দুটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মধ্যে মিল বা দূরত্বের পরিমাপ

28

দুটি প্রতিসাম্য কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের (উভয়ই একই মাত্রা রয়েছে) মধ্যে সাদৃশ্য বা দূরত্বের কোনও ব্যবস্থা আছে কি?

আমি এখানে ম্যাট্রিক্স প্রয়োগ ব্যতীত দুটি সম্ভাব্য বন্টন বা ভেক্টরগুলির মধ্যে ইউক্লিডিয়ান দূরত্বের কেএল ডাইভার্জেন্সের এনালগগুলি নিয়ে ভাবছি। আমি ভাবছি সেখানে বেশ কয়েকটি মিলের পরিমাপ হবে।

আদর্শভাবে আমি নাল অনুমানটিও পরীক্ষা করতে চাই যে দুটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক একই রকম।

— রাম আহলুওয়ালিয়া
সূত্র

3

এই প্রশ্নের উত্তর: কোয়ান্ট.স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ / কিউ / १२১/১০৮ কিছু ব্যবহার হতে পারে।

— shabbychef

2

লিঙ্কটিতে দুর্দান্ত প্রশ্নোত্তর - ধন্যবাদ - হ্যাঁ আমি এখানে যাচ্ছিলাম :)

— রাম আহলুওয়ালিয়া

2

সম্পর্কিত প্রশ্ন: ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাদৃশ্য মূল্যায়ন করার জন্য ডায়াগনস্টিক প্লট । সম্পর্কিত কাগজ: কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের তুলনা করার জন্য একটি সহজ পদ্ধতি ।

— অ্যামিবা

21

আপনি যে কোনও আদর্শ use ব্যবহার করতে পারেন ( বিভিন্ন মানদণ্ডে উইকিপিডিয়া দেখুন ; লক্ষ করুন যে বর্গাকার দূরত্বের যোগফলের , এটাকে বলা হয় ফ্রোবেনিয়াস আদর্শ, এবং এটি আদর্শের চেয়ে পৃথক , যা এর বৃহত্তম ইগেনুয়ালুয়ের বর্গমূল , যদিও তারা একই টপোলজি তৈরি করবে)। একই উপায়ে (শূন্য বলে) এবং দুই নির্দিষ্ট সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স দুটি স্বাভাবিক ডিস্ট্রিবিউশন মধ্যে কেএল দূরত্ব পাওয়া হয় উইকিপিডিয়া যেমন । $\| A-B \|_p$ $\sqrt{\sum_{i,j} (a_{ij}-b_{ij})^2}$ $L_2$ $(A-B)^2$ $\frac12 [ \mbox{tr} (A^{-1}B) - \mbox{ln}( |B|/|A| ) ]$

সম্পাদনা করুন: যদি ম্যাট্রিকগুলির মধ্যে একটি মডেল-আরোপিত ম্যাট্রিক্স হয় এবং অন্যটি নমুনা কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স হয় তবে অবশ্যই আপনি উভয়ের মধ্যে সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষাটি তৈরি করতে পারেন। সরল কাঠামোর জন্য এই জাতীয় পরীক্ষাগুলির আমার ব্যক্তিগত পছন্দের সংগ্রহটি রেঞ্চার (2002) মাল্টিভারিয়েট বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলিতে দেওয়া হয়েছে । আরও উন্নত কেসগুলি কোভারিয়েন্স স্ট্রাকচার মডেলিংয়ে আচ্ছাদিত, যার উপর একটি যুক্তিসঙ্গত সূচনা পয়েন্ট হ'ল লেটেন্ট ভেরিয়েবলগুলির সাথে স্ট্রাকচারাল সমীকরণ ।

— StasK
সূত্র

আমার : আপনি এবং অনুমতি দিলে এটি একই মান দেয় না (একটি সত্যিকারের দূরত্বটি প্রতিসম হতে হবে)।

1 / 2 (tr (A^{- 1} B) - \log (| B | / | A |))

$1/2(\verb+tr+(A^{-1}B)-\log(|B|/|A|))$

A

$A$

B

$B$

— ব্যবহারকারী 60

আমার নিয়ে সমস্যা আছে : এটি অ্যাফাইন সমতুল্য নয় (যদি আপনি ম্যাট্রিকগুলি ঘোরান, সেখানে দূরত্ব পরিবর্তন হয়!)। তদুপরি, আপনার নিজের ম্যাট্রিকগুলি কোনওভাবে স্কেল করা উচিত (এগুলি খুব পৃথক ইউনিটে পরিমাপ করা হতে পারে) এছাড়াও, দুটি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মধ্যে দূরত্বটি সংশ্লিষ্ট পারস্পরিক সম্পর্কের ম্যাট্রিক্সের মধ্যকার দূরত্বের সমান হওয়া প্রয়োজন বলে মনে করা স্বাভাবিক: তাই আমি প্রস্তাব করি ।

