দুটি নমুনা টি পরীক্ষার জন্য শক্তি

Question

আমি দুটি স্বতন্ত্র নমুনা টি-টেস্টের ক্ষেত্রে পাওয়ার গণনাটি বোঝার চেষ্টা করছি (আমি স্যাটার্থওয়েট ব্যবহার করেছি তাই সমান রূপগুলি ধরে নিচ্ছি না)।

প্রক্রিয়াটি বুঝতে সহায়তা করার জন্য আমি এখানে একটি চিত্রটি পেয়েছি:

সুতরাং আমি ধরে নিয়েছি যে দুটি জনসংখ্যা সম্পর্কে নিম্নলিখিত দেওয়া হয়েছে এবং নমুনার আকার দেওয়া হয়েছে:

mu1<-5
mu2<-6
sd1<-3
sd2<-2
n1<-20
n2<-20

আমি 0.05 উপরের লেজের সম্ভাব্যতা সম্পর্কিত নালীর নীচে সমালোচনামূলক মানটি গণনা করতে পারি:

df<-(((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)^2)^2) / ( ((sd1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((sd2^2/n2)^2)/(n2-1)  )
CV<- qt(0.95,df) #equals 1.730018

এবং তারপরে বিকল্প অনুমানটি গণনা করুন (যা এই ক্ষেত্রে আমি শিখেছি এটি একটি "নন সেন্ট্রাল টি বিতরণ")। আমি অ কেন্দ্রীয় কেন্দ্রীয় বিতরণ এবং উপরে পাওয়া সমালোচনামূলক মান ব্যবহার করে উপরের চিত্রটিতে বিটা গণনা করেছি। আর-তে পূর্ণ স্ক্রিপ্ট এখানে রয়েছে:

#under alternative
mu1<-5
mu2<-6
sd1<-3
sd2<-2
n1<-20
n2<-20


#Under null
Sp<-sqrt(((n1-1)*sd1^2+(n2-1)*sd2^2)/(n1+n2-2))
df<-(((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)^2)^2) / ( ((sd1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((sd2^2/n2)^2)/(n2-1)  )
CV<- qt(0.95,df)


#under alternative
diff<-mu1-mu2
t<-(diff)/sqrt((sd1^2/n1)+ (sd2^2/n2))
ncp<-(diff/sqrt((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)))


#power
1-pt(t, df, ncp)

এটি 0.4935132 এর একটি পাওয়ার মান দেয়।

এটাই কি সঠিক পন্থা? আমি দেখতে পেলাম যে আমি যদি অন্য শক্তি গণনা সফ্টওয়্যার (এসএএস এর মতো, যা আমি মনে করি যে আমি নীচে আমার সমস্যার সমানভাবে সেট আপ করেছি) ব্যবহার করি তবে আমি আরও একটি উত্তর পাই (এসএএস থেকে এটি 0.33)।

এসএএস কোড:

proc power;
      twosamplemeans test=diff_satt
         meandiff = 1
         groupstddevs = 3 | 2
         groupweights = (1 1)
         ntotal = 40
         power = .
        sides=1;
   run;

শেষ পর্যন্ত, আমি এমন একটি বোঝা পেতে চাই যা আমাকে আরও জটিল পদ্ধতির জন্য সিমুলেশনগুলি দেখার অনুমতি দেয়।

সম্পাদনা: আমি আমার ত্রুটি খুঁজে পেয়েছি। হওয়া উচিত ছিল

1-পিটি (সিভি, ডিএফ, এনসিপি) নয় 1-পিটি (টি, ডিএফ, এনসিপি)

Answer 1

আপনি কাছাকাছি, কিছু ছোট পরিবর্তন প্রয়োজন যদিও:

• $\mu_{2} - \mu_{1}$
• $n_{1}+n_{2} - 2$$t$
• এসএএস ভেলচের সূত্র বা স্যাটারথওয়েটের সূত্রটি ডিএফ দেওয়া অসম বৈকল্পিকগুলির জন্য ব্যবহার করতে পারে ( আপনি যে উদ্ধৃত করেছেন এই পিডিএফটিতে পাওয়া যায় ) - ফলাফলটিতে মাত্র 2 টি উল্লেখযোগ্য সংখ্যার সাহায্যে কেউ বলতে পারে না (নীচে দেখুন)

