স্বতঃসংশ্লিষ্টতার জন্য পরীক্ষা: লুং-বক্স বনাম ব্রুশ-গডফ্রে

Question

কাঁচা ডেটাতে বা মডেলের অবশিষ্টাংশগুলিতে স্বতঃসংশোধনের পরীক্ষার জন্য লজং-বক্স পরীক্ষাটি প্রায়শই ব্যবহার করা দেখতে আমার অভ্যস্ত। আমি প্রায় ভুলে গিয়েছিলাম যে অটোক্রেরিলেন্সের জন্য আরেকটি পরীক্ষা রয়েছে, যথা, ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষা।

প্রশ্ন: লাজং-বক্স এবং ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষার মূল পার্থক্য এবং সাদৃশ্যগুলি কখন এবং অন্যটির তুলনায় কখন একটিকে পছন্দ করা উচিত?

(তথ্যসূত্রগুলি স্বাগত। আমি কিছু পাঠ্যপুস্তক দেখেছি এবং অনলাইনে উপাদান অনুসন্ধান করেছি যদিও আমি দুটি পরীক্ষার কোনও তুলনা খুঁজে পাচ্ছিলাম না each প্রতিটি পরীক্ষার বিবরণ আমি আলাদাভাবে সন্ধান করতে পেরেছি, তবে আমি যা আগ্রহী তা হ'ল) তুলনা দুই।)

Answer 1

সেখানে অর্থনীতি কমিউনিটি কিছু শক্তিশালী কণ্ঠ হয় বিরুদ্ধে Ljung-বক্স বৈধতা একটি autoregressive মডেল (regressor ম্যাট্রিক্স মধ্যে lagged নির্ভরশীল ভেরিয়েবল সঙ্গে বড়) দেখতে বিশেষ করে থেকে অবশিষ্টাংশ উপর ভিত্তি করে autocorrelation জন্য পরীক্ষার জন্য -statistic Maddala (2001) " একনোমেট্রিক্সের পরিচিতি (3 ডি সংস্করণ), সিএইচ 6.7 এবং 13. 5 পি 528। মাদাডালা আক্ষরিক অর্থে এই পরীক্ষার ব্যাপক ব্যবহারের জন্য বিলাপ করেছেন এবং পরিবর্তে ব্রুশ এবং গডফ্রেয়ের " ল্যাংরেঞ্জ মাল্টিপ্লায়ার "পরীক্ষা হিসাবে উপযুক্ত হিসাবে বিবেচনা করেছেন।$Q$

লাজং-বক্স পরীক্ষার বিরুদ্ধে মাদদালার যুক্তি অন্য সর্বজনীন স্বায়ত্তশাসন পরীক্ষার বিরুদ্ধে উত্থাপিত মত একই, "ডুর্বিন-ওয়াটসন" এক: রেজিস্ট্রার ম্যাট্রিক্সে পিছিয়ে থাকা নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সাথে, পরীক্ষাটি নাল হাইপোথিসিস বজায় রাখার পক্ষে পক্ষপাতদুষ্ট "নো-অটোোক্রেলেশন" (@ জাভালাকালে প্রাপ্ত মন্টে-কার্লো ফলাফল এই সত্যটির প্রমাণ দেয়)। ম্যাডালা পরীক্ষার স্বল্প শক্তির কথাও উল্লেখ করেছেন, উদাহরণস্বরূপ ডেভিস, এন, এবং নিউবোল্ড, পি। (1979) দেখুন। সময় সিরিজের মডেল স্পেসিফিকেশনের একটি পোর্টম্যানট্যো পরীক্ষার কিছু পাওয়ার স্টাডি। বায়োমেট্রিকা, 66 (1), 153-155 ।

