সম্ভাব্যতা তত্ত্ব ব্যবহার করে কীভাবে বাসের সারিটি ছেড়ে যাবে বা সেখানে থাকবেন কীভাবে নির্বাচন করবেন?


11

আমি এখনই কিছু সময়ের জন্য কিছু ভাবছিলাম, এবং যেহেতু আমি সম্ভাবনা তত্ত্বের ক্ষেত্রে খুব দক্ষ নই, আমি ভেবেছিলাম এটি এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার জন্য ভাল জায়গা হতে পারে। এটি এমন কিছু যা আমার কাছে পাবলিক ট্রান্সপোর্টের দীর্ঘ কাতারে এসেছিল।

মনে করুন যে আপনি একটি বাস স্টেশনে রয়েছেন এবং আপনি জানেন যে একটি বাস (বা বেশ কয়েকটি বাস) অবশ্যই ভবিষ্যতে (দিনের বেলা) আসবে তবে আপনি সঠিক মুহূর্তটি জানেন না। আপনি একটি সম্ভাবনা কল্পনা করেন যে পাঁচ মিনিটের মধ্যেই বাসটি আসবে। সুতরাং আপনি পাঁচ মিনিট অপেক্ষা করুন। তবে বাস আসে না। এখন যে সম্ভাবনাটি আপনি কল্পনা করেছেন তার চেয়ে কম বা বেশি কি?

প্রশ্নটি হ'ল কারণ আপনি যদি ভবিষ্যতের ভবিষ্যদ্বাণী করতে অতীতকে ব্যবহার করেন তবে সম্ভবত আপনি বাসটি আসার বিষয়ে খুব আশাবাদী হবেন না। তবে আপনি এটিও ভাবতে পারেন যে এটি আসলে ঘটনাটিকে আরও বেশি সম্ভাবনা দেয়: যেহেতু বাসটি এখনও পৌঁছায়নি, তাই দিনে কম মিনিট পাওয়া যায় এবং এইভাবে সম্ভাবনা বেশি।

দিনের শেষ পাঁচ মিনিটের কথা ভাবুন। আপনি সারা দিন সেখানে ছিলেন এবং কোনও বাস আসেনি। অতএব, কেবল অতীত থেকে বিচার করে আপনি ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারবেন না যে বাসটি পরবর্তী পাঁচ মিনিটের মধ্যে পৌঁছাবে। তবে যেহেতু আপনি নিশ্চিত যে দিন শেষ হওয়ার আগেই একটি বাস পৌঁছে যাবে, এবং দিনটি শেষ হওয়ার জন্য মাত্র পাঁচ মিনিট রয়েছে, আপনি পাঁচ মিনিটের মধ্যেই বাসটি পৌঁছে যাবেন যে আপনি 100% নিশ্চিত হতে পারেন।

সুতরাং, প্রশ্নটি হ'ল, আমি যদি সম্ভাবনাটি গণনা করতে চলেছি এবং সারি থেকে বাদ পড়ি, তবে আমার কোন পদ্ধতিটি ব্যবহার করা উচিত? এটি কারণ কখনও কখনও আমি ছেড়ে যায় এবং হঠাৎই বাসটি আসে তবে কখনও কখনও আমি অপেক্ষা করি এবং অপেক্ষা করি এবং বাসটি আসে না। অথবা হতে পারে এই পুরো প্রশ্নটি বাজে এবং এটি কেবল ভয়ঙ্কর এলোমেলো?

