লিনিয়ার রিগ্রেশন-এ টি-টেস্ট এবং আনোভা-র মধ্যে পার্থক্য

আমি ভাবছি লিনিয়ার রিগ্রেশন-এ টি-টেস্ট এবং আনোভা-র মধ্যে কী পার্থক্য রয়েছে?

Theালু এবং ইন্টারসেপ্টের যে কোনও একটির শূন্য রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য কি একটি টি-টেস্ট আছে, যখন আনোভা সমস্ত opালুটির অর্থ শূন্য আছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য? তাদের মধ্যে কি এই একমাত্র পার্থক্য?
সরল রৈখিক রিগ্রেশন অর্থাৎ যেখানে কেবলমাত্র একটি ভবিষ্যদ্বাণী পরিবর্তনশীল আছে, অনুমান করার জন্য কেবল একটি opeাল রয়েছে। সুতরাং টি-টেস্ট এবং আনোভা সমতুল্য, এবং যদি হ্যাঁ, তবে কীভাবে দেওয়া হচ্ছে যে তারা বিভিন্ন পরিসংখ্যান ব্যবহার করছে (টি-টেস্ট টি-স্ট্যাটিস্টিক ব্যবহার করছে এবং আনোভা এফ-স্ট্যাটিস্টিক ব্যবহার করছে)?

regression anova t-test

— টিম
সূত্র

বিজ্ঞাপন 1) লিনিয়ার রিগ্রেশন-এ, আমি সাধারণত অ্যাএনওওয়াকে মডেলের ফিটের ধার্মিকতার পরিমাপ হিসাবে বুঝি, অর্থাত্ মডেল (রিগ্রেশন লাইন) মোট পরিবর্তনশীলতার যথেষ্ট অংশ ব্যাখ্যা করে কিনা তা স্থির করতে। প্রশ্নটি, এটি সমস্ত opালু শূন্য হওয়ার সমতুল্য কিনা, সত্যিই খুব আকর্ষণীয়। বিজ্ঞাপন 2) দেখে মনে হচ্ছে আমি এই ক্ষেত্রে টি-পরীক্ষা এবং রিগ্রেশন আনোভা-র জন্য প্রায় একই পি-মান পাচ্ছি। সত্যিই আকর্ষণীয় উপপাদ্য!

— কৌতুহল

উত্তর:

সাধারণ রৈখিক মডেলটি আমাদের প্রতিরোধ মডেল হিসাবে একটি আনোভা মডেল লিখতে দেয়। ধরে নেওয়া যাক আমাদের দুটি গ্রুপ রয়েছে যার দুটি করে পর্যবেক্ষণ রয়েছে, অর্থাত্, একটি ভেক্টর চারটি পর্যবেক্ষণ । তারপরে আসল, ওভারপ্যারমেট্রিজেড মডেলটি হ'ল , যেখানে হ'ল পূর্বাভাসকারীদের ম্যাট্রিক্স, অর্থাত্, ডামি কোডেড সূচক ভেরিয়েবল: $y$ $E(y) = X^{\star} \beta^{\star}$ $X^{\star}$

(\begin{matrix} μ_{1} \\ μ_{1} \\ μ_{2} \\ μ_{2} \end{matrix}) = (\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{matrix} β_{0}^{⋆} \\ β_{1}^{⋆} \\ β_{2}^{⋆} \end{matrix})

$\left(\begin{array}{c}\mu_{1} \\ \mu_{1} \\ \mu_{2} \\ \mu_{2}\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}\beta_{0}^{\star} \\ \beta_{1}^{\star} \\ \beta_{2}^{\star}\end{array}\right)$

প্যারামিটারগুলি হিসাবে সনাক্তযোগ্য নয় কারণ র‌্যাঙ্ক 2 ( নয়)। যে পরিবর্তন করার জন্য, আমরা বাধ্যতা পরিচয় করিয়ে (চিকিত্সা বৈপরীত্য), যা আমাদের নতুন মডেল দেয় : $((X^{\star})' X^{\star})^{-1} (X^{\star})' E(y)$ $X^{\star}$ $(X^{\star})'X^{\star}$ $\beta_{1}^{\star} = 0$ $E(y) = X \beta$

(\begin{matrix} μ_{1} \\ μ_{1} \\ μ_{2} \\ μ_{2} \end{matrix}) = (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}) (\begin{matrix} β_{0} \\ β_{2} \end{matrix})

$\left(\begin{array}{c}\mu_{1} \\ \mu_{1} \\ \mu_{2} \\ \mu_{2}\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}\beta_{0} \\ \beta_{2}\end{array}\right)$

$\mu_{1} = \beta_{0}$ $\beta_{0}$ $\mu_{2} = \beta_{0} + \beta_{2}$ $\beta_{2}$ $\mu_{2} - \mu_{1}$