হায়াশি (2000) , সিএইচ। ২.১০ "সিরিয়াল সম্পর্কের জন্য পরীক্ষা করা" , একীভূত তাত্ত্বিক বিশ্লেষণ উপস্থাপন করে এবং আমি বিশ্বাস করি, বিষয়টি স্পষ্ট করে। হায়াশি শূন্য থেকে শুরু করে:লাজং-বক্সস্ট্যাটাস্টিককে চি-স্কোয়ার হিসাবে asympototically বিতরণ করার জন্য, প্রক্রিয়াটি অবশ্যই হওয়া উচিত(যাই হোক না কেনপ্রতিনিধিত্ব করে), যার নমুনা স্বতঃসংশ্লিষ্ট আমরা পরিসংখ্যানগুলিতে ফিড করি এটি কোনও অটোক্রেরিলেন্সের নাল অনুমানের অধীনে, একটি মার্টিংলে-পার্থক্য ক্রম, অর্থাৎ এটি সন্তুষ্ট{ z t } $Q$$\{z_t\}$$z$

$$E(z_t \mid z_{t-1}, z_{t-2},...) = 0$$

এবং এটি "নিজস্ব" শর্তসাপেক্ষ সমকামিতা প্রদর্শন করে ity

$$E(z^2_t \mid z_{t-1}, z_{t-2},...) = \sigma^2 >0$$

এই অবস্থার অধীনে লাজং -বক্স স্ট্যাটিস্টিস্টিক (যা মূল বক্স-পিয়ার্স স্ট্যাটিস্টিকের একটি সংশোধন-সসীম-নমুনা বৈকল্পিক ) এর অ্যাসিম্পোটোটিকভাবে চি-স্কোয়ার বিতরণ রয়েছে এবং এর ব্যবহারে অ্যাসিম্পোটিক ন্যায়সঙ্গততা রয়েছে। $Q$$Q$

এখন ধরে নিন যে আমরা একটি অটোরিগ্রেসিভ মডেল নির্দিষ্ট করেছি (এতে সম্ভবত পিছিয়ে থাকা নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলি ছাড়াও স্বতন্ত্র রেজিস্ট্রারও অন্তর্ভুক্ত রয়েছে), বলুন

$$y_t = \mathbf x_t'\beta + \phi(L)y_t + u_t$$

যেখানে ল্যাগ অপারেটরে একটি বহুপদী, এবং আমরা অনুমানের অবশিষ্টাংশগুলি ব্যবহার করে ক্রমিক সংযোগের জন্য পরীক্ষা করতে চাই। সুতরাং এখানে । z- র টি ≡ তোমার দর্শন লগ করা$\phi(L)$$z_t \equiv \hat u_t$

হায়াশি দেখায় যে অবশিষ্টাংশের নমুনা স্বতঃসংশ্লিষ্টতার ভিত্তিতে লুং -বক্স স্টাটিস্টিকের জন্য, কোনও অটোক্রেরিলেন্সের নাল অনুমানের অধীনে একটি অ্যাসিম্পটিক চি-স্কোয়ার বিতরণ করার জন্য, এটি অবশ্যই হওয়া উচিত যে সমস্ত রেজিস্ট্রাররা "কঠোরভাবে বহিরাগত" " নিম্নলিখিত অর্থে ত্রুটি শব্দটিতে:$Q$

$$E(\mathbf x_t\cdot u_s) = 0 ,\;\; E(y_t\cdot u_s)=0 \;\;\forall t,s$$

"জন্য সব " গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োজন এখানে, যেটা কঠোর exogeneity প্রতিফলিত করে। যখন রেগ্রসর ম্যাট্রিক্সে পিছিয়ে থাকা নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলি উপস্থিত থাকে তখন এটি ধারণ করে না। এটি সহজেই দেখা যায়: সেট করুন thens = t - $t,s$$s= t-1$

$$E[y_t u_{t-1}] = E[(\mathbf x_t'\beta + \phi(L)y_t + u_t)u_{t-1}] =$$

$$E[\mathbf x_t'\beta \cdot u_{t-1}]+ E[\phi(L)y_t \cdot u_{t-1}]+E[u_t \cdot u_{t-1}] \neq 0$$

