একটি শিশুকে "মাত্রিকতার অভিশাপ" ব্যাখ্যা করুন

Question

আমি মাত্রিকতার অভিশাপ সম্পর্কে অনেকবার শুনেছি, তবে কোনওরকমভাবে আমি এখনও ধারণাটি উপলব্ধি করতে অক্ষম, এগুলি সব কুয়াশাচ্ছন্ন।

আপনি কি কোনও সন্তানের কাছে এটি ব্যাখ্যা করার মতোই কি খুব স্বজ্ঞাত উপায়ে এটি ব্যাখ্যা করতে পারেন, যাতে আমি (এবং অন্যরা যেমন আমি বিভ্রান্ত) এই বিষয়গুলি ভালোর জন্য বুঝতে পারি?

---

সম্পাদনা করুন:

এখন, আসুন আমরা বলি যে শিশুটি কোনওভাবে ক্লাস্টারিংয়ের কথা শুনেছিল (উদাহরণস্বরূপ, তারা কীভাবে তাদের খেলনাগুলি গুছিয়ে রাখতে পারে :))। মাত্রিকতার বৃদ্ধি কীভাবে তাদের খেলনাগুলিকে ক্লাস্টারিংয়ের কাজটিকে আরও শক্ত করে তুলবে?

উদাহরণস্বরূপ, তারা কেবল খেলনাটির আকার এবং খেলনাটির রঙ (এক রঙের খেলনা) বিবেচনা করত তবে এখন খেলনাগুলির আকার এবং ওজনও বিবেচনা করা উচিত। সন্তানের পক্ষে একই জাতীয় খেলনা খুঁজে পাওয়া কেন আরও বেশি কঠিন?

---

সম্পাদনা 2

আলোচনার খাতিরে আমাকে এগুলি স্পষ্ট করে বলা দরকার - "সন্তানের পক্ষে অনুরূপ খেলনা পাওয়া কেন আরও বেশি কঠিন" - আমি এও বোঝাতে চাইছি কেন উচ্চ-মাত্রিক স্থানগুলিতে দূরত্বের ধারণাটি হারিয়ে গেল?

Comments

দুর্দান্ত প্রশ্ন। এবং আপনি এখানে প্রতিটি পরিসংখ্যানবিদকে সত্যই বাইরে নিয়ে আসছেন: ডি আপনি আমাকে স্ট্যাক এক্সচেঞ্জে একটি ইমোটিকন ব্যবহার করতে বাধ্য করেছেন :)

— ডওয়ানি 33

সম্পর্কিত, কিন্তু না একটি ডুপ্লিকেট: stats.stackexchange.com/questions/99171/...

— Sycorax

"একটি সন্তানের মাত্রিকতার অভিশাপ"? রাতের বিছানার আগে নয়।

— ttnphns

এটি পরীক্ষা করে দেখুন: ixtutor.com/curse-of-dimesionality- and

— সঞ্জয় ভার্মা

Answer 1

সম্ভবত ছাগলছানা কুকি খেতে পছন্দ করবে, তাই আমাদের ধরে নেওয়া যাক আপনার কাছে কুকিজের একটি পুরো ট্রাক রয়েছে যার রঙের আলাদা রঙ, আলাদা আকৃতি, আলাদা স্বাদ, আলাদা দাম রয়েছে ...

যদি বাচ্চাকে বেছে নিতে হয় তবে কেবল তার একটি বৈশিষ্ট্য যেমন স্বাদ গ্রহণ করা হয় তবে তার চারটি সম্ভাবনা রয়েছে: মিষ্টি, নুন, টক, তেতো, তাই বাচ্চাকে কী পছন্দ করে (গুলি) সেগুলি সবচেয়ে বেশি পছন্দ করে তা খুঁজে পেতে কেবল চারটি কুকিজ চেষ্টা করতে হবে।

যদি বাচ্চা স্বাদ এবং রঙের সংমিশ্রণ পছন্দ করে এবং সেখানে 4 টি (আমি বরং আশাবাদী এখানে :-)) বিভিন্ন রঙের হয় তবে তাকে ইতিমধ্যে 4x4 বিভিন্ন ধরণের মধ্যে বেছে নিতে হবে;

তিনি যদি অতিরিক্তভাবে কুকিগুলির আকারটি বিবেচনা করতে চান এবং সেখানে 5 টি ভিন্ন আকার রয়েছে তবে তাকে 4x4x5 = 80 কুকিজ চেষ্টা করতে হবে

আমরা যেতে পারি, তবে এই সমস্ত কুকিজ খেয়ে তার ইতিমধ্যে পেট-ব্যথা হতে পারে ... তার সেরা পছন্দটি করার আগে :-) পেট-ব্যথা ছাড়াও স্বাদের মধ্যে পার্থক্য মনে রাখা সত্যিই কঠিন হয়ে উঠতে পারে প্রতিটি কুকির।

