হ্যাঁ, মুদ্রা ফ্লিপ সত্যই এলোমেলো প্রক্রিয়া। যদিও একটি ডাই লোড করা সম্ভব হয়, যাতে এটি নির্দিষ্ট ফলাফলের পক্ষে থাকে, আপনি একটি মুদ্রার পক্ষপাতিত্ব করতে পারবেন না ( আরও তথ্যের জন্য আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিশিয়ান প্রকাশিত অ্যান্ড্রু গেলম্যান এবং দেবোরাহ নোলানের কাগজ দেখুন)। আপনি তর্ক করতে পারেন যে মুদ্রা টস একটি নির্বিচার প্রক্রিয়া এবং বাস্তবে আপনি একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করতে পারেন যা প্রক্রিয়াটি বর্ণনা করে, তবে এর ফলাফল এলোমেলো। টসে চেক মুদ্রা উপর পদার্থবিদ্যা সম্পর্কে আরো শেখার জন্য সন্তোষ এস ভেঙ্কটেশ দ্বারা বক্তৃতা উপর সম্ভাব্যতা যেখানে তিনি মুদ্রার গতিবিদ্যা বিস্তারিত মধ্যে শিরসঁচালন বর্ণনা এবং কেন এটা বিশ্বস্ততার এলোমেলো হয়ে যায় একটি আর্গুমেন্ট প্রদান করে Coursera.org উপর কোর্স (মূকনাট্য 7), এছাড়াও আপনি পরীক্ষা করতে পারবেন কেলার এর কাগজ প্রধানদের সম্ভাবনাসম্ভাব্যতা, পদার্থবিজ্ঞান এবং কয়েন টস শিরোনামে মহাদেভেন এবং হু ইয়ংয়ের শর্ট পেপার । এর মতো নির্বাহী প্রক্রিয়া এলোমেলো হতে পারে কারণ এটি এক ধরণের প্রক্রিয়া যেখানে প্রাথমিক প্যারামিটারগুলিতে ছোট পরিবর্তন (বেগ, কৌণিক বেগ ইত্যাদি) ফলাফলের ক্ষেত্রে বিরাট পার্থক্যের সৃষ্টি করে, এর আচরণটি বিশৃঙ্খল করে তোলে কী (পি। ডায়াকনিসের বক্তৃতা চেক করুন) দ্য সার্চ ফর র্যান্ডমনেস ) শিরোনাম ।
বাস্তব পরীক্ষাগুলিতে দেখা গেছে যে মুদ্রা উল্টানো দুটি দশমিক স্থানে ফর্সা এবং কিছু গবেষণায় দেখা গেছে যে এটি কিছুটা পক্ষপাতদুষ্ট হতে পারে ( ডায়াকনিস, হোমস এবং মন্টগোমেরি দ্বারা কয়েন টসে ডায়নামিকাল বায়াস দেখুন , চান্স নিউজ পেপার বা 40,000 মুদ্রা টসস ফলন হয়েছে) ডি অ্যাডলাস দ্বারা গতিশীল পক্ষপাতের জন্য অস্পষ্ট প্রমাণ )। ডায়াকোনিস এট আল। এর মধ্যে একটি পরীক্ষার একটি হিস্টগ্রাম পুনরুত্পাদন করে যেখানে ১০৩ জন শিক্ষার্থী প্রতি ১০০ বার মুদ্রা ফেলেছিল (নীচে দেখুন)।
লক্ষ করুন যে বাস্তব জীবনে লোকেরা বিভিন্ন শক্তি দিয়ে মুদ্রা নিক্ষেপ করে, বিভিন্ন উচ্চতায়, বিভিন্ন কোণে তাদের হাতে পড়ে থাকা কয়েন ধরে রাখা শুরু করে, বিভিন্ন সময়ে এবং বিভিন্ন উপায়ে, বায়ুমণ্ডলের পরিস্থিতি পৃথক করে তোলে ইত্যাদি, এটি প্রকৃত ফলাফলকে পৃথক করে তোলে উপরের ছবিতে যেমন কয়েন টসস এবং কয়েন টোসারের মধ্যে রয়েছে।