উত্তর:


1

আমি আপনি আপনার নিজের প্রশ্নের উত্তর মনে। ধরুন আপনি নিশ্চিত যে এন বাসগুলি দিন শেষে এসে পৌঁছাবে (যা ঘন্টা ঘন্টা দূরে) তবে তারা কখন নিশ্চিত হবে না যে এই ঘন্টাগুলিতে কখন আসবে, আপনি এন / ঘন্টা এবং গণনের সমান হারের সাথে একটি পোয়েসন বিতরণ ব্যবহার করতে পারেন পরের দশ মিনিটে একক বাসে আসার সম্ভাবনা, বলুন। আপনি যখন বাসের জন্য অপেক্ষা করেন এবং এইচটি হ্রাস শুরু হয়, ততক্ষণে এন / ঘন্টা রেট বাড়তে শুরু করে এবং পরের দশ মিনিটে কোনও বাস এসে পৌঁছানোর সম্ভাবনা বৃদ্ধি পায়। প্রতিটি ক্ষণিকের মুহুর্তের সাথে, আপনার সারিটি ছেড়ে দেওয়া কম-বেশি বোঝার সুযোগ করে দেয় (ধরে নিলে বাসটি আপনার কাছে আসবে তখন আপনার জন্য জায়গা থাকবে)।


সুন্দর উত্তর, অনেক ধন্যবাদ। আমার একই স্বজ্ঞাততা ছিল, কিন্তু আমি জানতাম না এটি একটি পয়সন বিতরণ বলা হয়।
নম্বরফাইভ

2
আপনি যদি সত্যিই পোইসন প্রক্রিয়া হিসাবে বাসের আগমনকে মডেল করেন, তবে এটি অবিকল সত্য নয়। পয়সন প্রক্রিয়াগুলি "স্মরণবিহীন", কারণ তারা কোনও মুহুর্তে একটি বাসের আগমনের ঘটনাটিকে সময়ের মাধ্যমে স্থির সম্ভাবনা হিসাবে মডেল করে। অর্থাৎ আপনি কোনও বাস না এসে 5 মিনিট অপেক্ষা করার পরে, মডেলটি 10 ​​মিনিটের মতো আসল 10 মিনিটের মতো পরবর্তী 10 মিনিটে বাসে আসার জন্য একই সম্ভাবনাটি অনুমান করবে।
leekaiinthesky

Leekaiinthesky, আপনি সঠিক যে একটি নির্দিষ্ট হারের জন্য, poisson একটি স্মরণহীন বিতরণ। তবে যদি আমরা নিশ্চিত যে দিন শেষের মধ্যে এন বাসগুলি পৌঁছাবে, তবে নিজেই এই হারটি ক্রমাগত বৃদ্ধি পায়।
ব্যবহারকারী3353185

এমনকি পইসন বিতরণ ব্যবহার করে সেই নির্দিষ্ট অনুমানের অধীনেও সঠিক উত্তর দেয় না। আপনার যুক্তি হার বৃদ্ধির উপর ভিত্তি করে কারণ আপনি জানেন যে এন বাসগুলি মোট আগমন করবে, তবে পোইসন বিতরণে ইভেন্টের মোট সংখ্যা নির্ধারিত নয়। এমনকি আপনি যে 10 মিনিটের জন্য সম্ভাবনাটি গণনা করতে চান তার মধ্যেও আপনার যুক্তি অনুযায়ী হারটি ইতিমধ্যে বদলে যাবে। এটি কেবলমাত্র আনুমানিক - এটি আপনি যদি প্রায় অনুমানের কতটা ভাল আলোচনা করেন তবে একটি উত্তরের উত্তর হতে পারে।
এরিক

3

এটি নির্ভর করে যে আপনার বাসগুলি কত শিডিউল এ চলেছে তার উপর নির্ভর করে ।

  1. যদি সেগুলি নিয়মিত সময়সূচীতে থাকে তবে প্রতি মিনিটে আপনার অপেক্ষা করা বাসের আগমনের এক মিনিটের কাছাকাছি এবং গড়ে আপনি আন্তঃ-বাস ব্যবধানের অর্ধেক অপেক্ষা করেন।

  2. বাসগুলি যদি আন্তঃ বাসের সময়ে বিভিন্ন সময়ে পৌঁছানো হয়, প্রতি ঘন্টা গড়ে গড়ে একটি গড় হারে, আপনি সংক্ষিপ্তটির চেয়ে দীর্ঘ ব্যবধানে বাস স্টপে পৌঁছানোর সম্ভাবনা বেশি। প্রকৃতপক্ষে, যদি তারা "কার্যকরভাবে এলোমেলোভাবে" পৌঁছায় (পইসন প্রক্রিয়া অনুসারে) আপনি কতক্ষণ অপেক্ষা করেন তা বিবেচনা করে না, আপনার প্রত্যাশিত অবশিষ্ট অপেক্ষা একই is

