যখন কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট না হয় তখন কীভাবে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ করবেন?

আমার কাছে একটি ডেটা সেট রয়েছে যা 717 টি পর্যবেক্ষণ (সারি) নিয়ে গঠিত যা 33 ভেরিয়েবল (কলাম) দ্বারা বর্ণিত। সমস্ত ভেরিয়েবল জেড-স্কোর করে ডেটা মানক করা হয়। কোনও দুটি ভেরিয়েবল রৈখিকভাবে নির্ভরশীল নয় ( )। আমি খুব কম বৈকল্পিক ( চেয়ে কম ) সহ সমস্ত ভেরিয়েবলগুলিও সরিয়েছি । নীচের চিত্রটি সম্পর্কিত পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স দেখায় (পরম মানগুলিতে)। $r=1$ $0.1$

আমি যখন factoranমতলব ব্যবহার করে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ চালানোর চেষ্টা করছি :

[Loadings1,specVar1,T,stats] = factoran(Z2,1);

আমি নিম্নলিখিত ত্রুটিটি পেয়েছি:

The data X must have a covariance matrix that is positive definite.

আপনি আমাকে বলতে পারেন সমস্যা কোথায়? এটি ব্যবহৃত ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে স্বল্প পারস্পরিক নির্ভরতার কারণে? উপরন্তু, আমি এটি সম্পর্কে কি করতে পারি?

আমার পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— Vasek
সূত্র

আমি মনে করি এটি নিম্ন পারস্পরিক নির্ভরতার বিপরীত যা এখানে একটি সমস্যা। আপনার সম্ভবত সম্ভবত কিছু পরিবর্তনশীল রয়েছে যা একে অপরের মধ্যে রৈখিকভাবে নির্ভরশীল এবং এর ফলে আপনার কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি অর্ধ-নির্দিষ্ট হতে পারে (অর্থাত্ কিছু শূন্য ইগিজেনওয়াস রয়েছে)।

— usεr11852

কাছের মানুষ পাশে প্রশ্ন নিচে ভোট করার জন্য: কেন নমুনা সহভেদাংক ইতিবাচক-definiteness একটি প্রশ্ন ম্যাট্রিক্স হবে -বহির্ভূত বন্ধ এখানে? ব্যবহারকারীর উদ্বেগ কেন কারখানার বিশ্লেষণের একটি স্ট্যান্ডার্ড অ্যাপ্লিকেশন কাজ করে না। আপনি চাইলে আরও তথ্যের জন্য জিজ্ঞাসা করুন!

— usεr11852

আপনি কি দয়া করে নমুনা কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের ইগনুয়ালগুলি গণনা এবং উপস্থাপন করতে পারেন? (যেমন। eig(cov(Z2))) আমি দৃ strongly়ভাবে সন্দেহ করি যে এর মধ্যে কয়েকটি খুব ছোট।

— usεr11852

আমি @ usεr11852 এর সাথে একমত: মনে হচ্ছে এই প্রশ্নটি ভুলভাবে অফ-টপিক হিসাবে বন্ধ করা হয়েছিল (আমি নিজেই এটি বন্ধ করার পক্ষে ভোট দিয়েছি)। এটি দেখতে একটি প্রোগ্রামিং প্রশ্নের মতো দেখাচ্ছিল তবে এটি আসলে একটি উপযুক্ত বিষয় এবং যুক্তিসঙ্গত প্রশ্ন। আমি এটি সম্পাদনা করেছি এবং আবার খুলতে ভোট দিয়েছি। আফসোস যদিও মনে হয় অদৃশ্য হয়ে গেছে P

— অ্যামিবা 14

আমি যুক্তি দিয়ে বলব যে এই প্রশ্নটির পরিসংখ্যানগত সামগ্রী থাকতে পারে যে মতলব সম্প্রদায় এতে সহায়তা করতে সক্ষম হবে না। আপনি কীভাবে আপনার Z2ম্যাট্রিক্স গণনা করবেন ? যদি আপনার ডেটাতে মানগুলি অনুপস্থিত থাকে, তবে সেই ম্যাট্রিক্সের বিভিন্ন পারস্পরিক সম্পর্কগুলি যখন ডেটার বিভিন্ন সাবসাম্পল ব্যবহার করে গণনা করা হয় তখন জোড়ায় মুছে ফেলা ম্যাট্রিক্সটিকে অবিবর্তিতযোগ্য হয়ে উঠতে পারে।

— স্টাসকে

উত্তর:

$C$

সি = প্রশ্নঃ ডি {প্রশ্নঃ}^{- 1},

$C = Q D Q^{-1},$

Q

$Q$

C

$C$

ডি = (\begin{matrix} λ_{1} & 0 & \dots & \dots & \dots & \dots & 0 \\ 0 & λ_{2} & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & ⋱ & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & λ_{এন} & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & \dots & \dots & \dots & 0 & 0 \end{matrix})

$D = \begin{pmatrix}\lambda_1 & 0 & \cdots & \cdots &\cdots & \cdots& 0\\ 0 & \lambda_2 & \ddots & && &\vdots \\ \vdots & \ddots &\ddots & \ddots && &\vdots \\ \vdots & &\ddots &\lambda_n &\ddots &&\vdots \\ \vdots & & & \ddots &0 & \ddots& \vdots \\ \vdots & & & &\ddots & \ddots& 0\\ 0 & \cdots &\cdots & \cdots &\cdots & 0& 0\end{pmatrix}$

