মানসম্পন্ন ভেরিয়েবলের সমবায় কি পারস্পরিক সম্পর্ক?

আমার একটি বেসিক প্রশ্ন আছে। বলুন আমার দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবল, এবং । আমি তাদের গড় বিয়োগ এবং মানক চ্যুতির দ্বারা বিভাজক, অর্থাত্, দ্বারা প্রমিত করতে । $X$ $Y$ $X_{standardized} = \frac{(X - E(X))}{(SD(X))}$

সংশ্লেষ এবং , , এর মান সংস্করণ সহভেদাংক হিসাবে একই এবং ? অর্থাৎ, ? $X$ $Y$ $Cor(X, Y)$ $X$ $Y$ $Cor(X, Y) = Cov(X_{standardized}, Y_{standardized})$

correlation covariance standardization

— জ্যাক ফিশার
সূত্র

হ্যাঁ.

${}{}{}{}{}$

— দিলীপ সরোতে

\begin{aligned} corr (X, Y) & = \frac{E ((X - E (X)) \times (Y - E (Y)))}{S D (X) \times S D (Y)} \\ Cov (X_{standardized}, Y_{standardized}) & = E [(\frac{(X - E (X))}{(S D (X))} - 0) \times (\frac{(Y - E (Y))}{(S D (Y))} - 0)] \\ = \frac{E ((X - E (X)) \times (Y - E (Y)))}{S D (X) \times S D (Y)} \end{aligned}

$\begin{align} \operatorname{corr}(X,Y)&=\frac{E\Big((X-E(X))\times(Y-E(Y))\Big)}{SD(X)\times SD(Y)}\\ \operatorname{Cov}(X_{\text{standardized}}, Y_{\text{standardized}}) &=E\Bigg[\Bigg(\frac{(X - E(X))}{(SD(X))}-0\Bigg)\times\Bigg(\frac{(Y - E(Y))}{(SD(Y))}-0\Bigg)\Bigg]\\ &= \frac{E\Big((X-E(X))\times(Y-E(Y))\Big)}{SD(X)\times SD(Y)} \end{align}$ ! সুতরাং, হ্যাঁ!

— হেমন্ত রূপানী
সূত্র

কি???? আপনার প্রথম সমীকরণের ডান দিকটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনীয় এবং বাম দিকটি একটি ধ্রুবক।

— দিলীপ সরোতে

ত্রুটি প্রশ্নটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্ক এবং স্বৈরশাসনের বিষয়ে যেখানে আপনার উত্তরটি নমুনা সম্পর্কিত এবং সহযোগিতা সম্পর্কিত c উদাহরণস্বরূপ, ফলাফলটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বিষয়ে জিজ্ঞাসা করেছিল আপনি যা প্রয়োগ করেন তা কেবল র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলিকেই মান সমান সম্ভাবনার সাথে গ্রহণ করে ।

(X_{1}, Y_{1}), \dots, (X_{n}, Y_{n})

$(X_1,Y_1), \ldots, (X_n,Y_n)$

\frac{1}{n}

$\frac 1n$

— দিলীপ সরোতে

বেশ না। আপনি সাবস্ক্রিপ্টগুলোর প্রয়োজন হবে না এ সব, তাই আমি সর্বস্বান্ত এগিয়ে এবং তাদের মোছা, এবং উপস্থাপনা একটি সামান্য বিট উন্নত। আপনি যদি পরিবর্তনগুলি পছন্দ না করেন তবে নির্দ্বিধায় ফিরে যান।

i

$i$

— দিলীপ সরোতে

আপনি প্রত্যাশার বাইরে এসডি (এক্স) এবং এসডি (ওয়াই) নিচ্ছেন। দয়া করে এই পদক্ষেপের যুক্তিটি আরও কিছুটা ব্যাখ্যা করুন।

— এরদোগান সিইভিয়ার

@ এরদোগান ধ্রুবকগুলি পরিবর্তন ছাড়াই প্রত্যাশিত () ফাংশনের বাইরে নেওয়া যেতে পারে।

— হেমন্ত রূপানী