একটি বিতরণ ঠিক কি?

আমি সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান খুব কম জানি, এবং শিখতে ইচ্ছুক। আমি দেখতে পেয়েছি "বিতরণ" শব্দটি বিভিন্ন প্রসঙ্গে পুরো জায়গা জুড়ে ব্যবহৃত হয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি পৃথক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি "সম্ভাব্যতা বন্টন" থাকে। আমি জানি এটা কি। একটি ক্রমাগত দৈব চলক জন্য তারপর একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন আছে, $x\in\mathbb{R}$ থেকে অবিচ্ছেদ্য, $-\infty$ থেকে $x$ সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন ক্রমবর্ধমান বণ্টনের ফাংশনের এ মূল্যায়ন করা হয় $x$ ।

এবং দৃশ্যত কেবল "বিতরণ ফাংশন" "ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন" এর সমার্থক, কমপক্ষে অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির বিষয়ে কথা বলার সময় (প্রশ্ন: তারা কি সর্বদা প্রতিশব্দ?)।

তারপরে অনেকগুলি বিখ্যাত বিতরণ রয়েছে। $\Gamma$ বন্টন $\chi^2$ বন্টন, ইত্যাদি কিন্তু ঠিক কি $\Gamma$ বন্টন? এটি কি কোনও $\Gamma$ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন ? বা একটি $\Gamma$ র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন ?

তবে তারপরে একটি সীমাবদ্ধ ডেটা সেটের ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ হিস্টোগ্রাম হিসাবে উপস্থিত হয়।

দীর্ঘ গল্প সংক্ষিপ্ত: সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানগুলিতে, "বন্টন" শব্দের সংজ্ঞা কী?

আমি গণিতে বিতরণের সংজ্ঞা জানি (পরীক্ষামূলক ক্রিয়াকলাপ সংগ্রহের দ্বৈত স্থানের একটি উপাদান যা ইনডাকটিভ সীমা টপোলজিতে সজ্জিত) জানি, তবে সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান নয়।

distributions definition

— danzibr
সূত্র

সংশ্লিষ্ট উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি বিষয়টির একটি শালীন ভূমিকা বলে মনে হচ্ছে।

— আলেকসান্দ্র ব্লেক

কঠোরভাবে 'ডিস্ট্রিবিউশন' এবং 'সিডিএফ' সমার্থক শব্দ হিসাবে বিবেচনা করা উচিত, তবে 'বিতরণ' প্রায়শই খুব আলগা অর্থে ব্যবহৃত হয় এবং প্রায়শই ঘনত্ব / পিএমএফ উল্লেখ করতে ব্যবহৃত হয়।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আপনার বিতরণ সম্পর্কে উপলব্ধি সম্ভাবনার সাথে একদম কাছাকাছি; মূল পার্থক্যটি হ'ল সম্ভাব্যতাগুলি তারা কিছু অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য উপভোগ করে (ইতিবাচক এবং unityক্যের দিকে স্বাভাবিক হওয়া)। সংযোগটি হ'ল আপনার সংজ্ঞাটি সম্পর্কিত প্রত্যাশা অপারেটরের ক্ষেত্রে একটি বিতরণ প্রতিষ্ঠা করে। পরিসংখ্যানগুলিতে প্রচলিত ভাষার একটি গুরুতর অপব্যবহারও রয়েছে, যা বিতরণের একটি প্যারামিটারাইজড পরিবারকে "বন্টন "ও বলে। অবশেষে, যে কোনও সীমাবদ্ধ ডেটাসেট এটি থেকে নমুনা অর্জনের মাধ্যমে প্রাপ্ত কোনও বিতরণ নির্ধারণ করে, এটির "অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা"।

— whuber

@ হুবুয়ার যা সাহায্য করে, ধন্যবাদ বিশেষত ভাষার অপব্যবহার। এটি কোনও ফাংশন ... কোনও ক্রিয়াকলাপের অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বলার মতো হবে।

— ডানজিবার

ভাল উত্তরগুলির সাথে একটি অনুরূপ প্রশ্ন: stats.stackexchange.com/questions/210403/…

— kjetil b halvorsen

উত্তর:

নিম্নলিখিতটি মূল্যবান র্যান্ডম-ভেরিয়েবলের জন্য। আপনি আগ্রহী হলে অন্যান্য স্থানগুলিতে এক্সটেনশন সরাসরি এগিয়ে থাকে forward আমি যুক্তি দিয়ে বলব যে ঘনত্ব, ভর এবং ক্রমবর্ধমান বিতরণ কার্যগুলি পৃথকভাবে বিবেচনা করার চেয়ে নিম্নলিখিত কিছুটা সাধারণ সংজ্ঞা আরও স্বজ্ঞাত। $\mathbb R-$

