এর যোগফলগুলির যোগকের তুলনায় মধ্যম বা গড় অঙ্কের যোগফলের অর্থ কী?

Question

আমি নেটওয়ার্কের বিলম্বের বিতরণটি বিশ্লেষণ করছি। মধ্যম আপলোড সময় (ইউ) হয় 0.5 সে। মাঝারি ডাউনলোডের (ডি) সময় 2 সেকেন্ড। তবে, মিডিয়ান মোট সময় (প্রতিটি ডাটা পয়েন্টের জন্য, টি = ইউ + ডি) 4 এস।

যোগফলের মধ্যমদের যোগফলের তুলনায় যোগফলের মধ্যকটি অনেক বেশি যে জেনে কোন সিদ্ধান্তে টানা যেতে পারে?

পরিসংখ্যানগুলির জন্য মাত্র কৌতূহলের বাইরে, যদি এই প্রশ্নটি গড়ের সাথে মধ্যস্থ প্রতিস্থাপন করে তবে এর অর্থ কী হবে?

Comments

এফওয়াইআই, এটি গড়ের সাথে সত্য হতে পারে না কারণ এটি লিনিয়ার: এবং এটি নমুনা গড়ের ক্ষেত্রেও সত্য। $\mathbb E[X + Y] = \mathbb E X + \mathbb E Y$

— ডগল

Answer 1

$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

এই ধরণের জিনিসটি যেখানে ঘটে সেখানে বিচ্ছিন্ন উদাহরণগুলি তৈরি করা খুব সহজ, তবে এটি ধারাবাহিক পরিস্থিতিতেও সাধারণ।

উদাহরণ হিসেবে বলা যায় এটা স্কিউ একটানা ডিস্ট্রিবিউশন সঙ্গে ঘটতে পারে - একটি ভারী অধিকার লেজ সঙ্গে, মধ্যমা উভয় ছোট হতে পারে কিন্তু সমষ্টি মধ্যমা "গুটান" হয় একটি ভাল সুযোগ যে আছে, কারণ এক দুই বড়, এবং উপরোক্ত একটি মান মাঝারিটি সাধারণত এটির থেকে অনেক উপরে চলে যায়, যোগফলের যোগফলকে মধ্যমদের যোগফলের চেয়ে বড় করে তোলে।

এখানে একটি সুস্পষ্ট উদাহরণ: নিন$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$