এ । ডোন্ডা এবং গ্লেন_ বি লক্ষ্য করার সাথে সাথে এমন কিছু লোকের উদাহরণ রয়েছে যারা নির্দিষ্ট ফলাফল এবং ডায়াকনিস এট আল পেতে উদ্দেশ্যমূলকভাবে কয়েন নিক্ষেপ করতে শিখেছে। নির্দিষ্ট ফলাফলের জন্য মুদ্রা টস করতে পারে এমন একটি কয়েন টসিং মেশিন তৈরি করতে পরিচালিত ।
এই সব কি মুদ্রা টস নির্ভরযোগ্য নয়? ওয়াশিংটন পোস্ট ডায়াকনিস এট আল এর অন্যতম লেখকের উদ্ধৃতি দিয়েছে। কাগজ:
আমি হোমসকে জিজ্ঞাসা করলাম যে কয়েন ফ্লিপগুলি ফুটবলের জন্য ব্যবহৃত হয়, বলুন, তারা পক্ষপাতদুষ্ট বলেই বাদ দেওয়া উচিত। উত্তরটি হ'ল না, যতক্ষণ না এই ব্যক্তি ফ্লিপকে ফোন করবে সে জানে না যে মুদ্রাটি কীভাবে শুরু হবে। ফুটবলে টসার কখনই ডাকেন না; টসারের একটি রেফারি হওয়ার কথা। আপনি যদি কলার এবং টসার উভয় হন তবে ভাল, এটি জিনিসগুলিকে পরিবর্তন করে। মুদ্রা টসেসের পক্ষপাতদুটি সম্পর্কে জানার ফলে আপনি একটি ক্ষুদ্রতর হলেও একটি কিনারা দেন।
এছাড়াও বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পরীক্ষাগুলিতে পর্যবেক্ষণ করা পক্ষপাতগুলি সত্যিকারের চেয়ে বড় হয় না তবে আমরা দ্বিপদী বিতরণ থেকে র্যান্ডম অঙ্কনের কাছ থেকে কী প্রত্যাশা করব (নীচের প্লটটি দেখুন), সেগুলি ব্যবহৃত পরীক্ষাগুলি এবং মুদ্রার মধ্যে পৃথক হয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে তারা দ্বারা প্যারামিট্রাইজড দ্বি-দ্বি বিতরণের 95% সর্বোচ্চ ঘনত্ব অঞ্চলে পড়ে এবং নির্দিষ্ট পরীক্ষায় মুদ্রা টসসের মোট সংখ্যার সমান নমুনা আকারের (অর্থাৎ আমরা আশা করব 95% কেস এর পরে আরও চরম হবে না) । দুটি ক্ষেত্রে ফলাফল ব্যবধানের বাইরে চলে যায়: জানেট দ্বারা টসস ( ডি। আলডাস বর্ণিত ) এবং রবিনের শিক্ষার্থীদের দ্বারা টসস ( চ্যানস নিউজে বর্ণিত ) এর ক্ষেত্রে। তবে ব্যবহৃত পদ্ধতিতে (সিঙ্গল টোসার বনাম) পার্থক্যের কারণে পরীক্ষাগুলির তুলনা করা শক্তপি = 0.5একাধিক টোসার, একক মুদ্রা বনাম একাধিক কয়েন ইত্যাদি) এবং পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি (যেমন রবিনের ক্লাসের ক্ষেত্রে শিক্ষার্থীরা ক্লাসের বাইরে কয়েন ছুঁড়ে মারছিল, সুতরাং তারা নির্দেশাবলীটি কীভাবে সাবধানতার সাথে অনুসরণ করেছিল তা পর্যবেক্ষণ করা হয়নি)।
