ভগ্নাংশ-বিচ্ছিন্ন সূত্র বোঝা

Question

আমার একটি টাইম সিরিজ এবং আমি এটি একটি এআরএফআইএমএ (ওরফে ফারিমা) প্রক্রিয়া হিসাবে মডেল করতে চাই। যদি (ভগ্নাংশ) আদেশের সাথে একীভূত হয় , আমি এটিকে স্থির করে তুলতে ভগ্নাংশগত-পার্থক্য করতে চাই।$y_t$$y_t$$d$

প্রশ্ন : ভগ্নাংশ-বিভেদ সংজ্ঞায়নের জন্য নীচের সূত্রটি কি সঠিক?

$\Delta^d y_t := y_t - d y_{t-1} + \frac{d(d-1)}{2!} y_{t-2} - \frac{d(d-1)(d-2)}{3!} y_{t-3} + ... +(-1)^{k+1} \frac{d(d-1) \cdot ... \cdot (d-k)}{k!} y_{t-k} + ...$

(এখানে অর্ডারের ভগ্নাংশ-বিভাজনকে বোঝায় ।)$\Delta^d$$d$

আমি এই উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি এআরএফআইএমএ , অধ্যায় আরএফআইএমএ ( ) তে ভিত্তি করেছিলাম , তবে আমি নিশ্চিত নই যে আমি এটি সঠিকভাবে পেয়েছি কিনা।$0,d,0$

Answer 1

হ্যাঁ এটি সঠিক বলে মনে হচ্ছে। ভগ্নাংশ ফিল্টার দ্বিপদী প্রসারিত দ্বারা সংজ্ঞায়িত:

$\Delta^{d}=\left(1-L\right)^{d}=1-dL+\frac{d\left(d-1\right)}{2!}L^{2}-\frac{d\left(d-1\right)\left(d-2\right)}{3!}L^{3}+\cdots$

মনে রাখবেন যে, ল্যাগ অপারেটর এবং এই ফিল্টার সরলীকৃত করা যাবে না যে, যখন । এখন প্রক্রিয়াটি বিবেচনা করুন:$L$$0<d<1$

$\Delta^{d}X_{t}=\left(1-L\right)^{d}X_{t}=\varepsilon_{t}$

সম্প্রসারণ, আমরা পেয়েছি:

$\Delta^{d}X_{t}=\left(1-L\right)^{d}X_{t}=X_{t}-dLX_{t}+\frac{d\left(d-1\right)}{2!}L^{2}X_{t}-\frac{d\left(d-1\right)\left(d-2\right)}{3!}L^{3}X_{t}+\cdots=\varepsilon_{t}$

যা এই হিসাবে লেখা যেতে পারে:

$X_{t}=dX_{t-1}-\frac{d\left(d-1\right)}{2!}X_{t-2}+\frac{d\left(d-1\right)\left(d-2\right)}{3!}X_{t-3}-\cdots+\varepsilon_{t}$

আরও রেফারেন্সের জন্য স্টিফেন জে টেইলারের (সম্পত্তির 243 সংস্করণে) সম্পদ মূল্য ডায়নামিক্স, অস্থিরতা এবং ভবিষ্যদ্বাণী দেখুন বা সময় সিরিজ: আরও উল্লেখের জন্য ব্রোকওয়েল এবং ডেভিসের থিয়োরি এবং পদ্ধতিগুলি ।

Comments

ফিল্টারটির সাধারণ সংজ্ঞা থেকে (যেমন আপনার আছে) নির্দিষ্ট এ ফিল্টার প্রয়োগ করতে আমার সমস্যা হচ্ছিল । আমি জানি এটি অবশ্যই সুস্পষ্ট হতে পারে তবে আপনি কীভাবে আপনার সূত্র থেকে খনিতে পাবেন সে সম্পর্কে একটি পদক্ষেপ অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন? $y_t$

— রিচার্ড হার্ডি

আমার সম্পাদিত উত্তর দেখুন।

— প্লিসকেইন