মার্কভ চেইন সম্ভাব্যতা অনুমান করা

12

টাইমসিয়ার্সের ভিত্তিতে এমসি ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স অনুমানের সাধারণ উপায় কী হবে?

এটি করার জন্য আর ফাংশন আছে?

markov-process

— user333
সূত্র

এটি কি একটি স্বতন্ত্র বা ক্রমাগত রাষ্ট্রের মার্কভ চেইন?

— ম্যাক্রো

আমি মনে করি না। আমার 5 টি সম্ভাব্য রাজ্য রয়েছে এস 1 থেকে এস 5

— ব্যবহারকারীর 333

পূর্ববর্তী সুন্দর উত্তরের উপর বিল্ডিং: হ্যাঁ, একটি উপায় রয়েছে যা অবস্থান-সচেতন। আমি মনে করি এটি নবম-অর্ডার মার্কভ মডেলগুলির মাধ্যমে সম্ভব।

14

যেহেতু সময় সিরিজটি মূল্যবান স্বতন্ত্র, তাই আপনি নমুনা অনুপাত দ্বারা সংক্রমণের সম্ভাবনাগুলি অনুমান করতে পারেন। যাক সময়ে প্রক্রিয়ার রাষ্ট্র হতে , রূপান্তর ম্যাট্রিক্স তারপর হতে $Y_{t}$ $t$ ${\bf P}$

P_{i j} = P (Y_{t} = j | Y_{t - 1} = i)

${\bf P}_{ij} = P(Y_{t} = j | Y_{t-1} = i)$

যেহেতু এটি একটি মার্কভ চেইন, তাই এই সম্ভাবনাটি কেবল on এর উপর নির্ভর করে , সুতরাং এটি নমুনার অনুপাত দ্বারা অনুমান করা যায়। যাক যতবার যে প্রক্রিয়া রাষ্ট্র থেকে সরানো যাবে করতে । তারপর, $Y_{t-1}$ $n_{ik}$ $i$ $k$

{\hat{P}}_{i j} = \frac{n_{i j}}{\sum_{k = 1}^{m} n_{i k}}

$\hat{{\bf P}}_{ij} = \frac{ n_{ij} }{ \sum_{k=1}^{m} n_{ik} }$

যেখানে সম্ভাব্য রাজ্যের সংখ্যা ( আপনার ক্ষেত্রে )। হর, , রাষ্ট্র থেকে বেরিয়ে আন্দোলন মোট সংখ্যা । এই ভাবে এন্ট্রি আনুমানিক হিসাব আসলে রূপান্তরটি ম্যাট্রিক্স সর্বোচ্চ সম্ভাবনা মূল্নির্ধারক অনুরূপ MULTINOMIAL যেমন ফলাফল, উপর নিয়ন্ত্রিত দেখার । $m$ $m=5$ $\sum_{k=1}^{m} n_{ik}$ $i$ $Y_{t-1}$

সম্পাদনা: এটি ধরে নিয়েছে যে আপনি সমান দূরত্বে বিরতিতে সময় সিরিজ পালন করেছেন। অন্যথায়, রূপান্তর সম্ভাবনাগুলি সময় ব্যবধানের উপরও নির্ভর করে (এমনকি তারা এখনও মার্কোভিয়ান হলেও)।

— ম্যাক্রো
সূত্র

6

আমি শুনছি তুমি কি বলছ। মূলত পর্যবেক্ষণ করা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি আমার ম্যাট্রিক্স হবে ... একক কথায়!

— ব্যবহারকারী 333

ক্রমাগত রাষ্ট্রীয় স্থান সম্পর্কে কীভাবে? আমি ধারণাটি বুঝতে কিছুটা লড়াই করছি?

— ব্যবহারকারী 333

1

অবিচ্ছিন্ন রাষ্ট্রীয় স্থানের জন্য সমস্যাটি আরও জটিল হয়ে ওঠে, কারণ আপনার পরে ম্যাট্রিক্সের পরিবর্তে কোনও রূপান্তর ফাংশনটি অনুমান করতে হবে । সেক্ষেত্রে যেহেতু যে কোনও নির্দিষ্ট রাজ্যে থাকার প্রান্তিক সম্ভাবনা 0 (একইভাবে নমুনা স্পেসে কোনও নির্দিষ্ট পয়েন্ট গ্রহণের সম্ভাবনাটি যে কোনও ধারাবাহিক বিতরণের জন্য 0 কী) একইভাবে আমি উপরে বর্ণিত কোন মানে হয় না। অবিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে আমি বিশ্বাস করি যে রূপান্তর ফাংশনটির প্রাক্কলনটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সেটের সমাধান (আমি এর সাথে খুব বেশি পরিচিত নই তাই কেউ যদি ভুল হয় তবে আমাকে দয়া করে সংশোধন করুন)

— ম্যাক্রো

এই পদ্ধতিটি নীচের পোস্ট অনুযায়ী অনেকের চেয়ে 1 টি ধারাবাহিক পর্যবেক্ষণ ধরে না? উদাহরণস্বরূপ কল্পনা করুন যে ই একটি শোষণকারী রাষ্ট্র ছিল ... তবে এটি এখানে অবশ্যই প্রকাশিত হবে না?

