দুটি গণনার মধ্যে পার্থক্যের তাত্পর্য

1 সময় রোড দুর্ঘটনার একটি গণনার মধ্যে পার্থক্য 2 সময় গণনা থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক কিনা তা নির্ধারণ করার উপায় আছে?

বিভিন্ন সময়ে পর্যবেক্ষণের গোষ্ঠীগুলির মধ্যে পার্থক্য নির্ধারণের জন্য আমি বিভিন্ন পদ্ধতি খুঁজে পেয়েছি (উদাহরণস্বরূপ পিসন মানে তুলনা করা) তবে কেবল দুটি সংখ্যা তুলনা করার জন্য নয়। বা এমনকি চেষ্টা করাও কি অবৈধ? কোন পরামর্শ বা দিক প্রশংসা করা হবে। আমি নিজেকে নেতৃত্ব অনুসরণ করে খুশি।

statistical-significance count-data

— জেসপ
সূত্র

আপনি যদি মনে করেন যে প্রতিটি গণনা একটি পয়সন বিতরণ অনুসরণ করে (বিকল্প অনুমানের অধীনে তার নিজস্ব অর্থ; শূন্যের নীচে একটি সাধারণ অর্থ সহ) কোনও সমস্যা নেই — এটি কেবলমাত্র যে প্রতিলিপিগুলি ছাড়া আপনি এই ধারণাটি পরীক্ষা করতে পারবেন না। কাউন্ট ডেটার সাথে ওভারডিস্পেরেশন বেশ সাধারণ হতে পারে।

এবং গুনে একটি সঠিক পরীক্ষা দেওয়া সহজবোধ্য কারণ সামগ্রিক মোট গণনা আনুষঙ্গিক; এটিতে কন্ডিশনিং $x_1$ $x_2$ $n=x_1+x_2$ শূন্যের নীচে আপনার পরীক্ষার পরিসংখ্যান বিতরণ হিসাবে। ^†এটি একটি স্বজ্ঞাত ফলাফল: সামগ্রিক গণনা, সম্ভবত আপনি দুটি পোইসন প্রক্রিয়া পর্যবেক্ষণ করতে ব্যয় করতে কতটা বিরক্ত হতে পারেন তা প্রতিফলিত করে, তাদের আপেক্ষিক হার সম্পর্কে কোনও তথ্য বহন করে না, তবে আপনার পরীক্ষার শক্তিকে প্রভাবিত করে; এবং সেইজন্য আপনার কাছে পাওয়া সামগ্রিক অন্যান্য সংখ্যা অপ্রাসঙ্গিক। $X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$

ওয়াল্ড পরীক্ষার (সম্ভাব্যতা) সম্ভাবনা -ভিত্তিক অনুমান পরীক্ষা দেখুন ।

† প্রতিটি গণনা একটি পাইসন বিতরণ থাকে যার সাথে গড় $x_i$ $\lambda_i$ হিসাবে পুনঃনির্ধারণ করুন

f_{X} (x_{i}) = \frac{λ_{i}^{x_{i}} e^{- λ_{i}}}{x_{i}!} i = 1, 2

$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$

যেখানে

কি তুমি আগ্রহী হয়, &

একটি উত্পাত প্যারামিটার। এরপরে যৌথ ভর ফাংশনটি আবার লেখা যায়:

\begin{aligned} θ & = \frac{λ_{1}}{λ_{1} + λ_{2}} \\ ϕ & = λ_{1} + λ_{2} \end{aligned}

$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$

θ

$\theta$

ϕ

$\phi$

\begin{aligned} f_{X_{1}, X_{2}} (x_{1}, x_{2}) & = \frac{λ_{1}^{x_{1}} λ_{2}^{x_{2}} e^{- (λ_{1} + λ_{2})}}{x_{1}! x_{2}!} \\ f_{X_{1}, N} (x_{1}, n) & = \frac{θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \cdot ϕ^{n} e^{- ϕ}}{x_{1}! (n - x_{1})!} \end{aligned}

$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$

n

$n$

θ

$\theta$

ϕ

$\phi$

\begin{aligned} f_{N} (n) & = \sum_{x_{1} = 0}^{\infty} f_{X_{1}, N} (x_{1}, n) \\ = \frac{ϕ^{n} e^{- ϕ}}{n!} \sum_{x_{1} = 0}^{\infty} \frac{n!}{x_{1}! (n - x_{1})!} θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \\ = \frac{ϕ^{n} e^{- ϕ}}{n!} \end{aligned}

$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$ while the conditional distribution of

X_{1}

$X_1$ given

n

$n$ is binomial with Bernoulli probability

θ

$\theta$ & no. trials

n

$n$

\begin{aligned} f_{X_{1} | n} (x_{1}; n) & = \frac{f_{X_{1}, N} (x_{1}, n)}{f_{N} (n)} \\ = \frac{θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \cdot ϕ^{n} e^{- ϕ}}{x_{1}! (n - x_{1})!} \cdot \frac{n!}{ϕ^{n} e^{- ϕ}} \\ = \frac{n!}{x_{1}! (n - x_{1})!} θ^{x_{1}} (1 - θ)^{n - x_{1}} \end{aligned}

$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$

— Scortchi - Reinstate Monica
সূত্র

The total number of counts is a complete sufficient statistic, isn't it? How can it be ancillary? Have I misunderstood something?

— JohnK

@JohnK: The sufficient statistic is

(X_{1}, N)

$(X_1,N)$ ,

N

$N$ being the ancillary complement to

X_{1}

$X_1$ . Note the distribution of

N

$N$ doesn't depend on

θ

$\theta$ .

— Scortchi - Reinstate Monica