একটি সাধারণ সময় সিরিজ বিবেচনা করুন:
> tp <- seq_len(10)
> tp
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
আমরা এই সময় সিরিজের জন্য একটি নমুনার মধ্যে টেম্পোরাল লিঙ্ক উপস্থাপনের জন্য সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স গণনা করতে পারি। এই ম্যাট্রিক্সের কম্পিউটিংয়ে আমরা 0 টি সময়ে একটি কল্পিত সাইট যুক্ত করি এবং 1 টি সময়ে এই পর্যবেক্ষণ এবং প্রথম প্রকৃত পর্যবেক্ষণের মধ্যে লিঙ্কটি লিঙ্ক 0 হিসাবে পরিচিত time সময়টি একটি দিকনির্দেশক প্রক্রিয়া হওয়ায় সাইটগুলি "আপস্ট্রিম" সাইটের লিঙ্কগুলির সাথে (প্রভাবিত) সংযুক্ত থাকে। সুতরাং প্রতিটি সাইট 0 লিঙ্কের সাথে সংযুক্ত, তবে 9 লিঙ্কটি কেবলমাত্র 10 টি সাইটের সাথে সংযুক্ত; এটি সাইট 10 ব্যতীত প্রতিটি সাইটের পরে অস্থায়ীভাবে ঘটে thus সুতরাং সংজ্ঞায়িত সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সটি নীচে তৈরি করা হয়েছে:
> adjmat <- matrix(0, ncol = length(tp), nrow = length(tp))
> adjmat[lower.tri(adjmat, diag = TRUE)] <- 1
> rownames(adjmat) <- paste("Site", seq_along(tp))
> colnames(adjmat) <- paste("Link", seq_along(tp)-1)
> adjmat
Link 0 Link 1 Link 2 Link 3 Link 4 Link 5 Link 6 Link 7
Site 1 1 0 0 0 0 0 0 0
Site 2 1 1 0 0 0 0 0 0
Site 3 1 1 1 0 0 0 0 0
Site 4 1 1 1 1 0 0 0 0
Site 5 1 1 1 1 1 0 0 0
Site 6 1 1 1 1 1 1 0 0
Site 7 1 1 1 1 1 1 1 0
Site 8 1 1 1 1 1 1 1 1
Site 9 1 1 1 1 1 1 1 1
Site 10 1 1 1 1 1 1 1 1
Link 8 Link 9
Site 1 0 0
Site 2 0 0
Site 3 0 0
Site 4 0 0
Site 5 0 0
Site 6 0 0
Site 7 0 0
Site 8 0 0
Site 9 1 0
Site 10 1 1
এসভিডি বিভিন্ন টেম্পোরাল স্কেল হিসাবে এই ম্যাট্রিক্সের বিভাজনের ইগেনফিউঞ্চগুলিতে একটি ক্ষয় সরবরাহ করে। নীচের চিত্রটি নিষ্কাশিত কার্যগুলি দেখায় (থেকে SVD$u)
> SVD <- svd(adjmat, nu = length(tp), nv = 0)
ইগেনফিউশনগুলি বিভিন্ন টেম্পোরাল স্কেলগুলিতে পর্যায়ক্রমিক উপাদান। tp <- seq_len(25)উপরে দেখানো সংক্ষিপ্ত উদাহরণের চেয়ে চেষ্টা করা (বা দীর্ঘতর) এটিকে আরও ভাল দেখায়।
এই ধরণের বিশ্লেষণের কি পরিসংখ্যানগুলির যথাযথ নাম রয়েছে? এটি একক স্পেকট্রাম বিশ্লেষণের মতো বলে মনে হচ্ছে তবে এটি এমবেডেড সময় সিরিজের ক্ষয় (এটি একটি ম্যাট্রিক্স যার কলামগুলি সময় সিরিজের পিছনে থাকা সংস্করণ)।
ব্যাকগ্রাউন্ড: আমি অসম্পূর্ণ ইইগেনভেেক্টর ম্যাপস (এইএম) নামক স্থানিক বাস্তুবিদ্যার একটি ধারণা সংশোধন করে এই ধারণাটি নিয়ে এসেছি যা জ্ঞাত দিকনির্দেশের সাথে একটি স্থানিক প্রক্রিয়া বিবেচনা করে এবং নমুনাগুলির একটি স্থানিক অ্যারের মধ্যে একটি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স গঠন করে যেখানে একটি নমুনা সংযুক্ত করা যায় where কোনও লিঙ্ক এবং 0 তে যেখানে এটি করতে পারে না, সেই সীমাবদ্ধতার অধীনে লিঙ্কগুলি কেবল "ডাউনস্ট্রিম" সংযুক্ত হতে পারে - সুতরাং বিশ্লেষণের অসম্পূর্ণ প্রকৃতি। আমি উপরে যা বর্ণনা করেছি তা হ'ল এইএম পদ্ধতির এক-মাত্রিক সংস্করণ। আপনি আগ্রহী হলে এখানে এএম পদ্ধতির একটি পুনঃপ্রিন্ট পাওয়া যাবে ।
চিত্রটি সহ উত্পাদিত হয়েছিল:
layout(matrix(1:12, ncol = 3, nrow = 4))
op <- par(mar = c(3,4,1,1))
apply(SVD$u, 2, function(x, t) plot(t, x, type = "l", xlab = "", ylab = ""),
t = tp)
par(op)
layout(1)