আপনি যেহেতু দেখতে পাচ্ছেন (@ অলমো) সর্বাধিক (সমস্ত?) জিনিসগুলি আরও জটিল হয়ে উঠছে কারণ মাত্রার সংখ্যা বৃদ্ধি পায়, এটি প্রাপ্তবয়স্কদের জন্য, কম্পিউটার এবং বাচ্চাদের জন্যও ধারণ করে।

Comments

যদি এটি সঠিক ধারণাটি ব্যাখ্যা করে (আমি সত্যিই তা জানি না তবে) তবে আমি এই উত্তরটি পছন্দ করি কারণ আমি নিশ্চিত যে কোনও শিশু এটি বুঝতে পারে।

— আলমো

আমি আপনার উত্তরটি পছন্দ করি তবে আমার মনে হয় এটি অর্ধেক পথ। আমি এমন একটি উত্তর দেখতে চাই যা সম্বলিত সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে দূরত্বগুলি কীভাবে কম অর্থবহ হয়ে যায় addresses

— ট্রায়নাডোস্ট্যাট

@ ট্রাইনাডোস্ট্যাট: আমি এই প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি, এটি দূরত্ব চেয়েছিল না? আমি মনে করি যে এখন পর্যন্ত পোস্ট করা কোনও উত্তরই দূরত্ব সম্পর্কে কথা বলবে না? আমি কি খুব আগ্রহী যদি আমি জিজ্ঞাসা করি আপনি কেবল আমার কাছে কেন এটি জিজ্ঞাসা করেন?

@fcoppens কারণ আপনার উত্তরটি আমার কাছে সবচেয়ে ভাল লেগেছে =)

— ট্রায়নাডোস্ট্যাট

সুতরাং আপনার যদি আরও মাত্রা থাকে তবে আপনার আরও আরও ডেটা প্রয়োজন, যা সম্ভবত নাও হতে পারে।

— আন্তন আন্দ্রেভ

Answer 2

মাত্রিকতার অভিশাপের জন্য আমি যে উপমাটি ব্যবহার করতে চাই তা জ্যামিতিক দিক থেকে কিছুটা বেশি তবে আমি আশা করি এটি এখনও আপনার বাচ্চার পক্ষে যথেষ্ট উপকারী।

কুকুরের শিকার করা সহজ এবং সম্ভবত এটি যদি সমভূমিতে (দুটি মাত্রা) প্রায় চলছিল তবে এটি ধরতে পারে। এটা তোলে পাখি, যা এখন একটি অতিরিক্ত মাত্রা আছে শিকারের তারা স্থানান্তর করতে পারেন। যদি আমরা দাবী করে যে, আত্মারা উচ্চ মাত্রিক মানুষ (গোলক মধ্যে উ: স্কয়ার সাথে আলাপচারিতার সদৃশ হয় অনেক কঠিন Flatland ), যারা আরও বেশি ধরা কঠিন। :)

Comments

ওহ, এটি একটি ভাল! আমি এমনকি 1 ডি অভিমুখে যেতে চাই ... সম্ভবত একটি নল মধ্যে একটি শুঁয়োপোকা চলমান?

— গ্রেগ

শুভ পয়েন্ট ... সুতরাং সম্ভবত একটি খুব পাতলা গাছের ডাল, এটিতে একটি শুঁয়োপোকা আছে? এটি একরকম একটি মাত্রা প্রায় অনুমান করে। স্বাভাবিকভাবেই পাখিরা তাদের শিকার করে, সম্ভবত কাছের কোনও কাক?

— গ্রেগ

উহু! মহাকর্ষের হেরফেরটি যথেষ্ট হবে না, যদি কাকরা একটি কৌশল শিখেছিল (তারা খুব স্মার্ট!): তারা দু'বার শিকার করে, যখন একটি নীচ থেকে এবং অন্যটি উপরের দিকে আসে appro তারা জানে যে বাগটি যদি পরাশক্তি ব্যবহার করে, তবে সেই কাকগুলির কোনওটির পক্ষে প্রতিকূলতার বিষয়টি বিবেচিত হবে। হুমমম .... সুতরাং, দুটি সুপার-পাওয়ারগুলির সাথে একটি বাগ সম্পর্কে কী হবে: মাধ্যাকর্ষণ কৌশল এবং সময় সংকোচনের? 5 টি মাত্রায় ত্রুটি খুঁজে বের করতে একটি freakingly শক্ত হিসাবে গণনা করা হবে না?

— গ্রেগ

2 কুকুর চারপাশে চলমান আকর্ষণীয় 30d মধ্যে 4D একটি মৃগয়া, 20D 10 কুকুর, 10 চোদা হিসেবে দেখা যেতে পারেন ...

