স্ট্রাটা এবং স্ট্রটা-কোভারিয়েট ইন্টারঅ্যাকশন সহ কক্স-মডেল ফিটিং কি দুটি কক্স মডেলের ফিটিংয়ের থেকে পৃথক?

ইন রিগ্রেশন মডেলিং কৌশলের Harrell (দ্বিতীয় সংস্করণ) দ্বারা একটি অধ্যায় (এস 20.1.7) একটি covariate যার প্রধান প্রভাব বেঁচে থাকা আমরা (নীচে দেওয়া উদাহরণে বয়স) পাশাপাশি অনুমান করতে চান একটা পারস্পরিক আদানপ্রদান সহ কক্সবাজার মডেল নিয়ে আলোচনা এবং আছে যার মূল প্রভাবটি আমরা অনুমান করতে চাই না কোভারিয়েট করুন (নীচের উদাহরণে লিঙ্গ)।

কংক্রিটলি: ধরুন যে জনসংখ্যায় (অজানা, সত্য) বিপত্তি মডেলটিকে অনুসরণ করে $h(t)$

h (t) = {\begin{cases} h_{f} (t) \exp (β_{1} age), & for female patiens \\ h_{m} (t) \exp ((β_{1} + β_{2}) age), & for male patiens \end{cases}

$h(t) = \begin{cases} h_f(t) \exp(\beta_1 \textrm{age}), & \textrm{for female patiens} \\ h_m(t) \exp((\beta_1 + \beta_2) \textrm{age}), & \textrm{for male patiens} \end{cases}$ যেখানে , অজানা, সত্য, বিপদ কার্যকারিতা এবং , অজানা, সঠিক অনুমান করা যায় না তথ্য থেকে।

h_{f}

$h_f$

h_{m}

$h_m$

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

(এই উদাহরণটি বই থেকে প্রায় আক্ষরিক অর্থে নেওয়া হয়েছে।)

এখন হ্যারেল মন্তব্য করেছেন যে উপরের পরিস্থিতিটি স্ট্র্যাটেড কক্স মডেল মডেল 1 হিসাবে আবারও লেখা যেতে পারে :

h (t) = h_{gender} (t) \exp (β_{1} age + β_{2} X)

$h(t) = h_{\textrm{gender}}(t) \exp(\beta_1 \textrm{age} + \beta_2 X)$ যেখানে 'ইন্টারঅ্যাকশন টার্ম' মহিলাদের জন্য শূন্য এবং পুরুষদের বয়সের সমান। এটি সুবিধাজনক কারণ এর অর্থ আমরা এবং অনুমানের জন্য স্ট্যান্ডার্ড কৌশলটি ব্যবহার করতে ।

X

$X$

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

এখন প্রশ্নের জন্য। মনে করুন যে দুটি গবেষক এ এবং বিকে উপরে বর্ণিত জনসংখ্যার তুলনায় রোগীদের একই নমুনা দেওয়া হয়। গবেষক এ সত্যিকারের পরামিতিগুলির জন্য , ব্যবধানের সাথে একত্রে মডেল 1 ফিট করে । $\hat{\beta}_1$ $\hat{\beta}_2$ $\beta_1, \beta_2$

গবেষক বি মাত্র দুটি মহিলা রোগীদের উপর দুটি সাধারণ (অর্থাত অপ্রতিদ্বন্দ্বী) কক্স-মডেল ফিটিংয়ের আরও নিখুঁত পন্থা গ্রহণ করেন: মডেল 2 এ: কেবলমাত্র নমুনায় মহিলা রোগীদের উপর এবং মডেল 2 বি: কেবলমাত্র নমুনায় পুরুষ রোগীদের উপর। এইভাবে সত্যের পরামিতিগুলির , যথাক্রমে মিলিয়ে আত্মবিশ্বাসের অন্তর অন্তর্ভুক্ত করে

h (t) = h_{f} (t) \exp (γ_{1} age)

$h(t) = h_f(t)\exp(\gamma_1 \textrm{age})$

h (t) = h_{m} (t) \exp (γ_{2} age)

