এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং তাদের বিতরণের জন্য স্বরলিপি কনভেনশন

আমি অর্থের যথাযথ স্বরলিপিগুলি এবং সেই সাথে এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং তাদের বিতরণ সম্পর্কিত কিছু স্বীকৃতিগুলির অর্থগুলিতে বিভ্রান্ত হয়ে পড়ি। নীচে, আমি যে জিনিসগুলিকে সত্য বলে মনে করি ততগুলি সেইসাথে আমি বুঝতে পারি না এমন জিনিসগুলির তালিকা করব এবং আমি ইনপুট / সংশোধন পছন্দ করব। সহজ রেফারেন্সের জন্য আমি প্রতিটি পয়েন্ট / প্রশ্নকে একটি সংখ্যা দিয়ে লেবেল করেছি। যদি এই জাতীয় কোনও প্রশ্নের আইটেম তালিকা করা উপযুক্ত না হয় তবে দয়া করে আমাকে জানান। আমি ভেবেছিলাম ঠিক আছে যেহেতু তারা সমস্ত সংক্ষিপ্ত।

একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল মূল অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেমন । $X$
এলোমেলো ভেরিয়েবলের অপারেশন বলতে কী বোঝায়? (যেমন, আপনি কীভাবে শব্দের সাথে ব্যাখ্যা করবেন ?) $X^2$
একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের একটি নির্দিষ্ট অঙ্ক ছোট হাতের অক্ষর (যেমন ) বা সাবস্ক্রিপ্ট (যেমন ) সহ ছোট হাতের অক্ষর বা একটি সংখ্যার সাথে একটি বড় হাতের (যেমন ) দ্বারা চিহ্নিত হয়। $x$ $x_1$ $X_1$
দৈব চলক যে ক্রম পরিসংখ্যাত একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের থেকে স্বপক্ষে যেমন notated হয় । $kth$ $n$ $X$ $X_{kn}$
"এক্স লেখার কোনও সংক্ষিপ্ত উপায় কি এফ (এক্স) (বা" সিডিএফ এফ (এক্স) "বা" বি (ক, বি) "বা কোনও বিতরণকে চিহ্নিত করার কোনও উপায়) দ্বারা বিতরণ করা এলোমেলো পরিবর্তনশীল?"
আমি লিখতে পারি অনুযায়ী বিতরণ করা পরিবর্তনশীল প্রত্যাশা মানে ? $\mathbb{E}F(x)$ $F(x)$
আমি যদি কোনও ভেরিয়েবল এক্স এর সিডিএফ-তে কোনও অপারেশন করি, উদাহরণস্বরূপ, থেকে সর্বাধিক 2 অঙ্কনের সিডিএফ পেতে , আমি কি এই পদটি লক্ষ করতে পারি? এর একরকম? $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$ $X$ $X$
সংক্ষিপ্তভাবে বা লেখার উপযুক্ত উপায় কি ? $(F(x))^2$ $F^2(x)$ $F(x)^2$
একটি বিযুক্ত এবং একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল মধ্যে কোন স্বাতন্ত্র্যসূচক পার্থক্য আছে?

probability random-variable

— OctaviaQ
সূত্র

কার্ল ইতিমধ্যে নিখুঁতভাবে সমস্ত কিছুর সংক্ষিপ্তসার করেছে, আমি কেবল যুক্ত করতে চাই যে এলোমেলো পরিবর্তনশীল প্রত্যাশা হিসাবে বোঝা যায় , যেখানে এলোমেলো পরিবর্তনশীল। যদি , তবে সমানভাবে বিরতিতে বিতরণ করা হয় , সুতরাং কোনও জন্য । আপনি যে ধরণের সংজ্ঞা ব্যবহার করতে চান তা অবশ্যই নয় :)

E F (x)

$EF(x)$

y = F (x)

$y=F(x)$

x

$x$

x \sim F

$x\sim F$

F (x)

$F(x)$

[0, 1]

