কেন আমাদের টি-টেস্টের জেড-পরীক্ষা দেওয়া দরকার?

Question

টি-টেস্ট "কেন ঘটে" তার জন্য কেউ ব্যাখ্যা দিতে পারেন? আপনি যখন জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি জানেন না তখন আমাকে টি-টেস্ট ব্যবহার করতে শিখানো হয়েছিল (যেমন, আপনি কেবলমাত্র আপনার নমুনার মানক বিচ্যুতি জানেন) তবে কেন এটি জেড-টেস্ট থেকে আলাদা করবে তা আমি নিশ্চিত নই ।

Comments

আপনি যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছেন সে সম্পর্কে জানতে আমি আপনার শিরোনাম আপডেট করেছি; আমি যদি ভুল ধারণা

— পোষণ

Answer 1

আমি মনে করি না আমি আপনার প্রশ্নটি পুরোপুরি বুঝতে পেরেছি। আপনি জিজ্ঞাসা করছেন কেন আপনি টি-পরীক্ষা ব্যবহার করবেন?

আপনি যদি জেড-টেস্ট কেন ব্যবহার করেন তা বুঝতে পারলে আপনি কেন টি-টেস্ট ব্যবহার করবেন সে সম্পর্কে আপনার ভাল ধারণা থাকা উচিত। বড় নমুনাগুলির জন্য, একটি জেড-পরীক্ষা এবং একটি টি-পরীক্ষার অনুরূপ বা অভিন্ন ফলাফল রেন্ডার করা উচিত। তবে যখন একটি জেড-পরীক্ষা একটি সাধারণ বিতরণ গ্রহণ করবে, একটি টি-পরীক্ষা ছোট নমুনার আকারগুলিতে নমুনা বিতরণে অনিশ্চয়তার বিষয়টি বিবেচনা করবে।

Comments

হুম টি-টেস্টটি একটি সাধারণ বিতরণও গ্রহণ করে। সম্ভবত আপনি যা বলতে চেয়েছেন তা হ'ল আমাদের সেই বিতরণ সম্পর্কে কম তথ্য দরকার।

— জনক

@ জনকে আমি মনে করি না যে পরীক্ষার মাধ্যমে প্রথমে একটি বিতরণ অনুধাবন করা বোধগম্য হবে, তবে আমার ধারণা বেনজামিনের অর্থ টি-স্কোর / পরিসংখ্যান জেড-বিতরণ নয়, টি-বিতরণকে ধরেছে।

— দাতোরাকি

Answer 2

জেড-পরীক্ষা নিজেই আসলে নাল হাইপোথিসিস এবং সম্ভাব্য বিকল্প অনুমানকে ধরে নেওয়ার সম্ভাবনার মধ্যে একটি সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা। জ্ঞাত বৈকল্পিকগুলির সাথে অন্তর্নিহিত সাধারণ বিতরণগুলি ধরে নিয়ে যাওয়া এবং কেবলমাত্র উপায়গুলি পরীক্ষা করে বীজগণিতগুলি আমরা জানি এবং ভালবাসি এমন জেড-টেস্টকে সহজতর করে তোলে (ডিগ্রুট 1986, পৃষ্ঠা 442–447)।

একই সর্বাধিক সম্ভাবনা পদ্ধতি ব্যবহার করে তবে বৈকল্পিকটিকে অজানা হিসাবে বিবেচনা করে বিভিন্ন সম্ভাবনা এবং তাদের অনুপাতের সৃষ্টি হয় এবং বীজগণিতকে সরল করে দেওয়া পরিসংখ্যান দেয়:

$$\frac{\sqrt{n}\left(\bar{X}_n - \mu_0\right)}{\sqrt{\frac{S^2_n}{n-1}}}$$ (ডিগ্রুট 1986, পিপি। 485–489) উপরের পরিসংখ্যানগুলির অঙ্কগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয় এমন প্রশ্নে পরীক্ষার বিতরণও পরিবর্তিত হয়,$\bar{X}$, এবং ডিনোমিনেটরটি স্কোয়ার্ড নরমালগুলির বর্গমূল হিসাবে বিতরণ করা হয় $S^2$যা চি-স্কোয়ারের এলোমেলো ভেরিয়েবলের বর্গমূল। গোসেট (ছাত্র) দেখিয়েছে যে আপনার যদি এলোমেলো পরিবর্তনশীল থাকে: $$Y \sim N(0, 1)\\ Z \sim \chi^2_n\\ X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}$$ তারপরে এক্স টি বিতরণ এবং স্বাধীনতার এন ডিগ্রি সহ বিতরণ করা হয়।

সুতরাং, দৃ rig়তা ছাড়াই এটি বর্ণনা করার জন্য, টি-পরীক্ষাটি একই সম্ভাবনা অনুপাত প্রক্রিয়াটির প্রাকৃতিক ফলাফল যা জেড-টেস্টের পিছনে থাকে যখন তথ্যের বৈচিত্রটি নিজেই অজানা থাকে এবং সর্বাধিক সম্ভাবনার মাধ্যমে অনুমান করা হয়।

• ডিগ্রুট, এমএইচ সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যান অ্যাডিসন-ওয়েসলি পাবলিশিং সংস্থা, 1986

Comments

এটি ছিল অত্যন্ত আলোকিত। আমি পুরোপুরি ভুলে গিয়েছিলাম যে টি-পরীক্ষাটি সর্বাধিক

— লাইকহোড

Answer 3

অ-কঠোর উত্তরটি হ'ল নমুনাগুলি অসাধারণভাবে একসাথে হওয়ার (প্রকৃত জনসংখ্যার পরিবর্তনের তুলনায়) খুব কম সংখ্যক নমুনা থাকাকালীন আপনি টি-টেস্ট ব্যবহার করতে চান। সেক্ষেত্রে টি-স্ট্যাটিস্টিকের সূত্রে ডিনোমিনিটারটি অস্বাভাবিকভাবে ছোট হবে এবং তাই টি-স্ট্যাটিস্টিক নিজেই অস্বাভাবিকভাবে বড় হবে। সুতরাং, তুলনামূলকভাবে বড় জেড-স্টেটের তুলনায় আপনার কাছে অল্প সংখ্যক নমুনা থাকলে আপনি টি-স্টেটের জন্য একটি বৃহত মান পাওয়ার সম্ভাবনা অনেক বেশি, তাই নালকে ব্যবহার করে প্রত্যাখ্যান করার জন্য আপনার আরও বড় মানের প্রয়োজন একই তাত্পর্য পর্যায়ে জেড-টেস্টের চেয়ে টি-টেস্ট।

Comments

আমি আর্গুমেন্টটিকে আকর্ষণীয় মনে করি তবে প্রতিবিম্বের উপর, অবিস্মরণীয়। সর্বোপরি, যদি সুযোগক্রমে নমুনাগুলি অস্বাভাবিকভাবে অনেক দূরে থাকে (যা অপ্রত্যাশিতভাবে নিকটবর্তী হওয়ার মতো সহজেই হওয়া উচিত) তবে মনে হয় খুব একই যুক্তি বিপরীত উপসংহারে নিয়ে যাবে।

— whuber

Answer 4

থাম্বের নিয়ম হিসাবে সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ ডিফারেন্টিটার হ'ল নমুনা আকার: যদি $n$ এর চেয়ে ছোট $30$ একটি টি-টেস্ট ব্যবহার করা উচিত, অন্যথায় একটি জেড-পরীক্ষা।

উভয় পরীক্ষার অন্তর্নিহিত অনুমান এবং পার্থক্যগুলির (এবং মিলগুলি) সম্পর্কে একটি ভাল ওভারভিউ এখানে দেওয়া হয়েছে:
http://www.le.ac.uk/bl/gat/virtualfc/Stats/ttest.html