— ডেনিস

@Greg, "সংক্রামক" সত্যিই কিছুই মাত্রা, তারা শুধু স্বাধীনভাবে প্রায় চালাচ্ছেন কি আছে (কিছু খুব স্বাধীনভাবে।)

— ডেনিস

Answer 3

ঠিক আছে, সুতরাং শিশুটির খেলনাগুলি গুচ্ছ করে দেওয়া উদাহরণটি বিশ্লেষণ করা যাক।
ভাবুন শিশুটির কেবল 3 টি খেলনা রয়েছে:

1. একটি নীল ফুটবল বল
   
2. একটি নীল freesbe
3. একটি সবুজ ঘনক্ষেত্র (ঠিক আছে এটি আপনি কল্পনা করতে পারেন সবচেয়ে মজাদার খেলনা)

খেলনা কীভাবে তৈরি করা যায় সে সম্পর্কে নিম্নলিখিত প্রাথমিক অনুমানটি করা যাক:

1. সম্ভাব্য রঙগুলি: লাল, সবুজ, নীল
2. সম্ভাব্য আকারগুলি হ'ল: বৃত্ত, বর্গক্ষেত্র, ত্রিভুজ

এখন আমাদের কাছে (num_colors * num_shapes) = 3 * 3 = 9 সম্ভাব্য ক্লাস্টার থাকতে পারে।

ছেলেটি খেলনাগুলি গুচ্ছ করে রাখতেন:

• ক্লাস্টার এ) নীল বল এবং নীল রঙের ফ্রেসবিযুক্ত রয়েছে কারণ থাইয়ের রঙ এবং আকার একই রকম
• ক্লাস্টার বি) সুপার মজার সবুজ কিউব ধারণ করে

কেবলমাত্র এই 2 টি মাত্রা (রঙ, আকৃতি) ব্যবহার করে আমাদের কাছে 2 টি খালি ক্লাস্টার রয়েছে: সুতরাং এই প্রথম ক্ষেত্রে আমাদের 7/9 ~ 77% স্থান ফাঁকা।

এখন আসুন বাচ্চাকে যে পরিমাণ মাত্রাগুলি বিবেচনা করতে হবে তা বাড়িয়ে দিন। খেলনা কীভাবে তৈরি করা যায় সে সম্পর্কে আমরা নিম্নলিখিত অনুমানও করি:

3. খেলনাটির আকার দশ সেন্টিমিটারের ধাপে কয়েক সেন্টিমিটার থেকে 1 মিটারের মধ্যে পরিবর্তিত হতে পারে: 0-10 সেমি, 11-20 সেমি, ..., 91 সেমি -1 মি
4. খেলনাটির ওজন 100 কেজি: 0-100 গ্রাম, 101-200g, ..., 901g-1kg এর ধাপের সাথে 1 কেজি পর্যন্ত একইভাবে পরিবর্তিত হতে পারে।

এখনই যদি আমরা আমাদের খেলনাগুলিকে ক্লাস্টার করতে চাই তবে আমাদের কাছে (num_colors * num_shapes * num_sizes * num_weight) = 3 * 3 * 10 * 10 = 900 সম্ভাব্য ক্লাস্টার রয়েছে।

ছেলেটি খেলনাগুলি গুচ্ছ করে রাখতেন:

• ক্লাস্টার এ) নীল সকার বল ধারণ করে কারণ নীল এবং ভারী
• ক্লাস্টার বি) নীল এবং হালকা হ'ল নীল রঙের ফ্রাইস্বে রয়েছে
• ক্লাস্টার সি) সুপার-মজার সবুজ কিউব ধারণ করে

বর্তমান 4 টি মাত্রা (আকার, রঙ, আকার, ওজন) ব্যবহার করে কেবল 3 টি ক্লাস্টার খালি নয়: সুতরাং এই ক্ষেত্রে 897/900 ~ 99.7% স্থান খালি রয়েছে is

এটি আপনি উইকিপিডিয়ায় যা খুঁজে পান তার একটি উদাহরণ ( https://en.wikedia.org/wiki/Curse_of_d आया মতা ):
... মাত্রিকতা বৃদ্ধি পেলে স্থানের পরিমাণ এত দ্রুত বৃদ্ধি পায় যে উপলভ্য ডেটা বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়।

---

সম্পাদনা: আমি নিশ্চিত নই যে আমি কোনও শিশুকে সত্যই ব্যাখ্যা করতে পারি যে মাঝেমধ্যে উচ্চ-মাত্রিক জায়গাগুলিতে দূরত্ব কেন ভুল হয়, তবে আসুন আমরা আমাদের শিশু এবং তার খেলনাগুলির উদাহরণ দিয়ে এগিয়ে যাওয়ার চেষ্টা করি।

কেবলমাত্র 2 টি প্রথম বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করুন - রঙ, আকার} প্রত্যেকে সম্মত হন যে নীল বলটি সবুজ ঘনক্ষেত্রের তুলনায় নীল ফ্রিএসবের সাথে বেশি মিল।

এখন অন্যান্য 98 টি বৈশিষ্ট্য যুক্ত করা যাক {বলুন: আকার, ওজন, দিন_মুঠো_প্রডাকশন_এই_ টয়, উপাদান, স্নিগ্ধতা, দিন_যিনি_যে_তিনি_ওয়াসে_ভয়েড_বিডি_ড্যাডি, দাম ইত্যাদি}: ভাল, আমার কাছে কোন খেলনাটির সাথে মিল রয়েছে তা বিচার করা আরও বেশি কঠিন হয়ে উঠবে।