আমি এটিকে সঠিক করার জন্য পাঠ্যটিতে কিছু গাণিতিক / সম্ভাব্য শর্তাদি অন্তর্ভুক্ত করেছি। যদি কেউ এই শর্তগুলির সাথে পরিচিত না হয় তবে "বোরেল সেটগুলি" " আমি যে যে কোনও উপসেট যেটি আমি ভাবতে পারি " হিসাবে চিন্তা করে এবং র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাথে কিছু পরীক্ষা-নিরীক্ষার সংখ্যাসূচক ফলাফল হিসাবে অন্তর্দৃষ্টিটি সমানভাবে উপলব্ধি পেয়ে যায় সম্পর্কিত সম্ভাবনা। $\mathbb R$

যাক একটি সম্ভাব্যতা স্থান এবং হতে একটি এই স্থান উপর দৈব চলক মূল্যবান। $\left( \Omega, \mathcal F, P \right)$ $X(\omega)$ $\mathbb R-$

সেট ফাংশনটি , যেখানে একটি বোরেল সেট, তাকে এর বিতরণ বলে । $Q(A):=P\left(\omega \in \Omega : X(\omega) \in A\right)$ $A$ $X$

কথায় কথায়, ডিস্ট্রিবিউশনটি আপনাকে জানিয়েছে (আলগাভাবে কথা বলার জন্য), কোনও সাবসেটের জন্য , সেটের কোনও মান গ্রহণ করার সম্ভাবনা রয়েছে । কেউ প্রমাণ করতে পারেন যে সম্পূর্ণরূপে এবং তদ্বিপরীত দ্বারা ফাংশন দ্বারা নির্ধারিত হয়। যে কাজের জন্য - এবং আমি এখানে বিস্তারিত লাফালাফি - Borel সেট যে সম্ভাবনা নির্ধারণ উপর একটি পরিমাপ গঠন করা সব সেট এবং দাবি করেন যে এই সসীম পরিমাপ সঙ্গে সম্মত একটি উপর $\mathbb R$ $X$ $Q$ $F(x):=P(X\leq x)$ $F(x)$ $(-\infty, x)$ $Q$ বোরেল তৈরির সিস্টেম বীজগণিত। $\pi-$ $\sigma-$

এটা এত যদি সেটা হয় যে হিসেবে লেখা যেতে পারে তারপর জন্য একটি ঘনত্ব ফাংশন এবং আপনি দেখতে পারেন, যদিও এই ঘনত্ব স্বতন্ত্র নির্ধারণ না করা হয় (পরিবর্তন বিবেচনা লেবেসগু পরিমাপ শূন্যের সেটগুলি), এটি এর বিতরণ হিসাবে কথা বলতেও বোধগম্য । সাধারণত, তবে আমরা একে এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন বলি । $Q(A)$ $Q(A) =\int_Af(x)dx$ $f$ $Q$ $f$ $X$ $X$

একইভাবে, যদি এটি ঘটে থাকে যে কে হিসাবে লেখা যেতে পারে , তবে কথা বলতে বুদ্ধিমান হয় এর বিতরণ হিসাবে যদিও আমরা সাধারণত এটি সম্ভাব্য ভর ফাংশন বলি। $Q(A)$ $Q(A)=\sum_{i\in A\cap\{\dots,-1,0,1,\dots\}}f(i)$ $f$ $X$

সুতরাং, যখনই আপনি ভালো কিছু পড়া " উপর একটি অভিন্ন বন্টন নিম্নরূপ , এটা শুধু মানে যে ফাংশন" , যা আপনি সম্ভাব্যতা বলে যে নির্দিষ্ট সেট মান উপর লাগে, দ্বারা চিহ্নিত করা সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন বা संचयी বিতরণ ফাংশন $X$ $[0,1]$ $Q(A)$ $X$ $f(x)=I_{[0,1]}$ । $F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt$

ক্ষেত্রে একটি চূড়ান্ত নোট যেখানে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উল্লেখ নেই তবে কেবল একটি বিতরণ। কেউ প্রমাণ করতে পারে যে কোনও বিতরণ ফাংশন (বা একটি ভর, ঘনত্ব বা ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন) দেওয়া হয়েছে, সেখানে এই বন্টন রয়েছে এমন একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল সহ সম্ভাবনার স্থান রয়েছে। সুতরাং, কোনও বিতরণ সম্পর্কে কথা বলতে বা সেই বন্টন থাকার একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল সম্পর্কে মূলত কোনও পার্থক্য নেই। এটি কারও দৃষ্টি নিবদ্ধ করার বিষয়।

