নির্ণয়ের গুণফল (

Question

আমি ভেরিয়েবলের মধ্যে পরিবর্তনের পরিমাণ বর্ণনা করে এর ধারণাটি পুরোপুরি উপলব্ধি করতে চাই । প্রতিটি ওয়েব ব্যাখ্যা কিছুটা যান্ত্রিক এবং অবসন্ন হয়। আমি ধারণাটি "পেতে" চাই, কেবল যান্ত্রিকভাবে সংখ্যাগুলি ব্যবহার করি না।$r^2$

যেমন: ঘন্টা স্কোর বনাম পরীক্ষার স্কোর

= .8$r$

= .64$r^2$

• তাহলে এর অর্থ কি?
• পরীক্ষার স্কোরের 64৪% পরিবর্তনশীলতা কি কয়েক ঘন্টা দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায়?
• আমরা কেবল স্কোয়ারিং করে কীভাবে জানব?

Comments

আপনার প্রশ্ন আর বনাম আর-স্কোয়ার সম্পর্কিত নয় (আপনি বুঝতে পারেন ) এটি আর 2 এর ব্যাখ্যা সম্পর্কে । শিরোনাম সংস্কার করুন। $0.8^2=0.64$$r^2$

— রবিন গিরার্ড

একটি অনুরূপ প্রশ্ন: stats.stackexchange.com/questions/28139/…

— আবে

@ আমেবা রাজি হয়ে গেছে, আমি ট্যাগটি টানলাম।

— ব্রেট

তাত্পর্যটি নির্ধারণ করতে আপনার দরকার । এছাড়াও দেখুন, stats.stackexchange.com/a/265924/99274 । $n$

— কার্ল

Answer 1

প্রকরণের প্রাথমিক ধারণা দিয়ে শুরু করুন। আপনার শুরুর মডেলটি গড় থেকে স্কোয়ার বিচ্যুতির যোগফল। আর ^ 2 মানটি সেই পরিবর্তনের অনুপাত যা বিকল্প মডেল ব্যবহার করে গণ্য হয়। উদাহরণস্বরূপ, আর-স্কোয়ার্ড আপনাকে জানায় যে ওয়াইয়ের পার্থক্যের পরিমাণটি আপনি গড়ের পরিবর্তে রেগ্রেশন রেখা থেকে স্কোয়ারের দূরত্বগুলি যোগ করে ছাড়িয়ে নিতে পারেন।

আমি মনে করি যদি আমরা সাধারণ উদ্বেগের সমস্যাটি উদ্ঘাটিত করার বিষয়ে চিন্তা করি তবে এটি পুরোপুরি পরিষ্কার হয়ে গেছে। একটি সাধারণ স্ক্যাটারপ্ল্লট বিবেচনা করুন যেখানে অনুভূমিক অক্ষের সাথে আপনার ভবিষ্যদ্বাণী এক্স এবং উল্লম্ব অক্ষের সাথে একটি প্রতিক্রিয়া Y রয়েছে।

গড়টি হ'ল প্লটটির একটি অনুভূমিক রেখা যেখানে Y ধ্রুবক। Y এর মোট পার্থক্য হ'ল Y এর গড় এবং প্রতিটি পৃথক ডেটা পয়েন্টের মধ্যে স্কোয়ার পার্থক্যগুলির সমষ্টি। এটি গড় লাইন এবং প্রতিটি স্বতন্ত্র বিন্দু বর্গক্ষেত্র এবং যোগ করা মধ্যবর্তী দূরত্ব।

মডেল থেকে রিগ্রেশন লাইন পাওয়ার পরে আপনি পরিবর্তনশীলতার আরও একটি পরিমাপও গণনা করতে পারেন। এটি প্রতিটি ওয়াই পয়েন্ট এবং রিগ্রেশন লাইনের মধ্যে পার্থক্য। প্রতিটির পরিবর্তে (Y - গড়) বর্গক্ষেত্র আমরা পেয়েছি (Y - রেগ্রেশন লাইনের পয়েন্ট) বর্গক্ষেত্র।

