এই অনুমানের বৈকল্পিকতা কি


10

আমি একটি ফাংশন f এর অর্থ অনুমান করতে চাই, অর্থাৎ

EX,Y[f(X,Y)]
যেখানে X এবং Y स्वतंत्र র্যান্ডম ভেরিয়েবল। আমি চ নমুনা আছে কিন্তু IID নয়, কারণ IID নমুনা আছে Y1,Y2,Yn এবং প্রতিটি জন্য আছে থেকে নমুনা :n i XYiniXএক্সআমি,1,এক্সআমি,2,...,এক্সআমি,এনআমি

সুতরাং মোট আমার কাছে নমুনা রয়েছে(এক্স1,1,ওয়াই1)...(এক্স1,এন1,ওয়াই1)...(এক্সআমি,,ওয়াইআমি)...(এক্সএন,এনএন,ওয়াইএন)

গড় অনুমান করার জন্য আমি গণনা করছি একথাও ঠিক যে তাই একটি পক্ষপাতিত্বহীন মূল্নির্ধারক হয়। আমি এখন ভাবছি যে অর্থাত্ হিসাবরক্ষকের বৈকল্পিকতা কী। EX,Y[μ]=EX,Y[f(X,Y)]μVar(μ)

μ=Σআমি=1এন1/এন*Σ=1এনআমি(এক্সআমি,,ওয়াইআমি)এনআমি
এক্স,ওয়াই[μ]=এক্স,ওয়াই[(এক্স,ওয়াই)]
μভীএকটিR(μ)

সম্পাদনা 2: এটি কি সঠিক বৈকল্পিক? এটি সীমাতে কাজ করে বলে মনে হচ্ছে, যদি n = 1 এবং সমস্ত কেবলমাত্র বৈকল্পিক হয়ে যায়। এবং যদি সূত্রটি অনুমানকারীদের বৈকল্পিকের জন্য আদর্শ সূত্র হয়ে যায়। এটা কি সঠিক? আমি কীভাবে প্রমাণ করতে পারি যে এটি?

ভীএকটিR(μ)=ভীএকটিRওয়াই(μআমি)এন+ +Σআমি=1এনভীএকটিRএক্স((এক্স,ওয়াইআমি)))এনআমি*এন2
এনআমি=এনআমি=1

সম্পাদনা করুন (এটিকে উপেক্ষা করুন):

সুতরাং আমি মনে করি আমি কিছু অগ্রগতি করেছি: আসুন প্রথমে def i = n i j = 1 f ( X i , j , Y i ) সংজ্ঞায়িত করা যাক যাএক্সএর একটি নিরপেক্ষ অনুমানক[(এক্স,ওয়াইi)]μআমি=Σ=1এনআমি(এক্সআমি,,ওয়াইআমি)এনআমিএক্স[(এক্স,ওয়াইআমি)]

পরিবর্তনের জন্য আদর্শ সূত্র ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি:

এই সরলীকৃত করা যেতে পারে 1 / এন 2 ( এন Σ আমি = 1 ভী একটি ( μ l ) + 1 / n 2 n l = 1

ভীএকটিR(μ)=1/এন2Σ=1এনΣ=1এনসিবনাম(μ,μ)
এবংএক্সiএর গুলি স্বাধীনভাবে আঁকায় আমরা এটিকে আরও1/এন2-তে আরও সহজ করতে পারি ( এন i = 1 1/এনআই)ভিআর((এক্সআই,জে,ওয়াইআই))+1
1/এন2(Σআমি=1এনভীএকটিR(μ)+ +1/এন2Σ=1এনΣ=+ +1এন2*সিবনাম(μ,μ))
এক্সআমি এবং সমবায়ীদের জন্য: সি ভি ( μ l , μ কে )
1/এন2(Σআমি=1এন1/এনআমিভীএকটিR((এক্সআমি,,ওয়াইআমি))+ +1/এন2Σ=1এনΣ=+ +1এন2*সিবনাম(μ,μ))
সুতরাং এটিকে পিছনে ফেলে আমরা1/n2পাই ( এন i = 1 1/niভিআর((এক্স,এক্স,Yi))+1/n2 n l = 1 এন
সিবনাম(μ,μ)=সিবনাম(Σ=1এন(এক্স,,ওয়াই)এন,Σ=1এন(এক্স,,ওয়াই)এন)=1(এন*এন)*সিবনাম(Σ=1এন(এক্স,,ওয়াই),Σ=1এন(এক্স,,ওয়াই))=1(এন*এন)*Σ=1এনΣ=1এনসিবনাম((এক্স,ওয়াই),(এক্স,ওয়াই))=এন*এন(এন*এন)সিবনাম((এক্সআমি,,ওয়াই),(এক্সআমি,,ওয়াই))=সিবনাম((এক্স,ওয়াই),(এক্স,ওয়াই))
আমার এখন একাধিক প্রশ্ন রয়েছে:
1/এন2(Σআমি=1এন1/এনআমিভীএকটিR((এক্স,ওয়াইআমি))+ +1/এন2Σ=1এনΣ=+ +1এন2*সিবনাম((এক্স,ওয়াই),(এক্স,ওয়াই)))
  1. উপরের হিসাবটি কি সঠিক?

  2. আমি কিভাবে অনুমান করতে পারেন প্রদত্ত নমুনা থেকে?সিবনাম((এক্স,ওয়াই),(এক্স,ওয়াই)))

  3. আমি যদি অনন্তে যেতে দেই তবে কি ভেরিয়েন্সটি 0 তে রূপান্তরিত হয়?

উত্তর:


2

=এক্স12,ওয়াই1এক্স22,ওয়াই2এক্সওয়াই

=সিবনাম((এক্স,ওয়াই),(এক্স,ওয়াই))=ভীএকটিR((এক্স,ওয়াই))সিবনাম(μ,μ)=1এনভীএকটিR((এক্স,ওয়াই))

Q3: হ্যাঁ: এই সংশোধনগুলির পরে, আপনার খুব শেষ সমষ্টিতে কেবলমাত্র রৈখিক সংখ্যক পদ থাকবে, তাই ডিনোমিনেটরের চতুর্ভুজ পদটি জিতবে।


"আমি যদি অনন্তকে যেতে দিই তবে তারতম্যটি 0 তে রূপান্তরিত হয় কি?" হ্যাঁ".
এরিক_কর্নফিল্ড
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.