-on- রেখা এবং -on-

11

রিগ্রেশন মডেল রয়েছে যেখানে $Y = a + bX$ সাথে $a = 1.6$ এবং $b=0.4$ , যার সাথে এর পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ রয়েছে $r = 0.60302$ ।

তাহলে $X$ এবং $Y$ তারপর প্রায় সুইচড হয় এবং সমীকরণ হয়ে $X = c + dY$ যেখানে $c=0.4545$ এবং $d=0.9091$ , এটি একটি আছে $r$ মান $0.60302$ ।

আমি আশা করছি যে কেন কেউ $(d\times b)^{0.5}$ হয় তা করতে $0.60302$ ।

correlation regression-coefficients

— মাইক
সূত্র

17

$b = r \; \text{SD}_y / \text{SD}_x$ এবং , সুতরাং । $d = r \; \text{SD}_x / \text{SD}_y$ $b\times d = r^2$

অনেক পরিসংখ্যান পাঠ্যপুস্তক এটি স্পর্শ করবে; আমি ফ্রেডম্যান ইত্যাদি পছন্দ করি , পরিসংখ্যান । আরও দেখুন এখানে এবং এই Wikipedia নিবন্ধটি ।

— কার্ল
সূত্র

10

সম্পর্কযুক্ত গুণাগুণটি দেখার জন্য তেরটি উপায়গুলি দেখুন - এবং বিশেষত 3, 4, 5 উপায়গুলি আপনার পক্ষে সবচেয়ে আগ্রহী হবে।

রজার্স, জেএল, এবং নিসওয়ান্ডার, ডাব্লুএ (1988)। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ তাকানোর ত্রিশটি উপায় । আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ, 42, 1 , পৃষ্ঠা 59-66।

— অদ্ভুত
সূত্র

2

এটি সম্ভবত একটি মন্তব্য করা উচিত ছিল। উল্লেখ্য যে লিঙ্কটি মারা গেছে। আমি লিঙ্কটি আপডেট করেছি এবং একটি পূর্ণ প্রশংসা প্রদান করেছি। আপনি কি বিশদভাবে বলতে পারেন, বা কোনও অতিরিক্ত তথ্য সরবরাহ করতে পারেন তাই লিঙ্কটি আবার মরে গেলেও এটি মূল্যবান হবে?

— গুং - মনিকা পুনরায়

2

রজার্স এবং নাইসওয়ান্ডার নিবন্ধটি আমাদের সাইটে stats.stackexchange.com/q/70969/22228 এ সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে ।

— whuber

3

$\DeclareMathOperator{\Cov}{Cov}$ $\DeclareMathOperator{\Corr}{Corr}$ $\DeclareMathOperator{\SD}{SD}$ $\DeclareMathOperator{\Var}{Var}$ $\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}$ $\DeclareMathOperator{\nsum}{\sum_{i=1}^{n}}$

স্মরণ করুন যে অনেক সূচনা পাঠ্য সংজ্ঞা দেয়

{এস}_{এক্স Y} = Σ_{আমি = 1}^{এন} ({এক্স}_{আমি} - \bar{এক্স}) (Y_{আমি} - \bar{Y})

$S_{xy} = \nsum (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)$

তারপরে কে হিসাবে সেট করে আমাদের এবং তেমনিভাবে । $y$ $x$ $S_{xx} = \nsum (x_i - \bar x)^2$ $S_{yy} = \nsum (y_i - \bar y)^2$

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এর জন্য সূত্রগুলি , -on- রিগ্রেশন (আপনার ) এর opeাল এবং y- রিগ্রেশন (আপনার ) এর opeাল প্রায়শই দেওয়া হয়: $r$ $y$ $x$ $b$ $x$ $y$ $d$

\begin{aligned} (1) & R & = \frac{{এস}_{এক্স Y}}{\sqrt{{এস}_{এক্স এক্স} {এস}_{Y Y}}} \\ (2) & {\hat{β}}_{Y চালু এক্স} & = \frac{{এস}_{এক্স Y}}{{এস}_{এক্স এক্স}} \\ (3) & {\hat{β}}_{এক্স চালু Y} & = \frac{{এস}_{এক্স Y}}{{এস}_{Y Y}} \end{aligned}

$\begin{align} r &= \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \tag{1} \\ \hat \beta_{y\text{ on }x} &= \frac{S_{xy}}{S_{xx}} \tag{2} \\ \hat \beta_{x\text{ on }y} &= \frac{S_{xy}}{S_{yy}} \tag{3} \end{align}$

তারপরে এবং গুণিত করা স্পষ্টভাবে এর বর্গ দেয় : $(2)$ $(3)$ $(1)$

{\hat{β}}_{Y চালু এক্স} \cdot {\hat{β}}_{এক্স চালু Y} = \frac{{এস}_{এক্স Y}^{2}}{{এস}_{এক্স এক্স} {এস}_{Y Y}} = R^{2}

$\hat \beta_{y\text{ on }x} \cdot \hat \beta_{x\text{ on }y} = \frac{S_{xy}^2}{S_{xx}S_{yy}} = r^2$