যদি রিগ্রেশন লাইনটি অনুভূমিক ব্যতীত অন্য কিছু হয় তবে আমরা যখন এই পরিবর্তিত রেগ্রেশন লাইনটি গড়ের পরিবর্তে ব্যবহার করি তখন আমরা কম মোট দূরত্ব পেতে যাচ্ছি - এতে কম অব্যবহৃত পার্থক্য রয়েছে। অতিরিক্ত প্রকরণটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে এবং আসল প্রকরণের মধ্যে অনুপাত হ'ল আপনার আর ^ 2। এটি আপনার প্রতিক্রিয়াতে মূল পরিবর্তনের অনুপাত যা সেই রিগ্রেশন লাইনের ফিট করে ব্যাখ্যা করা হয়।

ভিজ্যুয়ালাইজ করতে সহায়তা করার জন্য রেগ্রেশন লাইন থেকে প্রতিটি পয়েন্টে গড়, রেগ্রেশন লাইন এবং বিভাগগুলি সহ একটি গ্রাফের জন্য এখানে কিছু আর কোড রয়েছে:

library(ggplot2)
data(faithful)

plotdata <- aggregate( eruptions ~ waiting , data = faithful, FUN = mean) 

linefit1 <- lm(eruptions ~ waiting, data = plotdata)

plotdata$expected <- predict(linefit1)
plotdata$sign <- residuals(linefit1) > 0

p <- ggplot(plotdata, aes(y=eruptions, x=waiting, xend=waiting, yend=expected) )  

p  + geom_point(shape = 1, size = 3) +
     geom_smooth(method=lm, se=FALSE) + 
     geom_segment(aes(y=eruptions, x=waiting, xend=waiting, yend=expected, colour = sign),  
                  data = plotdata) +
     theme(legend.position="none")  +
     geom_hline(yintercept = mean(plotdata$eruptions), size = 1)

Comments

> বর্ণটি ব্যাখ্যা করা এবং মূল প্রকরণের মধ্যে অনুপাত হ'ল আপনার আর ^ 2 আসুন দেখি আমি এটি পেয়েছি কিনা। যদি গড় থেকে আসল পরিবর্তনের পরিমাণ 100 হয়, এবং রিগ্রেশন প্রকরণের পরিমাণ 20 হয়, তবে অনুপাত = 20/100 = .2 আপনি বলছেন যে R ^ 2 = .2 b / c 20% গড় প্রকরণ (লাল) হিসাবে গণনা করা হয় জন্য বর্ণিত প্রকরণ (সবুজ) দ্বারা (r = 1 এর ক্ষেত্রে) যদি মূল প্রকরণটি 50, এবং রিগ্রেশন প্রকরণের সংখ্যা 0 হয়, তবে অনুপাত = 0/50 = 0 = 0% থেকে ভিন্নতার ( লাল) বর্ণিত প্রকরণের দ্বারা গণিত হয় (সবুজ) আমি আশা করছিলাম যে R ^ 2 1 হবে, 0 নয়

— জ্যাকআফআল

আর ^ 2 = 1- (এসএসআর / এসএসটি) বা (এসএসটি-এসএসআর) / এসএসটি। সুতরাং, আপনার উদাহরণগুলিতে, আর ^ 2 = .80 এবং 1.00। রিগ্রেশন লাইন এবং প্রতিটি পয়েন্টের মধ্যে পার্থক্যটি হ'ল ফিট দ্বারা অনূদিত। বাকি অনুপাত ব্যাখ্যা করা হয়। অন্যথায়, এটা ঠিক।

— ব্রেট

এটিকে কিছুটা পরিষ্কার করার চেষ্টা করার জন্য আমি সেই শেষ অনুচ্ছেদটি সম্পাদনা করেছি। ধারণাগতভাবে (এবং গণনামূলকভাবে) আপনার যা যা প্রয়োজন তা রয়েছে। এটি সূত্রটি যুক্ত করতে এবং এসএসটি এসএসই এবং এসএসআরকে উল্লেখ করা আরও পরিষ্কার হতে পারে তবে আমি এটি ধারণামূলকভাবে পেতে চেষ্টা করছিলাম