(A - B)^{2}

$(A-B)^2$

(A det (A)^{- 1 / p} - B det (B)^{- 1 / p})^{2}

$(A\det(A)^{-1/p}-B\det(B)^{-1/p})^2$

— ব্যবহারকারী 60

2

প্রথমত, কেএল একটি আসল দূরত্ব নয় এবং এটি একটি সুপরিচিত সত্য। দ্বিতীয়ত, যদি ম্যাট্রিকগুলি বিভিন্ন ইউনিটে পরিমাপ করা হয় তবে সেগুলি সমান হতে পারে না।

— স্টাসকে

কেএল দূরত্ব কি সম্ভাবনা অনুপাতের সাথে সমান, বা এগুলি সম্পর্কিত?

— hashmuke

7

বোঝাতে এবং আপনার ম্যাট্রিক্স উভয় মাত্রা এর । $\varSigma_1$ $\varSigma_2$ $p$

নম্বর: যেখানে ( ) এর বৃহত্তম (ক্ষুদ্রতম) যেখানে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: $\log(\lambda_1)-\log(\lambda_p)$ $\lambda_1$ $\lambda_p$ $\varSigma^*$ $\varSigma^*$ $\varSigma^*:=\varSigma_1^{-1/2}\varSigma_2\varSigma_1^{-1/2}$

সম্পাদনা: আমি দুটি প্রস্তাবের দ্বিতীয়টি সম্পাদনা করেছিলাম। আমি মনে করি আমি প্রশ্নটি ভুল বুঝেছিলাম। শর্ত সংখ্যার উপর ভিত্তি করে প্রস্তাবটি ফিটের মান নির্ধারণের জন্য মজবুত পরিসংখ্যানগুলিতে প্রচুর ব্যবহৃত হয়। এটির জন্য একটি পুরানো উত্স আমি খুঁজে পেতে পারি:

যোহাই, ভিজে এবং মেরোনা, আরএ (1990)। সর্বাধিক বায়াস রবস্ট কোভেরিয়েন্সেস। পরিসংখ্যানগুলিতে যোগাযোগ – তত্ত্ব এবং পদ্ধতি, 19, 3925-22933।

আমি মূলত বিশদ অনুপাতের পরিমাপটি অন্তর্ভুক্ত করেছি:

বিশদ অনুপাত: where যেখানে । $\log(\det(\varSigma^{**})/\sqrt{\det(\varSigma_2)*\det(\varSigma_1)})$ $\varSigma^{**}=(\varSigma_1+\varSigma_2)/2$

এটি একই ভেক্টরযুক্ত দুটি গাউসীয় বিতরণের মধ্যে ভট্টাচার্য দূরত্ব হবে । আমি অবশ্যই মূলত প্রশ্নটি এমন একটি সেটিংয়ের সাথে সম্পর্কিত হিসাবে পড়তে পেরেছি যেখানে জনগোষ্ঠীর সমান উপায় রয়েছে বলে ধরে নেওয়া দুটি সমবায় লোকেরা নমুনা থেকে আসছিল।

— user603
সূত্র

7

একটি পরিমাপ চালু Herdin (2005) সংশ্লেষন ম্যাট্রিক্স দূরত্ব, অ নিশ্চল এমআইএমও চ্যানেলের নিরীক্ষার জন্য একটি অর্থপূর্ণ মেজার হয় যেখানে আদর্শ হ'ল Frobenius আদর্শ।

d = 1 - \frac{tr (R_{1} \cdot R_{2})}{‖ R_{1} ‖ \cdot ‖ R_{2} ‖},

$d = 1 - \frac{\text{tr}(R_1 \cdot R_2)}{\|R_1\| \cdot \|R_2\|},$

— davidc
সূত্র

+1 টি। এই উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ, এটি আমার পক্ষে খুব সহায়ক হয়েছিল।

— অ্যামিবা

1

এই এক বিয়োগ কোসাইন মিল, তাই না?

— ফায়ারব্যাগ

4

কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স দূরত্ব কম্পিউটার ভিশনে অবজেক্টগুলি ট্র্যাক করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

বর্তমানে ব্যবহৃত মেট্রিকটি নিবন্ধে বর্ণিত হয়েছে: ফারস্টনার এবং মুনেনের " কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য একটি মেট্রিক" ।

— আন্দ্রে রোমেরো
সূত্র