তাই:

1. সংখ্যার নির্দিষ্ট তুলনা করে প্রচুর পরিমাণে বৈশিষ্ট্য অপ্রাসঙ্গিক হতে পারে, যার ফলে সংকেত-থেকে-শব্দ অনুপাতের দুর্নীতি দেখা দেয়।
2. উচ্চ মাত্রায়, সমস্ত উদাহরণ "চেহারা-সমান"।
   
   

আপনি যদি আমার কথা শোনেন তবে একটি ভাল বক্তৃতাটি হ'ল "মেশিন লার্নিং সম্পর্কে জেনে রাখা কয়েকটি কার্যকর জিনিস" ( http://homes.cs.washington.edu/~pedrod/papers/cacm12.pdf ), অনুচ্ছেদে particular নির্দিষ্টভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে ধরণের যুক্তি

আশাকরি এটা সাহায্য করবে!

Comments

আমি আপনার ব্যাখ্যা খুব পছন্দ করি, আপনাকে ধন্যবাদ। আমি এখন স্পেসের স্পারসিটিটি আরও ভালভাবে বুঝতে পারি, তবে আপনি যে অংশটি বেশি মাত্রার ক্ষেত্রে খেলনা বেশি সাদৃশ্যপূর্ণ তা খুঁজে পাওয়া কেন শিশুটির পক্ষে সেই অংশটি "চিত্রিত" করতে পারেন? আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন, তবে, আমি বুঝতে পারি যে দূরত্বের ধারণাটি এই জাতীয় জায়গাগুলিতে দূষিত হয়েছে, তাই কোন খেলনা বেশি সাদৃশ্য তা নির্ধারণ করা আরও কঠিন। তা কেন?

— মার্কো

$10^{100}$

@ শুভ: আপনি ঠিক বলেছেন, এটিকে খুব সাধারণ রাখতে আমি ভুল শব্দটি ব্যবহার করেছি

— ndrplz

@whuber কিন্তু মাত্রা হয় প্রায়ই (এর মধ্যে ধারণা) "আকার" একটি পরিমাপ হিসেবে দেখা

— kjetil খ halvorsen

@ কেজিল এটি একটি আকর্ষণীয় পয়েন্ট যা খুব ভালভাবে অনুসন্ধানের জন্য উপযুক্ত হতে পারে। তবে আপনি কী সেই সংজ্ঞাটি স্পষ্ট করে ব্যাখ্যা করবেন যা একটি মাত্রা একটি "আকার" এবং এটি একটি পরিসংখ্যানগত বিন্যাসে "আকার" এর অন্যান্য অর্থ থেকে আলাদা করা উচিত?

— হোবল

Answer 4

আমি নীচের লিঙ্কটি জুড়ে এসেছি যা মাত্রিকতার অভিশাপের একটি খুব স্বজ্ঞাত (এবং বিস্তারিত) ব্যাখ্যা সরবরাহ করে: http://www.visiondummy.com/2014/04/curse-d आयाমানতা-affect-classifications /

এই নিবন্ধে, আমরা তথাকথিত 'মাত্রাটির অভিশাপ' নিয়ে আলোচনা করব এবং শ্রেণিবদ্ধের নকশাকালীন কেন এটি গুরুত্বপূর্ণ তা ব্যাখ্যা করব। নিম্নলিখিত বিভাগগুলিতে আমি এই ধারণার একটি স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা প্রদান করব, যা মাত্রিকতার অভিশাপের কারণে ওভারফিটের সুস্পষ্ট উদাহরণ দ্বারা চিত্রিত।

কয়েকটি কথায় এই নিবন্ধটি (স্বজ্ঞাতভাবে) উদ্ভূত হয়েছে যে আরও বেশি বৈশিষ্ট্য যুক্ত করা (যেমন আমাদের বৈশিষ্ট্যের জায়গার মাত্রিকতা বাড়ানো) আরও ডেটা সংগ্রহ করতে হবে। প্রকৃতপক্ষে আমরা আরও মাত্রা যুক্ত করার সাথে সাথে আমাদের যে পরিমাণ ডেটা সংগ্রহ করতে হবে (অতিরিক্ত পোশাক এড়ানোর জন্য) তা তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায়।

এটিতে নীচের চিত্রগুলির মতো সুন্দর চিত্রও রয়েছে:

Comments

+1, লিঙ্কটি সত্যিই খুব ভাল! আমি একটি উদ্ধৃতি এবং একটি উদাহরণের ছবিতে সম্পাদনা করেছি, তবে আপনি যদি সেখানে বর্ণিত কিছুর সংক্ষিপ্তসারও সরবরাহ করতে পারেন তবে আরও ভাল be

— অ্যামিবা

পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ. আমি সেই অনুযায়ী প্রতিক্রিয়া সম্পাদনা করেছি।

