প্রতি খেলায় 2 জন খেলোয়াড়ের স্বতন্ত্র খেলোয়াড়ের কার্যকারিতা পরিমাপ করা

Question

আমি কিছু দলের স্কোরের একটি স্প্রেডশিট পেয়েছি। প্রথম দল 10 পয়েন্টে জয়লাভ করে। প্রতিটি দলে ২ জন খেলোয়াড় রয়েছে। খেলোয়াড়রা সর্বদা বিভিন্ন সতীর্থের সাথে খেলে, যদিও তাদের নিখুঁতভাবে এলোমেলোভাবে বাছাই করা হয় না। কোনও ব্যক্তিগত স্কোর রাখা হয় না।

সুতরাং মূলত আমাদের কাছে বিল এবং বব অ্যান্ডি এবং অ্যালিসকে 10-4, জ্যাক এবং বিল জো এবং জনকে 10-8 পরাজিত করেছে ...

সমস্ত উপলব্ধ ম্যাচের ডেটার ভিত্তিতে পৃথক খেলোয়াড়দের জন্য কিছু র‌্যাঙ্কিং নিয়ে আসা কি সম্ভব ? মূলত, প্রতিটি খেলোয়াড় প্রতিটি খেলায় পয়েন্টের ক্ষেত্রে বা অন্যান্য খেলোয়াড়ের তুলনায় কতটা অবদান রাখছেন তা দেখতে?

Comments

যদি এর কোনওটি কার্যকর হয় এবং আপনি আপনার দৃশ্যে "স্বতন্ত্র স্কোরিং" মডেলটির সহজ অভিযোজনটির আরও বিকাশ দেখতে আগ্রহী হন তবে আমাকে জানান এবং আমি এটি লেখার চেষ্টা করব (আশা করি আরও কিছুটা আরও সংক্ষেপে) পৃথক উত্তর হিসাবে। চিয়ার্স।

— কার্ডিনাল

Answer 1

নীচে একটি দম্পতি খুব সাধারণ মডেল রয়েছে। এগুলি উভয়েরই কমপক্ষে একটি উপায়েই ঘাটতি রয়েছে তবে তারা এগুলি তৈরির জন্য কিছু সরবরাহ করবে। দ্বিতীয় মডেলটি আসলে (বেশ) ওপির দৃশ্যের দিকে নজর দেয় না (নীচে মন্তব্য দেখুন), তবে এটি কোনও উপায়ে সহায়তা করার ক্ষেত্রে আমি এটি ছেড়ে দিচ্ছি।

মডেল 1 : ব্র্যাডলি – টেরি মডেলের একটি বৈকল্পিক

মনে করুন আমরা প্রতিটি দলের প্রতিটি খেলোয়াড়ের উপর ভিত্তি করে একটি দল অন্য দলকে পরাজিত করবে কিনা তা ভবিষ্যদ্বাণী করতে আগ্রহী। চূড়ান্ত স্কোর উপেক্ষা করে প্রতিটি খেলা খেলোয়াড়দের টিম 2 প্লেয়ারদের ( কে , ℓ ) দিয়ে পরাজিত করে কিনা তা আমরা কেবল রেকর্ড করতে পারি । অবশ্যই, এটি কিছু তথ্য ফেলে দিচ্ছে, তবে অনেক ক্ষেত্রে এটি এখনও প্রচুর তথ্য সরবরাহ করে।$(i,j)$$(k,\ell)$

মডেলটি তখন

$$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2})) = \alpha_i + \alpha_j - \alpha_k - \alpha_\ell \> .$$

এটি হ'ল আমাদের প্রতিটি খেলোয়াড়ের জন্য একটি "অ্যাফিনিটি" প্যারামিটার রয়েছে যা সেই খেলোয়াড়কে তার দলের জয়ের সুযোগকে কতটা উন্নত করে তা প্রভাবিত করে। দ্বারা প্লেয়ারের "শক্তি" সংজ্ঞায়িত করুন । তারপরে, এই মডেল দৃser়ভাবে দাবি করে যে পি ( টিম 1 টিম 2 কে মারছে ) = এস আই এস $s_i = e^{\alpha_i}$

$$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2}) = \frac{s_i s_j}{s_i s_j + s_k s_\ell} \>.$$

এখানে একটি খুব সুন্দর প্রতিসাম্য রয়েছে যা ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যতক্ষণ প্রতিক্রিয়া কোড করা হয় তাতে কিছু যায় আসে না। অর্থাৎ আমরা এছাড়াও আছে

$$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 2 beats Team 1})) = \alpha_k + \alpha_\ell - \alpha_i - \alpha_j \> .$$

