বর্ণনামূলক ভেরিয়েবল যুক্ত করার সময় বর্গাকার অবশিষ্টাংশের যোগফল কেন বাড়ছে না?

9

আমার একনোমেট্রিক পাঠ্যপুস্তকে (প্রবর্তক একনোমেট্রিক্স) ওএলএসকে আচ্ছাদন করে লেখক লিখেছেন, "এসএসআর অবশ্যই পড়তে হবে যখন অন্য ব্যাখ্যাযোগ্য ভেরিয়েবল যুক্ত হয়।" এটা কেন?

— এরিক জু
সূত্র

1

সংক্ষেপে, কারণ যদি পরবর্তী ভেরিয়েবলের সাথে কোনও লিনিয়ার সম্পর্ক না থাকে (0 নমুনা আংশিক সম্পর্ক), এসএসআর একই থাকবে। যদি কোনও সম্পর্ক থাকে তবে পরবর্তী পরিবর্তনশীল এসএসআর হ্রাস করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

3

উক্তিটি স্পিরিটে সঠিক তবে একেবারেই সত্য নয়: বিদ্যমান ভেরিয়েবলগুলির রৈখিক সংমিশ্রণকারী কোনও ভেরিয়েবল যুক্ত করার পরে এসএসআর একই থাকবে (এবং পড়ে না)। সর্বোপরি, নতুন ভেরিয়েবল উপেক্ষা করে আপনি পুরাতন ভেরিয়েবলের সাথে সম্পন্ন এসএসআরের একই ন্যূনতম মান অর্জন করতে পারেন, সুতরাং একটি নতুন ভেরিয়েবল যুক্ত করা কখনই জিনিসকে খারাপ করতে পারে না।

— whuber

আমি এখানে একটি অনুরূপ প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি: stats.stackexchange.com/questions/306267/… । আপনি এটি দরকারী মনে হতে পারে।

— জোশ

18

ধরে নিই যে আপনার একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল রয়েছে, সহজ স্বরলিখনের জন্য প্রথমে প্রথমে তারপরে দুটি সমাবর্তনীয় বিবেচনা করুন। এটি দুটি সেটকে সাধারণ করে তোলে। প্রথম মডেলটি হ'ল

আমি : Y_{আমি} = β_{0} + + β_{1} {এক্স}_{1 আমি} + + ε_{আমি}

$I \colon y_i=\beta_0 + \beta_1 x_{1i}+\epsilon_{i}$ দ্বিতীয় মডেল হয়

আমি আমি : Y_{আমি} = β_{0} + + β_{1} {এক্স}_{1 আমি} + + β_{2} {এক্স}_{2 আমি} + + ε_{আমি}

$II \colon y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \epsilon_i$ বর্গাকার অবশিষ্টাংশের যোগফলকে হ্রাস করে এটি সমাধান করা হবে, একটি মডেলের জন্য আমরা ছোট করতে চাই

{SSR}_{1} = \sum_{i} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{1 i})^{2}

$\text{SSR}_1 = \sum_i (y_i-\beta_0-\beta_1 x_{1i})^2$ এবং দুটি মডেলের জন্য আপনি হ্রাস করতে চান

{SSR}_{2} = \sum_{i} (y_{i} - β_{0} - β_{1} x_{1 i} - β_{2} x_{2 i})^{2}

$\text{SSR}_2 = \sum_i (y_i-\beta_0-\beta_1 x_{1i}-\beta_2 x_{2i})^2$ । বলুন যে আপনি মডেল 1 এর জন্য সঠিক অনুমানকারক খুঁজে পেয়েছেন, তারপরে আপনি একই মানটি বেছে নেওয়ার মাধ্যমে দুটি মডেলটিতে একই একই অবশেষ সমষ্টি স্কোয়ারগুলি পেতে পারেন

β_{0}, β_{1}

$\beta_0, \beta_1$ এবং লেটিং

β_{2} = 0

$\beta_2=0$ । এখন আপনি খুঁজে পেতে পারেন, সম্ভবত আরও ভাল মানের সন্ধান করে একটি নিম্ন যোগফলের স্কোয়ারগুলি id

β_{2}

$\beta_2$ ।

সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, মডেলগুলি বাসা বেঁধে দেওয়া হয়, এই অর্থে যে আমরা মডেল 1 এর সাথে মডেল করতে পারি তার সমস্ত কিছুই মডেল 2 দ্বারা মিলিত হতে পারে, মডেল দুটি মডেল 1 এর চেয়ে বেশি সাধারণ So সুতরাং, অপ্টিমাইজেশনে, আমাদের দুটি মডেলের সাথে আরও বৃহত্তর স্বাধীনতা থাকতে পারে সর্বদা একটি ভাল সমাধান সন্ধান করুন।

পরিসংখ্যানগুলির সাথে এটির আসলে কোনও সম্পর্ক নেই তবে এটি অপ্টিমাইজেশন সম্পর্কিত একটি সাধারণ সত্য।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন en
সূত্র

1

এইভাবে ভাবেননি, সত্যই সহায়ক!

— এরিক জু

1

এসএসআর হ'ল ডেটা এবং অনুমানের মডেলের মধ্যে স্বতন্ত্রতার একটি পরিমাপ।

আপনার যদি অন্য ভেরিয়েবলটি বিবেচনায় নেওয়ার অপশন থাকে তবে যদি এই ভেরিয়েবলটিতে আরও তথ্য থাকে তবে ফিটটি স্বাভাবিকভাবেই শক্ততর হয়, যার অর্থ একটি নিম্ন এসএসআর।

— ক্লাউড স্কাইওয়াকার
সূত্র