রিগ্রেশন পি-মান অর্থ

যখন আমি কিছু সফ্টওয়্যার প্যাকেজগুলিতে লিনিয়ার রিগ্রেশন করি (উদাহরণস্বরূপ ম্যাথমেটিকা), আমি মডেলের পৃথক প্যারামিটারগুলির সাথে যুক্ত পি-ভ্যালুগুলি পাই। উদাহরণস্বরূপ, একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন ফলাফল যা উত্পাদন করে তার সাথে একটি পি-মান যুক্ত হবে এবং সাথে । $ax+b$ $a$ $b$

এই প্যারামিটারগুলি সম্পর্কে পৃথকভাবে এই পি-মানগুলির অর্থ কী?
কোনও রিগ্রেশন মডেলের জন্য প্যারামিটারগুলি গণনা করার কোনও সাধারণ উপায় আছে কি?
প্রতিটি প্যারামিটারের সাথে যুক্ত পি-মানটিকে কী পুরো মডেলের পি-ভ্যালুতে একত্রিত করা যায়?

এই প্রশ্নটিকে গাণিতিকভাবে প্রকৃতিতে রাখতে, আমি কেবলমাত্র সম্ভাবনার দিক দিয়ে পি-মানগুলির ব্যাখ্যা চাইছি।

probability regression

— হেনরি বি।
সূত্র

@ কার্ডিনাল যুক্ত লিখিত প্রশ্নের উত্তরে গাভিনের উত্তর এটি ভাল বলেছে।

— জেএম কোনও

@ এনজিক্স, ওপির প্রশ্নগুলির বিষয়ে উন্নত কিছুই নেই। এগুলি খুব সাধারণ প্রশ্ন যার জন্য, আমার মতে, পরিসংখ্যান.এসই বেশি উপযুক্ত --- এবং যার সাথে সেখানে অংশগ্রহণকারীরা আরও বেশি সম্মতি পেয়েছে। ম্যাথ.এসই এবং এমও উভয়ই সম্ভাব্যতার প্রশ্নগুলির জন্য দুর্দান্ত সংস্থান, তবে পরিসংখ্যানগুলির ক্ষেত্রে এর চেয়ে কম। ওপরের প্রশ্নগুলি পরবর্তীকালের দিকে আরও বেশি ঝুঁকছে।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল: আমি পাবলিক বিটা শুরু হওয়ার পর থেকে স্ট্যাটাস.এসই অনুসরণ করেছি। আজ অবধি 4800+ টি প্রশ্নের মধ্যে আমি ওপি থেকে আইটেম 3 জিজ্ঞাসা বা উত্তর দেওয়ার একটি সনাক্ত করতে সক্ষম হইনি , এটি যদি "খুব সাধারণ" ক্যোয়ারী হয় তবে তা অদ্ভুত। আইটেম 1-এর কয়েকবার প্রকাশিত হওয়ার আগে আমি ধারণাগতভাবে সুনির্দিষ্ট উত্তর দেখতে পাইনি। আমি মনে করি এই বিষয়গুলি গণিত.এসই এবং এমওতে পর্যায়ক্রমে পোস্ট করা উচিত বৃহত্তর দর্শকদের দৃষ্টি আকর্ষণ করার জন্য, কিছুক্ষণের মধ্যেই পরিসংখ্যানের মধ্যে মাইগ্রেট করা হয়নি। এটা তোলে আঘাত না এছাড়াও stat.SE জিজ্ঞাসা কিন্তু একমাত্র জায়গা যেখানে পরিসংখ্যান আলোচনা করা যেতে পারে বা আধুনিক বাঁক সহায়ক নয়।

— zyx

মেটা.ম্যাথ.এসই.তে স্ট্যাটিস.এসই মাইগ্রেশন সম্পর্কিত গণিত.এস.ই সম্পর্কে এখন একটি থ্রেড রয়েছে SE

— zyx

(উপরে উল্লিখিত কিছু মন্তব্যগুলি মাইগ্রেশনে হারিয়ে গিয়েছিল They এগুলি মূল গণিতে দৃশ্যমান SE এসই পোস্টিং, "থেকে স্থানান্তরিত ..." শব্দের নীচে লিঙ্ক হয়েছে)

— জাইএক্স

উত্তর:

জন্য P-মান "হাইপোথিসিস একটি পরীক্ষা P-মান " (সাধারণত একটি 2-পার্শ্বযুক্ত -test)। জন্য P-মান "হাইপোথিসিস একটি পরীক্ষা P-মান " (সাধারণত একটি 2-পার্শ্বযুক্ত রিগ্রেশন অন্য কোন কোফিসিয়েন্টস জন্য -test) এবং একইভাবে। এই পরীক্ষাগুলির সম্ভাব্যতা মডেলগুলি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল ধরে নেওয়া দ্বারা নির্ধারিত হয়। সর্বনিম্ন-স্কোয়ার লিনিয়ার রিগ্রেশনের জন্য, জোড় ( ) প্রকৃত প্যারামিটার মানগুলিতে ( ) কেন্দ্র করে একটি বিভাজনযুক্ত সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে এবং প্রতিটি সহগের জন্য অনুমানের পরীক্ষা টেষ্টিংয়ের সমতুল্য কিনা $a$ $\alpha = 0$ $t$ $b$ $\beta = 0$ $t$ $a,b$ $\alpha, \beta$ $t$ $\alpha = 0$ (রেস্প। ) [ONE পরিবর্তনশীল, অর্থাত্, বিতরণের একটি উপযুক্ত সাধারন বন্টনের থেকে নমুনা উপর ভিত্তি করে বা একা]। সাধারণ বিতরণগুলি প্রদর্শিত হয় তার বিবরণটি কিছুটা জটিল এবং "ডিগ্রি অফ স্বাধীনতা" এবং "টুপি ম্যাট্রিকেস" জড়িত (কিছুটা ম্যাট্রিকের জন্য স্বরলিপি on ভিত্তিতে অবিরতভাবে ওএলএস রিগ্রেশন তত্ত্বে প্রদর্শিত হয়) involve $\beta=0$ $a$ $b$ $\hat{A}$
হ্যাঁ। সাধারণত এটি সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমান দ্বারা সম্পন্ন (এবং সংজ্ঞায়িত) হয় । জন্য রিগ্রেশন রৈখিক OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে এবং অন্যান্য মডেলের অল্প সংখ্যক সেখানে তথ্য থেকে পরামিতি আনুমানিক হিসাব জন্য সঠিক সূত্র আছে। আরও সাধারণ চাপগুলির জন্য সমাধানগুলি পুনরাবৃত্ত এবং প্রকৃতির সংখ্যাসূচক।
সরাসরি না। পুরো মডেলের পরীক্ষার জন্য একটি পি-মান পৃথকভাবে গণনা করা হয়, অর্থাৎ, অনুমানের একটি পরীক্ষা যা সমস্ত সহগ (প্রকৃত ভেরিয়েবলগুলির প্রকৃতরূপে পৃথক বলে ধরে নেওয়া হয়, তাই যদি সেখানে থাকে তবে "ধ্রুবক শব্দ" এর সহগকে অন্তর্ভুক্ত করে না) এক). কিন্তু এই পি-মানটি সহগের পি-মানগুলির জ্ঞান থেকে সাধারণত গণনা করা যায় না।

— zyx
সূত্র

আপনার বিন্দুতে (1.) একটি পরামিতি এবং একটি অনুমানকারী মধ্যে কিছুটা বিভ্রান্তি আছে বলে মনে হচ্ছে । -value মূল্নির্ধারক বদলে পরামিতি সঙ্গে যুক্ত এবং estimators bivariate স্বাভাবিক, না পরামিতি (যা, অন্তত, ধ্রুপদী পরিসংখ্যান সংশোধন বলে মনে করা হয়) হয়। এছাড়াও, আপনার বিন্দুতে (৩) মন্তব্যগুলি বিভ্রান্তির কারণ হতে পারে যেহেতু এটি সম্পূর্ণরূপে সম্ভব (এবং বেশ সাধারণ) রিগ্রেশন অনুমানের পৃথক মূল্যগুলির সাথে সম্পর্কিত থেকে যৌথ মূল্য থেকে উভয়ই বড় এবং ছোট হতে পারে টেষ্ট।

p

$p$

p

$p$

p

$p$

F

$F$

— কার্ডিনাল

@ এনআরএইচ: দুঃখিত, আপনি কি আপনার আগের মন্তব্যটি পরিষ্কার করতে পারেন? আমি এটি পুরোপুরি অনুসরণ করি না (এখনও)। :)

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল: এটি বলা আরও সঠিক বলে মনে হচ্ছে যে পি-মান একটি অনুমান পরীক্ষার সাথে জড়িত। প্যারামিটারগুলি পরীক্ষার নাল হাইপোথিসিসে উপস্থিত হয় এবং জোড় (অনুমানকটির পর্যবেক্ষণকৃত মান, বিকল্প অনুমান) তারপরে একটি পি-মান নির্ধারণ করে। নাল হাইপোথেসিসগুলি প্যারামিটারগুলি ব্যবহার করে বর্ণনা করা উচিত, যেমন অনুমানকারীদের তুলনায় a = 0 হিসাবে [অযত্নে] মূল উত্তরে সম্পন্ন হয়েছিল, এখন সম্পাদিত (ত্রুটিটি নির্দেশ করার জন্য ধন্যবাদ)। তবে, অনুমানের মধ্যে বিভ্রান্ত বা অনুপস্থিত পার্থক্য "অনুমানকগুলি দ্বিপরিচালিত স্বাভাবিক, প্যারামিটারগুলি নয়" উত্তরে স্পষ্ট করে বলা হয়েছিল।