$t$ $\psi = \sum c_{j} \beta_{j}$ $\psi_{0}$ $c = (0, 1)'$ $\beta_{2} = 0$ $\mu_{2} - \mu_{1} = 0$ $\hat{\psi} = \sum c_{j} \hat{\beta}_{j}$ $\hat{\beta} = (X'X)^{-1} X' y$ $\psi$

t = \frac{\hat{ψ} - ψ_{0}}{\hat{σ} \sqrt{c^{'} (X^{'} X)^{- 1} c}}

$t = \frac{\hat{\psi} - \psi_{0}}{\hat{\sigma} \sqrt{c' (X'X)^{-1} c}}$

$\hat{\sigma}^{2} = \|e\|^{2} / (n-\mathrm{Rank}(X))$ $\|e\|^{2}$ $\mathrm{Rank}(X) = 2$ $(X'X)^{-1} X' = \left(\begin{smallmatrix}.5 & .5 & 0 & 0 \\-.5 & -.5 & .5 & .5\end{smallmatrix}\right)$ $\hat{\beta}_{0} = 0.5 y_{1} + 0.5 y_{2} = M_{1}$ $\hat{\beta}_{2} = -0.5 y_{1} - 0.5 y_{2} + 0.5 y_{3} + 0.5 y_{4} = M_{2} - M_{1}$ $c' (X'X)^{-1} c$

t = \frac{M_{2} - M_{1} - 0}{\hat{σ}} = \frac{M_{2} - M_{1}}{\sqrt{‖ e ‖^{2} / (n - 2)}}

$t = \frac{M_{2} - M_{1} - 0}{\hat{\sigma}} = \frac{M_{2} - M_{1}}{\sqrt{\|e\|^{2} / (n-2)}}$

$t$ হয় -distributed সঙ্গে df প্রয়োগ (এখানে )। যখন আপনি বর্গ , আপনি পেতে , ANOVA থেকে পরীক্ষার পরিসংখ্যান দুই দলের জন্য -test ( মধ্যে জন্য, গ্রুপ মধ্যে জন্য) যা অনুসরণ করে - 1 এবং df সহ বিতরণ । $t$ $n - \mathrm{Rank}(X)$ $n-2$ $t$ $\frac{(M_{2} - M_{1})^{2} / 1}{\|e\|^{2} / (n-2)} = \frac{SS_{b} / df_{b}}{SS_{w} / df_{w}} = F$ $F$ $b$ $w$ $F$ $n - \mathrm{Rank}(X)$

বেশি গ্রুপের সাথে, হাইপোথিসিস (সমস্ত সাথে 0, ) একাধিক প্যারামিটারকে বোঝায় এবং লিনিয়ার সংমিশ্রণ হিসাবে প্রকাশ করা যায় না , সুতরাং পরীক্ষাগুলি সমতুল্য নয় । $\beta_{j}$ $1 \leq j$ $\psi$

— বন্য বিড়ালবিশেষ
সূত্র

1-এ, আনোভা সাধারণত ফ্যাক্টর ভেরিয়েবলগুলি পরীক্ষা করে এবং গ্রুপ বৈকল্পিকের মধ্যে উল্লেখযোগ্য কিনা তা পরীক্ষা করে। আপনার সফ্টওয়্যার যদি কোনও রিগ্রেশনটিতে সূচক ভেরিয়েবলগুলিকে অনুমতি দেয় তবে আপনি স্পষ্টতই তা দেখতে পাবেন: প্রতিটি ডামির জন্য আপনি এপি মান পাবেন যে এই গ্রুপের স্কোর 0 থেকে উল্লেখযোগ্য আলাদা কিনা এবং ফলস্বরূপ রেফারেন্স গ্রুপ বা রেফারেন্স মান প্রযোজ্য চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা । সাধারণত, আপনি কোনও এএনওওএ পরীক্ষা না করা পর্যন্ত সূচকটি কোন ডিগ্রীতে গুরুত্বপূর্ণ তা আপনি দেখতে পাবেন না।

একটি এফ-পরীক্ষা একটি স্কোয়ার্ড টি-টেস্ট। সুতরাং, 2-এ, এটি একই the

— শ্রম
সূত্র

ধন্যবাদ! (1) সূচক ভেরিয়েবলগুলি এখানে কী বোঝায়? (২) সাধারণত, একটি টি-পরীক্ষা কেবলমাত্র দুটি গ্রুপ থাকে তখন আনোভার সমতুল্য। তবে সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশনটিতে দুটিরও বেশি গ্রুপ থাকতে পারে, যেখানে গ্রুপের সংখ্যা হ'ল প্রডিক্টর ভেরিয়েবল ডেটা সেটে গ্রহণযোগ্য মানগুলির সংখ্যা।

— টিম

(1) সূচক বা শ্রেণীবদ্ধ বা ফ্যাক্টর ভেরিয়েবল ... সব একই। (২) প্রকৃতপক্ষে, তবে আপনি জানতে চাইতে পারেন যে আনোভা থেকে ডামি / বিভাগের কতগুলি স্কোর রয়েছে well

— শ্রম

ধন্যবাদ! (২) সুতরাং সরল লিনিয়ার রিগ্রেশন, টিও-টেস্টটি কীভাবে আনোভার সমতুল্য, সেখানে দুটি গ্রুপের বেশি রয়েছে? "আনোভা থেকে ডামি / বিভাগের স্কোরগুলির কতটা ভাল সেট" এর অর্থ কী, এবং আমি কেন এটি জানতে চাই?

— টিম

ওএলএসের প্রতিরোধে, আরও (ব্যাখ্যা করা বৈকল্পিকতা) আপনি কতগুলি গ্রুপ নির্ধারণ করেন তা নয়, আনোভা থেকে ইটা বা এমএসএস / টিএসএস এর সমান হবে। এরপরে, আপনি সেটটি প্রাসঙ্গিক কিনা এবং কোন পরিমাণে, যা রেফারেন্স বিভাগের সাথে একটি একক শ্রেণির পার্থক্যের তাত্পর্য থেকে পৃথক কিনা তা জানার জন্য আপনি একটি ডমি সেট (যেমন একটি সূচক পরিবর্তনশীল) এর অবদান জানতে চাইতে পারেন ।

— শ্রম