এমনকি যদি এর ত্রুটি শর্ত থেকে স্বতন্ত্র থাকে এবং ত্রুটি কোনও স্ব-সংশোধন না হয় : শব্দটি শূন্য নয়। ই [ ϕ ( এল ) ওয়াই টি ⋅ ইউ টি - ১$X$$E[\phi(L)y_t \cdot u_{t-1}]$

তবে এটি প্রমাণ করে যে লাজং-বক্স পরিসংখ্যান কোনও অটোরিগ্রেসিভ মডেলটিতে বৈধ নয়, কারণ এটি শূন্যের অধীনে অ্যাসিম্পটোটিক চি-বর্গ বিতরণ বলে বলা যায় না।$Q$

এখন ধরে নিন যে কঠোর বাহ্যিকতার চেয়ে দুর্বল অবস্থাটি সন্তুষ্ট, যথা

$$E(u_t \mid \mathbf x_t, \mathbf x_{t-1},...,\phi(L)y_t, u_{t-1}, u_{t-2},...) = 0$$

এই অবস্থার শক্তি হ'ল "অন্তঃসত্তা" কঠোর অযৌক্তিকতা এবং অরথোগোনালিটি। ত্রুটি শব্দটি কোন autocorrelation এর নাল অধীনে, এই অবস্থা হয় "স্বয়ংক্রিয়ভাবে" একটি autoregressive মডেল দ্বারা lagged নির্ভরশীল ভেরিয়েবল থেকে সম্মান সঙ্গে পূরণ করা হয়, (জন্য 's এটা আলাদাভাবে অবশ্যই অধিকৃত করা আবশ্যক)।$X$

তারপর, অস্তিত্ব আছে অন্য পরিসংখ্যাত অবশিষ্ট নমুনা autocorrelations উপর ভিত্তি করে, ( না Ljung-বক্স এক), যে নাল অধীনে একটি asymptotic চি-বর্গক্ষেত্র বন্টন নেই। এই অন্যান্য পরিসংখ্যানগুলি " রিগ্রেশন" রুটটি ব্যবহার করে সুবিধার্থে গণনা করা যেতে পারে: পূর্ণ রেজিস্ট্রার ম্যাট্রিক্সে এবং অতীতের অবশিষ্টাংশগুলিতে (স্পেসিফিকেশনটিতে আমরা যে লেগ ব্যবহার করেছি তার ), এই সহায়িকা নিরোধক থেকে নিরীক্ষিত obtain প্রাপ্ত করুন এবং এটি নমুনার আকার দিয়ে গুণ করুন।আর $\{\hat u_t\}$ $R^2$

এই পরিসংখ্যানটি আমরা "সিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষা" বলি তাতে ব্যবহৃত হয় ।

তারপরে এটি উপস্থিত হয়, যখন রেজিস্ট্রারগুলিতে লেগড নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে (এবং তাই অটোরিগ্রেসিভ মডেলের সমস্ত ক্ষেত্রেও), লুং-বক্স পরীক্ষাটি ব্রুশ-গডফ্রে এলএম পরীক্ষার পক্ষে ছেড়ে দেওয়া উচিত । , "এটি আরও খারাপ সম্পাদন করে" এর জন্য নয়, কারণ এটি অ্যাসিম্পোটিক ন্যায়সঙ্গততার অধিকারী নয়। বেশ একটি চিত্তাকর্ষক ফলাফল, বিশেষত সর্বজনীন উপস্থিতি এবং প্রাক্তন এর প্রয়োগ থেকে বিচার।

আপডেট: উপরের সমস্তগুলি "খাঁটি" টাইম সিরিজের মডেলগুলিতেও প্রযোজ্য কি না (যেমন " "--গ্রেগ্রেসার ছাড়া ), আমি এআর (1) মডেলের জন্য একটি বিশদ পরীক্ষা পোস্ট করেছি, মন্তব্যগুলিতে উত্থাপিত সন্দেহের জবাব দেওয়ার জন্য, মধ্যে https://stats.stackexchange.com/a/205262/28746 ।$x$