— zyx

দুঃখিত, আমি কেবল প্রতিরোধ করতে পারিনি। @ এনজিক্স গণিতের মূল পোস্টে একটি মন্তব্য করেছিলেন SE এসই সম্পর্কিত উত্তরগুলি প্রায়শই অসম্পূর্ণ হত। আমি দেখতে পেয়েছি যে অনেকগুলি উত্তর যথেষ্ট সঠিক যদিও কখনও কখনও গাণিতিক অসম্পূর্ণতা। এটি জিনিস প্রকৃতির হয়। পরিসংখ্যানমূলক প্রশ্ন এবং উত্তরগুলি সর্বদা সুনির্দিষ্ট গাণিতিক বক্তব্যগুলিতে হ্রাস করা যায় না। বিশেষত কঠিন নয়। তবুও এখানে প্রদত্ত উত্তরটি আমার মতে বিশেষভাবে সঠিক বা নির্ভুল নয়।

— এনআরএইচ

আমি মনে করি যে কেউ যদি নিম্নচোটিত একটি ব্যাখ্যামূলক মন্তব্য সরবরাহ করে তবে তা ভাল হত।

— কার্ডিনাল

আপনার প্রথম প্রশ্নটি ছড়িয়ে দিন: এটি আপনার পছন্দের সফ্টওয়্যারটির উপর নির্ভর করে। এই পরিস্থিতিতে দুটি ক্ষেত্রে পি-মানগুলি ঘন ঘন ব্যবহৃত হয়, সাধারণত উভয়ই সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে থাকে (অন্যগুলি রয়েছে তবে এগুলি সাধারণত সমতুল্য বা কমপক্ষে তাদের ফলাফলের ক্ষেত্রে সামান্য ভিন্ন)।

এটি উপলব্ধি করা গুরুত্বপূর্ণ যে এই সমস্ত পি-মানগুলি বাকি পরামিতিগুলির (অংশ) শর্তাধীন । এর অর্থ: অনুমান করা হচ্ছে (কিছু) অন্য প্যারামিটারের অনুমানগুলি সঠিক, আপনি প্যারামিটারের সহগটি শূন্য কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। সাধারণত, এই পরীক্ষাগুলির নাল অনুমানটি হ'ল সহগটি শূন্য হয়, সুতরাং আপনার যদি একটি ছোট পি-মান হয় তবে এর অর্থ (শর্তসাপেক্ষে অন্যান্য সহগের মানের উপর) যে সহগটি নিজেই শূন্য হওয়ার সম্ভাবনা কম।

মডেলের (বাম থেকে ডানে) এর আগে আসা সহগের মানটির শর্তাধীন প্রতিটি সহগের জেরনেসের পরীক্ষার জন্য টাইপ করুন I পরীক্ষা করে। III পরীক্ষা টাইপ করুন (প্রান্তিক পরীক্ষা), অন্যান্য সহগের মানের উপর প্রতিটি সহগের শর্তাধীন শূন্যতার পরীক্ষা করুন test

বিভিন্ন সরঞ্জাম ডিফল্ট হিসাবে বিভিন্ন পি-মান উপস্থাপন করে, সাধারণত আপনার উভয় প্রাপ্তির উপায় রয়েছে। যদি কোনও ক্রমে প্যারামিটারগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য যদি আপনার কাছে পরিসংখ্যানের বাইরে কোনও কারণ না থাকে তবে আপনি সাধারণত তৃতীয় পরীক্ষার ফলাফলের জন্য আগ্রহী হবেন।

অবশেষে (আপনার শেষ প্রশ্নের সাথে আরও সম্পর্কিত), সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষার সাহায্যে আপনি সর্বদা বাকী অংশের শর্তসাপেক্ষে কোনও সংখ্যার সহগের জন্য একটি পরীক্ষা তৈরি করতে পারেন। আপনি যদি একই সময়ে একাধিক সহগের শূন্যের জন্য পরীক্ষা করতে চান তবে এটি যাওয়ার উপায় (অন্যথায় আপনি কিছু দুষ্টু একাধিক পরীক্ষার সমস্যা নিয়ে চলেছেন)।

