বেয়েসের নিয়ম মনে রাখতে আপনি কী করেছেন / করেছেন?

Question

আমি মনে করি সূত্রটি মনে রাখার একটি ভাল উপায় হ'ল সূত্রটি এভাবে চিন্তা করা উচিত:

কোনও ইভেন্ট এ এর ​​একটি নির্দিষ্ট ফলাফলের সম্ভাব্যতা যা একটি স্বাধীন ঘটনা বি এর ফলাফল দেয় = একই সাথে উভয় ফলাফলের সম্ভাবনা / আমরা যাই বলি ইভেন্ট এ এর ​​কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সম্ভাবনা যদি আমরা ইভেন্ট বি এর ফলাফল না জানতাম তবেই ঘটবে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি রোগ পরীক্ষা বিবেচনা করুন: আমাদের যদি এমন কোনও রোগী থাকে যিনি কোনও রোগের জন্য ইতিবাচক পরীক্ষা করেন, এবং আমরা জানি যে: ৪০% রোগাক্রান্ত ব্যক্তি আমাদের পরীক্ষায় ইতিবাচক পরীক্ষা করেছেন; সমস্ত মানুষের 60% এই রোগ আছে; এবং 26% লোক এই রোগের জন্য ইতিবাচক পরীক্ষা করেছে; তারপরে এটি অনুসরণ করে:

1) সমস্ত লোকেদের 24% আমরা পরীক্ষিত পজিটিভ নমুনা দিয়েছিলাম এবং এই রোগ ছিল, অর্থাত 26 টির মধ্যে 24 জন যারা ইতিবাচক পরীক্ষা করেছিলেন তাদের এই রোগ ছিল; সুতরাং, ২) এই বিশেষ রোগীর এই রোগ হওয়ার সম্ভাবনা আছে .২.৩%।

Comments

জানুন শিক্ষাদীক্ষা , না সমীকরণ।

— কিট আছে - অ্যানি-মৌসে

"বেয়েসের নিয়মটি মনে রাখতে আপনি কী করেছেন / করেছেন?" আহ, এটা সহজ: আমি না। +1 to @ অ্যানি-মৌসে।

— ব্যবহারকারী541686

আমি যখনই এটি প্রয়োজন তখনই এটি পুনরায় প্রাপ্ত করা আমার পক্ষে সবচেয়ে সহজ iest

— এমিল ফ্রেডম্যান

পূর্ববর্তী সম্ভাবনা বারের সাথে আনুপাতিক পূর্বের পূর্ব = পি (এ) সম্ভাবনা = পি (এ | বি) পোস্টারিয়র = পি (বি | এ)

— মাইক

Answer 1

এটি শর্তাধীন সম্ভাবনার সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে তা স্মরণে রাখতে সহায়তা করতে পারে:

$$p(a|b) = \frac{p(a,b)}{p(b)}$$ $$p(a,b) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)$$ $$p(a|b) = \frac{p(b|a)p(a)}{p(b)}$$

অন্য কথায়, যদি আপনি মনে করেন কীভাবে যৌথ সম্ভাব্যতাগুলি শর্তাধীনগুলির মধ্যে ফ্যাক্টর করে তবে আপনি সর্বদা বেইস নিয়মটি উপার্জন করতে পারেন, এটি আপনার মনের দিক থেকে কেটে যায়।

Answer 2

$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

এবং

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

তারপর

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

এবং

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Answer 3

আমি সূত্রের পিছনে ধারণাটি বুঝতে উদ্বিগ্ন। একবার আপনি কোনও ধারণাটি বুঝতে পেরে গেলে অন্তর্নিহিত সহজ সূত্রটি আপনার মনে আটকে যায়। স্ট্যান্ড অফিশ জবাবের জন্য দুঃখিত, তবে এটি হয়েছে।

Answer 4

$$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$$

Comments

এবিবি বিএএ। (আপনি বিখ্যাত এ ব্যান্ডের নামেও এবিবিএ ভাবতে পারেন))

— মুনম্যান 239

Answer 5

বয়েস বিধি স্মরণ করার জন্য আমার ছোট্ট অপ্রচলিত (এবং আমি অবৈজ্ঞানিকভাবে বলার সাহস করি) trick

আমি কেবল বলি ---

"একটি প্রদত্ত বি বি এর বিপরীত সময়ের সমান"

ঐটাই বলতে হবে,

প্রদত্ত A এর সম্ভাবনা A P(A | B)এর বিপরীত (B | A)সময়ের সমান P(A) / P(B)।

পরিপূর্ণভাবে রাখুন,

$$P(A | B) = \frac{P(B | A) * P(A)}{P(B)}$$

এবং এটি দিয়ে আমি এটি কখনই ভুলি না।

Answer 6

কোন শর্তাদি সমীকরণের মধ্যে যেতে হবে তা আপনার যদি স্পষ্ট থাকে ("এটি এমন একটি সূত্র যা এর মধ্যে সরাসরি অনুপাত দেখায়।" $P(A|B)$ এবং $P(B|A)$ ব্যবহার $P(B)$ এবং $P(A)$"), বিভ্রান্তির একমাত্র সম্ভাবনা আছে:

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} \quad \text{vs} \quad P(B|A)=\frac{P(A|B)P(A)}{P(B)}.$$ অঙ্কের মধ্যে কী চলে যায় তা মনে রাখতে, ঘটনাটি ঘটলে কী হবে তা ভেবে দেখুন $B$ অসম্ভব ($P(B)=0$)। তুমি চাও$P(B|A)$ শূন্যও হতে হবে, সুতরাং এটি অবশ্যই সংখ্যায় থাকা উচিত।

Answer 7

একজন ব্যক্তি -> রোগ -> পরীক্ষা ইতিবাচক (লাল)

কোনও ব্যক্তি -> রোগ -> পরীক্ষা নেতিবাচক (হলুদ)

কোনও ব্যক্তি -> কোনও রোগ নেই -> পরীক্ষা ইতিবাচক (নীল)

কোনও ব্যক্তি -> কোনও রোগ নেই -> পরীক্ষা নেতিবাচক (সবুজ)

বেয়েসের নিয়মটি আরও ভালভাবে মনে রাখতে, উপরের গাছটিকে কাঠামোর কাঠামোতে আঁকুন এবং প্রান্তটি রঙ দিয়ে চিহ্নিত করুন। বলুন আমরা পি (রোগ | পরীক্ষা ইতিবাচক) জানতে চাই। পরীক্ষার ফলাফলটি ইতিবাচক হিসাবে দেওয়া, দুটি সম্ভাব্য পথ হ'ল "লাল" এবং "নীল" এবং কোনও রোগ হওয়ার শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা হ'ল "লাল" হওয়ার শর্তাধীন সম্ভাবনা, সুতরাং পি (লাল) / (পি (লাল) + পি (নীল ))। চেইন বিধি প্রয়োগ করুন এবং আমাদের রয়েছে:

পি (লাল) = পি (রোগ) * পি (পরীক্ষা পজিটিভ | রোগ)

পি (নীল) = পি (কোনও রোগ নয়) * পি (পরীক্ষা ইতিবাচক | কোনও রোগ নয়)

পি (রোগ | পরীক্ষা পজিটিভ) = পি (রোগ) * পি (পরীক্ষা পজিটিভ | রোগ) / (পি (রোগ) * পি (পরীক্ষা পজিটিভ | রোগ) + পি (কোনও রোগ নয়) * পি (পরীক্ষা পজিটিভ | কোনও রোগ নয়)) = পি (রোগ, পরীক্ষা ইতিবাচক) / পি (পরীক্ষার ইতিবাচক)