পর্যবেক্ষণগুলি সদৃশ করা হলে কেন নমুনার বৈচিত্র পরিবর্তন হয়?

Question

বৈকল্পিকতা একটি স্প্রেডের একটি পরিমাপ হিসাবে বলা হয়। সুতরাং, আমি ভেবেছিলাম যে সংখ্যাগুলি সমানভাবে প্রসারিত 3,5হওয়ায় এর প্রকরণটি তারতম্যের 3,3,5,5সমান। কিন্তু এই ক্ষেত্রে নয়, ভ্যারিয়েন্স 3,5হয় 2যখন ভ্যারিয়েন্স 3,3,5,5হয় 1 1/3।

এই ধাঁধাটি আমার কাছে ধাঁধা, ব্যাখ্যাটি দেওয়া হয়েছে যে বৈকল্পিকতা ছড়িয়ে পড়ার পরিমাপ বলে মনে করা হচ্ছে।

সুতরাং, সেই প্রসঙ্গে, পরিমাপের পরিমাপ বলতে কী বোঝায়?

Answer 1

যদি আপনি - জনসংখ্যার অনুরূপ হিসাবে বৈকল্পিক নির্ধারণ করেন তবে sample জন্য নমুনা মানে , তবে আপনার উভয় নমুনার একই বৈচিত্র হবে।$s^2_{n}=$$\,\text{MSE}\,$$=\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$$\mu$

সুতরাং পার্থক্যটি কারণ নমুনা বৈকল্পিকের জন্য সাধারণ সূত্রে বেসেলের সংশোধনের কারণে ( , যেটি নমুনাটির অর্থ জনসংখ্যার চেয়ে তথ্যের নিকটবর্তী, এটিকে নিরপেক্ষ করার জন্য ("গড়পড়তা" যথাযথ মান গ্রহণ) করার জন্য সামঞ্জস্য করে।$s^2_{n-1}=\frac{n}{n-1}\cdot \text{MSE}=\frac{n}{n-1}\cdot \frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2$

1 হিসাবে 1 হিসাবে চলে যাওয়ার সাথে প্রভাব ধীরে ধীরে নমুনার আকার বাড়িয়ে চলেছে ।$\frac{n-1}{n}$$n\to\infty$

আপনার পক্ষে জন্য ব্যবহার করার কোনও বিশেষ কারণ নেই - উপায় হিসাবে - একটি যথাযথ বৈধ অনুমানকারী, এবং কিছু ক্ষেত্রে আরও সাধারণ ফর্মের তুলনায় সুবিধা থাকতে পারে (পক্ষপাতহীনতা অবশ্যই এটি বড় নয়) মোকাবেলা)।$s^2_n$

বৈকল্পিক নিজেই সরাসরি ছড়িয়ে যাওয়ার পরিমাপ নয়। আমি যদি আমার ডেটা সেটে সমস্ত মান দ্বিগুণ করি তবে আমি দাবি করছি যে তারা "স্প্রেড" হিসাবে দ্বিগুণ হয়ে গেছে। তবে ভেরিয়েন্স 4 এর ফ্যাক্টর দ্বারা বৃদ্ধি পায় তাই সাধারণভাবে বলা হয় যে প্রকরণটি পরিবর্তনের পরিবর্তে প্রমিততার বিচ্যুতি spread

অবশ্যই, একই সমস্যাটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সাথে ঘটে (সাধারণ সংস্করণ) যেমন ভেরিয়েন্সের সাথে - যখন আপনি পয়েন্টগুলি দ্বিগুণ করেন তখন সাথে একই কারণেই প্রমিত বিচ্যুতি পরিবর্তন হয়।$s_{n-1}$

ছোট নমুনায় বেসেল সংশোধন সেই প্রভাবের কারণে স্প্রেডের পরিমাপ হিসাবে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি কিছুটা স্বজ্ঞাত করে তোলে (যে নমুনাকে নকল করে মান পরিবর্তন করে)। নমুনার সদৃশ করার সময় স্প্রেডের অনেকগুলি পদক্ষেপ একই মান ধরে রাখতে পারে; আমি কয়েকটি উল্লেখ করব -

• $s_n$ (অবশ্যই)

• গড় থেকে অর্থ (পরম) বিচ্যুতি

• মধ্যমা থেকে মধ্যমা (পরম) বিচ্যুতি

• আন্তঃদেশীয় পরিসীমা (কমপক্ষে নমুনা কোয়ার্টাইলের কিছু সংজ্ঞার জন্য)

Comments

"আপনার পক্ষপাতহীন প্রাক্কলনকারীকে ব্যবহার করার কোনও বিশেষ কারণ নেই" - অবশ্যই আপনার কোনও প্রয়োজন অনুমান করা উচিত নয় । {3, 5}প্রথম সূত্র অনুসারে নিজের বৈকল্পিকতা 1। আপনি যেমন উল্লেখ করেছেন, প্রশ্নকর্তা এমন একটি জনসংখ্যার বৈচিত্রের অনুমানের চেষ্টা করেছেন যা থেকে এটি একটি নমুনা বলে মনে করা হয়, তবে কে তা জানে বা না তা কে জানে।

— স্টিভ জেসোপ

Answer 2

স্মৃতিসম্বন্ধীয়, কিছু বাছাই হিসেবে । সুতরাং কোনও নমুনার পরিবর্তনের প্রত্যাশিত মানটি খুব কম, পার্থক্যটি নমুনার গড়ের বৈচিত্র্য being$V\,X = E\,V\,X + V\,E\,X$

সাধারণ নমুনা বৈকল্পিক সূত্রটি এর জন্য ক্ষতিপূরণ দেয় এবং নমুনার আকারের সাথে বিপরীতভাবে নমুনার গড় স্কেলগুলির প্রকরণটি।

চূড়ান্ত উদাহরণ হিসাবে, একটি একক নমুনা নেওয়া সর্বদা 0 এর নমুনার বৈকল্পিকতা প্রদর্শন করবে, স্পষ্টতই অন্তর্নিহিত বিতরণের জন্য 0 এর কোনও বৈকল্পিকতা নির্দেশ করে না।

এখন 2 এবং 4 সমান ওজনযুক্ত নমুনাগুলির জন্য সংশোধনকারী কারণগুলি যথাক্রমে এবং । সুতরাং আপনার গণনা প্রত্যাশিত রূপগুলি একটি ফ্যাক্টর দ্বারা পৃথক হয় । নমুনার বৈকল্পিকতা উভয় ক্ষেত্রেই । তবে প্রথম কেসটি বেস বিতরণের গড় হিসাবে দুর্বল কেস উপস্থাপন করে এবং অন্য সমস্ত মানটির অর্থ বৃহত্তর বৈকল্পিক।$2/1$$4/3$$2/3$$1$$4$

Comments

Conflating দ্বারা estimators সঙ্গে পরিসংখ্যান , এই উত্তর বিভ্রান্ত বদলে সুস্পষ্ট, প্রশ্ন। দয়া করে এই থ্রেডে গ্লেন_বি এর মূল উত্তরটি পড়ুন। প্রথম দুটি অনুচ্ছেদে যুক্তিটি রহস্যজনক কারণ এটি প্রশ্নের সাথে অপ্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে।

— হোবার