সিকোয়েন্স হ্রাস হ্রাস (বৃহত সংখ্যক পিটিএস প্লট করে সমর্থিত)

গত মাসে আমি এসইতে পোস্ট করা বেশিরভাগ প্রশ্নই আমাকে এই বিশেষ সমস্যাটি সমাধানে সহায়তা করার লক্ষ্য নিয়েছিল। সমস্ত প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে, তবে আমি এখনও কোনও সমাধান দিতে পারছি না। সুতরাং, আমি অনুভব করেছি যে আমি সরাসরি যে সমস্যার সমাধান করতে চাইছি তা জিজ্ঞাসা করা উচিত।

যাক , যেখানে , , (পূর্ণসংখ্যা), এবং প্রতিটি সিডিএফ । $X_n \sim F_n$ $F_n = (1-(1-F_{n-1})^c)^c$ $F_0 = x$ $c\geq 2$ $F_n$ $(0,1)$

আমি প্রমাণ করতে চাই যে হ্রাস সাথে সমস্ত (বা এমনকি কোনও নির্দিষ্ট )! আমি দেখাতে পারি যে, অনন্য সমাধান এ ডিরাক ভর-র দিকে এগোয় জন্য , । একই এর জন্য এর বাড়ানোর জন্য সিডিএফএসের প্লটের দিকে তাকালে , সমস্ত সিডিএফ এ অতিক্রম করে । মান এর মানের জন্য কমে যায় কম মান এবং বৃদ্ধি তারপর বৃহত্তর $\mathbb{E}X_n$ $n$ $c$ $c$ $F_n$ $x_c = (1-(1-x)^c)^c)$ $c=2$ $x_2 = (3-\sqrt{5})/2 \approx .38$ $n$ $c$ $x_n$ $F(x)$ $x$ $x_n$ $x$ $x_n$ ( বৃদ্ধি হিসাবে ) এ একটি উল্লম্ব রেখায় রূপান্তর । $n$ $x_n$

নীচে থেকে জন্য থেকে জন্য এর প্লট রয়েছে । এটি অবশ্যই একটি বিঘ্নিত চক্রান্ত, তবে আমি সহজেই দেখতে পারা লাইনগুলিতে যোগদান করেছি। এই প্লটটি তৈরি করার জন্য, আমি ম্যাথমেটিকায় এনট্রেগ্রেট ব্যবহার করেছি, যদিও আমার এটি কারণ কোনও কারণে গাণিতিক মূল ফাংশনের জন্য উচ্চ মানের উপর তৈরি করতে পারেনি । ইয়ংয়ের উপপাদ্য অনুসারে, হিসাবে দুটি সমান হওয়া উচিত । আমার ক্ষেত্রে, , । $\mathbb{E}X_n$ $n = 1$ $40$ $c = 2$ $7$ $1-F^{-1}_n$ $n$ $\int_0^1F(x)\,dx = \int_0^1 1-F^{-1}(x)\,dx$ $F^{-1}_n(x) = 1-(1-(F^{-1}_{n-1})^{\frac{1}{c}})^{\frac{1}{c}}$ $F^{-1}_n = x$

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এটির নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এক মিনিটের দূরত্বে খুব চলে । হিসাবে বেড়ে যায়, নির্দিষ্ট বিন্দু হ্রাস (অবশেষে 0 যেতে হবে)। $EX_n$ $x_c$ $c$

সুতরাং, এটি অবশ্যই সত্য বলে মনে হচ্ছে যে সমস্ত জন্য দিয়ে হ্রাস পায় । তবে আমি এটি প্রমাণ করতে পারি না। যে কেউ আমাকে সাহায্য করতে পারেন? (আবার, আমি এমনকি শুধু একটি একক সঙ্গে কিছুটা খুশি হবেন ) আর যদি তুমি না পারো, কিন্তু আপনি কেন এই বিশেষ সমস্যা অসমাধানযোগ্য হতে পারে, যে অন্তর্দৃষ্টি ভাগ পাশাপাশি দয়া করে অন্তর্দৃষ্টি আছে। $EX_n$ $n$ $c$ $c$

— OctaviaQ
সূত্র

আপনি কি পুনরায় বিবেচনা করেছেন যাতে ? একটি সূচকীয় প্রমাণ বা একটি বৈপরীত্য সহজেই অ্যাক্সেসযোগ্য।

Z n = E X_{n} - E X_{n - 1}

$Zn = EX_n - EX_{n-1}$

— ইটরেটর

@ ইটারেটর: আমি চেষ্টা করেছি (অনেকটা) তবে সফল হতে পারিনি।

— অক্টাভিএকিউ

হ্যাঁ. আমার পূর্ববর্তী মন্তব্যটি +1 করে মুছে ফেলেছে।

— ফিনউইউ

@ জন্ড: দুর্ভাগ্যক্রমে আমার এই মুহুর্তের জন্য আমার প্রমাণ দাবি প্রত্যাহার করতে হবে। আমি একটি গর্ত পেয়েছি যা আমি এখনও প্যাচ করতে সক্ষম হয়েছি। দুঃক্ষিত। কিছু পোস্ট করার আগে আমার আরও যত্নবান হওয়া উচিত ছিল। আমি এটি বেশ কয়েকবার যাচাই করেছিলাম, কিন্তু শেষ বারের মধ্যে দিয়ে যাওয়ার আগে পর্যন্ত সমস্যাটি খুঁজে পাইনি।

— কার্ডিনাল

@ জন্ড: গণিত.এসইতে আপনার খুব অনুরূপ (তবে কিছুটা আলাদা) প্রশ্ন রয়েছে । আপনি কি উভয় বা কেবল তাদের মধ্যে একজনের প্রতি আগ্রহী এবং কেন তা স্পষ্ট করে বলতে পারেন?

— কার্ডিনাল

এটি পিওটোর মাঝের দ্বারা এখানে এমওর উত্তর দেওয়া হয়েছে ।

— OctaviaQ
সূত্র