— ব্রেট

অর্থাত্: আর ^ 2 হ'ল গড় (এসএসটি) থেকে মোট পার্থক্যের অনুপাত যা পার্থক্য b / w এর প্রত্যাশিত রিগ্রেশন মান এবং গড় মান (এসএসই) হয়। ঘন্টা বনাম স্কোরের উদাহরণে, রিগ্রেশন মানটি অধ্যয়নকৃত ঘন্টাগুলির সাথে সম্পর্কের ভিত্তিতে প্রত্যাশিত পরীক্ষার স্কোর হবে। এ থেকে যে কোনও অতিরিক্ত প্রকরণ এসএসআরকে দায়ী করা হয়। প্রদত্ত পয়েন্টের জন্য, ঘন্টা অধ্যয়নযোগ্য ভেরিয়েবল / রিগ্রেশনকে গড় (এসএসটি) থেকে মোট পরিবর্তনের x% ব্যাখ্যা করেছিল। উচ্চতর আর-মান সহ, "ব্যাখ্যা করা" এসএসআরের তুলনায় এসএসটির বড় শতাংশ। কম আর-মান সহ, "ব্যাখ্যা করা" এসএসআরের তুলনায় এসএসটির কম শতাংশ।

— জ্যাকআফআল সমস্ত

@ ব্র্যাটম্যাগিল, আমি মনে করি যে চিত্রটির লিঙ্কটি নষ্ট হয়ে গেছে ...

— গ্যারেট

Answer 2

উভয়ের মধ্যে সম্পর্কের গাণিতিক প্রদর্শন এখানে: পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্ক এবং সর্বনিম্ন স্কোয়ার রিগ্রেশন বিশ্লেষণ ।

আমি নিশ্চিত নই যে এখানে কোনও জ্যামিতিক বা অন্য কোনও অন্তর্দৃষ্টি আছে যা গণিত বাদে দেওয়া যেতে পারে তবে আমি যদি একটির কথা ভাবতে পারি তবে আমি এই উত্তরটি আপডেট করব।

আপডেট: জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি

$x$$y$$y$

$y = x\ \beta + \epsilon$

$y_1,y_2$$x_1,x_2$

Alt পাঠ্য http://a.imageshack.us/img202/669/linearregression1.png

$\beta$$x\ \beta$$y$$\beta$$x$$\hat{\beta}$$\beta$$y$$\hat{y} = x\ \hat{\beta}$

$y = \hat{y} + \hat{\epsilon}$

$y$$\hat{y}$$\hat{\epsilon}$$\hat{\beta}$

$\beta$$x\ \beta$$\hat{\epsilon}$

$y$$y$$x$$y$$y_1^2+y_2^2$$y$$\hat{y}$$\hat{y}$

পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা, আমাদের আছে:

$y^2 = \hat{y}^2 + \hat{\epsilon}^2$

$x$$\frac{\hat{y}^2}{y^2}$$cos(\theta) = \frac{\hat{y}}{y}$

অতএব, আমাদের প্রয়োজনীয় সম্পর্ক রয়েছে:

$y$$x$

আশা করি এইটি কাজ করবে.

Comments

আমি সাহায্য করার জন্য আপনার প্রচেষ্টার প্রশংসা করি, কিন্তু দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি কেবল 10x খারাপ করেছে। আপনি কি সত্যিই r ^ 2 ব্যাখ্যা করতে ত্রিকোণমিতি প্রবর্তন করছেন? একজন ভাল শিক্ষক হওয়ার পক্ষে আপনি খুব স্মার্ট!

— জ্যাকআফআল সমস্ত

আমি ভেবেছিলাম যে আপনি কেন জানতে চেয়েছেন যে পরস্পর সম্পর্ক ^ 2 = আর ^ 2। যাই হোক না কেন, একই ধারণা বোঝার বিভিন্ন উপায় সাহায্য করে বা কমপক্ষে এটি আমার দৃষ্টিকোণ।

Answer 3

রিগ্রেশন দ্বারা আই যদি আপনি কিছু অনুভূতি বিকাশ করার চেষ্টা করছেন অ্যাপলেট ব্যবহারের হতে পারে।

এটি আপনাকে ডেটা তৈরি করতে দেয় এবং তার পরে আর এর জন্য একটি মান অনুমান করতে দেয় যা আপনি তার পরে প্রকৃত মানের সাথে তুলনা করতে পারেন।