণিবদ্ধ ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের ক্ষেত্রে লিঙ্ক ফাংশনের পছন্দটি আরও সুবিধা বা ব্যাখ্যাযোগ্যতার বিষয়, ফিটটি একই হওয়া উচিত (সুতরাং তাদের জন্য মূল্যায়ন করার প্রয়োজন নেই)।

আপনি প্রেগিবনের পদ্ধতির বাইরে ডায়াগনস্টিকও স্থাপন করতে পারেন।

এগুলি সম্পূর্ণ তালিকা তৈরি করে না; আপনি আলোচিত অন্যান্য ডায়াগনস্টিকগুলি দেখতে পারেন।

[এটি বলেছিল, আমি গুংয়ের এই মূল্যায়ণের সাথে একমত যে লিঙ্ক ফাংশনের পছন্দটি প্রাথমিকভাবে তাত্ত্বিক বিবেচনার মতো বিষয়ের উপর ভিত্তি করে করা উচিত, যেখানে সম্ভব।]

অন্তত আংশিক প্রাসঙ্গিক এই পোস্টে কিছু আলোচনা দেখুন See

[1]: প্রেগিবন, ডি। (1980),
"জেনারেলাইজড লিনিয়ার মডেলগুলির জন্য লিঙ্ক টেস্টের গুডনেস,"
রয়্যাল স্ট্যাটিস্টিকাল সোসাইটির জার্নাল। সিরিজ সি (প্রয়োগ পরিসংখ্যান) ,
খণ্ড। 29, নং 1, পৃষ্ঠা 15-23।

[২]: ব্রেসলো এনই (১৯৯।),
"সাধারণ রৈখিক মডেল: অনুমানগুলি পরীক্ষা করা এবং সিদ্ধান্তগুলি শক্তিশালী করা,"
স্ট্যাটিস্টিকাল অ্যাপ্লিকেশন 8 , 23-41 -4
পিডিএফ