$h(t) = h_m(t)\exp(\gamma_2 \textrm{age})$

\hat{γ_{1}}

$\hat{\gamma_1}$

\hat{γ_{2}}

$\hat{\gamma_2}$

β_{1}, β_{1} + β_{2}

$\beta_1, \beta_1 + \beta_2$

প্রশ্ন:

এই অনুমানগুলি কি অগত্যা একইরকম (এই অর্থে যে , )? (প্রত্যাহার করুন যে উভয় গবেষক একই ডেটা দেখেন)) $\hat{\beta}_1 = \hat{\gamma}_1$ $\hat{\beta}_2 = \hat{\gamma}_2 - \hat{\gamma}_1$
আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি কি অগত্যা একই রকম?
ক্ষেত্রে গবেষক এ-এর গবেষক বি-এর একটি মানসিক সুবিধা রয়েছে তা কী বলার কোনও অর্থ নেই? কারণ গবেষক এ-তে সন্দেহ হওয়ার সম্ভাবনা বেশি থাকে এবং আরও মডেল ? $\beta_2 = 0$ $h(t) = h_{\textrm{gender}}(t)\exp(\beta_1 \textrm{age})$

survival cox-model stratification

— ভিনসেন্ট
সূত্র

যে মডেলগুলির সাথে প্রতিটি প্যারামিটারটি অনুমান করতে হয় (সাধারণ স্বল্প স্কোয়ারগুলির মতো), সেখানে এমন পরিস্থিতি তৈরি করা সম্ভব যেখানে দুটি পৃথক মডেলের ইন্টারঅ্যাকশন শব্দটির সাথে এককটির একই অনুমান থাকে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা থাকতে পারি: , সংক্ষিপ্তসার: , যাতে আপনি করতে পারেন ইন্টারসেপ্ট এবং interাল উভয় ক্ষেত্রে লিঙ্গ পার্থক্য সরাসরি অনুমান করুন। প্রকৃতপক্ষে: । সেক্ষেত্রে আমি আপনাদের সাথে সম্মত হই যে অনন্য মডেলটি লিঙ্গ পার্থক্য সম্পর্কে তাত্ক্ষণিক ধারণা পেতে দেয় (ইন্টারঅ্যাকশন পরামিতি দ্বারা প্রদত্ত, $Y_M=\alpha_M+\beta_M*age$ $Y_F=\alpha_F+\beta_F*age$ $Y=\lambda+\lambda_F*F+\gamma*age+\gamma_F*F*age$ $\alpha_M=\lambda, \beta_M=\gamma, \alpha_F-\alpha_M=\lambda_F,\beta_F-\beta_M=\gamma_F$ $\lambda_F$ , যেহেতু opeালের পার্থক্যের একটি পরিষ্কার ব্যাখ্যা রয়েছে এবং আপনার প্রশ্নটি এটি বোঝায়)। তবে কক্সের সাথে মডেলগুলির জিনিসগুলি আলাদা। প্রথমত, আমরা যদি লিঙ্গকে অন্তর্ভুক্তিতে অন্তর্ভুক্ত না করি তবে এর কোনও কারণ থাকতে পারে, অর্থাৎ এটি আনুপাতিক বিপদ অনুমানটি পূরণ করে না। এছাড়াও, আমরা যদি ইন্টারঅ্যাকশন শব্দ হিসাবে লিঙ্গ সহ একটি অনন্য মডেল তৈরি করি, আমরা একটি সাধারণ বেসলাইন বিপত্তি ফাংশন ধরে নিচ্ছি (যদি না আমি ) এর অর্থ ভুল , তবে দুটি পৃথক-মডেল পদ্ধতির দুটি পৃথক বেসলাইন বিপদ কার্যকারিতা অনুমতি দেয়, এইভাবে বিভিন্ন মডেল অন্তর্ভুক্ত করা হয়। $h_{\textrm{gender}}(t)$

উদাহরণস্বরূপ, ক্লিনবাউম এবং ক্লেইন, 2012 এর "অস্তিত্ব বিশ্লেষণ" অধ্যায়টি দেখুন, জীববিজ্ঞান এবং স্বাস্থ্যের জন্য পরিসংখ্যানের সিরিজের অংশ।

— ফেডেরিকো টেডেসি
সূত্র