— কোস্টাস

Answer 5

মাত্রিকতার অভিশাপ সংজ্ঞাতে কিছুটা অস্পষ্ট কারণ এটি বিভিন্ন বিষয়ে বিভিন্ন ক্ষেত্রে সম্পর্কিত তবে সম্পর্কিত বিষয়কে বর্ণনা করে। নিম্নলিখিতটি মেশিন লার্নিংয়ের মাত্রিকতার অভিশাপকে চিত্রিত করে:

মনে করুন কোনও মেয়ের দশটি খেলনা রয়েছে যার মধ্যে তিনি কেবলমাত্র ইতালিগুলিতে পছন্দ করেন:

• একটি বাদামী টেডি ভাল্লুক
• একটি নীল গাড়ি
• একটি লাল ট্রেন
• একটি হলুদ খনক
• একটি সবুজ বই
• একটি ধূসর রঙের প্লাশ ওয়ালরাস
• একটি কালো ওয়াগন
• একটি গোলাপী বল
• একটি সাদা বই
• একটি কমলা পুতুল

এখন, তার বাবা তার জন্মদিনের জন্য উপহার হিসাবে একটি নতুন খেলনা উপহার দিতে চান এবং এটি পছন্দ করেছেন তা নিশ্চিত করতে চান। তিনি তার পছন্দসই খেলনাগুলি সাধারণ কী এবং শেষ পর্যন্ত একটি সমাধানে পৌঁছায় সে সম্পর্কে খুব কড়া চিন্তা করে। তিনি তার মেয়েকে একটি রঙিন জিগস ধাঁধা দেন। তিনি যখন পছন্দ করেন না, তখন তিনি প্রতিক্রিয়া জানান: “আপনি কেন এটি পছন্দ করেন না? এটি ডাব্লু অক্ষর ধারণ করে । "

বাবা মাত্রিকতার অভিশাপের শিকার হয়েছেন (এবং ইন-নমুনা অপ্টিমাইজেশন)। চিঠিগুলি বিবেচনা করে, তিনি একটি 26-মাত্রিক স্থানে চলেছিলেন এবং সুতরাং এটি সম্ভবত সম্ভবত কন্যার পছন্দসই খেলনাগুলি পৃথক করে কিছু মানদণ্ড খুঁজে পাবেন। উদাহরণ হিসাবে যেমন এটি একটি একক-বর্ণের মানদণ্ড হওয়ার দরকার ছিল না, তবে এটির মতোও হতে পারে

কমপক্ষে a, n এবং p এর মধ্যে একটিও রয়েছে তবে ইউ, এফ এবং এস এর কোনওটিই নেই।

অক্ষরগুলি তার কন্যাকে কোন খেলনা পছন্দ করে তা নির্ধারণের জন্য এটি একটি ভাল মাপদণ্ড কিনা তা পর্যাপ্তরূপে বলতে, বাবার জন্য তার মেয়ের পছন্দগুলি প্রচুর পরিমাণে খেলনাগুলিতে জানতে হবে - বা কেবল তার মস্তিষ্ক ব্যবহার করতে হবে এবং কেবলমাত্র প্যারামিটারগুলি বিবেচনা করতে হবে যা কন্যাকে প্রভাবিত করতে আসলে অনুমেয় মতামত।

---

$2^{26}$

Comments

+1 খুব পরিষ্কার, ধন্যবাদ। এটি গ্রহণযোগ্য উত্তর হওয়া উচিত।

— MiniQuark

Answer 6

• ইউনিট স্কোয়ারের সাথে বদ্ধ একটি বৃত্তের কথা ভাবেন।
• ইউনিট কিউবে আবদ্ধ একটি গোলকের কথা ভাবুন।
• এন-ডাইমেনশনাল হাইপার গোলকটিকে এন-ডাইমেনশনাল ইউনিট হাইপার কিউবে আবদ্ধ মনে করুন।

$1^n$

$\infty$

$\pi/4$$\pi/6$$\infty$

Answer 7

আমি: "আমি 'এস' দিয়ে শুরু করে একটি ছোট বাদামী প্রাণী সম্পর্কে ভাবছি What এটি কী?"

তার: "কাঠবিড়ালি!"

আমি: "ঠিক আছে, আরও শক্ত। আমি একটি ছোট বাদামী প্রাণী সম্পর্কে ভাবছি it এটা কী?"

তার: "এখনও একটা কাঠবিড়ালি?"

আমি না"

তার: "ইঁদুর, মাউস, ভোল?

আমি: "না"

তার: "উম্মম ... আমাকে একটা ক্লু দিন"

আমি: "না, তবে আমি আরও ভাল কিছু করব: আমি আপনাকে একটি ক্রসভিলেটেড প্রশ্নের উত্তর দেব"

তার: [কান্না]

আমি: "প্রশ্নটি হল: মাত্রিকতার অভিশাপ কি? এবং আপনি উত্তরটি ইতিমধ্যে জানেন"

তার: "আমি করব?"