এই ভবিষ্যতবক্তা যে সূচক (প্রতিটি প্লেয়ারের জন্য একটি করে) গ্রহণ করছে সঙ্গে একটি লজিস্টিক রিগ্রেশন সহজে মাপসই করা যাবে মান যদি খেলোয়াড় আমি প্রশ্নে খেলার জন্য দলের 1, - 1 যদি সে দলের 2 এবং এর 0 সে করে না যদি সেই খেলায় অংশ নিন।$+1$$i$$-1$$0$

এ থেকে আমাদের খেলোয়াড়দের জন্যও প্রাকৃতিক র‌্যাঙ্কিং রয়েছে। বৃহত্তর (অথবা গুলি ), বৃহত্তর খেলোয়াড় জেতার তার দলের সুযোগ উন্নত। সুতরাং, আমরা খেলোয়াড়দের তাদের আনুমানিক সহগ অনুসারে কেবল র‌্যাঙ্ক করতে পারি। (নোট যে সম্বন্ধ পরামিতি শুধুমাত্র একটি সাধারণ পর্যন্ত শনাক্তযোগ্য হয় অফসেট। অতএব, এটা ঠিক করার আদর্শ α 1 = 0 মডেল শনাক্তযোগ্য করতে।)$\alpha$$s$$\alpha_1 = 0$

মডেল 2 : স্বতন্ত্র স্কোরিং

এনবি : ওপি-র প্রশ্নটি পড়ার পরে, এটা স্পষ্ট যে নীচের মডেলগুলি তার সেটআপের জন্য অপর্যাপ্ত quate বিশেষত, ওপি এমন একটি খেলায় আগ্রহী যেটি একটি দল বা অন্য দল দ্বারা নির্দিষ্ট সংখ্যক পয়েন্ট করার পরে শেষ হয়। নীচে থাকা মডেলগুলি গেমগুলির জন্য আরও উপযুক্ত যাগুলির একটি নির্দিষ্ট সময়কাল থাকে। ওপি'র কাঠামোর মধ্যে আরও ভাল ফিট করার জন্য পরিবর্তনগুলি করা যেতে পারে তবে এটি বিকাশের জন্য পৃথক উত্তর প্রয়োজন।

এখন আমরা স্কোরগুলি ট্র্যাক রাখতে চাই। মনে করুন এটি একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান যা প্রতিটি দল একে অপরের থেকে আলাদাভাবে বিন্দু বিন্যাসের বিপরীতে যে কোনও ব্যবধানে পয়েন্ট সংখ্যা অর্জন করে স্বাধীনভাবে পয়েন্ট করে। তারপরে প্রতিটি দলের স্কোরের পয়েন্টের পরিমাণকে পোইসন এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে মডেল করা যায়।

$i$$j$

$$\log(\mu) = \gamma_i + \gamma_j$$

নোট করুন যে এই মডেলটি দলগুলির মধ্যে প্রকৃত ম্যাচআপগুলিকে উপেক্ষা করে, পুরোপুরি স্কোরিংয়ে ফোকাস করে।

$\sigma_i = e^{\gamma_i}$$(i,j)$$(k,\ell)$

$$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2 in sudden death}) = \frac{\sigma_i \sigma_j}{\sigma_i \sigma_j + \sigma_k \sigma_\ell} \>.$$

$\rho_i$$\delta_i$$(i,j)$$(k,\ell)$

$$\log(\mu_1) = \rho_i + \rho_j - \delta_k - \delta_{\ell}$$ $$\log(\mu_2) = \rho_k + \rho_{\ell} - \delta_i - \delta_j$$

এই মডেলটিতে স্কোরিং এখনও স্বতন্ত্র, তবে এখন প্রতিটি দলের খেলোয়াড়দের মধ্যে একটি ইন্টারঅ্যাকশন রয়েছে যা স্কোরকে প্রভাবিত করে। খেলোয়াড়দের তাদের স্নেহ-গুণগত অনুমান অনুসারে স্থান দেওয়া যেতে পারে।

মডেল 2 (এবং এর রূপগুলি) পাশাপাশি একটি চূড়ান্ত স্কোরের পূর্বাভাস দেয়।

এক্সটেনশানস : উভয় মডেলকে প্রসারিত করার একটি কার্যকর উপায় হ'ল একটি অর্ডার অন্তর্ভুক্ত করা যেখানে ইতিবাচক সূচকগুলি "হোম" টিমের সাথে মিলিত হয় এবং "দূরে" দলের সাথে নেতিবাচক সূচকগুলির সাথে মিল রাখে। মডেলগুলিতে একটি বাধা পদ যুক্ত করা তারপরে "হোম-ফিল্ড সুবিধা" হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। অন্যান্য এক্সটেনশনের মধ্যে মডেল 1 এর সাথে সম্পর্কের সুযোগকে অন্তর্ভুক্ত করা অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে (এটি ইতিমধ্যে মডেল 2 এ ইতিমধ্যে একটি সম্ভাবনা)।