Comments

খুব চিত্তাকর্ষক, আলেকোস! দুর্দান্ত ব্যাখ্যা! তোমাকে অনেক ধন্যবাদ! (আমি আশা করি আরও অনেক লোক আপনার উত্তরটি শেষ পর্যন্ত পড়বে এবং তাদের কাজ বা পড়াশোনায় এটি থেকে উপকৃত হবে))

— রিচার্ড হার্ডি

+1 খুব আকর্ষণীয়। আমার প্রাথমিক অনুমানটি ছিল যে কোনও এআর মডেলটিতে বিজি পরীক্ষার বিতরণটি বিকৃত হতে পারে, তবে আপনি যেমন ব্যাখ্যা করেছেন এবং সিমুলেশন অনুশীলনের পরামর্শ দিয়েছিলেন, এলবি পরীক্ষাটি এটি আরও গুরুতরভাবে প্রভাবিত হয়।

— javlacalle

আপনার উত্তরের সমস্যাটি হ'ল এটি এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে আমরা আর্মাক্সের সাথে মডেলটির মতো আচরণ করছি, যেমন । খাঁটি সময় সিরিজ যেমন এআর না। $x_t$

— আকসকল

@ আকসাল, এছাড়াও, সমস্যার একটি অংশ হতে পারে যে ফোকাসটি এখানে এবং সেখানে কিছুটা লাফিয়ে চলেছে। আমাদের (1) কোন পরীক্ষাটি (2) এর চেয়ে ভাল যা কোন পরীক্ষা কোন অনুমানের অধীনে কাজ করে এবং গুরুত্বপূর্ণ, (3) কোন পরীক্ষাটি কোন মডেলটির জন্য কাজ করে (বিভিন্ন মডেল অনুমানের কারণে) এর বিষয়গুলি আলাদা করা উচিত। দ্বিতীয়টি সম্ভবত অনুশীলনকারীদের জন্য সবচেয়ে দরকারী প্রশ্ন। উদাহরণস্বরূপ, আলেকোস যা দেখিয়েছে তার কারণে আমি কোনও এআরএমএ মডেলের অবশিষ্টাংশের জন্য এলবি ব্যবহার করব না। আপনি কি যুক্তি দিয়েছিলেন যে এআরএমএ মডেলগুলির অবশিষ্টাংশের জন্য এখনও এলবি ব্যবহার করা যেতে পারে (যা এখন অন্য থ্রেডের কেন্দ্রীয় প্রশ্নও)?

— রিচার্ড হার্ডি

@ অ্যালেক্সিস এবং এটি এমন একটি মন্তব্য যা সত্যই হতে পারে প্রায় খুব চাটুকার। ধন্যবাদ.

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

Answer 2

অনুমান

আমি এই পরীক্ষাগুলির তুলনা করে কোন গবেষণা সম্পর্কে জানি না। আমার সন্দেহ ছিল যে আরিমা মডেলের মতো টাইম সিরিজের মডেলগুলির প্রসঙ্গে লজুং-বক্স পরীক্ষাটি আরও উপযুক্ত, যেখানে ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলগুলি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের ল্যাগ। ক্লাসিকাল অনুমানগুলি পূরণ করা হয় এমন একটি সাধারণ রিগ্রেশন মডেলের জন্য ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষা আরও উপযুক্ত হতে পারে (বিশেষত বহিরাগত রেজিস্ট্রারগুলিতে)।

আমার অনুমানটি হ'ল ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষার বিতরণ (যা সাধারণ স্বল্প স্কোয়ারগুলির দ্বারা নিযুক্ত একটি রিগ্রেশন থেকে অবশিষ্টাংশের উপর নির্ভর করে), ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবল বহিরাগত নয় এই কারণে প্রভাবিত হতে পারে।