আমি: "তুমি কর। দ্বিতীয় প্রাণীর চেয়ে প্রথম প্রাণীটি অনুমান করা কেন কঠিন ছিল?"

তার: "কারণ এখানে 'এস' দিয়ে শুরু হওয়া ছোট বাদামী প্রাণীর চেয়ে আরও ছোট ছোট বাদামী প্রাণী রয়েছে?"

আমি: "ঠিক আছে। এবং এটি মাত্রিকতার অভিশাপ। আবার খেলি।"

তার: "ঠিক আছে"

আমি: "আমি কিছু ভাবছি। এটা কি?"

তার: "ন্যায্য নয় This এই খেলাটি শক্ত পথে।"

আমি: "সত্য। এ কারণেই তারা এটিকে অভিশাপ বলে।

Answer 8

মনে করুন আপনি কিছু পণ্য পাঠাতে চান। জিনিসপত্রের প্যাকেজিংয়ের সময় আপনি যতটা সম্ভব স্থান নষ্ট করতে চান (যেমন, যতটা সম্ভব খালি জায়গা ছেড়ে যান), কারণ শিপিংয়ের ব্যয়টি খাম / বাক্সের পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত। আপনার নিষ্পত্তি পাত্রে (খামগুলি, বাক্সগুলি) এর সঠিক কোণ রয়েছে, তাই কোনও বস্তা নেই etc.

প্রথম সমস্যা: একটি কলম শিপান (একটি "লাইন") - আপনি কোনও স্থান নষ্ট না করে চারপাশে একটি বাক্স তৈরি করতে পারেন।

দ্বিতীয় সমস্যা: একটি সিডি শিপান (একটি "গোলক")। আপনাকে এটি একটি বর্গাকার খামে রাখা দরকার। সন্তানের বয়স কত নির্ভর করে, তিনি খামের কত অংশ খালি থাকবে তা গণনা করতে সক্ষম হতে পারেন (এবং এখনও জেনে থাকুন যে সিডি রয়েছে এবং কেবল ডাউনলোডগুলি নয় ;-))।

তৃতীয় সমস্যা: একটি ফুটবল জাহাজ (সকার, এবং এটি স্ফীত হতে হবে!)। আপনার এটি একটি বাক্সে লাগাতে হবে এবং কিছু স্থান খালি থাকবে। সেই খালি স্থানটি সিডি উদাহরণের চেয়ে মোট ভলিউমের একটি উচ্চতর ভগ্নাংশ হবে।

এই মুহূর্তে এই সাদৃশ্যটি ব্যবহার করে আমার অন্তর্দৃষ্টি বন্ধ হয়ে যায়, কারণ আমি চতুর্থ মাত্রা কল্পনা করতে পারি না।

সম্পাদনা: অ্যানালগিরিটি ননপ্যারমেট্রিক অনুমানের জন্য সবচেয়ে কার্যকর (যদি সমস্ত ক্ষেত্রে থাকে), যা পর্যালোচনাগুলি "স্থানীয়" ব্যবহারের জন্য আগ্রহের দিক থেকে এটি বলতে, বলার জন্য, ঘনত্ব বা কোনও রিগ্রেশন ফাংশনটি ব্যবহার করে। মাত্রিকতার অভিশাপটি হ'ল উচ্চ মাত্রায় কোনও একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পর্যবেক্ষণের জন্য (যার ফলে স্থানীয়তার ধারণাটিকে প্রশ্নবিদ্ধ করে তোলে) বা প্রচুর পরিমাণে ডেটা প্রয়োজন।

Comments

ঠিক আছে, ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ। সুতরাং মূলত পুরো স্থানটি "পূরণ" করা শক্ত, তাই আপনার আরও অনেক বড় নমুনার প্রয়োজন কেন? আমার প্রশ্নটি আমাকে আরও সুনির্দিষ্ট করে তুলতে হবে :) আমি এটি সম্পাদনা করব, দয়া করে অন্য অংশটিও দেখুন।

— মার্কো

হ্যাঁ, আমার সম্পাদনাটি দেখুন - ক্লাস্টারিংয়ের বিষয়ে ভাবতে হবে

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক

$n$$n$

@ শুভ সময় এখানে সিরিজের উদাহরণে অভিশাপ আসে। ধরা যাক যে আমাদের সময় ধারাবাহিকটি একটি নির্দিষ্ট পরিমাণের (পৃথক) সময়ের উপর দিয়ে এলোমেলো পদক্ষেপ এবং প্রতিটি পর্যায়ে ওয়াকার একটি এলোমেলোভাবে (আইআইডি ~ ইউনিফর্ম (-1, 1)) স্থানান্তরিত করে। বলুন আপনি একটি লাইনে আ ফ্লাইয়ের ট্র্যাক রাখছেন, বলুন। এখন আপনার প্রতিক্রিয়া / দৃষ্টিশক্তি কেবলমাত্র এতটাই ভাল, এবং লাইনটির চারপাশে না গিয়েও আপনার চোখ উড়ে যাওয়ার জন্য আপনার উভয় দিকের সর্বাধিক 0.5 ইউনিট স্থানান্তরিত হওয়া প্রয়োজন। অবশ্যই আপনি যদি দীর্ঘ পর্যায়ে অপেক্ষা করেন তবে উড়ে এই পরিমাণে লাফিয়ে যাবে এবং আপনি এটি হারাবেন। তবে, কোনও নির্দিষ্ট সময়ের জন্য, কতগুলি পাথ (চলমান)

