জনসংখ্যার গড় জানা থাকলে কোনও জনসংখ্যার বৈকল্পিক অনুমান করুন

Question

আমি জানি যে আমরা 1 ব্যবহার করিজনসংখ্যা ভ্যারিয়েন্স অনুমান করার জন্য। আমার মনে আছে খান একাডেমির একটি ভিডিও যেখানে অন্তর্দৃষ্টি দেওয়া হয়েছিল যে আমাদের আনুমানিকসম্ভবতকিছুটা দূরে তাইtheআসলে আরও বেশি হবে, তাই আমরা কম দ্বারা বিভক্ত (পরিবর্তে)) একটি বৃহত্তর মান পেতে, যার ফলে আরও ভাল অনুমান হয়। আমি কোথাও পড়া মনে রাখবেন, যে আমি এই সংশোধন প্রয়োজন হবে না যদি আমি প্রকৃত জনসংখ্যা গড় আছেপরিবর্তে। সুতরাং আমি অনুমান করব$\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$$x_i - \bar{x}$$n-1$$n$
$\mu$$\bar{x}$$\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$
তবে আমি আর খুঁজে পাচ্ছি না। এটা সত্যি? কেউ আমাকে একটি পয়েন্টার দিতে পারেন?

Answer 1

হ্যাঁ এটা সত্য. পরিসংখ্যানের ভাষায়, আমরা বলব যে আপনার যদি জনসংখ্যার জ্ঞান না থাকে তবে তার পরিমাণ

$$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$$

$\bar{x}$

আসলে, এটি পরিমাণে প্রদর্শিত হতে পারে

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$$

এটি কেবল নিরপেক্ষ নয়, তবে উপরের পরিমাণের চেয়ে কম বৈকল্পিকও রয়েছে। এটি বেশ স্বজ্ঞাত যেহেতু এখন অনিশ্চয়তার অংশটি সরানো হয়েছে। সুতরাং আমরা এই পরিস্থিতিতে এই এক ব্যবহার।

এটি লক্ষণীয় যে পরিসংখ্যানগুলি বড় আকারের নমুনার আকারগুলিতে খুব কম পার্থক্য করবে এবং তাই তারা asyptotically সমতুল্য ।