আমি এটি পরীক্ষা করার জন্য একটি ছোট সিমুলেশন অনুশীলন করেছি এবং ফলাফলগুলি তার বিপরীত প্রস্তাব দেয়: একটি অটোরিগ্রেসিভ মডেলের অবশিষ্টাংশগুলিতে স্বতঃসংশোধনের জন্য পরীক্ষার সময় ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষা লজুং-বাক্স পরীক্ষার চেয়ে ভাল পারফর্ম করে। অনুশীলন পুনরুত্পাদন বা সংশোধন করার জন্য বিশদ এবং আর কোড নীচে দেওয়া হয়েছে।

---

ছোট সিমুলেশন অনুশীলন

ল্যাজং-বক্স পরীক্ষার একটি সাধারণ অ্যাপ্লিকেশনটি হ'ল আরিমা মডেল থেকে অবশিষ্ট অংশগুলিতে সিরিয়াল সম্পর্কের জন্য পরীক্ষা করা। এখানে আমি একটি এআর (3) মডেল থেকে ডেটা উত্পন্ন করি এবং একটি এআর (3) মডেল ফিট করি।

অবশিষ্টাংশগুলি কোনও স্বতঃসংশোধনের নাল অনুমানকে সন্তুষ্ট করে, অতএব, আমরা সমানভাবে বিতরণ করা পি-মানগুলি আশা করব। নাল অনুমানটি একটি নির্বাচিত তাত্পর্য স্তরের কাছাকাছি ক্ষেত্রে যেমন শতাংশের 5% ক্ষেত্রে বাতিল করা উচিত।

লাজং-বক্স পরীক্ষা:

## Ljung-Box test
n <- 200 # number of observations
niter <- 5000 # number of iterations
LB.pvals <- matrix(nrow=niter, ncol=4)
set.seed(123)
for (i in seq_len(niter))
{
  # Generate data from an AR(3) model and store the residuals
  x <- arima.sim(n, model=list(ar=c(0.6, -0.5, 0.4)))
  resid <- residuals(arima(x, order=c(3,0,0)))
  # Store p-value of the Ljung-Box for different lag orders
  LB.pvals[i,1] <- Box.test(resid, lag=1, type="Ljung-Box")$p.value
  LB.pvals[i,2] <- Box.test(resid, lag=2, type="Ljung-Box")$p.value
  LB.pvals[i,3] <- Box.test(resid, lag=3, type="Ljung-Box")$p.value
  LB.pvals[i,4] <- Box.test(resid, lag=4, type="Ljung-Box", fitdf=3)$p.value
}
sum(LB.pvals[,1] < 0.05)/niter
# [1] 0
sum(LB.pvals[,2] < 0.05)/niter
# [1] 0
sum(LB.pvals[,3] < 0.05)/niter
# [1] 0
sum(LB.pvals[,4] < 0.05)/niter
# [1] 0.0644
par(mfrow=c(2,2))
hist(LB.pvals[,1]); hist(LB.pvals[,2]); hist(LB.pvals[,3]); hist(LB.pvals[,4])

ফলাফলগুলি দেখায় যে নাল অনুমানটি খুব বিরল ক্ষেত্রে প্রত্যাখ্যান করা হয়। 5% স্তরের জন্য, প্রত্যাখ্যানের হার 5% এর তুলনায় অনেক কম। পি-মানগুলির বন্টন নালকে প্রত্যাখ্যান না করার দিকে পক্ষপাত দেখায়।