$[0,1]$

E F (x) = 1 / 2

$EF(x)=1/2$

x \sim F

$x\sim F$

— এমপিটিকস

আমি বলতে চাই: একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি এলোমেলো "পরীক্ষার" প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য একটি সংখ্যা নির্ধারণ করে, যেখানে একটি এলোমেলো পরীক্ষাটি একটি অনিশ্চিত ফলাফলের সাথে কিছু সু-সংজ্ঞায়িত প্রক্রিয়া।
হ'ল আরেকটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল; যখনই , । $X^2$ $X = x$ $X^2 = x^2$
আমি সাধারণত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের আদায় হিসাবে ছোট ছোট অক্ষরগুলি ব্যবহার করি। আমি এভাবে ব্যবহার করব না ; এটি অন্য এলোমেলো পরিবর্তনশীল হবে। $X_1$
আমি এলোমেলো ভেরিয়েবল থেকে ড্র সম্পর্কে কথা বলব না । আমি একটি বিতরণ থেকে অঙ্কনের বিষয়ে কথা বলব , যা স্বাধীন এবং অভিন্নভাবে বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবল, , ..., । আমি সাধারণত ম অর্ডার পরিসংখ্যানগুলি হিসাবে নয় হিসাবে হিসাবে লিখব এবং নোট করুন যে এটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। $n$ $n$ $n$ $X_1$ $X_n$ $k$ $X_{kn}$ $X_{(k)}$
আপনি সাধারণত লিখতে বলতে ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল । $X \sim F$ $X$ $F$
আমি বিতরণ গড়ের জন্য এই স্বরলিপিটি কখনও দেখিনি। আমি যেখানে বলতে চাই । $\mathbb{E} X$ $X \sim F$
আমি শুধু লিখতে হবে যেখানে । $Y = \max(X_1, X_2)$ $X_i \sim \text{iid } F$
আমার ধারণা হয় হয় বুঝতে পারে তবে সম্ভবত সর্বাধিক স্পষ্ট, এবং এটি টাইপ করা আরও জটিল হলেও, এটি সত্যই বেশি বেশি জায়গা নেয় না। $[F(x)]^2$
সেখানে সাধারণত বিযুক্ত এবং ক্রমাগত ভেরিয়েবল মধ্যে একটি স্বরলিপি পার্থক্য ছাড়া আপনি সাধারণত পছন্দ করে না যে না একটি ক্রমাগত দৈব চলক যাবে। $N$

— কার্ল
সূত্র

অনেক ধন্যবাদ, কার্ল! # 5 এ একটি প্রশ্ন: "F" একটি সিডিএফ, বা একটি পিডিএফ, বা পরিচিত (প্যারামিটারাইজড?) বন্টনের নাম যেমন ইউ (0,1) বা বি (ক, বি)?

— অক্টাভিয়াকিউ

@ জ্যান্ডআর - আপনি যে কোনওটি ব্যবহার করতে পারেন (সিডিএফএসের জন্য সাধারণত উচ্চতর ক্ষেত্রে এবং পিডিএফসের জন্য লোয়ার-কেস), যেহেতু সিডিএফ একটি নির্দিষ্ট পিডিএফ এবং বিপরীতভাবে বোঝায়।

— কার্ল

সুতরাং, আমি

বলতে পারি এবং এটি অনুমান করা হবে যে

পিডিএফ? ধন্যবাদ!

X \sim f

$X \sim f$

f

$f$

— অক্টাভিয়াকিউ

@JandR - সম্ভবত, কিন্তু সাধারণত আপনি ব্যাখ্যা চাই করা

আরও যাহাই হউক না কেন, এবং এটি ভালো হতে চাই (যদিও আরো বাগাড়ম্বরপূর্ণ) সুনির্দিষ্ট বলার অপেক্ষা রাখে না করা "

পিডিএফ সঙ্গে একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল

।"

f

$f$

X

$X$

f

$f$

— কার্ল

@ জ্যান্ডআর - এটি একটি খারাপ টাইপ ছিল; আমি "না" লিখেছি তবে "নোট" বলতে চেয়েছি

— কার্ল