— এইচসিএআই

4

অনুমানের সাথে এটিই যে আপনার সময় সিরিজটি স্থির:

ম্যাক্রোর দুর্দান্ত উত্তরটি সহজ করার জন্য

এখানে আপনার সাথে পাঁচটি রাজ্য রয়েছে: এ, বি, সি, ডি, ই

AAAEDDDCBEEEDBADBECADAAAACCCDDE

আপনাকে প্রথমে রূপান্তর গণনা করতে হবে: - এ 9 রূপান্তরগুলি ছেড়ে 9 টি রূপান্তরগুলির মধ্যে 5 টি হ'ল-> এ, 0 এ-> বি, 1 এ-> সি, 2 এ-> ডি, 1 এ-> ই সুতরাং আপনার রূপান্তর সম্ভাবনার ম্যাট্রিক্সের প্রথম লাইনটি [5/9 0 1/9 2/9 1/9]

আপনি প্রতিটি রাজ্যের জন্য এটি গণনা করেন এবং তারপরে আপনার 5x5 ম্যাট্রিক্স পান।

— মিকৈল এস
সূত্র

দুর্দান্ত উদাহরণ, আপনাকে ধন্যবাদ। সুতরাং মার্কভ চেইনগুলি কেবল স্থানান্তরের সংখ্যার সাথে তাদের উদ্বেগ, তাদের স্থান নির্ধারণ নয়, সঠিক? উদাহরণস্বরূপ, AAABBBAএএ একই ম্যাট্রিক্স হবে ABBBAAA?

— মার্সিন

হ্যাঁ, মার্কোভ চেইনের সাথে যদি আপনার একই সংখ্যার স্থানান্তর হয় তবে আপনার একই ম্যাট্রিক্স হবে। এটি একটি ভাল প্রশ্ন। এমনকি আপনারও একই "ক্রিয়াকলাপ" হ'ল ঠিক একই ধারাবাহিকতা নেই এবং মডেলিংয়ে এটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, আপনি যদি একই একই ক্রমটির পুনরাবৃত্তি করতে চান তবে কেন মডেলিং? শুধু আপনার তথ্য পুনরাবৃত্তি।

— মিকৈল এস

ট্রানজিশনগুলি গণনার আরও একটি পদ্ধতি আছে যা অবস্থান সচেতন? আমি পাসওয়ার্ড ক্র্যাকিংয়ের বিষয়ে গবেষণা করছি, সুতরাং পরবর্তী চরিত্রটি সবচেয়ে বেশি কী ঘটবে তা নির্ধারণের একটি পদ্ধতি থাকলে ভালো লাগবে। পাসওয়ার্ডগুলির সমস্যাটি হ'ল লোকেরা পাসওয়ার্ডের শুরু এবং শেষের দিকে * রেখে বা একটি পাসওয়ার্ড 1 দিয়ে শেষ করার মতো নিয়মগুলি অনুসরণ করে, তাই এটি কেবল স্থানান্তরগুলি গণনা করে না, তবে তাদের অবস্থানও।

— মার্সিন

ঠিক আছে, আমি এই মামলাটি সম্পর্কে ভাবি নি, আপনি কি নিশ্চিত যে মার্কোভ চেইন আপনি যা করতে চান তা করার সবচেয়ে ভাল উপায়? যদি আপনিও তাই ভাবেন, আপনার রাষ্ট্র কী (প্রতিটি চরিত্র একটি রাষ্ট্র)? এবং আপনি কীভাবে রূপান্তর গণনা করার পরিকল্পনা করছেন? আপনি কীভাবে মার্কভ চেইন ব্যবহার করার পরিকল্পনা করছেন?

— মিকৈল এস

2

চিহ্নভোচেন প্যাকেজ থেকে ফাংশন মার্কভ্যাচেনফিট আপনার সমস্যার সমাধান করে।

— জর্জিও স্পিডিকাটো
সূত্র