সম্পাদনা করুন বস্তুত fitdf=3সব ক্ষেত্রেই নির্ধারণ করা উচিত। এটি অবশিষ্টাংশগুলি পাওয়ার জন্য এআর (3) মডেলের ফিট করার পরে হারিয়ে যাওয়া স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলির জন্য অ্যাকাউন্ট করবে। যাইহোক, 4 এর চেয়ে কম লম্বা অর্ডারের জন্য, এটি পরীক্ষার জন্য প্রয়োগযোগ্য নয় ndণাত্মক বা শূন্য ডিগ্রির স্বাধীনতার দিকে নিয়ে যাবে। ডকুমেন্টেশন অনুসারে ?stats::Box.test: এই পরীক্ষাগুলি কখনও কখনও একটি এআরএমএ (পি, কিউ) ফিট থেকে অবশিষ্টাংশগুলিতে প্রয়োগ করা হয়, সেক্ষেত্রে রেফারেন্সগুলি নাল-অনুমানের বিতরণের জন্য আরও ভাল সান্নিধ্যের প্রস্তাব করে সেটি নির্ধারণ করে fitdf = p+q, অবশ্যই প্রদান করা হয় lag > fitdf।

ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষা:

## Breusch-Godfrey test
require("lmtest")
n <- 200 # number of observations
niter <- 5000 # number of iterations
BG.pvals <- matrix(nrow=niter, ncol=4)
set.seed(123)
for (i in seq_len(niter))
{
  # Generate data from an AR(3) model and store the residuals
  x <- arima.sim(n, model=list(ar=c(0.6, -0.5, 0.4)))
  # create explanatory variables, lags of the dependent variable
  Mlags <- cbind(
    filter(x, c(0,1), method= "conv", sides=1),
    filter(x, c(0,0,1), method= "conv", sides=1),
    filter(x, c(0,0,0,1), method= "conv", sides=1))
  colnames(Mlags) <- paste("lag", seq_len(ncol(Mlags)))
  # store p-value of the Breusch-Godfrey test
  BG.pvals[i,1] <- bgtest(x ~ 1+Mlags, order=1, type="F", fill=NA)$p.value
  BG.pvals[i,2] <- bgtest(x ~ 1+Mlags, order=2, type="F", fill=NA)$p.value
  BG.pvals[i,3] <- bgtest(x ~ 1+Mlags, order=3, type="F", fill=NA)$p.value
  BG.pvals[i,4] <- bgtest(x ~ 1+Mlags, order=4, type="F", fill=NA)$p.value
}
sum(BG.pvals[,1] < 0.05)/niter
# [1] 0.0476
sum(BG.pvals[,2] < 0.05)/niter
# [1] 0.0438
sum(BG.pvals[,3] < 0.05)/niter
# [1] 0.047
sum(BG.pvals[,4] < 0.05)/niter
# [1] 0.0468
par(mfrow=c(2,2))
hist(BG.pvals[,1]); hist(BG.pvals[,2]); hist(BG.pvals[,3]); hist(BG.pvals[,4])

ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষার ফলাফলগুলি আরও বুদ্ধিমান দেখাচ্ছে। পি-মানগুলি সমানভাবে বিতরণ করা হয় এবং প্রত্যাখ্যান হারগুলি তাত্পর্য স্তরের কাছাকাছি থাকে (নাল অনুমানের অধীনে প্রত্যাশা অনুযায়ী)।

Comments

দুর্দান্ত কাজ (বরাবরের মতো)! LB.pvals[i,j] জন্য কী : -বাক্স টেস্টিং জন্য কী যে 3 টি সহগ সহ একটি এআর (3) মডেল ফিট ছিল ( )? যদি এটি না হয় তবে for for এর জন্য লজং-বক্স পরীক্ষার খারাপ ফলাফল বিস্মিত হওয়ার মতো নয়। j ⩽ 3 জে ∈ { 1 , 2 , 3 $j \in \{1,2,3\}$$j \leqslant 3$fitdf=3$j \in \{1,2,3\}$