পার্শ্ব দ্রষ্টব্য : আমেরিকান কলেজ ফুটবলে বোল চ্যাম্পিয়নশিপ সিরিজের জন্য ব্যবহৃত কম্পিউটারাইজড পোলগুলির ( পিটার ওল্ফের ) কমপক্ষে একটি তার মান নির্ধারণের জন্য (স্ট্যান্ডার্ড) ব্র্যাডলি – টেরি মডেল ব্যবহার করে।

Answer 2

মাইক্রোসফ্টের ট্রুস্কিল অ্যালগরিদম, এক্সবক্স লাইভে খেলোয়াড়দের র‌্যাঙ্ক করার জন্য, দলের ম্যাচগুলি মোকাবেলা করতে পারে, তবে বিজয়ের ব্যবধানকে অন্তর্ভুক্ত করে না। এটি এখনও আপনার কিছু কাজে লাগতে পারে।

Answer 3

হ্যাঁ.

আপনি প্রতিটি খেলোয়াড়ের জয় / হারের রেকর্ড এবং পয়েন্ট ডিফারেনশনে দেখতে পারেন। আমি বুঝতে পারি যে এটি একটি সহজ উত্তর, তবে, এই পরিসংখ্যানগুলি এখনও অর্থবহ হবে।

Comments

আমি এর চেয়ে আরও জটিল কিছু চাই। দেখে মনে হচ্ছে একজন খেলোয়াড় গড় খেলায় এক্স পয়েন্টের পরিমাণকে অবদান রাখে। আমি জানতে চেয়েছিলাম যে আমি এটি খুঁজে পেতে পারি বা কোনওভাবে মোটামুটি অনুমান করতে পারি।

— বিল ওয়াটারসন

আমি জেফ সাগরিন কীভাবে কলেজ ফুটবল এবং অন্যান্য ক্রীড়াগুলির জন্য তার পাওয়ার র‌্যাঙ্কিংয়ের কাজ করে তা খতিয়ে দেখব। আমার ধারণা হ'ল তিনি তার সূত্রটি রক্ষা করেন, তবে আমার মনে হয় তিনি এমআইটিতে একজন স্নাতকের ছাত্র থাকাকালীন এটি করেছিলেন। সাগরিন আপনার বিরোধীদের কতটা পরাজিত করেছেন, আপনার প্রতিপক্ষ কতটা ভাল এবং সময়সূচীর শক্তি (যা আপনার বিরোধীরা কতটা ভাল as একই রকম হতে পারে account) আমি মনে করি ড্যানি শেরিডান নামের একজন সহযোগী একই সিস্টেম রয়েছে। শুভকামনা।

— আদম

Answer 4

(আমি এটি পূর্ববর্তী উত্তরের মন্তব্য হিসাবে যুক্ত করতে চাই , তবে আমার খ্যাতি যথেষ্ট ছিল না, আপাতত)

মার্টিন ও'লারি ট্রুস্কিল অ্যালগরিদমকে যুক্ত করেছেন এবং এটি একটি ভাল বিকল্প। আপনি যদি ব্যবহারে আগ্রহী হন (উন্নয়নের চেয়ে বেশি), আপনার র‌্যাঙ্কেড করার চেষ্টা করা উচিত , আমাদের র‌্যাঙ্কিং সিস্টেম। ট্রুস্কিলের মতো এটি প্রতি একাধিক খেলোয়াড়ের সাথে দুটি গ্রুপকে পরিচালনা করতে পারে (2-বনাম -2 ফসবল, 2-বনাম -2 টেবিল টেনিস, বাস্কেটবল 3-অন -3 এবং 5-অন -5, এবং আরও অনেক)। অন্যগুলির মধ্যে কিছু উল্লেখযোগ্য পার্থক্য হ'ল র‌্যাঙ্কড আরও কাঠামোগত দলগুলিকে (1-বনাম -1, উপদল বনাম উপদ্বীপ, মাল্টিপ্লেয়ার, মাল্টিফেকশন, সমবায় গেমস, অসমাদৃশ্য বিভাগ এবং আরও অনেক কিছু) মঞ্জুরি দেয় এবং এটি ব্যবহারের জন্য নিখরচায়।

এখানে সর্বাধিক পরিচিত র‌্যাঙ্কিং সিস্টেমের মধ্যে একটি তুলনা করা হচ্ছে ।