— ekvall
সূত্র

যাক একটি সম্ভাব্যতা স্থান হতে যাক হতে একটি পরিমাপযোগ্য স্থান, দিন একটি পরিমাপযোগ্য ফাংশন হবে, যার মানে প্রতিটি জন্য । এর বিতরণ সম্ভাবনা পরিমাপ $(\Omega,\mathscr{F},P)$ $(\mathscr{X},\mathscr{B})$ $X:\Omega\to\mathscr{X}$ $X^{-1}(B)=\{\omega:X(\omega)\in B\}\in\mathscr{F}$ $B\in\mathscr{B}$ $X$ ওভার দ্বারা সংজ্ঞায়িত। যখন এবং বোরেল সিগমা ক্ষেত্র, আমরা ফাংশনটিকেএলোমেলো "পরিবর্তনশীল" হিসাবেউল্লেখ করি। $\mu_X$ $(\mathscr{X},\mathscr{B})$ $\mu_X(B)=P(X\in B)$ $\mathscr{X}=\mathbb{R}$ $\mathscr{B}$ $X$

— জেন
সূত্র

সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান সম্পর্কে অল্প জ্ঞান থাকা লোকেদের অবশ্যই অবশ্যই স্পষ্ট হওয়া উচিত :)

— আলেক্সি গ্রিগোরভ

ঠিক আছে, ওপি "গণতান্ত্রিক সীমা টপোলজিতে সজ্জিত টেস্ট ফাংশনগুলির সংগ্রহের দ্বৈত স্থানের উপাদান" এর মতো উন্নত গণিত সামগ্রী জানে বলে মনে হয়। তার প্রশ্নের শেষ পরীক্ষা করুন।

— জেন

এটা সত্যিই আমার জন্য একটি ভাল প্রতিক্রিয়া ছিল। আমার সম্ভাব্য স্থানের সংজ্ঞাটি পরীক্ষা করা দরকার, তবে গণিতের ব্যাকগ্রাউন্ডযুক্ত ব্যক্তির পক্ষে এটি পরিষ্কার ছিল। আমি উত্তরটির সংক্ষিপ্ত প্রশংসা করেছি, কেবলমাত্র অন্য উত্তরের বিশদের কারণে এটি গ্রহণ করা হয়নি।

— Danzibr

এখনও অবধি প্রশ্ন এবং উত্তর তাত্ত্বিক বিতরণগুলিতে ফোকাস করেছে বলে মনে হয়। অনুশীলনমূলক বিতরণগুলি বিতরণের আরও স্বজ্ঞাত উপলব্ধি সরবরাহ করে।

উদাহরণ

স্কিপিং দড়িতে একটি ক্লাস টুর্নামেন্ট চলাকালীন আমরা সমস্ত বাচ্চাকে ক্লাস স্কিপিং দড়িতে পর্যবেক্ষণ করি। প্রথম বাচ্চা দু'বার লাফাতে সক্ষম হয়, দ্বিতীয় চারবার, পরের এক পনের বার ইত্যাদি We বাচ্চাদের মধ্যে পাঁচটি আট বার লাফিয়েছিল, তবে বাচ্চাদের মধ্যে একটি মাত্র দু'বার লাফিয়েছিল। আমরা বলি যে আট বার লাফানো দু'বার লাফানোর চেয়ে আলাদাভাবে বিতরণ করা হয়।

একটি পর্যবেক্ষণ বিতরণের জন্য একটি প্রগা definition় সংজ্ঞাটি একটি ভেরিয়েবলের প্রতিটি পর্যবেক্ষণ মূল্যের সংঘটনগুলির ফ্রিকোয়েন্সি।

অনুমানমূলক পরিসংখ্যানগুলিতে আমরা তখন পর্যবেক্ষণকৃত বিতরণগুলিতে তাত্ত্বিক বিতরণগুলি ফিট করার চেষ্টা করি কারণ আমরা তাত্ত্বিক বিতরণের অনুমানগুলি নিয়ে কাজ করতে চাই। আপনি "পর্যবেক্ষণ" দ্বারা "পর্যবেক্ষণযোগ্য" প্রতিস্থাপন করে বা আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য তাত্ত্বিক বিতরণগুলির অনুরূপ সংজ্ঞাতে পৌঁছাতে পারেন: "প্রত্যাশিত"।

— noumenal
সূত্র