— রিচার্ড হার্ডি

এছাড়াও, প্রথম অনুচ্ছেদে আপনি যা বলেছেন সে সম্পর্কে: আপনি কি সম্ভবত কিছুটা প্রসারিত করতে পারেন? আমি সেখানে বিবৃতিগুলি যথেষ্ট গুরুত্বপূর্ণ হিসাবে উপলব্ধি করেছি, তবে বিশদগুলির অভাব রয়েছে। আমি আমার কাছে "ডাইজেস্ট" জিনিসগুলি খুব বেশি চেয়ে থাকতে চাইছি - তবে এটি যদি আপনার পক্ষে খুব কঠিন না হয় তবে আমি এটির প্রশংসা করব।

— রিচার্ড হার্ডি

আমার অন্ত্র অনুভূতিটি হ'ল এই সমস্যাটি নিম্নলিখিতগুলির সাথে সম্পর্কিত: রৈখিক স্বাধীন এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি হিসাবে বিতরণ করা হয় । রৈখিক নির্ভরশীল A লিনিয়ার সীমাবদ্ধতার সাথে র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির যোগফল হিসাবে বিতরণ করা হয় । যখন এটি -সংজ্ঞায়িত। আমি সন্দেহ করি যখন এআর ( ) মডেলের মডেল অবশিষ্টাংশগুলিতে লাজং-বক্স পরীক্ষা ব্যবহার করা হয় তখন এরকম কিছু ঘটে যায় । χ 2 ( 1 ) χ 2 ( n ) n χ 2 ( 1 ) কে χ 2 ( এন - কে ) কে ⩾ এন $n$$\chi^2 (1)$$\chi^2 (n)$$n$$\chi^2 (1)$$k$$\chi^2 (n-k)$$k \geqslant n$$k$

— রিচার্ড হার্ডি

অবশিষ্টাংশগুলি স্বাধীন নয় তবে রৈখিকভাবে সীমাবদ্ধ নয়; প্রথমত, এগুলি শূন্যের সমষ্টি; দ্বিতীয়ত, তাদের স্ব-সংশোধনগুলি প্রথম ল্যাগের জন্য শূন্য । আমি যা লিখেছি তা ঠিক সঠিক নাও হতে পারে, তবে ধারণাটি সেখানে রয়েছে। এছাড়াও, আমি সচেতন ছিলাম যে লুং-বক্স পরীক্ষার জন্য আবেদন করা উচিত নয় , আমি কেবল উত্সটি মনে করি না। সম্ভবত আমি এটি প্রফেসরের একটি বক্তৃতায় শুনেছি। রুয়ে এস। সায়, বা তাঁর বক্তৃতার নোটগুলিতে এটি পড়ুন। তবে আমি সত্যিই মনে করি না ...$k$lag<fitdf

— রিচার্ড হার্ডি

সংক্ষেপে, আপনি যখন 4 এর চেয়ে কম লেগ অর্ডারের পক্ষে বলবেন, তখন এটি পরীক্ষার জন্য প্রয়োগযোগ্য নয় , negativeণাত্মক বা শূন্য ডিগ্রি মুক্তির দিকে পরিচালিত করবে , আমি মনে করি আপনার একটি আলাদা উপসংহার করা উচিত: সেই ল্যাগগুলির জন্য পরীক্ষাটি ব্যবহার করবেন না। আপনি যদি নিজের fitdf=0জায়গায় সেট করে এগিয়ে যান তবে fitdf=3নিজেকে প্রতারণা করছেন।

— রিচার্ড হার্ডি

Answer 3

গ্রিন (একনোমেট্রিক বিশ্লেষণ, সপ্তম সংস্করণ, পৃষ্ঠা 963, বিভাগ 20.7.2):

