আমি একটি ফাংশন f এর অর্থ অনুমান করতে চাই, অর্থাৎ
EX,Y[f(X,Y)]
যেখানে
X এবং
Y स्वतंत्र র্যান্ডম ভেরিয়েবল। আমি চ নমুনা আছে কিন্তু IID নয়, কারণ IID নমুনা আছে
Y1,Y2,…Yn এবং প্রতিটি জন্য আছে থেকে নমুনা :
n i XYiniXএক্সi , 1, এক্সi , 2, … , এক্সi , nআমি
সুতরাং মোট আমার কাছে নমুনা রয়েছেচ( এক্সঘ , ঘ, Y1) … চ( এক্স1 , এন1, Y1) … চ( এক্সi , j, Yআমি) … চ( এক্সn , nএন, Yএন)
গড় অনুমান করার জন্য আমি গণনা করছি
একথাও ঠিক যে তাই একটি পক্ষপাতিত্বহীন মূল্নির্ধারক হয়। আমি এখন ভাবছি যে অর্থাত্ হিসাবরক্ষকের বৈকল্পিকতা কী। EX,Y[μ]=EX,Y[f(X,Y)]μVar(μ)
μ = ∑i = 1এন1 / এন ∗ ∑j = 1এনআমিচ( এক্সi , j, Yআমি)এনআমি
ইএক্স, Y[ μ ] = ইএক্স, Y[ চ( এক্স, Y) ]
μভীএকটি আর ( μ )
সম্পাদনা 2: এটি কি সঠিক বৈকল্পিক?
এটি সীমাতে কাজ করে বলে মনে হচ্ছে, যদি n = 1 এবং সমস্ত কেবলমাত্র বৈকল্পিক হয়ে যায়। এবং যদি সূত্রটি অনুমানকারীদের বৈকল্পিকের জন্য আদর্শ সূত্র হয়ে যায়। এটা কি সঠিক? আমি কীভাবে প্রমাণ করতে পারি যে এটি?
ভীa r ( μ ) = Vএকটি আরওয়াই( μ)আমি)এন+ + Σi = 1এনভীএকটি আরএক্স( চ)( এক্স, Yআমি) ) )এনআমি। N2
এনআমি= ∞এনআমি= 1
সম্পাদনা করুন (এটিকে উপেক্ষা করুন):
সুতরাং আমি মনে করি আমি কিছু অগ্রগতি করেছি: আসুন প্রথমে def i = ∑ n i j = 1 f ( X i , j , Y i ) সংজ্ঞায়িত করা যাক যাইএক্সএর একটি নিরপেক্ষ অনুমানক[চ(এক্স,ওয়াইi)]।μআমি= ∑এনআমিj = 1চ( এক্সi , j, Yআমি)এনআমিইএক্স[ চ( এক্স, Yআমি) ]
পরিবর্তনের জন্য আদর্শ সূত্র ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি:
এই সরলীকৃত করা যেতে পারে
1 / এন 2 ( এন Σ আমি = 1 ভী একটি দ ( μ l ) + 1 / n 2 n ∑ l = 1
ভীa r ( μ ) = 1 / n2Σl = 1এনΣকে = 1এনসিo v ( μঠ, μট)
এবং
এক্সiজএর গুলি স্বাধীনভাবে আঁকায় আমরা এটিকে আরও
1/এন2-তে আরও সহজ করতে পারি
( এন ∑ i = 1 1/এনআই)ভিএআর(চ(এক্সআই,জে,ওয়াইআই))+11 / এন2( ∑)i = 1এনভীa r ( μঠ) + 1 / এন2Σl = 1এনΣk = l + 1এন2 * সিo v ( μঠ, μট) )
এক্সআমি জে
এবং সমবায়ীদের জন্য:
সি ও ভি ( μ l , μ কে )1 / এন2( ∑)i = 1এন1 / এনআমিভীa r ( f)( এক্সi , j, Yআমি) ) + 1 / এন2Σl = 1এনΣk = l + 1এন2 * সিo v ( μঠ, μট) )
সুতরাং এটিকে পিছনে ফেলে আমরা
1/n2পাই
( এন ∑ i = 1 1/niভিএআর(ফ(এক্স,এক্স,Yi))+1/n2 n ∑ l = 1 এনসিo v ( μঠ, μট)= সিo v ( ∑j = 1এনঠচ( এক্সজে , এল, Yঠ)এনঠ, ∑j = 1এনটচ( এক্সজে , কে, Yট)এনট)= 1( এন)ট। Nঠ)। সিo v ( ∑j = 1এনঠচ( এক্সজে , এল, Yঠ) , ∑j = 1এনটচ( এক্সজে , কে, Yট) )= 1( এন)ট। Nঠ)* Σj = 1এনঠΣj = 1এনটসিo v ( f)( এক্স, Yঠ) , চ( এক্স, Yট) )= এনট। Nঠ( এন)ট। Nঠ)সিo v ( f)( এক্সi , l, Yঠ) , চ( এক্সi , কে, Yট) )= সিo v ( f)( এক্স, Yঠ) , চ( এক্স, Yট) )
আমার এখন একাধিক প্রশ্ন রয়েছে:
1 / এন2( ∑)i = 1এন1 / এনআমিভীa r ( f)( এক্স, Yআমি) ) + 1 / এন2Σl = 1এনΣk = l + 1এন2 * সিo v ( f)( এক্স, Yঠ) , চ( এক্স, Yট) ) )
উপরের হিসাবটি কি সঠিক?
আমি কিভাবে অনুমান করতে পারেন প্রদত্ত নমুনা থেকে?সিo v ( f)( এক্স, Yঠ) , চ( এক্স, Yট) ) )
আমি যদি অনন্তে যেতে দেই তবে কি ভেরিয়েন্সটি 0 তে রূপান্তরিত হয়?