Q

$Q$

0

$0$

n

$n$

C

$C$

$0$

λ_{এন + + 1}, λ_{এন + + 2}, । । । = 10^{- 15} ।

$\lambda_{n+1}, \lambda_{n+2},... = 10^{-15}.$

\tilde{সি} = প্রশ্নঃ \tilde{ডি} {প্রশ্নঃ}^{- 1},

$\tilde{C} = Q \tilde{D} Q^{-1},$

\tilde{ডি} = (\begin{matrix} λ_{1} & 0 & \dots & \dots & \dots & \dots & 0 \\ 0 & λ_{2} & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & ⋱ & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & λ_{এন} & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & 10^{- 15} & ⋱ & ⋮ \\ ⋮ & ⋱ & ⋱ & 0 \\ 0 & \dots & \dots & \dots & \dots & 0 & 10^{- 15} \end{matrix})

$\tilde{D} = \begin{pmatrix}\lambda_1 & 0 & \cdots & \cdots &\cdots & \cdots& 0\\ 0 & \lambda_2 & \ddots & && &\vdots \\ \vdots & \ddots &\ddots & \ddots && &\vdots \\ \vdots & &\ddots &\lambda_n &\ddots &&\vdots \\ \vdots & & & \ddots &10^{-15} & \ddots& \vdots \\ \vdots & & & &\ddots & \ddots& 0\\ 0 & \cdots &\cdots & \cdots &\cdots & 0& 10^{-15}\end{pmatrix}$

$Q,D$

[Q,D] = eig(C)

$\tilde{C}$

$C$ $\tilde{C}$

— জোনাস
সূত্র

সম্ভবত আপনি নিজের ম্যাট্রিক্সের সাথে সংখ্যাসূচক সমস্যার মুখোমুখি হচ্ছেন। এটি সম্ভবত আসলে ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট, তবে সংখ্যার গণনা অন্যথায় বলেছে।

খুব সাধারণ সমাধান, সেক্ষেত্রে সমস্ত তির্যক উপাদানগুলিতে খুব কম মান (উদাহরণস্বরূপ 1.E-10) যুক্ত করা। এটি যদি সমস্যার সমাধান না করে তবে ক্রমান্বয়ে এই মানটি বাড়ানোর চেষ্টা করুন।

— রোমেন রেবোল্লাউ
সূত্র

তির্যক এন্ট্রিগুলি ইতিমধ্যে বেশ প্রভাবশালী বলে মনে হচ্ছে। আপনি কি মনে করেন এটি সাহায্য করবে?

— জোনাস

আমি অষ্টম এবং দশম এন্ট্রি সম্পর্কে চিন্তিত, যদি কেউ রৈখিকভাবে নির্ভর করে তবে এটি অবশ্যই এই দুটি হতে হবে। আসল ইগেন পচন গণনা সম্পর্কে আমি যথেষ্ট পরিমাণে জানি না, তবে আমি মনে করি যে এই সমাধানটি কার্যকর হতে পারে: ত্রিভুজের সাথে 1e-10 যুক্ত করা লিনিয়ার নির্ভরতা সম্পর্কে খুব বেশি কিছু করে না, তবে এটি কেবল সংখ্যাসমূহে প্রয়োজনীয় যা কিছু যুক্ত করতে পারে তাই ইগেন মানগুলির গণনা স্থির থাকে (অর্থাত্ 0 আইগেন মান হয় না)। তবুও, যদি আমার সমাধানটি কাজ না করে, আমি আপনার বেশ মার্জিত বলে মনে করি।

— রোমেন রেবুউলিউ

-2

আপনার ডেটা গাউসিয়ান হলে এফএ সবচেয়ে ভাল কাজ করে, তাই আপনি আরও গাউসিয়ান জাতীয় ডেটা পেতে কিছু প্রাক প্রক্রিয়াজাতকরণ পদ্ধতির চেষ্টা করতে চাইতে পারেন।

— PickleRick
সূত্র

আমি এই উত্তর শুনে হতবাক। অসামঞ্জস্যিত ডেটার এফএ করার বুদ্ধি কী?

— ttnphns

@ttnphns আমি মনে করি আপনি ঠিক বলেছেন! সাজসজ্জাযুক্ত ডেটাতে এফএ প্রয়োগ করার কোনও মানে হয় না! আমার পরামর্শটি নির্দিষ্ট ধরণের এফএ থেকে আসে, যেখানে পিসিএ ডেটা থেকে ভেক্টর উপস্থাপনা তৈরির প্রাক-প্রক্রিয়াকরণে প্রয়োগ করেছিল, যেখানে আপনি এফএ প্রয়োগ করবেন। মূল ডেটা সাধারণত ভেক্টর উপস্থাপনায় রূপান্তরিত হওয়ার আগে পিসিএ দ্বারা প্রজেক্ট করা হয়। এবং এফএটি ভেক্টরের উপস্থাপনায় প্রয়োগ করা হয়, এবং পিসিএ অনুমান করা ডেটা নয়। আমার খারাপ! আমি আমার উত্তর আপডেট করব। যদিও কিছু ক্ষেত্রে একটি এফএ মডেল রূপান্তর করতে ব্যর্থ হলে একটি সম্ভাব্য পিসিএ এফএ হিসাবে ভাল কাজ করতে পারে। আপনি একমত না?

— পিকলারিক