"গডফ্রে-ব্রুশ [জিবি] এবং বক্স-পিয়ার্স [বিপি] পরীক্ষার মধ্যে অপরিহার্য পার্থক্য হ'ল আধুনিকের পূর্বের এবং সাধারণ পারস্পরিক সম্পর্কের আংশিক সম্পর্ক ( এবং অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির জন্য নিয়ন্ত্রণ ) এর ব্যবহার। নাল অনুমানের অধীনে সেখানে কোন autocorrelation হয় , এবং মধ্যে কোন পারস্পরিক সম্পর্ক এবং কোনো ইভেন্টের, তাই দুই পরীক্ষার এসিম্পটোটিকভাবে হয় সমতুল্য অন্যদিকে।, কারণ এটি উপর শর্ত না , [বিপি] পরীক্ষা কম শক্তিশালী [গিগাবাইট] নাল অনুমানটি মিথ্যা হলে পরীক্ষা, যেমন অন্তর্দৃষ্টির পরামর্শ হতে পারে ""$X$$e_t$$x_t$$e_s$$x_t$

(আমি জানি যে প্রশ্নটি লুং-বক্স সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছে এবং উপরেরটি বাক্স-পিয়ার্সকে বোঝায়, তবে পূর্ববর্তীটি পরবর্তীকালের একটি সরল পরিমার্জন এবং সুতরাং জিবি এবং বিপির মধ্যে যে কোনও তুলনাও জিবি এবং এলবি এর মধ্যে তুলনার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য)

অন্যান্য উত্তর যেমন ইতিমধ্যে আরও কঠোর ফ্যাশনে ব্যাখ্যা করেছে, গ্রিন এও পরামর্শ দিয়েছেন যে লডুং-বক্স বনাম গডফ্রে-ব্রুশ ব্যবহার করে লাভ (কিছুই করার কিছু নেই) তবে সম্ভাব্য অনেক কিছু হারাতে হবে (পরীক্ষার বৈধতা)।

Answer 4

দেখে মনে হচ্ছে বক্স-পিয়েরস এবং ল্যাং-বক্স পরীক্ষাগুলি মূলত অবিচ্ছিন্ন পরীক্ষা, তবে সময় সিরিজের রিগ্রেশন (এমএ বা এআর প্রক্রিয়া) এর অবশেষগুলিতে লিনিয়ার কাঠামো পিছনে থাকে কিনা তা পরীক্ষা করার সময় ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষার পিছনে কিছু অনুমান রয়েছে।

এখানে আলোচনার লিঙ্ক:

http://www.stata.com/meeting/new-orleans13/abstracts/materials/nola13-baum.pdf

Comments

আমি ব্যাকরণের কারণে বাক্যটির অর্থ বেশ বুঝতে পারি না, আমি মনে করি। আপনি কি এটি নতুন করে বলতে পারেন?

— রিচার্ড হার্ডি

Answer 5

পরীক্ষার মধ্যে প্রধান পার্থক্য নিম্নলিখিত:

• ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষাটি হ'ল ল্যাঞ্জরেঞ্জ মাল্টিপ্লায়ার পরীক্ষা হিসাবে (সঠিকভাবে নির্দিষ্ট) সম্ভাবনা ফাংশন থেকে প্রাপ্ত (এবং এভাবে প্রথম নীতিগুলি থেকে)।

• লজং-বক্স পরীক্ষাটি স্থিতিশীল প্রক্রিয়াটির অবশিষ্টাংশের দ্বিতীয় মুহুর্তের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয় (এবং এইভাবে তুলনামূলকভাবে আরও অ্যাড-হক প্রকৃতির)।

ব্রুশ-গডফ্রে পরীক্ষা হ'ল লরেঞ্জ মাল্টিপ্লায়ার পরীক্ষা হিসাবে অ্যাসিপোটোটিকভাবে সমান শক্তিশালী পরীক্ষার সমতুল্য। তা যেমন থাকুক না কেন, এটি বাদ দেওয়া রেজিস্ট্রারদের বিকল্প অনুমানটি কেবলমাত্র asympoticallyically শক্তিশালী কব্জি (তারা পিছিয়ে থাকা ভেরিয়েবল কিনা তা নির্বিশেষে) is লজং-বক্স পরীক্ষার শক্তিশালী বিষয়টি বিকল্প অনুমানের বিস্তৃত বিপরীতে এর শক্তি হতে পারে।