— জুলিয়েন ক্ল্যান্সি

আপনি ফ্লাই ট্র্যাক হারিয়ে ফেলতে হবে? মাত্রিকতার অভিশাপ বলে: আপনি সময়কে আরও বাড়িয়ে দেয়ার সাথে সাথে এগুলি অনেকটাই। এবং আপনি আপনার দৃষ্টিশক্তিটি যতটা চান চূড়ান্তভাবে উন্নত করতে পারেন (এটি, আপনি উভয় দিকের মধ্যে সমস্ত 1 গতি সনাক্ত করতে পারেন) এবং একই জিনিস ঘটে।

— জুলিয়েন ক্ল্যান্সি

Answer 9

আমার 6 ইও প্রাথমিক কারণ গবেষণার আয়াতটিতে আরও রয়েছে, যেমন "তবে মহাবিশ্বের এই সমস্ত গ্যাস কোথা থেকে এসেছে?" ... ভাল, আমি আপনার শিশুটিকে "উচ্চ মাত্রা" বুঝতে পেরে কল্পনা করব, যা খুব মনে হয় আমার অসম্ভব

$n$$[0,1]^n$$\left[ {1\over2}, {1\over2}\right]^n$

$\left({1\over 2}\right)^n$$2^n$

এখন আপনার ঘরটি তুলুন, বাবা কাজ করতে পেলেন।

$2^n$${1\over 2}$

Comments

আহ, হ্যাঁ, এফ কোপেন্সের কুকি জবাবের সমান, তবে সৃজনশীল কম। তবে এটি শিশুদের এইভাবে এটি দেখতে সাহায্য করতে পারে ...

— এলভিস

Answer 10

এখানে একটি ক্লাসিক, পাঠ্যপুস্তক, গণিত সমস্যা রয়েছে যা এটি দেখায়।

আপনি কি বরং (বিকল্প 1) প্রতিদিন 100 টি উপার্জন করতে পারবেন, এক মাসের জন্য প্রতিদিন, বা (বিকল্প 2) এক মাসের জন্য প্রতিদিন এক পয়সা দ্বিগুণ করবেন? আপনি আপনার সন্তানের এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারেন।

আপনি যদি বিকল্প 1 চয়ন করেন, 1
দিনে আপনি দ্বিতীয় দিনে 100 পেনিস পান 3 য় দিনে 100 পেনিস পাবেন 100 টি পেনস পাবেন ... 30 তারিখে আপনি 100 পেনি পেয়ে যাবেন

$n^{th}$

প্রতিদিন পেনির সংখ্যার সাথে দিন সংখ্যাকে গুণ করে মোট পেনিগুলির সংখ্যা পাওয়া যায়:

$$\sum_{i=1}^{30}100 = 30 \cdot 100 = 3000$$

আপনি যদি বিকল্প 2 চয়ন করেন:
দিন 1 এ আপনি দ্বিতীয় দিনে 1 পয়সা পান 3 দিনে আপনি 2 পেনিস পান 4 য় দিনে 4 পেনিস পাবেন 4 দিনে আপনি 8 পেনিস পাবেন 5 টি দিনে আপনি 16 পেনিস পাবেন ... 30 দিনের দিন আপনি 1,073,741,824 পাবেন পেনিসমূহ

$n^{th}$$2^n$

$$\sum_{i=1}^{30}2^n= \left(2^{31} \right)-1 = 2147483648 - 1 = 2147483647$$

লোভযুক্ত যে কেউ বড় সংখ্যাটি চয়ন করবে। সাধারণ লোভ খুঁজে পাওয়া সহজ, এবং অল্প চিন্তা প্রয়োজন requires অচেতন প্রাণীরা লোভে সহজেই সক্ষম - পোকামাকড় এতে কুখ্যাতভাবে ভাল। মানুষ অনেক বেশি সক্ষম।

যদি আপনি একশত লোভের পরিবর্তে এক টাকা দিয়ে শুরু করেন তবে লোভ আরও সহজ তবে আপনি যদি একটি বহুবর্ষের জন্য শক্তি পরিবর্তন করেন তবে এটি আরও জটিল। জটিল আরও অনেক মূল্যবান অর্থ হতে পারে।