  3. যদি বিষয়গুলি এর চেয়ে খারাপ হয়ে যায় (ট্র্যাফিক সমস্যার কারণে সম্ভবত "এলোমেলো" আগতদের চেয়ে গ্যাপিয়ার / বার্স্টিয়ার) তবে অপেক্ষা না করা আপনি আরও ভাল হতে পারেন।


ঠিক আছে, আমি এটি হজম করার চেষ্টা করব। ধন্যবাদ। সুতরাং আমরা যদি প্রতি ঘন্টা গড় হার জানি না, আমরা মূলত কিছু বলতে পারি না?
নম্বরফাইভ

2
আপনি যদি ২৩ ঘন্টা অপেক্ষা করেন এবং বাসটি এখনও আসে নি তবে দয়া করে বিতরণ (সিডিএফ) এর সর্বদা অগ্রাহ্য করুন ১ টি পর্যন্ত যোগ করুন The বাসটি কেবল আসবে না। সাধারণভাবে, ইউরোপীয়রা একটি সমান বিতরণে বিশ্বাস করবে, আপনি জাপানি হলে ভাল বাজি; আমেরিকানদের জন্য পায়েসন, স্মৃতিবিহীন প্রক্রিয়াটির জন্ডিসহ নজর দিয়ে জনসাধারণের পরিবহনের দিকে নজর দেওয়া হয় এবং তারা তাদের নিজস্ব গাড়ি চালায় ... এটি ভাবুন ... আপনি যতক্ষণ বাসে আসার সম্ভাবনা অপেক্ষা করেছিলেন তা বিবেচনা করেই ... নির্দিষ্ট সময় একগুঁয়ে হয়ে একই থাকে। আমি শুনেছি যে ওয়েইবুল বিতরণ সাহায্য করতে পারে তবে নিশ্চিত নয়।
আন্তনি পরল্লদা

1
এখানে ওয়েইবুল এবং এই বিষয়টিতে একটি দুর্দান্ত এবং নিখরচায় কাগজ।
আন্তোনি পরেল্লদা

ধন্যবাদ আন্তোনি সম্ভাব্যতা মডেলগুলি (আমার উত্তরের আইটেম 2-তে পয়সনের মতো) এই সমস্যার জন্য সত্যই কাজ করে না এমন একটি পরিমাণ রয়েছে; বাসের আগমনকারীরা উপরে বর্ণিত পদ্ধতিতে কোনও এলোমেলো প্রক্রিয়া নয়। আপনি যদি তাদেরকে কঠোরভাবে চাপ দিন তবে অবশ্যই তারা যে সিদ্ধান্তে নেবে সেগুলি কার্যকর হবে না।
গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আপনার উত্তরগুলির জন্য @ আন্তনিপ্রেল্লদা এবং গ্লেন_ বি অনেক ধন্যবাদ many আমি এতটা ভাবিনি যে এই প্রশ্নের পিছনে ছিল। আপনি দয়া করে লিখেছেন তা বুঝতে আমি অধ্যয়ন চালিয়ে যাব। একটি দুর্দান্ত দিন দিন।
নম্বরফাইভ

1

দুর্দান্ত প্রশ্ন!

