পিয়ারসন ভিএস ডিভায়েন্স রেজিডুয়ালস লজিস্টিক রিগ্রেশনে

আমি জানি যে প্রমিতের পিয়ারসন অবশিষ্টাংশগুলি একটি traditionalতিহ্যগত সম্ভাব্য উপায়ে প্রাপ্ত হয়:

r_{i} = \frac{y_{i} - π_{আমি}}{\sqrt{π_{আমি} (1 - π_{আমি})}}

$r_i = \frac{y_i-\pi_i}{\sqrt{\pi_i(1-\pi_i)}}$

এবং ডিভায়েন্সের অবশিষ্টাংশগুলি আরও পরিসংখ্যানগত উপায়ে প্রাপ্ত হয় (সম্ভাবনার প্রতিটি পয়েন্টের অবদান):

ঘ_{আমি} = {গুলি}_{আমি} \sqrt{- 2 [Y_{আমি} লগ \hat{π_{আমি}} + + (1 - Y_{আমি}) লগ (1 - π_{আমি})]}

$d_i = s_i \sqrt{-2[y_i \log \hat{\pi_i} + (1 - y_i)\log(1-\pi_i)]}$

যেখানে $s_i$ = 1 যদি $y_i$ = 1 এবং $s_i$ = -1 যদি $y_i$ = 0।

আপনি কি বোঝাতে পারেন, স্বজ্ঞাতভাবে, কীভাবে ডিভ্যান্স অবশিষ্টাংশের সূত্রটি ব্যাখ্যা করবেন?

তদুপরি, আমি যদি একটি বেছে নিতে চাই তবে কোনটি বেশি উপযুক্ত এবং কেন?

বিটিডাব্লু, কিছু রেফারেন্স দাবি করে যে আমরা শব্দটির উপর ভিত্তি করে ডিভ্যান্সের অবশিষ্টাংশ পেয়েছি

- \frac{1}{2} {r_{i}}^{2}

$-\frac{1}{2}{r_i}^2$

যেখানে উপরে উল্লেখ করা হয়। $r_i$

— জ্যাক শি
সূত্র

যে কোনও ধারণার প্রশংসা করা হবে

— জ্যাক শি

আপনি যখন "কিছু রেফারেন্স" বলবেন ... কোন রেফারেন্স, এবং তারা কীভাবে তা করে?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

লজিস্টিক রিগ্রেশন লগ সম্ভাবনা ফাংশন সর্বাধিক করার চেষ্টা করে

$LL = \sum^k \ln(P_i) + \sum^r \ln(1-P_i)$

যেখানে পূর্বাভাস সম্ভাব্যতা যে ক্ষেত্রে আমি হয় ; হ'ল হিসাবে পরিলক্ষিত মামলার সংখ্যা এবং হ'ল ) হিসাবে ) হিসাবে পরিলক্ষিত মামলার সংখ্যা । $P_i$ $\hat Y=1$ $k$ $Y=1$ $r$ $Y=0$

সেই অভিব্যক্তি সমান

$LL = ({\sum^k d_i^2} + {\sum^r d_i^2})/-2$

কারণ একটি কেস এর বিচ্যুতি অবশিষ্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$d_i = \begin{cases} \sqrt{-2\ln(P_i)} &\text{if } Y_i=1\\ -\sqrt{-2\ln(1-P_i)} &\text{if } Y_i=0\\ \end{cases}$

সুতরাং, বাইনারি লজিস্টিক রিগ্রেশন স্কোয়ারড ডিভ্যান্সের অবশিষ্টাংশের যোগফলকে সরাসরি হ্রাস করতে সরাসরি চেষ্টা করে। এটি ডিভ্যান্সের অবশিষ্টাংশগুলি যা রিগ্রেশনের এমএল অ্যালগরিদমে অন্তর্ভুক্ত থাকে।

$2(LL_\text{full model} - LL_\text{reduced model})$

— ttnphns
সূত্র