সঙ্গে n1, n2, mu1, mu2, sd1, sd2হিসাবে আপনার প্রশ্নে সংজ্ঞা দিয়েছে:

> alpha   <- 0.05
> dfGP    <- n1+n2 - 2                     # degrees of freedom (used by G*Power)
> cvGP    <- qt(1-alpha, dfGP)             # crit. value for one-sided test (under the null)
> muDiff  <- mu2-mu1                       # true difference in means
> sigDiff <- sqrt((sd1^2/n1) + (sd2^2/n2)) # true SD for difference in empirical means
> ncp     <- muDiff / sigDiff              # noncentrality parameter (under alternative)
> 1-pt(cvGP, dfGP, ncp)                    # power
[1] 0.3348385

এটি জি * পাওয়ারের ফলাফলের সাথে মেলে যা এই প্রশ্নের জন্য দুর্দান্ত একটি প্রোগ্রাম। এটি ডিএফ, সমালোচনামূলক মান, এনসিপিও প্রদর্শন করে, যাতে আপনি এই সমস্ত গণনা আলাদাভাবে পরীক্ষা করতে পারেন।

সম্পাদনা করুন: স্যাটার্থওয়েটের সূত্র বা ওয়েলচের সূত্র ব্যবহার করা বেশি পরিবর্তন হয় না (এখনও 0.33 *):

# Satterthwaite's formula
> var1  <- sd1^2
> var2  <- sd2^2
> num   <- (var1/n1 + var2/n2)^2
> denST <- var1^2/((n1-1)*n1^2) + var2^2/((n2-1)*n2^2)
> (dfST <- num/denST)
[1] 33.10309

> cvST <- qt(1-alpha, dfST)
> 1-pt(cvST, dfST, ncp)
[1] 0.3336495

# Welch's formula
> denW <- var1^2/((n1+1)*n1^2) + var2^2/((n2+1)*n2^2)
> (dfW <- (num/denW) - 2)
[1] 34.58763

> cvW   <- qt(1-alpha, dfW)
> 1-pt(cvW, dfW, ncp)
[1] 0.3340453

(নোট যে আমি সামান্য কিছু পরিবর্তনশীল নাম পরিবর্তন যেমন t, dfএবং diffএছাড়াও বিল্ট-ইন ফাংশন, আরো উল্লেখ্য যে জন্য আপনার কোড লব নাম dfভুল হয়, এটি একটি ভুল স্থানে রাখা হয়েছে ^2, এবং ^2অনেক, এটা করা উচিত ((sd1^2/n1) + (sd2^2/n2))^2)

Comments

ধন্যবাদ! একটি জিনিস হ'ল, ডিএফ-এর এই সূত্রটি কি ধরে নেবে না যে জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি সমান? নিম্নলিখিতটির পৃষ্ঠা 3 দেখুন (যেখানে আমি স্যাটার্থওয়েট ডিএফ পেয়েছি): stata-jorter.com/sjpdf.html?articlenum=st0062 । ধারণা করা যায়, এসএএস আমি পোস্ট করা প্রোকটিতে এই সন্নিবেশটি ব্যবহার করে।

— বি_মিনার 21

আমি আমার ত্রুটিটি পেয়েছি এবং উপরে আমার প্রশ্নের উপরে সামঞ্জস্য করেছি। আবার ধন্যবাদ!

— বি_মিনার

@ বি_মিনার আমি আপনার প্রশ্নের সমাধানের জন্য আমার উত্তর আপডেট করেছি।

— কারাকাল

Answer 2

আপনি যদি বিদ্যুতটি গণনা করতে আগ্রহী হন (বরং এটি হাতে ব্যবহারের মাধ্যমে শিখার চেয়ে) এবং আপনি ইতিমধ্যে আর ব্যবহার করছেন তবে pwrপ্যাকেজটি এবং হয় pwr.t.testবা pwr.t2n.testকার্যগুলি দেখুন। (এগুলি আপনার ফলাফলগুলি যাচাই করার জন্য হাত দ্বারা করলেও যাচাই করা ভাল)