উপরের চক্রান্তে আমরা 95% সর্বোচ্চ ঘনত্ব অঞ্চলের সাথে বিভিন্ন পরীক্ষায় মাথাগুলির অনুপাত দেখতে পাই। ফলাফল থেকে সংগৃহীত হয় ফ্লিপপিং, কাটনা এবং কয়েন কাত সুযোগ খবর, কাগজ মুদ্রা ঊর্ধ্বে নিক্ষেপণ এবং কাটনা - দরকারী শ্রেণীকক্ষ এক্সপেরিমেন্ট শিক্ষণ পরিসংখ্যান কাগজ Helmut Kuchenhoff দ্বারা, এবং থেকে ফলাফল ডি Aldous দ্বারা পরীক্ষা-নিরীক্ষা । বলের আকারগুলি পরীক্ষাগুলিতে ব্যবহৃত নমুনা আকারকে প্রতিফলিত করে। উপর -axis আমরা ফলাফল (মাথা অনুপাত) দেখুন, এবং ফলাফল ক্ষুদ্রতর ক্রমপুঞ্জিত সম্ভাব্যতা -axis বা তারপর সমান এক দ্বিপদ বিন্যাস থেকে গণনা করা হিসেবে পালন।yএক্সY
তবে লক্ষ করুন যে বেশিরভাগ বাস্তব জীবনের ক্ষেত্রে আপনার সত্যিকারের এলোমেলো মানের প্রয়োজন হয় না, বরং আপনি এমন সংখ্যাতে আগ্রহী হন যা এলোমেলো সংখ্যার মতো আচরণ করে । আপনি যদি পরিসংখ্যান করছেন, বা আপনি ডেটা এনক্রিপ্ট করার জন্য একটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম প্রয়োগ করেন তবে সে উদ্দেশ্যে যা ব্যবহার করা হয় তা হ'ল সিউডোরেন্ডম সংখ্যার জেনারেটর , অর্থাৎ নির্ধারিত অ্যালগরিদম যা আউটপুট উত্পাদন করে যা সত্য সত্যই এলোমেলো মানগুলির চেয়ে পৃথক নয়। এটি কাটিয়া প্রান্তের ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদমের জন্যও যথেষ্ট।
সুতরাং সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, এই অঞ্চলের গবেষণাটি মিশ্র ফলাফল দিয়েছে এবং নিশ্চিতভাবে কী বলা যায় তা হ'ল একাধিক কারণ যা মুদ্রা টসকে প্রভাবিত করে। আপনার প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ, মুদ্রা টস এলোমেলো কারণ এটি এর ফলাফলটিকে এলোমেলোভাবে বিবেচনা করার জন্য পর্যাপ্ত এলোমেলোতা সরবরাহ করে।
ব্রুনো ডি ফিনেটির তাঁর কাগজ প্রব্যাবিলিজম: ই বোরেলের কাছ থেকে উদ্ধৃতি প্রব্যাবিলিজম : তত্ত্বের সম্ভাবনা এবং বিজ্ঞানের মান সম্পর্কিত একটি সমালোচনামূলক প্রবন্ধ এই উত্তরটির মূল উদ্দেশ্য হিসাবে কাজ করতে পারে:
"মুদ্রা বা পূর্বে, মুদ্রাটি ইতিমধ্যে ছোঁড়ার পরে, বাতাসে রয়েছে এমন কোনও বাজি ধরতে পারে, যাতে তার চলাচলটি নির্ধারিত হয় One মুদ্রাটি অবতরণের পরেও কেউ বাজি ধরতে পারে, একমাত্র শর্তে, কেউ কী দেখতে পায় না সম্ভাবনাটি ঘটনাটি নির্ধারিত (শব্দটির কমবেশি দার্শনিক অর্থে) তবে এই সম্ভাবনাটি কী ঘটবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করতে বা আমাদের সম্ভাবনা কী ঘটেছে তা জানতে আমাদের অক্ষমতায় এই সম্ভাবনাটি নিহিত নয় । "