লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি এর মাধ্যমে সমাধান করা যায়
0) নিচে বর্ণিত নিরবচ্ছিন্ন রৈখিক ন্যূনতম স্কোয়ারগুলির জন্য, বা নীচে বর্ণিত হিসাবে চৌম্বকীয় প্রোগ্রামিং বা কনিক অপ্টিমাইজেশনের সংস্করণের উপর ভিত্তি করে উচ্চমানের লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ার্স সলভার ব্যবহার করছেন এই জাতীয় সমাধানকারী প্রাক-ক্যানড, ভারী পরীক্ষা করা হয় এবং যেতে প্রস্তুত - এটি ব্যবহার করুন।
1) এসভিডি, যা সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য এবং সংখ্যাগতভাবে সঠিক পদ্ধতি, তবে বিকল্পগুলির চেয়ে আরও বেশি কম্পিউটিং নেয়। ম্যাট্ল্যাব-এ, অসংরক্ষিত লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ার সমস্যার জন্য এসভিডি দ্রবণ A * X = b হ'ল পিনভ (এ) * বি, যা খুব নির্ভুল এবং বিশ্বাসযোগ্য।
2) কিউআর, যা মোটামুটি নির্ভরযোগ্য এবং সংখ্যাগতভাবে নির্ভুল, তবে এসভিডির চেয়ে বেশি নয়, এবং এসভিডির চেয়ে দ্রুত। ম্যাট্ল্যাব-তে নিয়ন্ত্রিত রৈখিক সর্বনিম্ন স্কোয়ার সমস্যার কিউআর সলিউশন A * X = b হ'ল A \ b, যা মোটামুটি যথাযথ এবং নির্ভরযোগ্য, যখন A অসুস্থ-শর্তযুক্ত ব্যতীত, অর্থাৎ বড় শর্তের সংখ্যা রয়েছে except A \ b পিনভ (এ) * বি এর চেয়ে বেশি গতিযুক্ত, তবে নির্ভরযোগ্য বা নির্ভুল নয়।
3) সাধারণ সমীকরণ গঠন (নির্ভরযোগ্যতা এবং সংখ্যাগত নির্ভুলতার অবস্থান থেকে মারাত্মক, কারণ এটি শর্ত সংখ্যাটি বর্গাকার করে, যা করা খুব খারাপ কাজ) এবং এবং
3 এ) কোলেস্কি ফ্যাক্টরাইজেশন দ্বারা সমাধান করা (ভাল নয়)
3 বি) সুস্পষ্টভাবে উল্টানো ম্যাট্রিক্স (HORRIBLE)
৪) চতুর্ভুজ প্রোগ্রামিং সমস্যা বা দ্বিতীয় আদেশ শঙ্কু সমস্যা হিসাবে সমাধান করা
4 এ) উচ্চ মানের কোয়াড্র্যাটিক প্রোগ্রামিং সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে সমাধান করুন। এটি নির্ভরযোগ্য এবং সংখ্যাগতভাবে নির্ভুল, তবে এসভিডি বা কিউআর এর চেয়ে বেশি সময় নেয়। যাইহোক, উদ্দেশ্যমূলক কার্যের সাথে আবদ্ধ বা সাধারণ লিনিয়ার সীমাবদ্ধতা, বা লিনিয়ার বা চতুর্ভুজ (দুটি আদর্শ) জরিমানা বা নিয়মিতকরণের শর্তাদি যুক্ত করা সহজ, এবং এখনও চতুর্ভুজ প্রোগ্রামিং সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করা।
4 খ) উচ্চমানের কনিক অপ্টিমাইজেশন সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে দ্বিতীয় আদেশ শঙ্কু সমস্যা হিসাবে সমাধান করুন। মন্তব্যগুলি চতুষ্কোণ প্রোগ্রামিং সফ্টওয়্যার হিসাবে একই, তবে আপনি বাধা বা সাধারণ রৈখিক সীমাবদ্ধতা এবং অন্যান্য শঙ্কু প্রতিবন্ধকতা বা উদ্দেশ্য ফাংশন শর্তাদি, যেমন বিভিন্ন নিয়মে জরিমানা বা নিয়মিতকরণ শর্তাদি যুক্ত করতে পারেন।
5) উচ্চ মানের সাধারণ উদ্দেশ্যে ননলাইনার অপ্টিমাইজেশন সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে সমাধান করুন। এটি এখনও ভালভাবে কাজ করতে পারে তবে সাধারণত চতুর্ভুজ প্রোগ্রামিং বা কননিক অপ্টিমাইজেশন সফ্টওয়্যার থেকে ধীর হবে এবং সম্ভবত এটি যথেষ্ট নির্ভরযোগ্য নয়। তবে, কেবল আবদ্ধ এবং সাধারণ রৈখিক সীমাবদ্ধতাগুলিকেই অন্তর্ভুক্ত করা সম্ভব হতে পারে তবে ন্যূনতম সীমাবদ্ধতাগুলিও সর্বনিম্ন স্কোয়ার অপ্টিমাইজেশনে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে। এছাড়াও, অরৈখিক সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলির জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে এবং যদি অন্য অ-লাইন শর্তগুলি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনে যুক্ত করা হয়।
)) লসি সাধারণ উদ্দেশ্যে অরৈখিক অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমাধান করুন -> এটি কখনও করবেন না।
)) সর্বাধিক পজিবল সাধারণ উদ্দেশ্যে অবিচ্ছিন্ন অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমাধান করুন, যেমন গ্রেডিয়েন্ট বংশোদ্ভূত। সমাধানের পদ্ধতিটি কীভাবে খারাপ এবং অবিশ্বাস্য হতে পারে তা যদি আপনি দেখতে চান তবে কেউ যদি লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ার সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য গ্রেডিয়েন্ট বংশদ্ভুত ব্যবহার করতে বলেন তবে এটি ব্যবহার করুন
I i) যে কেউ এ সম্পর্কে কিছু জানে তার কাছ থেকে পরিসংখ্যানগত কম্পিউটিং সম্পর্কে শিখুন
I ii) যে কেউ এ সম্পর্কে কিছু জানে তার কাছ থেকে অপ্টিমাইজেশন শিখুন।