বিকল্পভাবে , এবং এর ভগ্নাংশের সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটরগুলি প্রায়শই বা দ্বারা বিভক্ত হয় যাতে জিনিসগুলি নমুনা বা আনুমানিক রূপ এবং কোভেরিয়েন্সের ক্ষেত্রে ফ্রেম করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, , আনুমানিক মান সম্পর্কিত বিচ্যুতি দ্বারা ছোট আকারের আনুষঙ্গিক সহগ হ'ল $(1)$ $(2)$ $(3)$ $n$ $(n-1)$ $(1)$

\begin{aligned} (4) & R & = \hat{Corr} (এক্স, ওয়াই) = \frac{\hat{Cov} (এক্স, ওয়াই)}{\hat{এসডি (এক্স)} \hat{এসডি (ওয়াই)}} \\ (5) & {\hat{β}}_{Y চালু এক্স} & = \frac{\hat{Cov} (এক্স, ওয়াই)}{\hat{var (এক্স)}} \\ (6) & {\hat{β}}_{এক্স চালু Y} & = \frac{\hat{Cov} (এক্স, ওয়াই)}{\hat{var (ওয়াই)}} \end{aligned}

$\begin{align} r &= \widehat \Corr(X,Y) = \frac{\widehat \Cov(X,Y)}{\widehat{\SD(X)}\widehat{\SD(Y)}} \tag{4} \\ \hat \beta_{y\text{ on }x} &= \frac{\widehat \Cov(X,Y)}{\widehat{\Var(X)}} \tag{5} \\ \hat \beta_{x\text{ on }y} &= \frac{\widehat \Cov(X,Y)}{\widehat{\Var(Y)}} \tag{6} \end{align}$

আমরা তখন অবিলম্বে গুন থেকে এটি এবং যে $(5)$ $(6)$

{\hat{β}}_{Y চালু এক্স} {\hat{β}}_{এক্স চালু Y} = \frac{\hat{Cov} (এক্স, ওয়াই)^{2}}{\hat{var (এক্স)} \hat{var (ওয়াই)}} = {(\frac{\hat{Cov} (এক্স, ওয়াই)}{\hat{এসডি (এক্স)} \hat{এসডি (ওয়াই)}})}^{2} = R^{2}

$\hat \beta_{y\text{ on }x} \hat \beta_{x\text{ on }y} = \frac{\widehat \Cov(X,Y)^2}{\widehat{\Var(X)}\widehat{\Var(Y)}} = \left( \frac{\widehat \Cov(X,Y)}{\widehat{\SD(X)}\widehat{\SD(Y)}} \right)^2 = r^2$

পরিবর্তে আমরা "স্কেলড আপ" পারস্পরিক সম্পর্ক হিসাবে সমবায় লেখার জন্য পুনরায় সাজিয়েছি: $(4)$

\begin{matrix} (7) & \hat{Cov} (এক্স, ওয়াই) = R \cdot \hat{এসডি (এক্স)} \hat{এসডি (ওয়াই)} \end{matrix}

$\widehat \Cov(X,Y) = r\cdot \widehat{\SD(X)} \widehat{\SD(Y)} \tag{7}$

তারপর দ্বারা substituting মধ্যে এবং আমরা পুনর্লিখন পারে যেমন রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্টস এবং । এগুলিকে একসাথে গুণ করলে তৈরি হয় এবং এটি @ কার্লের সমাধান। এইভাবে opালু লিখতে এটি ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে যে আমরা কীভাবে একটি মানযুক্ত রেগ্রেশন opeাল হিসাবে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দেখতে পারি । $(7)$ $(5)$ $(6)$ $\hat \beta_{y\text{ on }x} = r \frac{\widehat \SD(y)}{\widehat \SD(x)}$ $\hat \beta_{x\text{ on }y} = r \frac{\widehat \SD(x)}{\widehat \SD(y)}$ $r^2$

পরিশেষে নোট করুন যে আপনার ক্ষেত্রে তবে এটি ছিল আপনার সম্পর্ক ইতিবাচক ছিল। যদি আপনার সম্পর্কটি নেতিবাচক হয়, তবে আপনাকে নেতিবাচক মূলটি গ্রহণ করতে হবে। $r = \sqrt{bd} =\sqrt{\hat \beta_{y\text{ on }x} \hat \beta_{x\text{ on }y}}$

আপনার পারস্পরিক সম্পর্ক ইতিবাচক বা নেতিবাচক কিনা তা নিয়ে কাজ করার জন্য আপনাকে কেবল আপনার রিগ্রেশন সহগের চিহ্ন (প্লাস বা বিয়োগ) বিবেচনা করতে হবে - আপনি -on-0 বা -on- দিকে তাকান কিনা তা বিবেচ্য নয় it তাদের লক্ষণগুলি একই হবে। সুতরাং আপনি সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন: $y$ $x$ $x$ $y$

R = SGN ({\hat{β}}_{Y চালু এক্স}) \sqrt{{\hat{β}}_{Y চালু এক্স} {\hat{β}}_{এক্স চালু Y}}

$r = \sgn(\hat \beta_{y\text{ on }x}) \sqrt{\hat \beta_{y\text{ on }x} \hat \beta_{x\text{ on }y}}$

যেখানে হ'ল ফাংশন , the ধনাত্মক হলে এবং হলে হয়। $\sgn$ $+1$ $-1$

— Silverfish
সূত্র

1

আপনি আমার এই উত্তরটি আগ্রহী বলে মনে করতে পারেন যদিও এটি এখানে জিজ্ঞাসিত প্রশ্নটির সুস্পষ্ট সমাধান করে না।

— দিলীপ সরোতে