মানে পার্থক্য বনাম গড় পার্থক্য

দুটি স্বতন্ত্র নমুনা মানে অধ্যয়ন করার সময়, আমাদের বলা হয় যে আমরা "দুটি অর্থের পার্থক্য" দেখছি। এর অর্থ আমরা জনসংখ্যা 1 থেকে গড় গ্রহণ করব ( $\bar y_1$ ) এবং এটিকে থেকে জনসংখ্যা 2 থেকে গড় বিয়োগ করুন ( $\bar y_2$ )। সুতরাং, আমাদের "দুটি অর্থের পার্থক্য" হ'ল ( $\bar y_1$ - $\bar y_2$ )।

জোড়যুক্ত নমুনাগুলি অধ্যয়ন করার অর্থ, যখন আমাদের বলা হয় আমরা "গড় পার্থক্য" দেখছি, $\bar d$ । প্রতিটি জুটির মধ্যে পার্থক্য গ্রহণ করে এবং তারপরে differences সমস্ত পার্থক্যের মধ্য দিয়ে এই গণনা করা হয়।

আমার প্রশ্নটি: আমরা কি একই রকম পাই ( $\bar y_1$ - $\bar y_2$ ) বনাম এর $\bar d$ যদি আমরা তাদের দুটি কলামের ডেটা থেকে গণনা করি, এবং প্রথমবার এটি দুটি স্বতন্ত্র নমুনা হিসাবে বিবেচনা করি এবং দ্বিতীয়বার এটি ডেটা যুক্ত করে বিবেচনা করি? আমি প্রায় দুটি কলামের ডেটা দিয়ে খেলেছি এবং মনে হচ্ছে মানগুলি একই! সেক্ষেত্রে কী এটা বলা যায় যে বিভিন্ন নামগুলি কেবল অ-পরিমাণগত কারণে ব্যবহৃত হয়?

paired-comparisons paired-data mean

— user84756
সূত্র

এটি সম্পর্কে এইভাবে চিন্তা করুন: আপনি কীভাবে গণনা করবেন

\bar{d}

$\bar d$ অবিযুক্ত ডেটা দিয়ে?

— শ্যাডটলকার

@ এসএসডেকট্রোল বিশেষত যদি নমুনার আকার আলাদা হয়।

— অ্যালেক্সিস

উত্তর:

(আমি ধরে নিচ্ছি আপনি আপনার প্রথম অনুচ্ছেদে "নমুনা" এবং "জনসংখ্যা" নয় বলে বোঝাচ্ছেন))

সমতাটি গাণিতিকভাবে দেখানো সহজ। সমান আকারের দুটি নমুনা দিয়ে শুরু করুন, $\{x_1,\dots,x_n\}$ এবং $\{y_1,\dots,y_n\}$ । তারপরে সংজ্ঞা দিন

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \\ \bar{y} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i} \\ \bar{d} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \end{aligned}

$\begin{align} \bar x &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \\ \bar y &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \\ \bar d &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i - y_i \end{align}$

তারপরে আপনার রয়েছে:

\begin{aligned} \bar{x} - \bar{y} & = (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}) - (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} (\sum_{i = 1}^{n} x_{i} - \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} + \dots + x_{n}) - (y_{1} + \dots + y_{n})) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} + \dots + x_{n} - y_{1} - \dots - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} - y_{1} + \dots + x_{n} - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} - y_{1}) + \dots + (x_{n} - y_{n})) \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \\ = \bar{d} . \end{aligned}

$\begin{align} \bar x - \bar y &= \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 + \dots + x_n \right) - \left( y_1 + \dots + y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 + \dots + x_n - y_1 - \dots - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 - y_1 + \dots + x_n - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 - y_1 \right) + \dots + \left( x_n - y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n x_i - y_i \\ &= \bar d. \end{align}$

— shadowtalker
সূত্র

তবে "অর্থের পার্থক্য" এবং "গড় পার্থক্য" এর জন্য গণনা করা দুটি আত্মবিশ্বাসের অন্তর আলাদা হবে, তাই না? এটা দেখে দেখা যাবে

A = [1, 2, 3, 4, 5, . . .]

$A = [1, 2, 3, 4, 5, ...]$ এবং

B = [. . ., 5, 4, 3, 2, 1]

$B = [..., 5, 4, 3, 2, 1]$ । একটি যুক্ত "গড় পার্থক্য" এর জন্য আলাদা হবে

A - A

$A - A$ (যা সমস্ত শূন্য) বনাম

A - B

$A - B$ (যা সব শূন্য নয়); মাধ্যমের পার্থক্য উপাদানগুলির ক্রম দ্বারা অকার্যকর হয়।

— বিয়ার

আর আমার আগের পোস্টটি আর সম্পাদনা করতে পারবেন না। তৃতীয় বাক্যটি শুরু হওয়া উচিত "জোড়া

— লাগানো

@ ছেলেরা কি করে

A - A

$A-A$ এটা দিয়ে কি করতে হবে?

— ছায়াছবির 13

ধরে

C = A

$C=A$ । তারপর

A - C

$A-C$ এবং

A - B

$A-B$ দুটি ভিন্ন ক্রম হয়। গড় জোড় পার্থক্য জন্য আত্মবিশ্বাস অন্তর উভয় ক্ষেত্রে অবশ্যই পৃথক হবে। তবে উপায়গুলির পার্থক্য এবং তাই এটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান, উভয়ের জন্যই ইনডেন্টিকাল হবে

A - C

$A-C$ এবং

A - B

$A-B$ । নাকি আমি ভুল করছি?

— বিয়ার

@ আমার মনে হয় আপনি বিভ্রান্ত, তবে আপনি কী সম্পর্কে বিভ্রান্ত তা সম্পর্কে আমি বিভ্রান্ত।

— শ্যাডটলকার

গড় পার্থক্যের বন্টন আরও কঠোর হওয়া উচিত তবে তারতম্যের বন্টন বণ্টন করতে হবে। এটি একটি সহজ উদাহরণ সহ দেখুন: নমুনা 1: 1 10 100 1000 এর গড় নমুনা 2: 2 11 102 1000 এর অর্থের পার্থক্যটি 1 1 2 0 (নমুনাগুলির বিপরীতে) এর মধ্যে ছোট স্ট্যান্ড রয়েছে।

— Vlad
সূত্র