"অভিশাপ" সম্পর্কে "
সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ" পদার্থবিজ্ঞান সম্পর্কিত গাণিতিক অপারেশন হ'ল ম্যাট্রিক্স বিপরীত। এটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমগুলির সমাধান চালায়, যার মধ্যে সর্বাধিক সাধারণ হ'ল ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ (বৈদ্যুতিন চৌম্বক), নাভিয়ার স্টোকস সমীকরণ (তরল), পোইসনের সমীকরণ (বিচ্ছুরিত স্থানান্তর) এবং হুকস ল (ভ্রান্তীয় কঠিন) এর বিভিন্নতা। এই সমীকরণগুলির প্রতিটিটির চারপাশে কলেজ কোর্স নির্মিত।

$n^3$

অভিশাপটি বিদ্যমান কারণ এটি যদি কাবু হয়ে যায় তবে রংধনুর শেষে সোনার মানের একটি পাত্র রয়েছে। এটি সহজ নয় - দুর্দান্ত মনরা সমস্যাটি জোরেশোরে জড়িয়ে নিয়েছে।

লিঙ্ক:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_of_mathematical_operations

Comments

আপনার উদাহরণটি বহুমাত্রিকতার অভিশাপের বিপরীতে বহুপদী এবং তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধির মধ্যে পার্থক্য দেখানোর সাথে আরও সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে।

— জেএম কোনও সংখ্যক

বহুপদী এবং তাত্পর্যপূর্ণ বৃদ্ধি হ'ল অভিশাপ। যদি এটি লিনিয়ার হয় তবে এনক্রিপশন কাজ করবে না এবং বোতলটিতে ফিউশনটি অনুকরণ করা সহজ হবে be এখানে "অভিশাপ" (উইকিপিডিয়া হাইপারলিংক) এর একটি অঙ্ক রয়েছে - এটি ছাড়া কম্পিউটার গণিতটি হঠাৎ করে ইতিমধ্যে তার চেয়ে অনেক বেশি আশ্চর্য হয়ে উঠবে। en.wikipedia.org/wiki/...

— EngrStudent

এটি শহুরে লোর যে ২০০৮ সালে ম্যাট্রিক্স বিপর্যয়ের একটি বিশাল অগ্রগতি আবিষ্কার হয়েছিল যা ক্রম 2 থেকে নীচে নেমে আসে তবে এটি শ্রেণিবদ্ধ করা হয় এবং পারমাণবিক অস্ত্র বা এরকম অনুকরণের জন্য ব্যবহৃত হয়।

— এনগ্রিস্টুডেন্ট

"পারমাণবিক অস্ত্র বা এরকম অনুকরণের জন্য ব্যবহৃত" না হওয়া পর্যন্ত আমি প্রায় দৃ up়বিশ্বাসী ছিলাম। ; পি তবে গম্ভীরভাবে, কপারস্মিথ-উইনোগ্র্যাড এখনও সেরা বলে মনে হচ্ছে, যদিও এমন একটি অন্তর্নিহিত ধ্রুবক দ্বারা যা এটি কেবলমাত্র বড় ম্যাট্রিক্সের জন্যই দরকারী।

— জেএম কোনও সংখ্যার

আপনার উত্তর এবং পূর্ববর্তী মন্তব্যের সাথে স্পর্শকাতরভাবে সম্পর্কিত: নির্ধারককে দক্ষতার সাথে গণনা করা খুব কঠিন নয়, তবে স্থায়ীভাবে গণনা করা আলাদা বিষয়।

— জেএম কোনও সংখ্যার

Answer 11

এফসিপ কুকিজ সহ দুর্দান্ত উপমা সরবরাহ করেছিল তবে মাত্রিকতার অভিশাপের নমুনা ঘনত্বের দিকটিই haveেকে রেখেছে। আমরা এই সাদৃশ্যটির পরিমাণ বা দূরত্বের সাথে একই পরিমাণে Fcop এর কুকিজ বিতরণ করে প্রসারিত করতে পারি, বলুন, এক লাইনে দশটি বাক্স, টেবিলে 10x10 বাক্স সমতল এবং একটি স্ট্যাকে 10x10x10। তারপরে আপনি দেখাতে পারেন যে কুকিগুলির একই ভাগটি খেতে বাচ্চাকে আরও বেশি বাক্স খুলতে হবে।

এটি সত্যই প্রত্যাশা সম্পর্কে তবে চিত্রিত করার জন্য একটি "নিকৃষ্ট পরিস্থিতি" অবলম্বন করা যাক।

যদি 8 টি কুকি থাকে এবং আমরা একটি অর্ধ অর্থাত্ 4 খেতে চাই, একটি খারাপ ক্ষেত্রে 10 বাক্স থেকে আমাদের কেবল 6 টি বাক্স খুলতে হবে। এটি %০% - প্রায় দেড় ভাগও। 10x10 থেকে (আবার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে) - 96 (%)। এবং 10x10x10 থেকে - 996 (99,6%)। এগুলি প্রায় সবই!

স্টোরেজ রুম সাদৃশ্য হতে পারে এবং কক্ষগুলির মধ্যে দূরত্ব হাঁটা এখানে বক্সগুলির চেয়ে ভাল করতে পারে।

Comments

ভাল এক্সটেনশন :-)