— নিক সাবে
সূত্র

আপনি যে শর্তটি উল্লেখ করেছেন তা দয়া করে বিস্তারিত বলতে পারেন? ভবিষ্যদ্বাণীকারী এবং একটি বিরতির সাথে অবিচ্ছিন্ন রিগ্রেশন , প্যারামিটারের রৈখিক সংমিশ্রণে একটি অনুমানের পরীক্ষা করা পরীক্ষার পরিসংখ্যান ব্যবহার করে ...

p

$p$

ψ = c^{'} β

$\psi = c'\beta$

t = \frac{\hat{ψ} - ψ_{0}}{\hat{σ} \sqrt{c^{'} (X^{'} X)^{- 1} c}}

$t = \frac{\hat{\psi} - \psi_0}{\hat{\sigma} \sqrt{c' (X' X)^{-1} c}}$

— ক্যারাকাল

এখানে with রয়েছে, যার সাথে para পরামিতি অনুমানের ভেক্টর, এবং সহগের একটি ভেক্টর। হ'ল ডিজাইনের ম্যাট্রিক্স এবং the হল অবশিষ্ট মান ত্রুটি , যেখানে সরবরাহিত মডেল থেকে অবশিষ্টাংশের ভেক্টর। একক প্যারামিটার 0 হওয়ার পরীক্ষার জন্য , হ'ল তম ইউনিট ভেক্টর এবং । আমি দেখতে পাচ্ছি না যেখানে মডেল তুলনা জন্য একটি রোল খেলো ।

\hat{ψ} = c^{'} \hat{β}

$\hat{\psi} = c'\hat{\beta}$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

c

$c$

X

$X$

\hat{σ}

$\hat{\sigma}$

| | e | |^{2} / (n - (p + 1))

$||e||^2 / (n - (p+1))$

e

$e$

j

$j$

c

$c$

j

$j$

ψ_{0} = 0

$\psi_0 = 0$

t

$t$

— কারাকাল

বিষয়টির সারাংশ এখানে উদাহরণস্বরূপ ধরা পড়ে । মনে রাখবেন যে আনোভা হতাশার একটি বিশেষ ঘটনা মাত্র। মূলত, এটি এখানে আসে: আপনি যদি ভেরিয়েবল বি এর সাথে বা ছাড়াই কোনও মডেলে ভেরিয়েবল এ (এর সহগ) এর জেরোনেসের জন্য পরীক্ষা করেন তবে আপনি বিভিন্ন ফলাফল পেতে পারেন। অতএব, ফলাফলটি আপনার মডেল, ডেটা (এমনকি ভেরিয়েবল বি এর মানগুলির জন্য) শর্তাধীন এবং এইভাবে আপনার পরীক্ষায় নয় বরং আপনার মডেলের সহগের উপর। অঙ্কগুলিতে এই ধারণাটি পাওয়া কিছুটা কঠিন হতে পারে :-)

— নিক সাব্বি

সত্য, তবে আনোভা হাইপোথেসিসগুলি পরীক্ষা করে যে কোনও ফ্যাক্টরের গ্রুপের সাথে সম্পর্কিত সমস্ত এফেক্ট প্যারামিটারগুলি একই সাথে 0 হয় 0. এই অনুমানটি (এখানে একটি একক প্যারামিটার ) এর চেয়ে পৃথক, এবং ব্যবহার করে একটি পৃথক পরীক্ষার পরিসংখ্যান: যেখানে এবং হল বর্গক্ষেত্রের অবশিষ্টাংশ যোগফল এবং সীমিত মডেলের জন্য তাদের ডিএফ, একইভাবে সীমাহীন মডেলের জন্যও। স্পষ্টতই, এটি প্রকৃতপক্ষে সীমাবদ্ধ এবং সীমাহীন মডেলগুলির পছন্দের উপর নির্ভর করে।

p - 1

$p-1$

p

$p$

c^{'} β

$c'\beta$

β_{j}

$\beta_j$

F = \frac{(S S_{e r} - S S_{e u}) / (d f_{e r} - d f_{e u})}{S S_{e u} / d f_{e u}}

$F = \frac{(SS_{er} - SS_{eu}) / (df_{er} - df_{eu})}{SS_{eu} / df_{eu}}$

S S_{e r}

$SS_{er}$

d f_{e r}

$df_{er}$

| | e_{r} | |^{2}

$||e_r||^2$

u

$u$

— কারাকাল

অবিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে পুরোপুরি একটি ডিকোটমাস 0-1 এনকোডেড ভেরিয়েবলের সমতুল্য হওয়া উচিত।

— নিক সাবে