সম্ভাবনার দৃষ্টিকোণ থেকে অপেক্ষা করা অবশ্যই প্রতিকূলতাকে বাড়িয়ে তুলতে পারে । এটি গাউসিয়ান এবং ইউনিফর্ম বিতরণের ক্ষেত্রে সত্য হবে। এটি তাত্ক্ষণিক বিতরণের ক্ষেত্রে সত্য হবে না - তাত্ক্ষণিক বিতরণগুলি সম্পর্কে "ঝরঝরে স্মৃতিবিহীন" হওয়ার মতো ঝরঝরে বিষয় সম্ভবত পরবর্তী অন্তরালের জন্য সর্বদা একই থাকে।

যাইহোক, আমি মনে করি আরও ব্যয়বহুল জিনিসটি কিছু ব্যয় ফাংশন তৈরি করা হতে পারে। বিকল্প পরিবহনের (ট্যাক্সি, উবার) ব্যয় কী? দেরী হওয়ার দাম কত? তারপরে আপনি ক্যালক বইটি ধুয়ে ফেলতে পারেন এবং ব্যয় ফাংশনটি হ্রাস করতে পারেন।

নিজেকে বোঝানোর জন্য যে গাউসির বিতরণে সর্বদা বৈষম্য বাড়তে থাকে, আমি খানিকটা মতলব লিখেছিলাম, তবে আমি আরও গাণিতিক বিশুদ্ধ কিছু নিয়ে আসার চেষ্টা করব। আমি মনে করি ইউনিফর্মের জন্য এটি সুস্পষ্ট, যেহেতু অঙ্কটি ধ্রুবক (কিছুই না হওয়া পর্যন্ত) এবং ডিনোমিনেটর সর্বদা কোনও কিছুর দিকে কমছে।


2
ওপি'র একটি অনুমান হ'ল "আপনারা নিশ্চিত যে দিন শেষ হওয়ার আগেই একটি বাস আসবে", যা সম্ভাব্যতা বন্টনে কিছু আকর্ষণীয় বিধিনিষেধ আরোপ করে। আমি আশা করি বাস্তব জীবনে আমার এমন নিশ্চিততা ছিল।
এডিএম 17'15

@ মাইকেপি আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। অন্তর্নিহিত বিতরণ অজানা থাকা সত্ত্বেও এটি কি প্রয়োগ হয়? অথবা আমি একটি নির্দিষ্ট বিতরণ ধরে নিতে পারি? কেসটি হওয়ার কারণে এটি হতে পারে যে সময়ের সাথে সাথে, আমি আমার মতামত পরিবর্তন করতে এবং বলতে পারি যে এই জাতীয় বিতরণটি আর রাখে না এবং অন্যটির সন্ধান করতে পারে না। স্মরণহীন বিতরণটি দুর্দান্ত শোনায় তবে আমি যা জানতে চাই তার জন্য এমন একটি বিতরণ প্রয়োজন যা অতীতকে আমলে নেয়।
নম্বরফাইভ

2
সমস্যা নেই @ নরম্যানসিমন! সর্বদা না। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে আপনার একটি ট্রাইমডাল পিডিএফ আছে, আমি 3 গাউসিয়ানদের যোগফলের সাথে প্রতিটি (3 এর সিগমা সহ -8, 0, এবং +8 দিয়ে একটি দ্রুত উদাহরণ দিয়েছি this এক্ষেত্রে, আপনি যখন এসেছিলেন
হুম

ওহ, প্রিয়, মাইক, এটি এত জটিল শোনায়! তবে আমি প্রতিজ্ঞা করছি আমি পড়াশোনা করব। আমি এখনও শিক্ষানবিশ হওয়ার সময় খুব উন্নত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছি। তবে অনেকগুলি, অনেক ধন্যবাদ =)

1

দিনের বেলা কোনও সময় বাসে পৌঁছতে হবে এমন নিষেধাজ্ঞাটি যদি আপনি বাদ দেন তবে তর্ক করা যেতে পারে যে আপনি যত বেশি অপেক্ষা করবেন ততই আপনি অপেক্ষা করার অপেক্ষায় থাকবেন। কারন? আপনি যত বেশি অপেক্ষা করবেন, পোয়েসন রেট প্যারামিটারটি কম আপনার বিশ্বাস তত বেশি। প্রশ্ন 1 দেখুন, এখানে


আপনাকে স্বাগতম. তবে আমি বোঝাতে চেয়েছি "রেট প্যারামিটার বড় ", ছোট নয় ...! আমি আমার উত্তর অনুসারে সম্পাদনা করেছি।
ক্রেওসোট
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.